初中數(shù)學(xué)“反比例函數(shù)”教學(xué)探究

李?；?/p>

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境教學(xué)是一種非常有效的的教學(xué)方法，可以激發(fā)學(xué)生主動思考和探究的欲望，并有助于學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題，并運用自己掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題.在教學(xué)過程中，教師要尊重學(xué)生的主體地位，在營造出合適的學(xué)習(xí)情境的前提下，給學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮情境教學(xué)的作用.結(jié)合反比例函數(shù)的課堂教學(xué)，對情境教學(xué)法的案例進(jìn)行分析，并對教學(xué)過程進(jìn)行了評價，最后提出了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意見和建議.

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù);教學(xué);情境設(shè)置

1 教學(xué)背景

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，讓學(xué)生在探索真實情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識與方法分析問題和解決問題.

而目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，填鴨式教學(xué)依舊存在，這嚴(yán)重影響了學(xué)生健康的成長.筆者以反比例函數(shù)教學(xué)為例，通過學(xué)用結(jié)合營造合適的情境，充分激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

2 教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

2.1 教學(xué)內(nèi)容

反比例函數(shù)概念的認(rèn)知理解和具體應(yīng)用.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

2.2.1 教學(xué)過程和方法

帶領(lǐng)學(xué)生對生活中常見的實際問題進(jìn)行分析，通過師生之間的有效互動，引導(dǎo)學(xué)生得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，并學(xué)會運用反比例函數(shù)解決生活中的實際問題.

2.2.2 學(xué)生需要掌握的知識與技能

通過設(shè)置與生活密切相關(guān)的情境，分析生活中遇到的實際問題，讓學(xué)生深刻地認(rèn)知和理解反比例函數(shù)的概念，學(xué)會運用反比例函數(shù)解決實際問題，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，以及使用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力.

2.2.3 教學(xué)目的與作用

借助情境教學(xué)法，學(xué)生對反比例函數(shù)有全面的了解與掌握，能發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)規(guī)律，切實體會與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中展開互動和交流，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)用結(jié)合的能力的目的.

3 課堂教學(xué)過程

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，切入主題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，對反比例函數(shù)的性質(zhì)也有了基本的了解.本節(jié)課主要是運用反比例函數(shù)解決實際問題.請看下面的實例.

問題1 小剛步行速度為5 km/h，他步行從家走到學(xué)?；ㄙM了30 min，請問小剛家到學(xué)校的距離是多少？

（1）學(xué)生計算得出答案.

小剛步行速度為5 km/h，30 min等于0.5 h，所以，家里到學(xué)校的距離是5×0.5=2.5（km）.

（2）師生共同討論.

師：很好，大家計算的結(jié)果沒有問題！如果放學(xué)后小剛按照原來的路線回家，設(shè)家到學(xué)校的距離為k，那么根據(jù)他回家的時間y和速度x，我們能夠得出什么樣的函數(shù)關(guān)系？

教學(xué)引導(dǎo)：本實例看似并不復(fù)雜，其中卻蘊(yùn)含著反比例函數(shù)關(guān)系.首先，小剛家和學(xué)校的距離是固定的;其次，該實例中存在自變量、因變量的關(guān)系.

師：請同學(xué)們列出函數(shù)關(guān)系式？

生：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）.y是時間，k是距離，x是速度.最終得出“小剛回家的時間和速度之間是反比例函數(shù)關(guān)系”的結(jié)論.

3.2 問題引領(lǐng)，主動探究

師：大家能舉出生活中的反比例函數(shù)例子嗎？

（給學(xué)生一定的思考和討論時間.）

學(xué)生1：小李上班要坐公交車，他的公交卡每個月消費總額為100元，那么上班天數(shù)y與每天車費x之間是反比例函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系式為y=100x.

學(xué)生2：全校共有學(xué)生600人，課間操需要排隊，那么隊列的行數(shù)y與每排的人數(shù)x之間是反比例函數(shù)關(guān)系.

反比例函數(shù)關(guān)系式為y=600x.

師：很好，這兩個例子很準(zhǔn)確.

