基于改進(jìn)的重心插值提高脈沖雷達(dá)測(cè)距精度的研究*

馬 蘭，李照照，扈月松，井 偉，楊雪林

（1.西安電子工程研究所，西安 710100；2.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院，陜西 渭南 714200）

0 引言

測(cè)量目標(biāo)的距離是雷達(dá)的基本任務(wù)之一。根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的不同，目標(biāo)距離的測(cè)量可以采用脈沖法、頻率法和相位法。本文的研究主要針對(duì)脈沖法測(cè)距。脈沖法測(cè)距的一般方法是根據(jù)對(duì)目標(biāo)回波作脈壓處理得到的功率譜曲線，找到曲線最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離單元號(hào)來(lái)計(jì)算目標(biāo)距離。然而，受到采樣率的約束，回波脈壓結(jié)果通常是由一系列離散的采樣點(diǎn)構(gòu)成，在脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣得到的最大值點(diǎn)與回波峰值點(diǎn)之間存在一定的偏差，因此，會(huì)帶來(lái)不可避免的距離量化誤差，降低雷達(dá)測(cè)距精度，所以研究減小距離量化誤差的方法是研究雷達(dá)測(cè)距技術(shù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

文獻(xiàn)［1］先用FFT 得到差頻信號(hào)極大值和次大值的譜線位置，再根據(jù)譜峰極大值估計(jì)方法計(jì)算出真實(shí)極大值的譜線位置，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)距系統(tǒng)的高精度估計(jì)，但是該方法計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［2］研究了激光雷達(dá)的峰值范圍估計(jì)和測(cè)距精度，通過(guò)引入Cramer-Rao 下限，結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)分析了峰值位置誤差隨噪聲的變化情況，以及脈沖寬度對(duì)雷達(dá)測(cè)距精度的影響，表明Cramer-Rao 下界給出了無(wú)偏估計(jì)下估計(jì)參數(shù)的上限。同時(shí)，在不同已知參數(shù)條件下，得出了雷達(dá)距離跟蹤精度的變化規(guī)律，對(duì)研究提高雷達(dá)測(cè)距精度具有一定的參考價(jià)值。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于拋物線擬合估計(jì)回波峰值位置的方法，通過(guò)利用距離譜上的最大值點(diǎn)及其左右最近的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行拋物線擬合，使擬合拋物線的中心線接近真實(shí)的目標(biāo)位置。但該方法的缺陷是沒(méi)有考慮噪聲對(duì)脈壓結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［4］介紹了一種通過(guò)對(duì)回波主瓣面積作梯形近似來(lái)插值估計(jì)出真實(shí)峰值的方法。首先從回波波形的特點(diǎn)入手，對(duì)回波信號(hào)中的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，在固定的采樣間隔之間僅作一次插值處理，等效于降低目標(biāo)回波區(qū)域內(nèi)的采樣間隔，在雷達(dá)各參數(shù)都固定的情況下有效提高測(cè)量精度。但采用這種方法時(shí)測(cè)距精度會(huì)明顯受到噪聲的影響，在有噪聲時(shí)測(cè)量誤差會(huì)急劇增加。文獻(xiàn)［5］介紹的是將包絡(luò)插值相移相干累積算法在雷達(dá)空間碎片的檢測(cè)中應(yīng)用，通過(guò)從回波能量中提取相關(guān)信息，實(shí)現(xiàn)了包絡(luò)插值，達(dá)到了提高雷達(dá)檢測(cè)能力的目的。

傳統(tǒng)重心插值法是直接利用回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)最大值和次大值采樣點(diǎn)的幅度信息和位置信息作重心插值處理，得到回波峰值位置的估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法存在較大的固有誤差。本文結(jié)合先驗(yàn)信息，在時(shí)寬、帶寬和窗函數(shù)確定且不加噪聲的情況下，通過(guò)在較高采樣率下作仿真分析，得到脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值點(diǎn)的幅值比與脈壓波形峰值時(shí)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)實(shí)際采樣率下且有噪聲存在的脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值點(diǎn)作重心插值處理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)脈壓波形實(shí)際峰值時(shí)間更精確的預(yù)估，進(jìn)一步減小了距離量化誤差，提高了雷達(dá)測(cè)距精度。

