雷達(dá)通信一體化：共用波形設(shè)計(jì)和性能邊界

馬丁友 劉祥 黃天耀 劉一民

(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

1 引言

雷達(dá)和通信在軍事與民事領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)，作戰(zhàn)平臺(tái)上需要同時(shí)裝配有雷達(dá)和通信設(shè)備，以將探測(cè)數(shù)據(jù)傳給其他平臺(tái)和控制中心。在民用領(lǐng)域，隨著信息化和智能化的發(fā)展，通信和雷達(dá)技術(shù)將廣泛應(yīng)用于智慧生活、社會(huì)治理、產(chǎn)業(yè)升級(jí)等方方面面[1]。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，雷達(dá)和通信分別使用不同的硬件和頻譜資源。這種分立設(shè)計(jì)導(dǎo)致了系統(tǒng)的體積、功耗和成本的增加，以及系統(tǒng)電磁兼容性的下降。為了克服分立實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)，軍事和民事領(lǐng)域?qū)走_(dá)通信一體化設(shè)計(jì)都開(kāi)展了深入研究[2–9]。軍事領(lǐng)域?qū)Χ喙δ芤惑w化平臺(tái)開(kāi)展了相應(yīng)研究，比如美國(guó)海軍的“AMRFC”計(jì)劃[10]、美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局的“CONCERTO”計(jì)劃[11]等。在民用領(lǐng)域，以智慧交通[12]、智能家居[13]、人體行為檢測(cè)[14]為應(yīng)用背景的雷達(dá)通信一體化研究也成為研究的熱點(diǎn)。

雷達(dá)通信一體化可以通過(guò)資源分配和共用波形兩種方式實(shí)現(xiàn)。資源分配通過(guò)協(xié)調(diào)雷達(dá)和通信使用的時(shí)間[14,15]、頻譜[16]、陣列[17,18]等資源，以避免兩種功能之間的干擾。這種方式實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、靈活性高并能夠兼容現(xiàn)有體制，但是存在雷達(dá)和通信沒(méi)有充分使用所有資源的缺點(diǎn)。共用波形的實(shí)現(xiàn)方式通過(guò)發(fā)射共用波形來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測(cè)和通信數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓δ?，功率和頻譜資源使用效率高，能夠從根本上避免跨系統(tǒng)干擾，因此受到了雷達(dá)通信一體化領(lǐng)域的廣泛研究。

雷達(dá)通信一體化共用波形需要同時(shí)完成通信傳輸和雷達(dá)探測(cè)的功能，既需要考慮雷達(dá)和通信的理論性能，還需要關(guān)注硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度、功率效率等工程實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。當(dāng)前的雷達(dá)通信一體化研究提出了很多共用波形，但是由于缺少統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，很難確定何種共用波形更適合什么場(chǎng)景。比如在有些研究中通過(guò)通信波形實(shí)現(xiàn)探測(cè)功能，雖然保證了高速通信但是卻降低了雷達(dá)性能[19–21]。與此相對(duì)，有些研究將通信信息嵌入雷達(dá)波形[22–25]，保證了雷達(dá)性能但是卻存在通信速率較低的問(wèn)題，因此只能作為現(xiàn)有通信方式外的額外補(bǔ)充。

本文的目的有兩點(diǎn)。首先對(duì)現(xiàn)有研究中的共用波形進(jìn)行綜述，明確各類(lèi)共用波形的基本原理以及優(yōu)缺點(diǎn)。本文將現(xiàn)有一體化共用波形分為3類(lèi)：基于通信波形的共用波形、基于雷達(dá)波形的共用波形和基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的共用波形。針對(duì)每一類(lèi)波形設(shè)計(jì)方式，本文結(jié)合雷達(dá)和通信對(duì)性能的要求與約束對(duì)其基本原理、具體類(lèi)別、信號(hào)處理方式、主要優(yōu)缺點(diǎn)等方面進(jìn)行了分析。然后針對(duì)一般波形，本文對(duì)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的性能邊界的相關(guān)工作進(jìn)行了綜述，并通過(guò)仿真說(shuō)明了雷達(dá)和通信性能的折中。最后對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)雷達(dá)通信一體化共用波形面臨的挑戰(zhàn)和未來(lái)的研究方向進(jìn)行了展望。

本文后續(xù)章節(jié)使用以下符號(hào)定義：粗體小寫(xiě)字母用于表示向量；粗體大寫(xiě)字母用于表示矩陣；IM表示維度為M ×M的單位矩陣；[A]i,j表示矩陣A的第i行、第j列的元素；|a|表示標(biāo)量a的模；A?表示矩陣A的偽逆；AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置；AH表示矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置；det(A)表示矩陣A的行列式；tr(A)表示矩陣A的跡；||s||表示向量s的l2范數(shù)；||A||F表示矩陣A的Frobenius范數(shù)；?·」表示下取整函數(shù)；R表示實(shí)數(shù)集合；C表示復(fù)數(shù)集合(；對(duì)于)非負(fù)整數(shù)M和N，假設(shè)M ≥N，定義符號(hào)

2 一體化共用波形

本節(jié)對(duì)現(xiàn)有的雷達(dá)通信一體化共用波形進(jìn)行綜述?？傮w而言，現(xiàn)有一體化共用波形可以分為3類(lèi)：基于通信波形的共用波形、基于雷達(dá)波形的共用波形，以及基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的共用波形。為了統(tǒng)一后文的描述，本文考慮的一體化系統(tǒng)以及應(yīng)用場(chǎng)景如圖1所示。在該系統(tǒng)中有一個(gè)共用波形發(fā)射機(jī)、一個(gè)雷達(dá)接收機(jī)和若干通信接收機(jī)。通信接收機(jī)位于遠(yuǎn)方，共用波形發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)位于一個(gè)設(shè)備上。共用波形發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)可以通過(guò)時(shí)分雙工或者收發(fā)全雙工使用相同的天線，也可以使用收發(fā)分置的天線。共用波形發(fā)射機(jī)的發(fā)射波形將照射到目標(biāo)并返回雷達(dá)接收機(jī)，或者經(jīng)過(guò)通信信道由通信接收機(jī)接收。假設(shè)一體化共用波形發(fā)射機(jī)有LT根發(fā)射天線，雷達(dá)接收機(jī)有根接收天線。為了方便起見(jiàn)，考慮多用戶通信時(shí)，假設(shè)通信接收端使用單天線接收。下面對(duì)每一類(lèi)共用波形進(jìn)行綜述，包括基本原理、具體類(lèi)型、信號(hào)處理方式、性能分析等。

圖1 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)模型和場(chǎng)景的圖示Fig.1 An illustration of the system model and the scenario of joint radar and communication systems