3.3 加大難度，鞏固提高

問題2 問題1現(xiàn)在出現(xiàn)了特殊情況，我們來幫小剛解決問題.某天放學(xué)前，天氣預(yù)報放學(xué)前15 min后會下暴雨，小剛沒有拿雨傘，家中門窗需要關(guān)好，所以必須立即回家，小剛跑多快才能在暴雨來到之前到家？回家的速度比步行平均速度至少要快多少？

針對這個相對復(fù)雜的問題，學(xué)生展開了思考和討論，然后推薦一名學(xué)生代表說出思路：按照反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx（y表示速度，k表示距離，x表示時間），小剛家到學(xué)校距離為2.5 km，小剛平時走路時速5 km/h，回家需要30 min，現(xiàn)在回家的時間只有15 min，換算成0.25 h，那么由y=2.50.25，得出計算結(jié)果，小剛回家速度要達(dá)到10 km/h，才能避免路上淋雨.

教師適當(dāng)引導(dǎo)并主動參與到學(xué)生的討論之中.通過這個實例，學(xué)生不僅深刻領(lǐng)會了反比例函數(shù)的不同變量之間的關(guān)系，而且能靈活運用y=kx來解決實際問題.

本節(jié)課結(jié)合初中生身心特點，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實際生活緊密聯(lián)系的生活情境，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在課堂上，教師通過問題設(shè)置，把學(xué)生帶入幫人出主意、想辦法的情境，最大程度地避免了反比例函數(shù)概念教學(xué)的枯燥性，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并使他們在主動探究后獲得成就感.選擇與生活貼近的實例作為切入點進(jìn)行教學(xué)，也容易得到學(xué)生的認(rèn)同，使他們有話可說.通過讓學(xué)生自己舉出有關(guān)反比例函數(shù)的實例，讓學(xué)生切實體驗到數(shù)學(xué)可以來源于生活并應(yīng)用于生活，從更高的層次認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維面對生活.從整體而言，本節(jié)課基本上達(dá)到了預(yù)期的目的.

4 教學(xué)案例分析

4.1 教材分析

九年級上冊反比例函數(shù)章節(jié)，主要學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和解析式，本節(jié)課主要針對反比例函數(shù)在生活中的運用展開教學(xué).

4.2 學(xué)情分析

九年級的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但這還是經(jīng)驗型的思維，離開了感性經(jīng)驗的直接支持是無法進(jìn)行的;同時本班學(xué)生思維的深度、廣度和持久性也沒有較大的差別，這對課堂教學(xué)的順利展開十分有利.本班學(xué)生在教學(xué)中表現(xiàn)出的態(tài)度還是積極的，只要引導(dǎo)得當(dāng)，他們是喜歡與老師合作展開學(xué)習(xí)活動的.因此他們可以用自己原有的知識經(jīng)驗展開思考和分析.

4.3 重難點分析

本節(jié)課的教學(xué)重點是針對教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考和探究的問題情境，鼓勵學(xué)生通過思考、交流以及探究來掌握反比例函數(shù)知識，并運用知識和規(guī)律來解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題.教學(xué)難點是讓學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律.反比例函數(shù)解析式內(nèi)容抽象，單純理解比較困難，學(xué)生只會從理論上進(jìn)行運算和推理，并不能理解其中的內(nèi)涵和規(guī)律.為了解決教學(xué)難點，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容與生活實際緊密結(jié)合，使得教學(xué)難點實現(xiàn)了較大的突破.

4.4 師生互動分析

本節(jié)課師生之間建立了密切的互動關(guān)系，采取教師提問、學(xué)生回答的模式展開教學(xué).對于本節(jié)課中的疑難問題，由教師先發(fā)起并邀請學(xué)生與自己合作完成，教師沒有直接講授，而是將疑難問題分解成不同知識層次的小問題，把學(xué)生置于幫人出主意、想辦法的氛圍中，層層深入地把抽象的數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)化為具體可感知的概念，真正實現(xiàn)了師生全面互動.

4.5 小組討論法分析

教學(xué)過程中，小組討論法能有效促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高，并能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望[3].這種自主學(xué)習(xí)方法可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的自我意識、提高自主學(xué)習(xí)水平，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

例如，在描述“反比例函數(shù)”時，教師可以根據(jù)班級情況將學(xué)生分為六到八組，每組選擇一位代表負(fù)責(zé)本小組的問題.①一個小區(qū)希望有一塊面積為1 000 m2的矩形草坪，而草坪面積是y m2，寬度為x m.②京滬鐵路全長

1 463 km，列車平均速度為v km/h，v隨列車運行時間t h而變化.問題①②中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系;如果存在，分析其形式的特征是什么.然后組織學(xué)生小組討論，在小組討論中，每個學(xué)生都可以提出自己的觀點和意見.最后，教師應(yīng)匯總不同的觀點和意見，客觀評價學(xué)生在小組活動中的表現(xiàn)以提升學(xué)生的自信心.

