激光跟蹤儀測(cè)量數(shù)據(jù)分析誤差及改進(jìn)方法研究

劉明寬

（上海飛機(jī)制造有限公司，上海 201324）

0.引言

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)（Laser Tracker System）又稱激光跟蹤儀，是工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)中一種高精度的大尺寸測(cè)量?jī)x器。它集合了激光干涉測(cè)距技術(shù)、光電探測(cè)技術(shù)、精密機(jī)械技術(shù)、計(jì)算機(jī)及控制技術(shù)、現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算理論等各種先進(jìn)技術(shù)，對(duì)空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)值。它同時(shí)具有高精度、高效率、實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量、安裝快捷、操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，適合于大尺寸工件配裝測(cè)量。為了便于攜帶，一套激光跟蹤儀系統(tǒng)分為跟蹤部、跟蹤儀控制機(jī)、應(yīng)用處理機(jī)和靶標(biāo)4個(gè)主要部分組成[1]。

民機(jī)行業(yè)應(yīng)用最為廣泛的激光跟蹤儀包括Leica AT和LTD系列，如圖1所示，此設(shè)備測(cè)量精度為±（15μm+6μm/m），通常使用的靶標(biāo)半徑為6.35mm，如配合測(cè)量輔助底座，則所測(cè)點(diǎn)高度提升至7.9375mm，多臺(tái)測(cè)量設(shè)備聯(lián)網(wǎng)可建立更大范圍測(cè)量系統(tǒng)。目前激光跟蹤儀主要用于對(duì)飛機(jī)裝配關(guān)鍵尺寸要素進(jìn)行測(cè)量，如蒙皮外形、長(zhǎng)桁軸線、拉緊接頭、座椅滑軌、水平測(cè)量點(diǎn)、起落架安裝交點(diǎn)等。激光跟蹤儀在大部件交付驗(yàn)收、飛機(jī)總裝對(duì)接等工作中發(fā)揮著必不可少的作用。

圖1 激光跟蹤儀

激光跟蹤儀測(cè)量工作主要內(nèi)容包括建立測(cè)量基準(zhǔn)坐標(biāo)系、部/組件調(diào)整定位、在已建的坐標(biāo)系下進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物測(cè)量、獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、最終產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸質(zhì)量分析評(píng)判并形成測(cè)量報(bào)告。與之對(duì)應(yīng)，那么測(cè)量工作的誤差主要有基準(zhǔn)誤差、部件定位誤差、測(cè)量過(guò)程誤差和數(shù)據(jù)分析誤差等。

在這里我主要研討在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中可能存在的誤差，同時(shí)該誤差與之前的每一項(xiàng)工作中存在的誤差都有著密不可分的聯(lián)系，通過(guò)分析我們也能更加明確他們的相互關(guān)系。

實(shí)際工作中，我們都是通過(guò)獲取點(diǎn)的三維坐標(biāo)值來(lái)進(jìn)行測(cè)量和分析的，但不同的測(cè)量項(xiàng)目選取點(diǎn)的方式也不盡相同。按照是否存在理論坐標(biāo)值可分為確定點(diǎn)和不確定點(diǎn)（測(cè)量時(shí)無(wú)法找出確定的點(diǎn)位，對(duì)于所測(cè)點(diǎn)也不能確定其理論坐標(biāo)值）；按照測(cè)量?jī)?nèi)容可分為點(diǎn)位置的測(cè)量、平面位置的測(cè)量和曲面外形的測(cè)量。例如，測(cè)量水平測(cè)量點(diǎn)和起落架交點(diǎn)是存在理論坐標(biāo)值的確定點(diǎn)位置的測(cè)量；測(cè)量長(zhǎng)桁軸線是沒(méi)有具體理論坐標(biāo)值的平面位置的測(cè)量，測(cè)量蒙皮外形，則是沒(méi)有具體理論坐標(biāo)值的曲面外形的測(cè)量。

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，對(duì)于有確定理論值的點(diǎn)位置的測(cè)量，直接將實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行對(duì)比，即可得出偏差值。而對(duì)于平/曲面上無(wú)確定理論坐標(biāo)值的點(diǎn)的測(cè)量，我們采用的數(shù)據(jù)分析方法為，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入理論數(shù)模，測(cè)量實(shí)測(cè)點(diǎn)到理論平/曲面的距離，然后得出偏差值。下面主要針對(duì)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)產(chǎn)生的誤差展開(kāi)分析。

