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    考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的電梯導(dǎo)軌校直研究

    2022-04-28 04:37:38毛慧俊周自強
    機械設(shè)計與制造 2022年4期
    關(guān)鍵詞:彈塑性導(dǎo)軌曲率

    毛慧俊,周自強

    (1.常熟理工學(xué)院機械工程學(xué)院,江蘇 常熟 215500;2.蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215000;3.江蘇省機電產(chǎn)品循環(huán)利用技術(shù)重點建設(shè)實驗室,江蘇 常熟 215500)

    1 引言

    電梯導(dǎo)軌在使用時會由于過載、沖擊等原因發(fā)生塑性變形,影響電梯運行的平穩(wěn)性,此時就需要更換新導(dǎo)軌或?qū)?dǎo)軌進(jìn)行再制造使其使其恢復(fù)使用前狀態(tài)即可繼續(xù)使用。目前主要針對加工過程的電梯導(dǎo)軌進(jìn)行校直與殘余應(yīng)力研究,不考慮導(dǎo)軌的初始應(yīng)力狀態(tài),文獻(xiàn)[1?2]利用仿真數(shù)據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對校直行程進(jìn)行預(yù)測,并對導(dǎo)軌多段校直進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)導(dǎo)軌校直后截面的殘余應(yīng)力分布公式;文獻(xiàn)[4]利用ANSYS軟件對電梯導(dǎo)軌輥式矯直后的殘余應(yīng)力進(jìn)行了仿真研究。在導(dǎo)軌再制造的校直過程中,除了需要考慮初始撓度外,還需要考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力對校直過程的影響,目前也有一些針對初始?xì)堄鄳?yīng)力情況下的校直研究,文獻(xiàn)[5?7]對輥式矯直中理想彈塑性材料的二次反彎特性進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[8?9]推導(dǎo)了輥式矯直中二次彎曲的M?C特性,并研究了初次彎曲歷史對二次彎曲的影響。但這些研究通常針對矩形截面進(jìn)行理論推導(dǎo),目前還沒有針對T型導(dǎo)軌在考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力情況下的校直理論研究。

    為研究初始?xì)堄鄳?yīng)力對導(dǎo)軌校直的影響,并將其用于自動化校直設(shè)備的參數(shù)控制,以側(cè)彎導(dǎo)軌的三點反彎校直為例,將其分為兩個過程:彈塑性彎曲變形過程和反彎校直過程。側(cè)彎變形過程基于三點彎曲理論模型,對導(dǎo)軌在使用過程中產(chǎn)生的塑性變形及殘余應(yīng)力進(jìn)行分析,而反彎校直過程則是對具有初始?xì)堄鄳?yīng)力的導(dǎo)軌校直進(jìn)行彈塑性理論分析,確定初始?xì)堄鄳?yīng)力對導(dǎo)軌校直的影響程度。

    2 電梯導(dǎo)軌側(cè)彎變形的殘余應(yīng)力計算

    2.1 彈塑性力學(xué)分析的基本假設(shè)

    電梯導(dǎo)軌的彎曲變形是一個彈塑性過程,符合彈塑性力學(xué)原理,在進(jìn)行理論分析前做出以下假設(shè):

    (1)材料模型假設(shè):導(dǎo)軌的材料模型為線性強化模型。

    (2)單向應(yīng)力假設(shè):認(rèn)為在彎曲變形過程中截面只受到彎曲正應(yīng)力,而忽略其他應(yīng)力的影響。

    (3)無初始變形及殘余應(yīng)力假設(shè):認(rèn)為電梯導(dǎo)軌在使用前不存在初始?xì)堄鄳?yīng)力,在使用過程中由于過載等情況造成導(dǎo)軌彎曲變形。

    (4)不考慮包辛格效應(yīng)的影響。

    2.2 參數(shù)設(shè)定

    電梯導(dǎo)軌一般由軌頭、軌腰和底板三部分組成,其截面參數(shù),如圖1所示。

    圖1 電梯導(dǎo)軌截面參數(shù)及應(yīng)力分布Fig.1 Sectional Parameters and Stress Distribution of Elevator Guide Rail