2.1 基于通信波形

一種常見(jiàn)的共用波形設(shè)計(jì)方式是利用傳統(tǒng)通信波形進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)。雖然可以通過(guò)多種通信波形以及調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，本節(jié)針對(duì)幾種典型通信波形在一體化系統(tǒng)方面的研究進(jìn)行綜述。具體來(lái)說(shuō)本文首先對(duì)基于擴(kuò)展頻譜技術(shù)的共用波形研究進(jìn)行了綜述，然后對(duì)基于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)波形的共用波形的相關(guān)工作進(jìn)行了介紹，最后對(duì)利用現(xiàn)有通信標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究進(jìn)行了討論。

2.1.1 基于擴(kuò)展頻譜技術(shù)

擴(kuò)展頻譜技術(shù)一般通過(guò)直接序列擴(kuò)頻或者跳頻的方式實(shí)現(xiàn)發(fā)射波形頻譜的展寬。在傳統(tǒng)通信領(lǐng)域中，擴(kuò)展頻譜技術(shù)廣泛用于抗干擾、保密通信等應(yīng)用中，并可以通過(guò)使用不同的擴(kuò)頻序列實(shí)現(xiàn)多址接入。文獻(xiàn)[26]對(duì)基于直接序列擴(kuò)頻技術(shù)的車(chē)載雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)進(jìn)行了研究。針對(duì)多用戶之間存在的干擾，文獻(xiàn)[27]通過(guò)自適應(yīng)功率控制和干擾消除技術(shù)降低了用戶之間的干擾。由于擴(kuò)頻序列的自相關(guān)峰值與旁瓣的比值隨著序列長(zhǎng)度的增加而下降[28]，因此對(duì)雷達(dá)應(yīng)用期望序列具有足夠的長(zhǎng)度。但是對(duì)于通信來(lái)說(shuō)，由于通信符號(hào)調(diào)制在整個(gè)擴(kuò)頻序列上，因此導(dǎo)致了通信速率的下降。針對(duì)雷達(dá)和通信之間對(duì)序列長(zhǎng)度的不同要求，文獻(xiàn)[29]利用通信符號(hào)和外層序列來(lái)控制內(nèi)層短序列的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)碼，在一定程度上緩解了通信和雷達(dá)對(duì)碼長(zhǎng)要求的矛盾。

基于擴(kuò)展頻譜的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在兩點(diǎn)：首先，擴(kuò)頻序列恒模的特點(diǎn)適合發(fā)射功率較高的雷達(dá)應(yīng)用；另外可以通過(guò)選擇不同的擴(kuò)頻序列很容易實(shí)現(xiàn)多個(gè)系統(tǒng)的共存。通過(guò)使用不同的序列實(shí)現(xiàn)多用戶一體化波形具有以下缺點(diǎn)：首先，波形自相關(guān)性質(zhì)的不理想會(huì)限制雷達(dá)的動(dòng)態(tài)距離范圍，即最大探測(cè)距離和最小探測(cè)距離之間的比值。另外，利用擴(kuò)展頻譜波形的回波恢復(fù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相比傳統(tǒng)雷達(dá)波形需要更高的計(jì)算復(fù)雜度[30]。最后當(dāng)雷達(dá)需要高距離分辨力時(shí)，對(duì)寬帶擴(kuò)頻波形進(jìn)行接收需要高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣，導(dǎo)致了設(shè)備成本和硬件復(fù)雜度的增加。

2.1.2 基于OFDM波形

由于具有頻譜效率高、能夠?qū)勾a間干擾等優(yōu)點(diǎn)[31]，OFDM波形在傳統(tǒng)通信領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在基于通信波形的一體化設(shè)計(jì)中，OFDM波形受到了很多關(guān)注。文獻(xiàn)[32]最早對(duì)利用OFDM波形進(jìn)行探測(cè)的方法進(jìn)行了研究。與單純利用OFDM波形進(jìn)行探測(cè)不同，在一體化設(shè)計(jì)中子載波上仍然需要調(diào)制通信符號(hào)以攜帶通信信息。由于OFDM子載波上調(diào)制的符號(hào)隨著通信信息的變化，雷達(dá)處理的性能會(huì)受到通信信息的影響。當(dāng)對(duì)近距離目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，文獻(xiàn)[28,33]通過(guò)發(fā)射連續(xù)OFDM波形實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信一體化設(shè)計(jì)，并且通過(guò)在接收端將每個(gè)子載波的接收信號(hào)除以對(duì)應(yīng)的發(fā)射符號(hào)來(lái)消除對(duì)通信數(shù)據(jù)的依賴(lài)，然后通過(guò)在載波維度和符號(hào)維度做二維離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)分別得到每個(gè)目標(biāo)的距離和速度。為了增大探測(cè)距離，文獻(xiàn)[34]以脈沖形式進(jìn)行發(fā)射，并通過(guò)在波形脈寬內(nèi)發(fā)射多個(gè)OFDM符號(hào)來(lái)提高通信速率。

一些文獻(xiàn)對(duì)發(fā)射波形的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[35]根據(jù)最大不模糊距離和不模糊速度設(shè)計(jì)了子載波的間隔。當(dāng)發(fā)射總功率恒定時(shí)，可以按照不同的性能指標(biāo)對(duì)不同子載波的發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化來(lái)提高性能。文獻(xiàn)[36,37]以通信信道容量以及雷達(dá)目標(biāo)回波和目標(biāo)沖擊響應(yīng)之間的互信息為優(yōu)化指標(biāo)對(duì)子載波發(fā)射功率的分配進(jìn)行了建模和優(yōu)化。文獻(xiàn)[38]將雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率和通信信道容量作為性能指標(biāo)對(duì)發(fā)射功率的分配進(jìn)行了設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[39]以目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的克拉默-拉奧界(Cramér-Rao Lower Bound,CRLB)和通信信道容量為衡量指標(biāo)來(lái)對(duì)子載波的功率分配進(jìn)行了優(yōu)化。為了提高通信速率和雷達(dá)的角度分辨力，可以通過(guò)在每個(gè)發(fā)射天線發(fā)射不同的子載波從而將OFDM與實(shí)現(xiàn)多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)結(jié)合。一些文獻(xiàn)對(duì)如何在天線陣元間劃分子載波進(jìn)行了研究，比如等間隔子載波劃分[40,41]、不等間隔子載波劃分[42]和隨機(jī)分配[43]。由于每個(gè)發(fā)射天線的發(fā)射波形只使用了一部分子載波，直接對(duì)波形進(jìn)行時(shí)域脈沖壓縮會(huì)導(dǎo)致距離分辨力的下降。文獻(xiàn)[41]通過(guò)對(duì)時(shí)間和空間的聯(lián)合處理同時(shí)實(shí)現(xiàn)了距離與角度的高分辨。為了進(jìn)一步提高探測(cè)的距離和方位分辨力，文獻(xiàn)[44]首先通過(guò)滑窗降低不同目標(biāo)的回波的相關(guān)性，然后利用處理以后的信號(hào)在頻率和脈沖維度的旋轉(zhuǎn)不變性提出了一種自配對(duì)的超分辨算法。當(dāng)雷達(dá)具有高距離分辨力的要求時(shí)，需要發(fā)射寬帶波形。在這種情況下使用OFDM波形進(jìn)行探測(cè)需要使用昂貴的發(fā)射和接收硬件，可以通過(guò)發(fā)射步進(jìn)頻波形的方式降低對(duì)硬件的要求[45]。另外由于OFDM波形存在峰均比高的缺點(diǎn)，在需要高功率發(fā)射的雷達(dá)應(yīng)用中功率效率低。文獻(xiàn)[46,47]研究了通過(guò)加權(quán)來(lái)控制波形的最大峰均比，但是會(huì)影響通信符號(hào)的調(diào)制。