1.誤差分析

1.1 測(cè)量點(diǎn)位置的誤差分析

對(duì)于有理論坐標(biāo)值的確定點(diǎn)位置的測(cè)量，如鉸鏈交點(diǎn)、水平測(cè)量點(diǎn)、拉緊接頭螺栓孔位等，只要滿足激光跟蹤儀對(duì)測(cè)量點(diǎn)位置的要求，或者利用對(duì)稱性進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，那么所獲取的實(shí)測(cè)坐標(biāo)值就是理論點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際點(diǎn)位置的坐標(biāo)值，偏差分析只需將實(shí)測(cè)坐標(biāo)值值（Xm,Ym,Zm）與理論坐標(biāo)值（Xt,Yt,Zt）進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得到偏差向量如圖2所示。此時(shí)的數(shù)據(jù)分析不會(huì)帶來(lái)誤差。

圖2 點(diǎn)位置測(cè)量誤差分析

1.2 測(cè)量平面位置的誤差分析

對(duì)于平面位置的測(cè)量，如長(zhǎng)桁軸線等，在平面上沒(méi)有確定的點(diǎn)位以供測(cè)量，實(shí)際測(cè)量過(guò)程中我們將測(cè)量反射器（靶鏡）放在所需測(cè)量的平面上，這時(shí)所測(cè)點(diǎn)位不確定，采集到數(shù)據(jù)后，將實(shí)測(cè)值導(dǎo)入理論數(shù)模，然后測(cè)量實(shí)測(cè)點(diǎn)至理論平面的距離Dm，除去球頭高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

1.2.1 實(shí)際平面與理論平面平行

此時(shí)數(shù)據(jù)分析情況如圖3所示，這時(shí)得出的偏差值等于實(shí)際平面與理論平面的間距，數(shù)據(jù)分析不會(huì)帶來(lái)誤差。

圖3 實(shí)際平面與理論平面平行測(cè)量誤差分析

1.2.2 實(shí)際平面與理論平面不平行

實(shí)際平面與理論平面平行僅是理論上存在的可能性，真實(shí)情況總會(huì)有一定的角度，只是這角度可能非常小。但這個(gè)角度值對(duì)我們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的結(jié)果確存在著相應(yīng)的影響，那么到底影響程度有多大，我們需要進(jìn)行以下分析。如圖4所示，很明顯，此時(shí)分析所得的偏差值與實(shí)際偏差值不相等，誤差與實(shí)際平面與理論平面之間的夾角a相關(guān)。

圖4 實(shí)際平面與理論平面不平行測(cè)量誤差分析

如圖4可得分析偏差值Da=Dm-h，而實(shí)際偏差值由三角函數(shù)計(jì)算可以得出，實(shí)際偏差值Dr=Dm-hcosa。那么分析偏差值與實(shí)際偏差值的差值，△D=Da-Dr=(cosa-1)h，即是數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生的誤差。在實(shí)際測(cè)量工作中，一般情況球頭高度h為固定值6.35mm，那么△D=6.35(cosa-1)mm。由此可見(jiàn)，誤差隨著夾角a的增大而增加。例如當(dāng)夾角為0°時(shí)，誤差為0，此時(shí)實(shí)際平面正好與理論平面平行；夾角為1°時(shí)，誤差僅為0.001mm；當(dāng)夾角為10°時(shí)，誤差為0.1mm；當(dāng)夾角為33°時(shí)，誤差達(dá)到1mm。長(zhǎng)桁軸線位置公差為±1mm，大家可以以此來(lái)估計(jì)此誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，當(dāng)然實(shí)際情況角度值a一般應(yīng)該控制在個(gè)位數(shù)的水平。

以上分析均未考慮平面在自身平面內(nèi)的平行移動(dòng)，因?yàn)槠矫嫖恢脺y(cè)量就是測(cè)量平面的法向偏差，而平移量可以分解到測(cè)量面的法向和切向，法向分量直接體現(xiàn)在測(cè)量偏差值中，而切向分量對(duì)平面位置偏差值無(wú)影響，很容易得出平移對(duì)平面測(cè)量偏差值無(wú)影響。

