為知識(shí)生長(zhǎng)尋找源頭

范林偉

在教學(xué)除法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，教師通常先以“平均分”引出除法，再輔以“包含除”來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)除法的雙重意義的完整建構(gòu)。這樣“順應(yīng)式”的學(xué)習(xí)也能使學(xué)生理解其意義、感受其異同。那么，教學(xué)能否立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生進(jìn)行“同化式”的學(xué)習(xí)，在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)出新知呢？下面，筆者以特級(jí)教師朱國(guó)榮的“除法的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，談?wù)剬?duì)其創(chuàng)新教學(xué)的學(xué)習(xí)與體會(huì)。

一、在前置練習(xí)中催生新知

教師利用前置練習(xí)“20個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)裝一盤(pán)，能裝幾盤(pán)”展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比與辨析中建立知識(shí)間的聯(lián)系。

教師出示作品1（如圖1）。

師：他用了什么方法解決了這個(gè)問(wèn)題？在他畫(huà)的圖上能數(shù)出答案嗎？

師（小結(jié)）：他是用畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題的，有5個(gè)4，就能裝成5盤(pán)。

依次出示作品2（如圖2）和作品3（如圖3）。

教師組織學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行解讀，并相機(jī)板書(shū)：

加法：4+4+4+4+4=20（個(gè)）。

減法：20-4-4-4-4-4=0（個(gè)）。

師：在加法算式中，要加幾個(gè)4？在減法算式中，要減幾個(gè)4？

師：在他們的加法和減法算式中，你們能看出答案是幾盤(pán)嗎？

生：5盤(pán)。

師：誰(shuí)上來(lái)圈一圈，5個(gè)4在哪里？

師（小結(jié)）：20里面有5個(gè)4，答案就是5盤(pán)。

師：在減法算式中，你看到5盤(pán)了嗎？

（學(xué)生回答后，教師圈出減法中的5個(gè)4）

師：同學(xué)們想一想，要求能裝幾盤(pán)就是求什么？

生：求能裝幾盤(pán)就是求20里面有幾個(gè)4。

師：在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們可以用畫(huà)圖的方法，也可以用加法或者減法。這兩個(gè)同學(xué)把畫(huà)圖的方法升級(jí)成了加法和減法，真的很厲害！你們還有別的方法嗎？

生：我用了除法。

生：我用了乘法。

【賞析】課始，教師利用前置練習(xí)生成的作品組織教學(xué)，從畫(huà)圖到算式，從直觀到抽象，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)作品的解讀中感受解決問(wèn)題的不同策略。這一環(huán)節(jié)不僅激活了學(xué)生用同數(shù)連加、同數(shù)連減的方法來(lái)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而且還以直觀的圖示來(lái)支撐數(shù)學(xué)思考，以圈出相同數(shù)據(jù)這一動(dòng)作為后續(xù)乘、除法的自然生長(zhǎng)以及相互之間的類比、遷移做了鋪墊。

二、在方法的升級(jí)中構(gòu)建新知

師：想一想，這樣的加法算式升級(jí)之后會(huì)變成什么方法？

生：我覺(jué)得這樣的加法會(huì)升級(jí)成乘法。

師：5個(gè)4相加寫(xiě)成乘法，你們會(huì)嗎？看！有個(gè)同學(xué)已經(jīng)寫(xiě)好了！

教師出示作品4（如圖4）。

師：4×5=20（個(gè)），在他的這個(gè)算式里，你們能看到5盤(pán)在哪里嗎？用手指一指。

師：4×5=20，5是怎么想出來(lái)的？

生：想乘法口訣“四五二十”。

師：我們把加法升級(jí)好了，想一想減法怎么升級(jí)？猜猜看，減法升級(jí)之后會(huì)變成什么？

生：除法。

師：你會(huì)寫(xiě)這個(gè)除法算式嗎，誰(shuí)來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)？

[學(xué)生板演：20÷4=5（盤(pán)），教師結(jié)合學(xué)生書(shū)寫(xiě)的算式介紹除號(hào)和寫(xiě)法，以及除法算式的讀法]