2.1.3 基于通信標(biāo)準(zhǔn)

另一種基于通信波形的共用波形利用當(dāng)前通信標(biāo)準(zhǔn)中的導(dǎo)頻進(jìn)行探測(cè)。在這種波形設(shè)計(jì)中，通信功能沒(méi)有受影響，雷達(dá)功能是附加的。文獻(xiàn)中常見(jiàn)的通信標(biāo)準(zhǔn)包括IEEE 802.11p[19]或IEEE 802.11ad[20,21,48–50]。IEEE 802.11p標(biāo)準(zhǔn)在5.9 GHz頻段運(yùn)行，使用OFDM波形[19]，可以用于短距離車(chē)間通信以保證安全駕駛。IEEE 802.11ad是工作在60 GHz的短距離毫米波通信標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)楹撩撞l段具有更高的帶寬，因此802.11ad通信標(biāo)準(zhǔn)支持更高的通信速率，并可以為雷達(dá)提供更高的距離分辨力。為了避免通信數(shù)據(jù)對(duì)雷達(dá)探測(cè)造成影響，文獻(xiàn)[20,21,48]提出只利用通信導(dǎo)頻進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)。為了優(yōu)化導(dǎo)頻對(duì)雷達(dá)探測(cè)的性能，文獻(xiàn)[50]研究了適合雷達(dá)探測(cè)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)。毫米波通信使用高度定向的波束，一旦建立了通信數(shù)據(jù)鏈，雷達(dá)只能可靠地探測(cè)位于指定波束方向的目標(biāo)。為了提高雷達(dá)的波束覆蓋范圍，文獻(xiàn)[49]提出通過(guò)隨機(jī)動(dòng)態(tài)選擇部分發(fā)射天線來(lái)增加旁瓣的幅度從而擴(kuò)展覆蓋區(qū)域?；诂F(xiàn)有通信標(biāo)準(zhǔn)的一體化波形設(shè)計(jì)的好處是這些方法在實(shí)現(xiàn)雷達(dá)功能的同時(shí)，能夠避免對(duì)通信的影響。由于只使用了一部分導(dǎo)頻進(jìn)行探測(cè)，影響了探測(cè)波形的功率效率。對(duì)于一些功率受限的系統(tǒng)，限制了雷達(dá)的探測(cè)范圍。

總結(jié)以上，基于通信波形的一體化共用波形，特別是基于OFDM的共用波形，可以利用傳統(tǒng)通信波形實(shí)現(xiàn)探測(cè)。由于OFDM波形在通信領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，因此這種波形在一體化波形設(shè)計(jì)中得到了更多關(guān)注。為了將OFDM波形應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景中，需要探索如何降低發(fā)射和接收寬帶OFDM波形的成本，以及如何在保證通信速率和雷達(dá)性能的條件下降低峰均比的有效方法。

2.2 基于雷達(dá)波形

除了利用傳統(tǒng)通信波形進(jìn)行一體化波形設(shè)計(jì)外，還可以將通信信息嵌入雷達(dá)發(fā)射波形來(lái)設(shè)計(jì)共用波形?；诶走_(dá)波形的共用波形可以分為兩類(lèi)：第一是對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行改造以攜帶通信信息；第二是利用索引調(diào)制來(lái)控制雷達(dá)波形參數(shù)的改變以攜帶通信信息。

2.2.1 對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行修改

將通信信息嵌入雷達(dá)波形的一種方法是修改傳統(tǒng)的雷達(dá)波形，比如利用最小頻移鍵控[51](Minimum Shift Keying,MSK)或者連續(xù)相位調(diào)制[52,53](Continue Phase Modulation,CPM)修改線性調(diào)頻波形的相位，或者改變線性調(diào)頻波形的調(diào)頻斜率[54,55]。這些方案的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)波形的改造保留了雷達(dá)波形的某些優(yōu)勢(shì)，比如波形恒模等特點(diǎn)。但是由于通信速率和脈沖重復(fù)頻率成正比，通信速率受限于脈沖重復(fù)周期。因?yàn)槊}沖重復(fù)周期和雷達(dá)的最大無(wú)模糊距離成正比，減小脈沖重復(fù)周期雖然可以提高通信速率，但是會(huì)減小最大無(wú)模糊距離。文獻(xiàn)[56]提出了一種利用隨機(jī)相位編碼解距離模糊的方法，可以縮短脈沖重復(fù)周期，從而提高通信速率。另外，還可以利用一組正交波通過(guò)波束成形來(lái)提高通信速率。假設(shè)J個(gè)正交波形同時(shí)從天線陣列發(fā)出。利用向量對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行波束成形，發(fā)射信號(hào)可以表示為

在通信接收端，接收信號(hào)可以表示為

其中，gc和w(c)(t) 為信道響應(yīng)和加性噪聲。在接收端利用不同的正交波形與接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波可以得到接收信號(hào)

其中

2.2.2 基于索引調(diào)制

索引調(diào)制是一種新興的通信技術(shù)。由于索引調(diào)制具有較高的能量效率和頻譜效率，近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注[59]。除了利用傳統(tǒng)的幅度相位調(diào)制來(lái)攜帶信息，索引調(diào)制可以將信息嵌入特定的波形參數(shù)之中，比如激活天線的選擇方式[60]、發(fā)射載波的選擇方式[61]等。這些波形參數(shù)對(duì)于雷達(dá)來(lái)說(shuō)也是很重要的，因此可以利用索引調(diào)制來(lái)控制雷達(dá)波形參數(shù)的變化以傳遞信息。在基于索引調(diào)制的雷達(dá)共用波形中，可以調(diào)制的索引包括載波頻率、發(fā)射時(shí)隙、天線選擇以及正交波形等。因此可以利用索引調(diào)制控制雷達(dá)波形的參數(shù)，將通信信息嵌入波形的發(fā)射參數(shù)變化之中。目前基于索引調(diào)制的一體化波形設(shè)計(jì)主要集中于MIMO雷達(dá)和頻率捷變雷達(dá)，下面對(duì)這兩類(lèi)波形的相關(guān)研究進(jìn)行介紹。