    在進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析時,通常為了簡化理論模型而采用無量綱參數(shù)。設(shè)定彈性極限彎矩為Me,彈性極限曲率為Ce,截面彈性區(qū)高度為He,截面所受彎矩為M,彎曲曲率為CM。定義量綱一化后的參數(shù)如下:塑彎比彎曲曲率比C=CM Ce=1ξ;相對高度z=2h H,h為纖維層距中性層的高度,取值范圍為[?1,1]。

    2.3 側(cè)彎變形過程的加載和殘余應(yīng)力分布

    由于導(dǎo)軌初始狀態(tài)的殘余應(yīng)力為0,此過程為簡單彈塑性彎曲過程。電梯導(dǎo)軌在側(cè)彎過程中截面關(guān)于中性層對稱,應(yīng)力分布也關(guān)于中性層對稱,由線性強化材料模型可知截面應(yīng)力分布,如圖1所示。

    設(shè)材料的彈性模量為E,屈服強度為σs,強化系數(shù)為λ,則導(dǎo)軌彎曲變形的加載應(yīng)力分布方程為:

    式中:z—相對高度;C1—彎曲變形時的曲率比。

    針對小變形導(dǎo)軌,塑性變形一般不會發(fā)生在導(dǎo)軌的軌腰和軌頭位置,而只會發(fā)生在導(dǎo)軌的底板部位,根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知,導(dǎo)軌的加載彎矩表達(dá)式為:

    側(cè)彎變形過程的塑彎比為:

    彎曲曲率比C1=1ξ1,則彎曲變形過程中的?C1關(guān)系為:

    電梯導(dǎo)軌的回彈過程是一個彈性過程,相當(dāng)于在截面上施加了一個?M1大小的彎矩。其卸載后的殘余應(yīng)力應(yīng)視為加載應(yīng)力σ1與回彈應(yīng)力σr1的線性疊加,即:

    回彈應(yīng)力σr1是由?M1大小的彎矩形成的彈性應(yīng)力,其分布函數(shù)為:

    卸載后截面的殘余應(yīng)力分布函數(shù)為:

    彎曲過程的加載應(yīng)力分布和卸載后的殘余應(yīng)力分布,如圖2所示。

    圖2 彎曲變形的截面加載應(yīng)力和殘余應(yīng)力分布Fig.2 Loading Stress and Residual Stress Distribution in Section of Bending Deformation

    2.4 側(cè)彎變形過程撓度的數(shù)值求解

    在三點反彎校直中,一般采用位移控制法控制校直壓頭的下壓行程達(dá)到校直的目的,避免測量曲率帶來的誤差。若側(cè)彎變形時彎曲曲率CM1=C1Ce,其中彈性極限曲率Ce為:

    代入后得CM1為:

    設(shè)導(dǎo)軌長度為L,彎曲變形時的撓度曲線為u(1x),(0 ≤x≤L),導(dǎo)軌回彈后的殘余撓度曲線為uc(1x),截面x處的所受彎矩為M(1x),曲率比為C(1x),由彈塑性力學(xué)中的曲率微分方程可知,彈性段撓度曲線微分方程為:

    塑性段撓度曲線微分方程為:

    式中:u(1x)和uc(1x)—彎曲曲率比C(1x)的函數(shù),一般通過直接積分法或數(shù)值法求解微分方程組,由于直接積分法計算困難,可通過數(shù)值差分法求解方程得到u(1x)和uc(1x),并計算u1(L/2)和uc(1L/2)得到加載撓度u1和殘余撓度uc1。

    3 考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的反彎校直分析

    在電梯導(dǎo)軌存在初始?xì)堄鄳?yīng)力的情況下,截面的應(yīng)力分布不再滿足簡單彈塑性彎曲過程的應(yīng)力關(guān)系,屬于復(fù)雜彈塑性彎曲過程。令反彎校直的初始撓度u0=uc1,初始?xì)堄鄳?yīng)力σ0=σc1。