師：想一想這個(gè)算式求的是什么？

生：求20里面有幾個(gè)4。

師：這個(gè)算式的答案是5，又是怎么想出來(lái)的呢？

生：想“四五二十”就可以算出結(jié)果了。

[教師出示作品5（如圖5）]

師：看，昨天就有同學(xué)是這樣想的。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算方法——除法。（板書(shū)課題）接下來(lái)，老師想請(qǐng)大家用除法來(lái)解決問(wèn)題。

……

【賞析】教師充分預(yù)設(shè)學(xué)情，鼓勵(lì)學(xué)生基于“同數(shù)連加可以寫(xiě)成乘法算式”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，生成出“同數(shù)連減可以寫(xiě)成除法算式”。這一實(shí)踐為除法的產(chǎn)生開(kāi)拓了一條新的途徑，為除法的生成尋找到了知識(shí)的源頭。在這一類比過(guò)程中，“加法升級(jí)為乘法”為學(xué)生提供了求簡(jiǎn)的體驗(yàn)，為學(xué)生將“減法升級(jí)為除法”提供了心理上的準(zhǔn)備;“乘法口訣求商”，為學(xué)生獲得除法算式的結(jié)果提供了方法的支撐。整個(gè)教學(xué)過(guò)程如行云流水，朱老師既展示了除法算式的形成過(guò)程，又揭示了除法的本質(zhì)意義，還讓學(xué)生感受了除法的簡(jiǎn)便性。

三、在知識(shí)運(yùn)用中豐富意義

1.出示問(wèn)題

30個(gè)小朋友做游戲，每5個(gè)人一組，能分成幾組？

師：能分成幾組就是求什么？

生：就是求30里面有幾個(gè)5。

（學(xué)生列式計(jì)算）

師：要知道30÷5等于幾，應(yīng)該怎么想？

生：要想“五六三十”就知道答案了。

師：這個(gè)問(wèn)題你們還愿意用畫(huà)圖的方法來(lái)解決嗎？愿意用減法來(lái)解決嗎？如果用減法算式應(yīng)該怎么列式？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)！要減幾個(gè)5？

生：這樣寫(xiě)太麻煩了，還是除法簡(jiǎn)單。

2.出示問(wèn)題

求12里面有幾個(gè)4？

師：想一想，求12里面有幾個(gè)4應(yīng)該怎么列式？

生（齊）：12÷4。

師：接下來(lái)，老師給大家?guī)讉€(gè)生活中的問(wèn)題，請(qǐng)你們想一想這里哪些問(wèn)題可以用12÷4來(lái)解決，還有哪些問(wèn)題不是求12里面有幾個(gè)4，不能用12÷4來(lái)解決。

（1）有12顆糖，每人分4顆，可以分給幾人？

（2）有12顆糖，吃掉4顆，還剩下幾顆？

（3）有12顆糖，平均分給4個(gè)人，每人分幾顆？

（學(xué)生四人小組討論，分享想法）

生：第2個(gè)問(wèn)題不可以用12÷4=3。吃掉4顆應(yīng)該用減法，不能用除法。

師：為什么用減法呢？

生：吃掉就是從12顆里拿掉4顆。

……

【賞析】通過(guò)對(duì)同類問(wèn)題的分析和生活情境的辨析，學(xué)生再次感受除法的簡(jiǎn)便性，深入理解除法的意義。同時(shí)，進(jìn)一步使學(xué)生理解“只減一次用減法”“同數(shù)連減可以用除法”。當(dāng)然，除法的意義包括“包含除”與“平均分”兩類，“同數(shù)連減用除法”是從包含除的角度切入的，學(xué)生比較容易理解。但是，“平均分”如何納入這一結(jié)構(gòu)呢？學(xué)生理解就有了一定的難度，于是朱老師就依托有趣的分糖游戲，巧妙地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理解，完成除法意義的雙重建構(gòu)。

3.游戲環(huán)節(jié)

師：我們先來(lái)看看第1題，它是在求12里面有幾個(gè)4嗎？（是的）那第3題是不是也在求12里面有幾個(gè)4呢？（等待）看來(lái)這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，我們來(lái)做個(gè)游戲好嗎？