(1) 索引調(diào)制和MIMO雷達(dá)的結(jié)合：文獻(xiàn)[62]利用索引調(diào)制來(lái)控制MIMO雷達(dá)正交波形的排列方式。對(duì)于一個(gè)擁有LT個(gè)發(fā)射天線的MIMO雷達(dá)，一共有LT!種波形在天線上的排列方式。因此，每個(gè)雷達(dá)脈沖重復(fù)周期一共可以傳輸?log2LT!」個(gè)通信比特。文獻(xiàn)[63]提出利用稀疏發(fā)射陣列的MIMO結(jié)構(gòu)，并將通信信息嵌入發(fā)射天線的選擇以及正交波形的排列之中。在每個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)，從LT個(gè)天線中選出K個(gè)天線用于發(fā)射。向量s(t)=[s0(t)s1(t) …sK–1(t)]T由K個(gè)正交信號(hào)組成。用大小為L(zhǎng)T×1的向量表示第m個(gè)脈沖的發(fā)射信號(hào)。向量由零元素和s(t)組成，并且可以表示為(m)s(t)，其中Λ(m)為一個(gè)大小是K×K的置換矩陣(permutation matrix),?M(m)∈是描述天線選擇的矩陣。通信接收信號(hào)表示為

其中，gc是大小為L(zhǎng)T×1的信道向量，w(c)(m,t)是加性噪聲。經(jīng)過(guò)和發(fā)射信號(hào)進(jìn)行匹配濾波以后，可以得到接收向量

通信信息可以嵌入天線的選擇以及正交波形的排列，即矩陣Λ(m)?M(m)的實(shí)現(xiàn)方式。通過(guò)K個(gè)正交波形的排列和發(fā)射天線的選擇，每個(gè)脈沖可以傳輸個(gè)信息比特。

(2) 索引調(diào)制與頻率捷變雷達(dá)的結(jié)合：頻率捷變雷達(dá)可以用于干擾環(huán)境，并能夠通過(guò)合成帶寬實(shí)現(xiàn)距離高分辨力。頻率捷變雷達(dá)的載波頻率在脈沖之間隨機(jī)變化。這種發(fā)射方式可以和索引調(diào)制結(jié)合，即利用索引調(diào)制來(lái)控制雷達(dá)載波頻率的變化從而攜帶通信信息。文獻(xiàn)[64]提出通過(guò)載波頻率的排列來(lái)攜帶通信信息。對(duì)于擁有N個(gè)載波的發(fā)射載波集合，一共有N!種載波排列方式可以用于嵌入通信信息。文獻(xiàn)[23,25]提出了一種多載波頻率捷變系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的頻率捷變雷達(dá)不同，該系統(tǒng)可以同時(shí)從多個(gè)天線陣元發(fā)射不同頻率的載波?？紤]一個(gè)具有LT個(gè)發(fā)射天線的一體化系統(tǒng)，以及具有N個(gè)子載波的發(fā)射載波集合F。通信信息可以通過(guò)如下方式嵌入發(fā)射波形的參數(shù)：在第m個(gè)發(fā)射脈沖周期，首先從載波集合F中選出K

其中，rect(·)是在區(qū)間[0,1]取值為1，在其余位置取值為 0的窗函數(shù)；θ為波束指向的方向；u(θ,fm,k)為對(duì)載頻為fm,k的第k個(gè)發(fā)射載波進(jìn)行波束成形的導(dǎo)引矢量；?F(m,k)是決定哪個(gè)天線用于發(fā)射載波fm,k的天線選擇矩陣。通信信息可以通過(guò)發(fā)射天線的組合方式以及載頻選擇的方式來(lái)攜帶。

相關(guān)研究還對(duì)基于索引調(diào)制的共用波形的性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[25]分析了索引調(diào)制的互信息的下界，并表明在中低信噪比時(shí)索引調(diào)制的互信息與單天線的信道容量相當(dāng)。雷達(dá)性能的分析可以通過(guò)分析模糊函數(shù)或者從解方程的角度分析恢復(fù)求解性能。模糊函數(shù)可以用來(lái)表征波形的分辨能力以及對(duì)抗雜波的能力。文獻(xiàn)[18,65]對(duì)天線隨機(jī)變化的波形的模糊函數(shù)進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[22,66]對(duì)載頻-天線隨機(jī)變化的波形的模糊函數(shù)進(jìn)行了分析。當(dāng)把雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的恢復(fù)建立成方程求解問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)方程的恢復(fù)性能來(lái)說(shuō)明雷達(dá)性能。文獻(xiàn)[67]將目標(biāo)恢復(fù)建立成稀疏恢復(fù)問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)觀測(cè)矩陣互相干性的分析得出了目標(biāo)恢復(fù)個(gè)數(shù)的下界。文獻(xiàn)[22]通過(guò)相變理論分析了目標(biāo)恢復(fù)的求解問(wèn)題，得出了利用載波-天線維度的索引調(diào)制來(lái)控制雷達(dá)波形時(shí)，波形參數(shù)變化與最小可恢復(fù)目標(biāo)個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系。利用該關(guān)系可以得出通信速率與雷達(dá)可恢復(fù)目標(biāo)的性能折中曲線隨波形參數(shù)的變化。

圖2描述了文獻(xiàn)[22]提出的一體化波形參數(shù)變化與雷達(dá)性能和通信性能的關(guān)系。圖2的縱軸為每個(gè)距離細(xì)分辨能夠準(zhǔn)確恢復(fù)的目標(biāo)個(gè)數(shù)，橫軸為每脈沖能夠傳輸?shù)耐ㄐ疟忍貍€(gè)數(shù)。在該圖中子載波個(gè)數(shù)N=16，發(fā)射陣元個(gè)數(shù)LT=4，每個(gè)子載波上調(diào)制的相移鍵控符號(hào)的階數(shù)為2。從圖2可以看出，當(dāng)其他波形參數(shù)不變時(shí)，增加劃分的子載波個(gè)數(shù)雖然會(huì)獲得通信速率的提升，但是會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)可恢復(fù)目標(biāo)個(gè)數(shù)的下降。這是因?yàn)樵黾幼虞d波能夠增加頻率索引調(diào)制的組合個(gè)數(shù)，但是會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)發(fā)射波形在頻域更加稀疏。而在其他參數(shù)保持不變時(shí)，增加激活陣元個(gè)數(shù)K會(huì)將雷達(dá)通信性能折中曲線向性能更優(yōu)的方向擴(kuò)展。這是因?yàn)閷?duì)于圖中的參數(shù)設(shè)置，雖然隨著K增加通過(guò)空間索引調(diào)制攜帶的比特個(gè)數(shù)減少，但是通過(guò)相位調(diào)制和頻率索引調(diào)制攜帶比特個(gè)數(shù)的增加更多，所以通信速率得到提升。而雷達(dá)可觀測(cè)目標(biāo)個(gè)數(shù)的提高是因?yàn)榘l(fā)射波形在頻率和天線維度獲得了更多觀測(cè)。

圖2 文獻(xiàn)[22]提出方案的雷達(dá)可恢復(fù)目標(biāo)個(gè)數(shù)和通信速率與波形參數(shù)的關(guān)系Fig.2 The number of targets that can be recovered by radar and the communication rate versus different waveform parameters in the scheme proposed in Ref.[22]