1.3 測(cè)量曲面位置的誤差分析

對(duì)于曲面位置偏差的測(cè)量，如機(jī)身蒙皮外形、中央翼外形等，同平面位置測(cè)量一樣，沒(méi)有確定的點(diǎn)位以供測(cè)量。測(cè)量其偏差的方式同平面測(cè)量一樣，將靶標(biāo)直接放到測(cè)量曲面上，采集到數(shù)據(jù)后，將實(shí)測(cè)值導(dǎo)入理論數(shù)模，然后測(cè)量實(shí)測(cè)點(diǎn)至理論曲面的法向距離Dm，除去球頭高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

這里分析一下等曲率曲面平行偏移在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)存在的誤差，分析等曲率曲面的原因是因?yàn)轱w機(jī)的對(duì)接協(xié)調(diào)處機(jī)身外形主要由上下2個(gè)圓弧組成，同時(shí)根據(jù)微積分原理，任何曲面都可以看作是數(shù)個(gè)細(xì)小圓弧的拼接，僅考慮平移在于我們?cè)诓考ㄎ粫r(shí)都會(huì)進(jìn)行水平調(diào)節(jié)。如圖5所示，平行偏移量就是我們需要測(cè)量的偏差值。解析圖中由實(shí)測(cè)點(diǎn)和偏移值Dr組成的大三角形，三邊分別為：h+R，Dm+R，Dr。

圖5 曲面測(cè)量誤差分析

則 ：(h+R)2+Dr2-2Dr(h+R)cos(π-c)=(Dm+R)2

注：此處僅分析Dm≥h的情況，Dm＜h的分析情況與此類似。

而分析偏差值與實(shí)際偏差值的差值，即分析誤差值：△D=Da-Dr=Dm-h-Dr=[(h+R)2+Dr2+2Dr(h+R)cosc]1/2-(R+h+Dr)

對(duì)于已確定的測(cè)量點(diǎn)，可以認(rèn)為Dr、R、h都是確定的常數(shù)。那么分析誤差△D就是關(guān)于角度c的函數(shù)。對(duì)其關(guān)于角度c求導(dǎo)可得：

2.誤差減小或消除討論

2.1 平面測(cè)量誤差

2.1.1 轉(zhuǎn)換為點(diǎn)位測(cè)量

從測(cè)量點(diǎn)位置的誤差分析結(jié)果可知，對(duì)有理論坐標(biāo)值的確定點(diǎn)位置的測(cè)量，數(shù)據(jù)分析不會(huì)產(chǎn)生誤差，對(duì)應(yīng)的消除平面測(cè)量數(shù)據(jù)分析誤差的方法就是將平面位置測(cè)量轉(zhuǎn)化為點(diǎn)位置測(cè)量，可以考慮從以下幾個(gè)方面來(lái)改進(jìn)[2]：

（1）在不影響產(chǎn)品特性，最終能保證滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，在所測(cè)平面增加測(cè)量輔助孔位，待測(cè)量工作完成后，將輔助孔覆蓋，例如利用螺栓或鉚釘安裝孔等作為測(cè)量輔助孔；（2）在所測(cè)零件上增加測(cè)量輔助耳片及孔位，待測(cè)量工作完成后去除耳片，例如現(xiàn)在很多零件制造都設(shè)有測(cè)量輔助耳片，裝配件測(cè)量工作也可以予以借鑒；（3）設(shè)計(jì)制造使用專用輔助測(cè)量工具，利用零件的特征，如轉(zhuǎn)角、厚度、圓角、斜度等特性，來(lái)定位專用的輔助測(cè)量工具，從而將平面的測(cè)量轉(zhuǎn)化成輔助測(cè)量工具上點(diǎn)位置的測(cè)量。