（教師選擇4名學(xué)生上臺(tái)演示分糖過(guò)程）

師：12顆糖，平均分給4個(gè)小朋友，怎么分？

生：每人分3顆。

生：一顆一顆地分，如果分完之后還有多，再一顆一顆地分，直到分完為止。

師：有4個(gè)同學(xué)，我一次先拿幾顆糖出來(lái)分？（4顆）這算是分了一次，分完了嗎？（沒(méi)有）現(xiàn)在誰(shuí)知道，一共能分幾次？

生：3次。

師：你們?cè)趺粗酪还材芊?次，怎么想出來(lái)的？

生：三四十二。

師：總共有幾顆糖？每人分一顆，一次分幾顆？12里面有幾個(gè)4？

生：12里面有3個(gè)4。

師（小結(jié)）：第2題不用能12÷4，第1、3兩題都可以用12÷4，因?yàn)樗鼈兌际窃谇?2里面有幾個(gè)4。

4.練習(xí)鞏固

教師出示習(xí)題：有□顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

師：有18顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到3顆。

師：想一想，除法算式應(yīng)該怎么列式？

生：18÷6=3（顆）。

生：有42顆糖，平均分給6人，每人分幾顆？

生：每人分到7顆，列式是42÷6=7（顆）。

師（小結(jié)）：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你們對(duì)除法有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：除法是減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

生：除法就是把乘法倒過(guò)來(lái)，

師：你們還有別的問(wèn)題想問(wèn)嗎？

生：有沒(méi)有除法口訣？

師：你們覺(jué)得除法要不要編口訣，有沒(méi)有必要？

生：不需要除法口訣，因?yàn)槌朔谠E就能解決除法的問(wèn)題。

【賞析】教學(xué)中，教師通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的分糖游戲，使學(xué)生見(jiàn)證“每人分1顆，分一次要4顆，分3次才能分完，即12里面有3個(gè)4”。這樣，巧妙地將“平均分”與“包含除”統(tǒng)一起來(lái)，使學(xué)生感悟到這也是“同數(shù)連減”，從而建立對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)。然后，教師及時(shí)地借助開(kāi)放性的練習(xí)鞏固知識(shí)，讓學(xué)生深入理解除法的意義及其求商的方法。在課堂小結(jié)中，我們也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于除法的意義的理解是十分豐富的，既感受到除法的簡(jiǎn)便性，又感受到了除法與乘法之間的互逆關(guān)系。

四、在對(duì)比練習(xí)中感受區(qū)別

1.有12根香蕉，每3根裝一盤(pán)，能裝幾盤(pán)？

2.有12根香蕉，吃掉3根，還剩幾根？

3.有12根香蕉，平均分給3只小猴，每只小猴分幾根？

（學(xué)生列式計(jì)算，教師逐題反饋）

師：想一想，在解決第1題和第3題時(shí)需要注意什么？

生：?jiǎn)挝徊灰粯印?/p>

【賞析】教師再次運(yùn)用對(duì)比練習(xí)，組織學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題的過(guò)程中深化對(duì)除法意義的理解，同時(shí)依托對(duì)單位名稱的辨析，使他們體會(huì)“包含除”與“平均分”之間的差異。

整節(jié)課，朱老師始終立足學(xué)生視角進(jìn)行教學(xué)，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生建構(gòu)新知。他首先依托前置練習(xí)診斷學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使學(xué)生不斷體會(huì)連減的過(guò)程。然后，以“同數(shù)連加升級(jí)成乘法”為切入點(diǎn)，激活學(xué)生“同數(shù)連減升級(jí)成除法”的意識(shí)，使學(xué)生感悟到“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾可以用除法表示”。同時(shí)，朱老師創(chuàng)設(shè)分糖果的游戲來(lái)引領(lǐng)學(xué)生突破關(guān)于平均分的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，感受平均分也可以用除法計(jì)算。教學(xué)中，朱老師設(shè)計(jì)了針對(duì)性的練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生關(guān)于除法的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生深刻體會(huì)到“除法是同數(shù)連減的簡(jiǎn)便運(yùn)算”“除法是乘法的逆運(yùn)算”，還通過(guò)對(duì)單位名稱的比較使學(xué)生體會(huì)了除法的雙重意義之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（作者單位：浙江師范大學(xué)附屬嘉善實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

投稿郵箱：405956706@qq.com