通過(guò)上述分析可以得出，基于雷達(dá)波形的共用波形的優(yōu)點(diǎn)為它們可以在盡可能減少對(duì)雷達(dá)功能影響的條件下提供通信能力。比如利用索引調(diào)制來(lái)控制頻率捷變雷達(dá)的載頻選擇時(shí)，其雷達(dá)性能與載波發(fā)射隨機(jī)變化相當(dāng)[23]。特別地，由于頻率捷變波形每次發(fā)射時(shí)使用了窄帶波形，可以降低雷達(dá)接收的采樣速率從而降低硬件復(fù)雜度和成本。然而基于雷達(dá)波形的一體化波形的通信速率相對(duì)有限，并且需要專(zhuān)門(mén)針對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行通信解碼，提高了通信接收機(jī)的復(fù)雜度。因此基于共用雷達(dá)波形的一體化設(shè)計(jì)更適合作為現(xiàn)有通信體制(如蜂窩通信、車(chē)載通信)之外的補(bǔ)充通信方式，而不能替代傳統(tǒng)通信方式。

2.3 基于聯(lián)合設(shè)計(jì)

之前介紹的共用波形都是基于傳統(tǒng)的雷達(dá)或通信信號(hào)。傳統(tǒng)的發(fā)射波形在通信或者雷達(dá)方面都有性能保證，并能夠與現(xiàn)有的設(shè)備相適應(yīng)。然而由于這些波形并不是專(zhuān)門(mén)為雷達(dá)通信一體化應(yīng)用設(shè)計(jì)的，從而導(dǎo)致了這些波形的雷達(dá)或者通信性能下降。本節(jié)將介紹基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的專(zhuān)用波形，這種波形結(jié)合了雷達(dá)和通信的需求與約束來(lái)進(jìn)行波形設(shè)計(jì)，提高了一體化系統(tǒng)的性能。

基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的專(zhuān)用波形并不基于傳統(tǒng)的雷達(dá)/通信信號(hào)，而是根據(jù)一體化系統(tǒng)中雷達(dá)和通信的目標(biāo)與約束來(lái)設(shè)計(jì)[68–73]。在專(zhuān)用波形中發(fā)射信號(hào)用大小為L(zhǎng)T×J的矩陣X來(lái)表示，其中J是波形時(shí)間采樣的點(diǎn)數(shù)?？紤]與LU個(gè)用戶進(jìn)行通信，每個(gè)用戶使用單天線進(jìn)行接收。通信接收到的信號(hào)可以表示為

方向θ對(duì)應(yīng)的波束響應(yīng)為

其中，H是大小為L(zhǎng)U×LT的信道矩陣，U為聯(lián)合波束形成矩陣，W(c)為加性噪聲。利用式(8)和式(9)可以設(shè)計(jì)發(fā)射波形X和與編碼矩陣U以滿足雷達(dá)或者通信的性能要求。文獻(xiàn)[69]通過(guò)設(shè)計(jì)X使得雷達(dá)目標(biāo)方向和通信方向收到的波形等于預(yù)設(shè)波形，但是由于沒(méi)有考慮對(duì)其他方向波形的優(yōu)化，可能導(dǎo)致目標(biāo)方向之外有較高的旁瓣。文獻(xiàn)[70,72]通過(guò)對(duì)所有方向的雷達(dá)波束方向圖進(jìn)行約束克服了該問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[70]設(shè)置X為通信波形并通過(guò)優(yōu)化預(yù)編碼矩陣U來(lái)達(dá)到目標(biāo)波束方向圖，并滿足每個(gè)下行通信接收端的信干噪比約束。文獻(xiàn)[72]在雷達(dá)約束下對(duì)發(fā)射波形X進(jìn)行設(shè)計(jì)，以最小化多用戶之間的干擾，常見(jiàn)的雷達(dá)約束包括波束方向圖、波形恒模約束以及與某個(gè)確定波形之間的差異，CRLB[71]等。文獻(xiàn)[68,73]將發(fā)射波形分為雷達(dá)波形和通信波形兩部分，通過(guò)分別優(yōu)化雷達(dá)和通信波形的預(yù)編碼矩陣以滿足雷達(dá)與通信的性能約束，比如約束通信用戶端的最小信干噪比并最小化發(fā)射波形協(xié)方差與目標(biāo)協(xié)方差之間的差距[68]，或者給定發(fā)射波形協(xié)方差并最大化通信用戶端的信干噪比[73]。

專(zhuān)為一體化設(shè)計(jì)的雙功能波形不受常規(guī)波形限制，可以通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)和通信性能的折中。盡管如此，專(zhuān)用優(yōu)化一體化波形在應(yīng)用中依然受到限制，比如專(zhuān)用波形的生成涉及復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解并依賴(lài)通信信道狀態(tài)信息。在一些快速運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景以及硬件性能受約束的場(chǎng)景應(yīng)用還具有挑戰(zhàn)。

2.4 討論

本節(jié)將現(xiàn)有的一體化共用波形設(shè)計(jì)方式分為3類(lèi)，即基于通信波形、基于雷達(dá)波形和基于聯(lián)合設(shè)計(jì)。對(duì)于每一類(lèi)共用波形設(shè)計(jì)方法，本文都對(duì)其基本原理以及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了介紹。由于這些一體化波形在在雷達(dá)性能、通信速率、硬件復(fù)雜度等方面都具有差異，下面結(jié)合通信和雷達(dá)性能的折中對(duì)各種波形進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)述。

基于通信波形的方法，特別是基于OFDM的共用波形，通過(guò)使用傳統(tǒng)的通信信號(hào)來(lái)支持高速傳輸。具體來(lái)說(shuō)，OFDM雖然具有良好的雷達(dá)模糊函數(shù)，但是在需要使用寬帶應(yīng)用的場(chǎng)景中，發(fā)射和接收OFDM波形都需要昂貴的硬件設(shè)備。此外，OFDM波形的非恒模特性導(dǎo)致了發(fā)射功率效率的下降?；诂F(xiàn)有通信標(biāo)準(zhǔn)的一體化波形是使用通信波形進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)的特殊情況。這種波形可以在有限的雷達(dá)探測(cè)性能下保證通信的傳輸能力，因此可以作為一種附加的傳感設(shè)備，而不應(yīng)該取代現(xiàn)有的專(zhuān)用雷達(dá)。

基于雷達(dá)波形的方案，特別是基于索引調(diào)制的一體化系統(tǒng)，可以自然地集成到當(dāng)前的雷達(dá)系統(tǒng)中，并對(duì)雷達(dá)造成很小的性能影響。盡管如此，由于基于雷達(dá)波形的共用波形通信速率受限，并且不能使用現(xiàn)有的通信接收機(jī)進(jìn)行接收和處理。這類(lèi)一體化波形還是無(wú)法完全取代現(xiàn)有的通信系統(tǒng)，只能作為補(bǔ)充。在商用移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋不到的場(chǎng)景或者自組織網(wǎng)絡(luò)中，可以利用這種一體化波形在實(shí)現(xiàn)探測(cè)的同時(shí)進(jìn)行消息的傳輸。