    3.1 初始?xì)堄鄳?yīng)力條件下的二次加載應(yīng)力分布

    設(shè)反彎校直時截面所受彎矩為M2,反彎曲率比為C2,則反彎校直時截面的加載應(yīng)力分布為初始?xì)堄鄳?yīng)力σ0與反彎校直的彎曲應(yīng)力σM2的線性疊加。由于彎曲變形過程與反彎校直過程的加載方向相反,故:

    反彎校直過程中的加載應(yīng)力分布函數(shù)為:

    (1)當(dāng)ξ2≥ξ1時,為1類應(yīng)力分布:

    根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性條件,求得ξ2為:

    反彎校直的彎矩M2為:

    由于不考慮包辛格效應(yīng)的影響,反彎校直時彈性極限彎矩Me不變,此時截面的塑彎比=M2/Me。

    (2)當(dāng)ξ2<ξ1時,為2類應(yīng)力分布:

    根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性條件,求得ξ2為:

    此時反彎校直彎矩M2為:

    可以看到,不管反彎校直時截面應(yīng)力分布σ2屬于哪種情況,此時ξ2不再是簡單彈塑性彎曲過程與C2成反比的關(guān)系,而是受到歷史彎曲的影響,是C1和C2的函數(shù),則彎矩比也是C1和C2的函數(shù)。

    (3)應(yīng)力分布邊界

    當(dāng)ξ2=ξ1時,即為兩種應(yīng)力分布情況的邊界條件。此時ξ2既滿足情況1),又滿足情況2),則:

    求得C2與C1的關(guān)系為:

    可以明顯的看出,若截面要達(dá)到2類應(yīng)力分布條件,反彎曲率比C2要大于彎曲變形曲率比C1。

    3.2 初始?xì)堄鄳?yīng)力條件下卸載后的殘余應(yīng)力分布

    反彎校直卸載后的殘余應(yīng)力與側(cè)彎變形時的殘余應(yīng)力相似,由于反彎校直卸載時回彈應(yīng)力σr2方向與σ1相同,則截面的殘余應(yīng)力σc2為:

    反彎校直過程截面的加載應(yīng)力分布和殘余應(yīng)力分布,如圖3所示。

    圖3 反彎校直截面的加載應(yīng)力和殘余應(yīng)力分布Fig.3 Loading Stress and Residual Stress Distribution in Section of Bending Straightening

    3.3 反彎校直過程的M-C與u-C關(guān)系

    為研究反彎校直過程的M?C關(guān)系與u?C曲線,首先需要確定C2與C1的關(guān)系,進(jìn)而確定反彎校直的應(yīng)力分布情況。若反彎曲率比C2=C1,則截面的彎曲曲率CM2=CM1,由此可得u2=u1,此時應(yīng)力分布函數(shù)為1類應(yīng)力分布,可以得出在[?ξ,ξ]區(qū)間內(nèi)加載應(yīng)力σ2<σ1,則反彎彎矩M2uc1。

    若要達(dá)到校直目的,C2滿足的條件為:uc2=u0,又因為u0=uc1,故uc2=uc1。因此,反彎校直需滿足C2

    設(shè)導(dǎo)軌反彎校直時加載撓度曲線為u(2x),卸載撓度曲線為uc(2x),u(2x)與uc(2x)建立的微分方程組也可通過數(shù)值差分法求解,進(jìn)而得到反彎校直行程u2和殘余撓度uc2。

    4 基于有限元的算例對比與分析

    以T75導(dǎo)軌為例,對上述理論殘余應(yīng)力分布、M?C模型和u?C數(shù)值求解模型進(jìn)行分析,并通過有限元仿真驗證理論模型。設(shè)導(dǎo)軌長L=500mm,截面參數(shù)為:B1=8,B2=24,B3=30,H=75,H1=8,H2=10,彈性模量E=205GPa,屈服強度σs=235MPa,線性強化系數(shù)λ=0.0173。