4.6 教學(xué)過程分析

創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)所舉出的例子都是貼近生活和學(xué)生息息相關(guān)的問題.首先讓學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律有直接的體驗，接著讓學(xué)生根據(jù)自己對反比例函數(shù)的認(rèn)知舉出實例，鞏固基礎(chǔ)知識;最后在原有案例的基礎(chǔ)上對問題做了相對復(fù)雜化的處理，把抽象的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為具體可感知的實例，加大了解決問題的難度，這樣更能有效地引發(fā)學(xué)生探究的欲望，同時結(jié)合生活中常見的場景引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中切實體驗到數(shù)學(xué)可以來源于生活并應(yīng)用于生活，從更高的層次認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維解決生活中的數(shù)學(xué)問題.

4.7 教學(xué)評價

本節(jié)課通過實例教學(xué)法展開課堂教學(xué)，也可以被認(rèn)為是典型的數(shù)學(xué)活動.活動中，學(xué)生通過傾聽、觀察、思考和探究來解決數(shù)學(xué)問題，其中又運用了計算、推理等能力;通過數(shù)學(xué)活動，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)案例中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行思考，從而激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維，進(jìn)而掌握有效的數(shù)學(xué)方法.

5 教學(xué)反思——教學(xué)意見和建議

筆者以為，要想在初中數(shù)學(xué)課堂上充分發(fā)揮情境教學(xué)法的作用，具體要從以下幾點做起.

5.1 注重情境創(chuàng)設(shè)

本文中的例子就是選擇了與學(xué)生的生活息息相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望來解決具體而又實際的問題，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律.通過營造與生活密切相關(guān)的情境，層層深入地把抽象的數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)化為具體可感知的概念，培養(yǎng)學(xué)生形成學(xué)用結(jié)合的數(shù)學(xué)思維;通過情境引導(dǎo)，學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題.

5.2 鼓勵學(xué)生探究

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，更要讓學(xué)生探究其中的規(guī)律，教學(xué)情境可以從中發(fā)揮十分關(guān)鍵的作用.這就要求教師在教學(xué)中針對初中生心智特點，鼓勵他們獨立觀察、思考和表達(dá)，在主動探究的過程中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.具體要做到：第一，教師要把數(shù)學(xué)的魅力充分展示出來，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;第二，引導(dǎo)學(xué)生主動探究.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要做到圍繞教學(xué)重點創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，激發(fā)學(xué)生主動思考和探究，讓學(xué)生主動運用掌握的知識解決遇到的問題.

5.3 引導(dǎo)學(xué)生參與

對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課堂中的切身體驗會給他們帶來很強(qiáng)的成就感和自信心.因此，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)也是非常關(guān)鍵的.教師在營造課堂情境的過程中，師生要密切地互動，要讓學(xué)生主動質(zhì)疑，鼓勵他們參與問題的分析和解決，這樣師生之間不僅可以建立融洽的關(guān)系，而且更有利于課堂教學(xué)的開展.

5.4 鼓勵課堂討論

課堂討論是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，只有鼓勵學(xué)生敢說話，才能建立起活躍的課堂氛圍.數(shù)學(xué)是一門內(nèi)涵豐富的學(xué)科，給學(xué)生的自由討論提供了廣闊的空間，讓學(xué)生在討論中解惑答疑，逐漸進(jìn)入樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)的學(xué)習(xí)境界.

6 結(jié)論

“反比例函數(shù)”課堂教學(xué)中，充分運用了情境教學(xué)法展開教學(xué)活動，在教師科學(xué)合理的引導(dǎo)下，師生之間密切互動交流，多途徑、多角度對各種教學(xué)因素進(jìn)行整合，有針對性地展開教學(xué)活動，使得課堂教學(xué)效率得到了顯著提高;營造出符合初中生心智特點的教學(xué)情境，有力地推動了初中數(shù)學(xué)課堂的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐紅平. 反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)探究[J]. 試題與研究， 2020（17）：25.

[2]張繼茂. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于反比例函數(shù)的教學(xué)方法探討[J]. 東西南北：教育， 2018（24）：16.

[3] 黃金松. 初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計難點研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)， 2019（14）：70-71.

[4]陳玉明. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于反比例函數(shù)的難點和對策探討[J]. 新教育時代電子雜志（學(xué)生版）， 2018（48）：149.