基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的波形根據(jù)每個(gè)功能的目標(biāo)和約束來(lái)設(shè)計(jì)專(zhuān)用波形。這種波形有可能在雷達(dá)和通信性能之間實(shí)現(xiàn)任何給定的折衷。盡管如此，作為一個(gè)相對(duì)較新的研究領(lǐng)域，這類(lèi)波形設(shè)計(jì)在計(jì)算復(fù)雜度、硬件成本等方面還具有一定的挑戰(zhàn)。除此之外由于優(yōu)化需要的先驗(yàn)信息在高速動(dòng)態(tài)變化的場(chǎng)景下是不容易獲取的。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有共用波形技術(shù)的分析，可以得出每種一體化方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，沒(méi)有一種一體化方法可以適用于所有的應(yīng)用場(chǎng)景。一體化波形設(shè)計(jì)的目標(biāo)是針對(duì)某種應(yīng)用場(chǎng)景，在一定的工程約束下利用給定的時(shí)間、頻譜、天線和功率資源以滿足一定的通信和雷達(dá)的性能要求。明確每種波形的特點(diǎn)以及適用場(chǎng)景，可以為一體化系統(tǒng)的實(shí)際設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

3 一體化系統(tǒng)的性能邊界

上文討論的雷達(dá)通信一體化性能都取決于具體的波形體制和調(diào)制方式，雖然在一定程度上展示了雷達(dá)和通信的性能折中，但還是缺乏普適性。實(shí)際上，有些研究也開(kāi)始考慮一般化的一體化波形所能達(dá)到的通信雷達(dá)折中的理論性能邊界。因?yàn)樾诺廊萘靠梢院芎玫乇硎就ㄐ判阅苓吔?，所以現(xiàn)有工作主要考慮在雷達(dá)性能約束下，計(jì)算通信的容量。根據(jù)對(duì)雷達(dá)性能描述方法的不同，現(xiàn)有工作可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)考慮傳統(tǒng)的雷達(dá)性能求解通信的容量，常見(jiàn)的雷達(dá)約束包括模糊函數(shù)、發(fā)射波束和估計(jì)精度等；另一類(lèi)試圖在信息論的框架下對(duì)雷達(dá)的性能進(jìn)行度量，進(jìn)而建立起一體化性能邊界分析的統(tǒng)一框架。

3.1 雷達(dá)性能約束下的通信容量

3.1.1 單天線一體化系統(tǒng)

文獻(xiàn)[74]針對(duì)單天線一體化系統(tǒng)，給出了雷達(dá)約束下的通信容量在高信噪比下的近似表達(dá)式。假設(shè)信號(hào)帶寬為Bw，時(shí)寬為T(mén)。把橢球波函數(shù)作為信號(hào)基底，發(fā)射復(fù)信號(hào)可以用G=1+?BwT」維的向量s表示。同時(shí)為了保證雷達(dá)性能，要求功率歸一化的發(fā)射信號(hào)滿足L個(gè)不等式約束：

其中，可導(dǎo)實(shí)函數(shù)Fl(·)表示某種雷達(dá)性能指標(biāo)，cl為某種雷達(dá)性能約束的下限。

在加性高斯白噪聲信道下，給定噪聲功率ε2，并假設(shè)發(fā)射信號(hào)的平均功率約束滿足2GP0，其中P0定義為每個(gè)維度信號(hào)的平均功率。定義集合S={s ∈CG|||s||=1}，以及S的子集

當(dāng)信噪比P0/ε2遠(yuǎn)大于1時(shí)，文獻(xiàn)[74]給出通信容量的近似表達(dá)式為

其中，V2G?1(·)表示維度為2G ?1的流形的體積。

利用上述結(jié)果，文獻(xiàn)[74]進(jìn)一步考慮了在某些具體雷達(dá)約束下的通信容量。給定一個(gè)向量w，并利用w在接收端進(jìn)行非匹配濾波，即對(duì)w和雷達(dá)接收信號(hào)做互相關(guān)操作。非匹配濾波的性能可以通過(guò)非匹配濾波的信噪比損失(Filter Loss,FL)以及輸出的峰值旁瓣比(Peak-to-SideLobe Ratio,PSLR)衡量。用函數(shù)FL(w,s)表示信號(hào)非匹配濾波帶來(lái)的信噪比損失FL(w,s)，并用函數(shù)PSLR(w,s)表示輸出距離像的峰值旁瓣比。對(duì)于給定的發(fā)射信號(hào)s，雷達(dá)通過(guò)設(shè)計(jì)w，實(shí)現(xiàn)在給定的信噪比損失下，最大化峰值旁瓣比。上述描述對(duì)應(yīng)的雷達(dá)性能函數(shù)為

雷達(dá)信號(hào)的約束集合為?={s ∈S|F1(s)≥c1}。

計(jì)算通信容量的關(guān)鍵在于計(jì)算集合?的體積。文獻(xiàn)[74]首先討論了F1(s)可以進(jìn)行高效計(jì)算。然后通過(guò)蒙塔卡羅實(shí)驗(yàn)在集合S中產(chǎn)生大量樣本s，并通過(guò)計(jì)算F1(s)來(lái)判斷s是否位于集合?內(nèi)，進(jìn)而得到集合?和集合S的體積的比。最后將集合?和集合S的體積的比值代入式(12)從而求出通信容量。

3.1.2 MIMO一體化系統(tǒng)

對(duì)于MIMO雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)，文獻(xiàn)[75]給出了在雷達(dá)空域處理性能約束下的通信容量的計(jì)算方法。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，文獻(xiàn)[75]忽略了雷達(dá)信號(hào)時(shí)域匹配濾波的旁瓣問(wèn)題，僅考慮了雷達(dá)在空域的性能。用一個(gè)LT維的向量x(t)表示發(fā)射波形，其中LT是發(fā)射天線個(gè)數(shù)。發(fā)射波形x(t)的協(xié)方差矩陣R=E(x(t)xH(t))需要滿足tr(R)=Pw，其中Pw表示發(fā)射功率。相關(guān)分析表明，雷達(dá)性能和通信容量都取決于協(xié)方差矩陣R[75,76]。因此，雷達(dá)性能約束下的通信容量計(jì)算可以表示成關(guān)于R的優(yōu)化問(wèn)題。下面分別給出雷達(dá)性能和通信容量的表達(dá)式，進(jìn)而給出雷達(dá)和通信的折中關(guān)系。

(1) MIMO通信容量

對(duì)于通信來(lái)說(shuō)，常用的性能指標(biāo)是信道容量?？紤]一個(gè)接收天線個(gè)數(shù)為的MIMO通信系統(tǒng)，并用的矩陣H表示信道，信道輸出可以表示為