1 雷達(dá)測(cè)距量化誤差的產(chǎn)生

在雷達(dá)測(cè)距過(guò)程中，影響距離跟蹤精度的因素主要包括以下幾個(gè)方面：接收機(jī)熱噪聲、多路徑、目標(biāo)閃爍、定時(shí)脈沖抖動(dòng)、大氣傳播誤差以及距離量化誤差。本文主要針對(duì)減小距離量化誤差來(lái)提高雷達(dá)測(cè)距精度。

雷達(dá)測(cè)距的一般公式為：

式中，c 為電磁波傳播速度（在自由空間傳播時(shí)約等于光速），t為電波在雷達(dá)站與目標(biāo)之間往返一次所需的時(shí)間。

圖1 雷達(dá)測(cè)距量化誤差的產(chǎn)生

本文提出了一種基于重心插值來(lái)預(yù)估峰值時(shí)間的插值方法。結(jié)合先驗(yàn)信息，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM 信號(hào)，時(shí)寬、帶寬和窗函數(shù)確定且不加噪聲的情況下，回波峰值位置與脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)的采樣最大值和次大值點(diǎn)的幅值比之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。將噪聲下脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)得到的采樣最大值和次大值點(diǎn)的幅值比，與先驗(yàn)信息下的幅值比進(jìn)行比較，找到最接近此時(shí)幅值比的回波峰值位置關(guān)系，再根據(jù)采樣最大值和次大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間作重心插值計(jì)算，便可更精確地估計(jì)出回波峰值時(shí)間，減小距離量化誤差，提高雷達(dá)測(cè)距精度。

2 重心插值算法的基本原理

2.1 重心插值算法

將上述定義的質(zhì)點(diǎn)系應(yīng)用到雷達(dá)回波脈壓結(jié)果的主瓣波形中。結(jié)合先驗(yàn)信息可知，雷達(dá)回波脈壓結(jié)果的主瓣波形可近似為一高斯分布曲線，而回波峰值出現(xiàn)的位置就是該高斯分布曲線的均值。直觀理解，均值就是一個(gè)隨機(jī)變量所有可能取值的加權(quán)平均值，權(quán)就是這些可能取值相應(yīng)的概率。

圖2 回波信號(hào)脈壓波形主瓣采樣點(diǎn)分析

2.2 回波峰值位置與采樣點(diǎn)位置、采樣點(diǎn)幅值比之間的關(guān)系推導(dǎo)

圖3 實(shí)際回波信號(hào)脈壓結(jié)果中最大值和次大值的幅值關(guān)系分析

2.2.1 回波峰值位置與采樣點(diǎn)位置的關(guān)系推導(dǎo)

實(shí)際工程中，雷達(dá)回波信號(hào)脈壓結(jié)果3 dB 波束寬度內(nèi)一般只有兩個(gè)采樣點(diǎn)，且這兩個(gè)采樣點(diǎn)的SNR 較高，故期望通過(guò)這兩個(gè)采樣點(diǎn)的幅值信息和位置信息來(lái)作插值處理估計(jì)出回波峰值位置。

假設(shè)這兩個(gè)采樣點(diǎn)按時(shí)序的幅值分別為y和y，對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元分別為t和t，采樣時(shí)間單元就是采樣時(shí)間與采樣率f的乘積。將回波峰值處的采樣時(shí)間單元表示為t，則根據(jù)式（4）假設(shè)下式成立：

實(shí)際中，即使回波中沒(méi)有噪聲，直接用這兩個(gè)采樣點(diǎn)的信息作插值處理也無(wú)法得到精確的t值，存在一定的固有誤差。原因分析如下：

當(dāng)式（5）成立時(shí)有：

根據(jù)圖3 中的5 種采樣情況分別進(jìn)行分析：

第1 類情況下，采樣最大值點(diǎn)就是脈壓波形的峰值，此時(shí)t=t，顯然式（6）不成立。要使其成立，需使y趨于0；

第2 類和第4 類情況下，采樣最大值和次大值點(diǎn)分別位于脈壓波形峰值位置的兩邊，即t＜t，t＞t，且兩個(gè)采樣點(diǎn)幅值相差較大，此時(shí)直接用式（5）作插值處理估計(jì)峰值位置時(shí)，產(chǎn)生的固有誤差為：

且該誤差不會(huì)隨SNR 的增大而減?。?/p>

第3 類情況下，脈壓結(jié)果采樣最大值和次大值點(diǎn)幅度基本相同，波形峰值位置恰好在這兩個(gè)采樣點(diǎn)的中心，此時(shí)式（6）成立，可直接用式（5）插值估計(jì)波形峰值位置，且精度較高；