2.1.2 計(jì)算誤差修正測(cè)量結(jié)果

從測(cè)量平面的誤差分析結(jié)果可以看出，實(shí)際平面與理論平面的夾角的大小決定了數(shù)據(jù)分析誤差的大小。當(dāng)夾角為1°時(shí)，誤差僅為0.001mm；當(dāng)夾角為33°時(shí)，誤差達(dá)到1mm。所以盡可能減小實(shí)際平面與理論平面間的偏移夾角，使得數(shù)據(jù)分析誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響變小。那么對(duì)應(yīng)的減少平面測(cè)量數(shù)據(jù)分析誤差的方法就是減小此夾角。對(duì)應(yīng)的改善要點(diǎn)有：（1）保證零組件的裝配精度；（2）保證所測(cè)部件的定位精度。

但在實(shí)際工作中，到達(dá)部件狀態(tài)時(shí)，零組件之間的裝配關(guān)系已確定，無(wú)法改善，部件的定位精度是通過(guò)定位基準(zhǔn)來(lái)保證的，而所測(cè)平面與定位基準(zhǔn)之間的位置關(guān)系同樣也已經(jīng)確定。故夾角的存在不可避免，但是如果能知道夾角a的準(zhǔn)確值，我們就可以得知夾角對(duì)測(cè)量精度的影響，甚至計(jì)算出誤差值。

在所測(cè)平面測(cè)量3個(gè)或更多的點(diǎn)來(lái)確定實(shí)際平面與理論平面的相互關(guān)系。如圖6所示，已知實(shí)測(cè)點(diǎn)A、B、C及其分別到理論平面的距離h1、h2、h3，很容易作出實(shí)測(cè)平面與理論平面的夾角β，這里我就不推倒此夾角的計(jì)算公式了，在實(shí)際進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，只需在CATIA中做出平面ABC，然后測(cè)量其與理論平面的夾角即可。

圖6 實(shí)際平面與理論平面夾角

由本文1.2.2節(jié)的分析結(jié)果可得，數(shù)據(jù)分析誤差為△D=6.35(cosβ-1)mm，可對(duì)偏差結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正。簡(jiǎn)單地，我們?cè)跍y(cè)量長(zhǎng)桁軸線偏差時(shí)，在長(zhǎng)桁上取位置較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，然后得出兩點(diǎn)連線于長(zhǎng)桁軸線的夾角，從而估算誤差并修正偏差值。

2.2 曲面測(cè)量誤差

2.2.1 保證測(cè)量精度

與平面測(cè)量改進(jìn)方法類似，我們可以將曲面位置的測(cè)量轉(zhuǎn)化為確定點(diǎn)位的測(cè)量，包括增加或預(yù)留測(cè)量輔助孔位、增加測(cè)量輔助耳邊及孔位、設(shè)計(jì)制造使用專用輔助測(cè)量工具等。另外，從曲面誤差分析可以得出，等曲率曲面的數(shù)據(jù)分析誤差主要由曲率中心位置偏移量Dr與測(cè)量角度c決定。而測(cè)量角度由測(cè)量位置決定，無(wú)法改變，那么只能從減小和消除Dr來(lái)改進(jìn)，要點(diǎn)有：（1）保證部件的裝配精度；（2）保證部件的定位精度[3]。

同樣的，在我們測(cè)量時(shí)的狀態(tài)通常已是部件，此時(shí)部件裝配已完成，定位基準(zhǔn)與所測(cè)曲面的相對(duì)位置也已成型，部件裝配精度同時(shí)影響著部件定位精度，故部件裝配過(guò)程精度保證尤為重要。

2.2.2 最佳擬合法

我們?cè)跍y(cè)量曲面外形時(shí)通常會(huì)取曲面上的一系列點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，從而對(duì)整個(gè)外形進(jìn)行分析，這時(shí)由于基準(zhǔn)不準(zhǔn)確，曲面點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)分析誤差等原因，可能使得我們最終分析的結(jié)論偏離實(shí)際情況，甚至出現(xiàn)完全錯(cuò)誤的結(jié)果。如圖7左圖所示，由于測(cè)量基準(zhǔn)偏差導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)分析得到的偏差與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，這時(shí)如果需要反映產(chǎn)品真實(shí)偏差情況，就需要將之轉(zhuǎn)換成如圖7右圖所示的狀態(tài)，就是使得測(cè)量的數(shù)據(jù)整體最佳地與理論外形匹配，即最佳擬合。很顯然，最佳擬合后的結(jié)果更能準(zhǔn)確的反映偏差情況。