    4.1 理論殘余應(yīng)力分布和有限元仿真模型的對比

    設(shè)定彎曲曲率比C1=4.79,反彎曲率比C2=4.79,求得塑彎比:

    在ABAQUS 仿真軟件中建立導(dǎo)軌的三維模型,首先模擬導(dǎo)軌的彎曲變形過程:在導(dǎo)軌中點處加載u1后卸載;然后模擬反彎校直過程在導(dǎo)軌中點處反向加載u2后卸載,得到反彎校直的殘余應(yīng)力場。導(dǎo)軌中點處截面應(yīng)力分布圖,如圖4所示。

    將理論殘余應(yīng)力分布與有限元模型進(jìn)行對比,如圖5所示。

    圖5 有限元模型和理論模型的殘余應(yīng)力對比Fig.5 Residual Stress Comparison between Finite Element Model and Theoretical Model

    可以看到,理論模型的側(cè)彎最大殘余應(yīng)力約150Mpa,校直后最大殘余應(yīng)力約100MPa,與有限元模型結(jié)果基本一致。同時,可以看出在考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的情況下校直后殘余應(yīng)力更小。

    4.2 反彎校直過程的2 ?C2與u-C曲線

    圖6 反彎校直的?C2曲線Fig.6 2 ?C2 Curve of Reverse Bending Straightening

    當(dāng)C1=1時,彎曲變形過程未進(jìn)入塑性,彎曲變形歷史將不對反彎校直過程產(chǎn)生影響,此時的曲線一致。 當(dāng)值和 應(yīng) 力分 布 邊 界對應(yīng) 的C2值,如表1所示。

    表1 側(cè)彎變形的截面-C1值

    表1 側(cè)彎變形的截面-C1值

    C1 M 1應(yīng)力分布邊界的C2 4.791.598.06 5.861.6310.19 7.291.6913.02 8.111.7114.65

    反彎校直過程的uc2?C2曲線,如圖7所示。其反映了截面的殘余撓度和曲率比的關(guān)系。

    圖7 反彎校直的uc2?C2曲線

    當(dāng)C1=1時,uc2?C2曲線與uc1?C1曲線一致,當(dāng)C1>1時,隨著C1的增大,相同C2下對應(yīng)的uc2更大,因此,應(yīng)該減小反彎校直時的曲率比C2和校直行程u2。

    在ABAQUS 中對導(dǎo)軌進(jìn)行彎曲變形和反彎校直仿真,并計算u1、uc1、u2和uc2,將其與理論值進(jìn)行對比,如表2所示。

    表2 u1、uc1、u2、uc2的理論值和仿真值Tab.2 Theoretical and Simulated Values of u1,uc1,u2 and uc2

    從表中可以看出,理論模型比仿真值略大,但在合理誤差范圍內(nèi)。

    4.3 反彎校直曲率比C2和校直行程u2的求解

    由以上結(jié)論可知,若彎曲變形曲率比為C1,為滿足校直要求,需滿足uc2=uc1。由此求得C2?C1曲線,如圖8所示。

    圖8 反彎校直的C2?C1曲線Fig.8 C2?C1 Curve of Reverse Bending Straightening

    從圖8中可以看出,若要達(dá)到校直目的,C2與C1基本成線性關(guān)系。

    由于彎曲變形與反彎校直實際上是相反的過程,若初始彎曲撓度u0=uc1,在不考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力時校直行程u=u1,在考慮初始?xì)堄鄷r校直行程u=u2,且滿足uc2=uc1。理論校直行程u1、u2和仿真結(jié)果,如圖9所示。可以看到,u2的理論和仿真值均比u1小0.1mm左右。

    圖9 反彎校直的u?u0曲線Fig.9 u?u0 Curve of Reverse Bending Straightening

    5 結(jié)論

    (1)若要達(dá)到校直目的,則曲率比C2

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