第5 類情況與第1 類相似，此時(shí)t=t，要使式（6）成立，則應(yīng)使y趨于0。

為解決上述問(wèn)題，本文提出以下方法。

結(jié)合圖3 可知，在回波脈壓波形的主瓣內(nèi)，無(wú)論真實(shí)的峰值時(shí)間單元t位置如何變化，t與最大值和次大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元t、t的位置關(guān)系均可以被仿真出來(lái)，且這種位置關(guān)系與雷達(dá)其他參數(shù)的設(shè)計(jì)無(wú)關(guān)。以下對(duì)這一關(guān)系作仿真驗(yàn)證。

雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)如表1 所示。在回波脈壓結(jié)果主瓣波形內(nèi)選擇兩個(gè)采樣間隔對(duì)應(yīng)的波形進(jìn)行仿真分析，如圖4 所示。

表1 雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)1

圖4 回波脈壓結(jié)果所選主瓣波形

此時(shí)參考頻率f下回波峰值位置對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元t′為24，將采樣最大值和次大值點(diǎn)在所選主瓣波形上進(jìn)行移動(dòng)，使峰值位置t′與最大值和次大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元t′、t′的位置關(guān)系均被考慮到，如圖5 所示。

圖5 采樣點(diǎn)位置與峰值位置關(guān)系的一種情況分析

將圖5 中t′和t′分別在采樣時(shí)間單元［23，24］和［24，25］之間移動(dòng)，則結(jié)合參考頻率f可知，采樣點(diǎn)位置仿真共有41 種情況。結(jié)合式（9）計(jì)算出各種情況下使式（8）成立的理想幅值比K，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2 所示。

表2 信號(hào)脈壓結(jié)果峰值位置與采樣點(diǎn)位置關(guān)系分析1

改變雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)如表3。

表3 雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)2

經(jīng)過(guò)仿真分析，該組參數(shù)下回波峰值位置對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元t′為47，故選擇將t′和t′分別在采樣時(shí)間單元［46，47］和［47，48］之間移動(dòng)，結(jié)合式（9）得到此時(shí)的理想幅值比K 值如表4。

表4 信號(hào)脈壓結(jié)果峰值位置與采樣點(diǎn)位置關(guān)系分析2

參見(jiàn)表2 和表4 的仿真數(shù)據(jù)可知，任何雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)下，回波峰值位置與已知采樣最大值和次大值點(diǎn)的位置之間的各種關(guān)系均可被仿真得到，且參考頻率選的越大，仿真的情況越多，越有利于后面的計(jì)算。

2.2.2 回波峰值位置與采樣點(diǎn)幅值比的關(guān)系推導(dǎo)

以下仿真均是在表1 中的雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)下進(jìn)行。首先在未加噪聲和加噪聲的情況下分別對(duì)圖3中回波信號(hào)脈壓結(jié)果的最大值和次大值的幅值比Q=y′/y′進(jìn)行對(duì)比分析。

結(jié)合圖6 仿真結(jié)果可以看出，在不同snr 下，同一采樣位置對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)幅值比Q 基本相同，且隨著snr 的增大，同一位置處的幅值比與未加噪聲時(shí)的幅值比越來(lái)越接近。

圖6 不同snr 下各采樣位置對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)幅值比分析

根據(jù)以上結(jié)論，以未加噪聲時(shí)各采樣點(diǎn)位置分布情況下的Q 值作為基準(zhǔn)，在該Q 值與表2 中的理想幅值比K 值之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如表5所示。

表5 采樣點(diǎn)幅值比與理想幅值比之間關(guān)系分析

由以上仿真分析可知，當(dāng)雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)給定時(shí)，首先可以在不加噪聲的情況下選擇較高的采樣率仿真，得到近似連續(xù)的回波脈壓波形。在近似連續(xù)的回波脈壓波形主瓣內(nèi)以實(shí)際采樣率確定采樣間隔，依次取兩個(gè)采樣點(diǎn)，使采樣點(diǎn)遍布脈壓波形的主瓣。按時(shí)序依次將這兩個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間單元t′、t′和幅值比Q=y′/y′記錄下來(lái)。以較高采樣率下近似連續(xù)的回波脈壓波形峰值時(shí)間單元作為t′值，結(jié)合采樣時(shí)間單元t′、t′便可根據(jù)式（9）依次計(jì)算出理想幅值比K 值。此時(shí)Q 值和K 值一一對(duì)應(yīng)。