圖7 最佳擬合

最佳擬合無(wú)需確保測(cè)量坐標(biāo)系和理論坐標(biāo)系完全一致，只需要保證實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相互間的關(guān)系足夠準(zhǔn)確，同時(shí)所測(cè)曲面為非完全規(guī)則型面或有一個(gè)定位基準(zhǔn)點(diǎn)。最佳擬合法可以消除定位和測(cè)量基準(zhǔn)不夠準(zhǔn)確帶來(lái)的測(cè)量誤差，不失為數(shù)據(jù)分析的好方法。

在日常應(yīng)用方面，我們的激光跟蹤儀測(cè)量軟件很容易實(shí)現(xiàn)最佳擬合，但此方法也有所需測(cè)量數(shù)據(jù)需全面、所測(cè)曲面非完全規(guī)則等限制。對(duì)于面積較大外形，例如艙門外形測(cè)量、機(jī)身/機(jī)翼外形測(cè)量、RVSM區(qū)域測(cè)量、雷達(dá)罩外形測(cè)量等均可以采用最佳擬合的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，需要注意的是在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)需獲取足夠的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)。另外，如需采用最佳擬合法測(cè)量較為規(guī)則的曲面，建議增加測(cè)量非曲面本身之外的一些其他位置，用來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)的補(bǔ)充和防錯(cuò)。

2.2.3 對(duì)接面測(cè)量

對(duì)于大部件對(duì)接，我們?cè)跍y(cè)量部件產(chǎn)品自身偏差的同時(shí)，更關(guān)注對(duì)接部件之間的相互偏差，因?yàn)檫@更加直接反應(yīng)產(chǎn)品的對(duì)接質(zhì)量。所以在進(jìn)行部件對(duì)接測(cè)量工作時(shí)可以考慮從以下幾個(gè)方面來(lái)獲得更加準(zhǔn)確的對(duì)接偏差數(shù)據(jù)和分析結(jié)果：

（1）所測(cè)對(duì)接的大部件需定位于同一個(gè)坐標(biāo)系，同時(shí)在同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量。我們可以將大部件都定位于全機(jī)坐標(biāo)系下，同時(shí)在全機(jī)坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量。例如我們可以將機(jī)頭定位在全機(jī)坐標(biāo)系下完成測(cè)量，然后將前機(jī)身定位到同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量，這樣可以消除坐標(biāo)系差異給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的影響。（2）選擇適當(dāng)對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)位，從而減少數(shù)據(jù)分析誤差對(duì)部件對(duì)接偏差分析的影響。例如在進(jìn)行機(jī)身對(duì)接測(cè)量蒙皮外形時(shí)，均選擇每根長(zhǎng)桁對(duì)應(yīng)處附近的蒙皮上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在數(shù)據(jù)分析時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)桁的點(diǎn)的偏差進(jìn)行對(duì)比，更加準(zhǔn)確地判斷對(duì)接處的偏差情況，對(duì)于對(duì)接面測(cè)量來(lái)說(shuō)，我們更關(guān)心部件相互的位置關(guān)系，部件自身的偏差處于次要位置。與此同時(shí)，相同位置曲面的理論曲率也一致，測(cè)量誤差必然更小。

3.結(jié)語(yǔ)

激光跟蹤儀是利用激光測(cè)距的高精度儀器，但測(cè)量數(shù)據(jù)和分析結(jié)果能否達(dá)到高的水準(zhǔn)不僅與測(cè)量工具本身有關(guān)，還與工具的使用方式、部件自身的定位、操作者的技能素質(zhì)、數(shù)據(jù)分析的方法等情況息息相關(guān)。測(cè)量是對(duì)產(chǎn)品結(jié)果質(zhì)量的檢驗(yàn)，但測(cè)量工作本身卻是一個(gè)過(guò)程，坐標(biāo)系建立、部件定位、測(cè)量方案制定、測(cè)量過(guò)程控制、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果評(píng)判等每個(gè)項(xiàng)目都相互影響，只有減少每一個(gè)項(xiàng)目帶來(lái)的誤差，了解他們的相互關(guān)系，全面把握才能保證測(cè)量工作的質(zhì)量，更加真實(shí)地反映產(chǎn)品的質(zhì)量，為裝配工作提供準(zhǔn)確的信息支持。