其中，w(c)(t)是加性高斯白噪聲，w(c)(t)～CN上面的信道模型可以同時(shí)用來(lái)描述點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO系統(tǒng)和多用戶MIMO系統(tǒng)。在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO系統(tǒng)中只存在一個(gè)通信用戶，其接收機(jī)有個(gè)接收天線。而在多用戶MIMO系統(tǒng)中存在個(gè)用戶，每個(gè)用戶只有一根接收天線。對(duì)于給定的發(fā)射協(xié)方差R，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO的信道容量為

多用戶MIMO的信道容量為[75]

其中，Z的物理含義是通信接收噪聲的協(xié)方差。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO的信道容量是有解析表達(dá)式的，而多用戶MIMO的信道容量的表達(dá)式中包含一個(gè)關(guān)于半正定矩陣Z的優(yōu)化。

(2) MIMO雷達(dá)性能

MIMO雷達(dá)可以選擇多種性能指標(biāo)。從發(fā)射波束成形的角度來(lái)看，雷達(dá)的發(fā)射波束方向圖可以表示為[77]

其中，a(θ)表示方位θ對(duì)應(yīng)的發(fā)射導(dǎo)引矢量。MIMO雷達(dá)實(shí)際的發(fā)射波束方向圖和理想的波束方向圖BPd(θ)之間的誤差可以作為優(yōu)化目標(biāo)，并表示為[78]

從目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，雷達(dá)也可以把參數(shù)估計(jì)的CRLB作為優(yōu)化目標(biāo)。如果一個(gè)距離分辨單元內(nèi)有P個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)的方位和回波幅度分別為和，那么MIMO雷達(dá)的接收信號(hào)可以表示為

其中，b(·)表示接收導(dǎo)引矢量，w(r)(t)表示高斯白噪聲。在MIMO雷達(dá)的觀測(cè)模型中，待估計(jì)參數(shù)包括θp,?(αp),?(αp)，總共有 3P個(gè)。用一個(gè)3P ×3P的半正定矩陣F來(lái)表示參數(shù)估計(jì)的Fisher信息矩陣。MIMO雷達(dá)的相關(guān)研究表明F由發(fā)射協(xié)方差R決定，并且可以表示為關(guān)于R的線性函數(shù)[76]。通過(guò)設(shè)計(jì)R，可以?xún)?yōu)化各個(gè)待估計(jì)參數(shù)的CRLB的加權(quán)和

來(lái)評(píng)價(jià)雷達(dá)的性能指標(biāo)?？梢哉f(shuō)明，上面給出的3種MIMO雷達(dá)性能指標(biāo)都是關(guān)于R的凸函數(shù)。在后面的討論中，本文用一個(gè)一般化的函數(shù)S(R)來(lái)評(píng)價(jià)雷達(dá)的性能，S(R)的值越小，意味著雷達(dá)的性能越好。

(3) 一體化的性能邊界

上文分別討論了雷達(dá)和通信的性能指標(biāo)。為了得到一體化系統(tǒng)的性能邊界，可在雷達(dá)性能約束下去優(yōu)化通信的信道容量，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為關(guān)于R的優(yōu)化：

對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO系統(tǒng)，通信目標(biāo)函數(shù)C(R)=C1(R)是關(guān)于R的凹函數(shù)，因此上述優(yōu)化問(wèn)題可以直接用凸優(yōu)化工具箱求解。而對(duì)于多用戶通信系統(tǒng)，通信目標(biāo)函數(shù)C(R)=C2(R)中包含了關(guān)于Z的優(yōu)化，處理起來(lái)較為困難。為了進(jìn)行求解，可先把上述優(yōu)化問(wèn)題表示為關(guān)于Z和R的鞍點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題

其中的約束都是凸的，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于Z的凸函數(shù)，同時(shí)又是關(guān)于R的凹函數(shù)。這種類(lèi)型的優(yōu)化雖然一般無(wú)法直接調(diào)用凸優(yōu)化工具箱求解，但也可以有效求解?？紤]到其中關(guān)于Z的約束較為簡(jiǎn)單，我們可以把鞍點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題中關(guān)于R的最大化的值表示為一個(gè)關(guān)于Z的凸函數(shù)

接下來(lái)就可以把鞍點(diǎn)問(wèn)題表示為關(guān)于Z的凸優(yōu)化：

其中，f(Z)雖然沒(méi)有解析表達(dá)式，但是可以通過(guò)凸優(yōu)化工具包進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)閮?yōu)化問(wèn)題的約束比較簡(jiǎn)單，可以直接利用梯度投影法對(duì)Z進(jìn)行迭代，迭代過(guò)程可以表示為

(e)給?的值加1，回到步驟(b)繼續(xù)迭代當(dāng)Z的值收斂以后，迭代可以終止，步長(zhǎng)γ(?)可以通過(guò)回溯直線搜索確定。

對(duì)于LT=10,=4,Pw=10，圖3展示了多用戶MIMO通信的信道容量和雷達(dá)性能折中曲線，其中信道服從標(biāo)準(zhǔn)復(fù)高斯分布，雷達(dá)的性能度量選用發(fā)射協(xié)方差誤差S3(R)。這里雷達(dá)的性能和最優(yōu)協(xié)方差Ro有關(guān)，圖3對(duì)比了3種不同的Ro，分別對(duì)應(yīng)MIMO雷達(dá)發(fā)射正交波形、MIMO雷達(dá)多波束和相控陣幾種不同的雷達(dá)體制。可以看出，相比只有通信的情形，一體化系統(tǒng)中的雷達(dá)約束會(huì)帶來(lái)一定的通信速率損失。在瑞利衰落信道下，MIMO雷達(dá)發(fā)射正交波形對(duì)于多用戶MIMO的容量是最優(yōu)的，MIMO多波束次之，相控陣模式下的通信容量最低。通過(guò)該仿真結(jié)果可以得出，在發(fā)射不同波形以及不同雷達(dá)性能約束下，會(huì)對(duì)通信性能產(chǎn)生不同的影響。應(yīng)用本節(jié)的性能邊界理論，可以對(duì)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求對(duì)共用波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)和通信性能的折中。

圖3 多用戶MIMO通信的信道容量和雷達(dá)的協(xié)方差誤差S3(R)的關(guān)系Fig.3 The relationship between the channel capacity of multi-user MIMO and the bias of the radar covariance S3(R)

圖4 多用戶MIMO通信的信道容量和雷達(dá)目標(biāo)角度估計(jì)的CRLB的關(guān)系Fig.4 The relationship between the channel capacity of multi-user MIMO communication and the CRLB of the angle estimate of radar targets

3.2 基于信息論的雷達(dá)通信一體化性能邊界

除了估計(jì)精度、峰值旁瓣比等傳統(tǒng)的雷達(dá)性能度量，也有工作試圖通過(guò)信息論對(duì)雷達(dá)性能進(jìn)行度量，進(jìn)而給出一體化系統(tǒng)的性能邊界。在信息論的框架下，通信性能可以用信道輸入和輸出的互信息來(lái)衡量。為了衡量雷達(dá)性能，文獻(xiàn)[79]考慮通信接收機(jī)也是雷達(dá)目標(biāo)的場(chǎng)景，把雷達(dá)回波等價(jià)為來(lái)自通信接收機(jī)的廣義反饋，進(jìn)而雷達(dá)的任務(wù)就是要根據(jù)反饋信號(hào)估計(jì)信道狀態(tài)。圖5給出了對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)概念圖，其中雷達(dá)和通信共用發(fā)射機(jī)，雷達(dá)在單基地模式下工作。對(duì)其中各個(gè)模塊的具體解釋如下：

(1)W表示通信信息，經(jīng)過(guò)編碼之后得到發(fā)射通信符號(hào)Xi，其中i=1,2,...；

(2) 經(jīng)過(guò)信道Si之后，通信接收機(jī)收到信號(hào)Yi，其中Ni為加性高斯白噪聲；

(3) 通信接收機(jī)將接收信號(hào)反饋給發(fā)射機(jī)，發(fā)射機(jī)收到反饋Zi?1，并且根據(jù)反饋估計(jì)出信道。

在圖5中，符號(hào)傳輸和廣義反饋這兩個(gè)過(guò)程可以用一般化的條件概率PYZ|XS進(jìn)行描述。具體來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[79]考慮了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信，并假設(shè)信道為加性高斯噪聲信道。在這些條件下，信道的輸出為

圖5 基于信息論的通信雷達(dá)一體化系統(tǒng)示意圖Fig.5 An illustration of the joint radar and communication system based on information theory

其中，信道Si服從高斯分布。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，文獻(xiàn)[79]考慮發(fā)射機(jī)收到的廣義反饋Zi=Yi的情況。顯然，這一假設(shè)和實(shí)際雷達(dá)的信號(hào)模型并不符合。盡管如此，文獻(xiàn)[79]的理論推導(dǎo)還是針對(duì)一般意義下的PYZ|XS展開(kāi)的，因此還是有可能用于實(shí)際雷達(dá)的性能分析。

文獻(xiàn)[79]用信道估計(jì)失真的期望來(lái)衡量估計(jì)的精度。信道估計(jì)失真的期望可以表示為

其中，d(·)是一個(gè)給定的失真函數(shù)。為了描述一體化系統(tǒng)的性能邊界，可以在給定雷達(dá)估計(jì)失真的約束下，優(yōu)化通信的互信息。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

其中，b(X)表示發(fā)射符號(hào)X的資源消耗，B表示平均資源消耗的上限。在式(28)中，優(yōu)化目標(biāo)是發(fā)射符號(hào)X的分布。基于交替優(yōu)化的思想，文獻(xiàn)[79]提出了一種迭代算法求解最優(yōu)的概率密度函數(shù)。對(duì)不同的失真D求解上述優(yōu)化問(wèn)題，可以得到雷達(dá)估計(jì)失真和通信容量折中的性能邊界。文獻(xiàn)[79]在信道Si服從高斯分布的條件下，給出了平均雷達(dá)估計(jì)失真和通信容量的折中曲線，并且和通信雷達(dá)時(shí)分復(fù)用的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了一體化設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)。

在圖5所示系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[80]進(jìn)一步考慮了多址接入信道下的雷達(dá)通信性能邊界。文獻(xiàn)[80]考慮了兩個(gè)一體化發(fā)射機(jī)同時(shí)向一個(gè)通信接收機(jī)傳輸符號(hào)，并且接收廣義反饋進(jìn)行雷達(dá)信道估計(jì)。與文獻(xiàn)[79]類(lèi)似，文獻(xiàn)[80]建立了兩路通信速率和與雷達(dá)估計(jì)失真之間的折中關(guān)系，并且通過(guò)數(shù)值結(jié)果表明當(dāng)失真較小時(shí)，得到的雷達(dá)通信性能折中邊界和理論外邊界很接近。

4 總結(jié)和展望

雷達(dá)通信一體化設(shè)計(jì)可以在性能、尺寸、成本、功耗和電磁兼容性方面帶來(lái)潛在的收益。本文首先對(duì)雷達(dá)通信一體化共用波形進(jìn)行了綜述，并將現(xiàn)有的共用波形設(shè)計(jì)方法分為3種類(lèi)型，即基于通信波形、基于雷達(dá)波形和基于聯(lián)合設(shè)計(jì)。對(duì)每一類(lèi)波形設(shè)計(jì)方法的基本原理、適用場(chǎng)景、雷達(dá)和通信的性能表現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等進(jìn)行了介紹。根據(jù)各種波形設(shè)計(jì)方法在雷達(dá)性能、通信性能、復(fù)雜度和成本等方面的表現(xiàn)，本文的結(jié)論是沒(méi)有一種單一的一體化波形適用于所有場(chǎng)景，明確各種波形特點(diǎn)可以為具體場(chǎng)景下的一體化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。然后，在具體波形基礎(chǔ)上，本文針對(duì)一般波形在雷達(dá)性能約束下對(duì)通信容量進(jìn)行了求解，通過(guò)分析揭示了不同雷達(dá)性能約束對(duì)通信容量變化的影響。

盡管對(duì)雷達(dá)通信一體化設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)有數(shù)十年，但是在該領(lǐng)域還有很多需要探索的研究方向。首先，共用波形對(duì)雷達(dá)和通信都帶來(lái)了與單一功能波形不同的挑戰(zhàn)，需要針對(duì)一體化波形開(kāi)發(fā)對(duì)應(yīng)的雷達(dá)和通信檢測(cè)算法、信道同步和估計(jì)算法、雷達(dá)雜波抑制算法等。其次，盡管現(xiàn)有工作已經(jīng)充分說(shuō)明了雷達(dá)通信一體化的必要性和可行性，然而卻沒(méi)有實(shí)現(xiàn)雷達(dá)和通信在基礎(chǔ)理論上的統(tǒng)一。通信的基礎(chǔ)是香農(nóng)信息論框架下隨機(jī)信源和信道輸出的互信息，但是這套理論卻無(wú)法很好地對(duì)雷達(dá)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)的性能進(jìn)行解釋。是否存在更高層次的基礎(chǔ)理論對(duì)通信和雷達(dá)的設(shè)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)一，是指導(dǎo)雷達(dá)通信一體化研究的重要命題。最后，現(xiàn)有的雷達(dá)通信一體化研究主要關(guān)注單個(gè)一體化平臺(tái)的信號(hào)設(shè)計(jì)、傳輸與處理。為了應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的環(huán)境和需求，多平臺(tái)協(xié)作組網(wǎng)成為未來(lái)的重要發(fā)展趨勢(shì)。因此一體化的研究不應(yīng)局限于單個(gè)平臺(tái)，在大尺度、全空間、全頻段意義下的分布式雷達(dá)-通信一體化網(wǎng)絡(luò)，才是一體化設(shè)計(jì)和分析的最終目標(biāo)。