最后，對(duì)實(shí)際采樣率下有噪聲存在的回波脈壓結(jié)果中采樣最大值和次大值點(diǎn)，按時(shí)序計(jì)算出此時(shí)的幅值比Q=y/y。由圖6 可知，Q′與此時(shí)的Q 值之間誤差很小。將Q′與Q 進(jìn)行對(duì)比，找到最接近Q′的Q 值，也就找到了此時(shí)的理想幅值比K 值。將該K 值代入式（7），便可插值估計(jì)出回波峰值所在的采樣時(shí)間單元t，再除以實(shí)際采樣率就是回波峰值時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖7 表示本文所提出的估計(jì)回波脈壓峰值時(shí)間的方法流程圖。結(jié)合表1 中的雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)，加入噪聲進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析經(jīng)過(guò)該方法插值處理后距離量化誤差的變化。將snr 的取值設(shè)置為10 dB～30 dB，即共有21 個(gè)snr 值。

圖7 改進(jìn)的重心插值法估計(jì)回波脈壓峰值時(shí)間流程圖

由于表1 中實(shí)際采樣率f=2.5 MHz，即回波脈壓結(jié)果采樣點(diǎn)間隔為0.4 us，故選擇以下4 種采樣最大值和相鄰次大值點(diǎn)位置分布情況進(jìn)行仿真分析。

針對(duì)以上4 種采樣最大值和相鄰次大值點(diǎn)位置分布與回波峰值位置t的關(guān)系，當(dāng)snr 從10 dB～30 dB 變化時(shí)，用本文提出的方法對(duì)已知采樣點(diǎn)作插值處理來(lái)估計(jì)回波峰值出現(xiàn)的采樣時(shí)間t，最后計(jì)算出距離量化誤差，并與傳統(tǒng)重心法進(jìn)行比較。

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)重心法在大多數(shù)情況下都存在一定的固有誤差，即當(dāng)snr 增加到某個(gè)值時(shí)，距離量化誤差不再隨snr 的增加而減小。圖8（a）中所示情況下產(chǎn)生的固有誤差最大，約為25.5 m，此時(shí)無(wú)論snr 如何增加，該誤差幾乎不變，原因是此時(shí)次大值點(diǎn)偏離峰值點(diǎn)位置較遠(yuǎn)，信噪比較小，對(duì)采樣點(diǎn)幅值影響較大。而圖8（c）中采樣最大值與相鄰次大值點(diǎn)信噪比分布相對(duì)均衡，幅值相差很小，用傳統(tǒng)重心法插值處理后估計(jì)的回波峰值位置接近兩個(gè)采樣點(diǎn)的中心位置，所以最終帶來(lái)的固有誤差最小。而本文提出的改進(jìn)后的重心插值法不僅在snr 較小時(shí)產(chǎn)生的測(cè)距誤差明顯減小，最大誤差僅有12 m，且隨著snr 的增大，雷達(dá)測(cè)距誤差收斂，逐漸減小至0.2 m。原因是隨著snr 的增大，采樣點(diǎn)幅值比Q′值越來(lái)越接近對(duì)應(yīng)的Q 值，對(duì)回波峰值位置的插值估計(jì)越來(lái)越精確。

圖8 采樣最大值點(diǎn)與回波峰值位置的不同偏移情況分析

其中，值得注意的是，在圖9（c）所示的情況下，無(wú)噪聲干擾時(shí)兩個(gè)采樣點(diǎn)幅值比Q′=1，回波峰值位置恰好處于兩個(gè)采樣點(diǎn)的中心，但由于實(shí)際中噪聲是隨機(jī)存在的，故Q′值會(huì)在1 附近波動(dòng)，且經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)snr 從10 dB～30 dB 變化時(shí)，該采樣位置下Q′值的波動(dòng)范圍在0.957 2～1.063 2 之間。此時(shí)，用該方法估計(jì)回波峰值位置時(shí)，可直接用Q′=1對(duì)應(yīng)的理想幅值比K=1 進(jìn)行插值處理，減小噪聲對(duì)Q′帶來(lái)的誤差，進(jìn)一步提高測(cè)距精度。

圖9 采樣點(diǎn)與回波峰值位置不同偏移情況下距離量化誤差隨的變化

4 結(jié)論

本文針對(duì)脈沖法雷達(dá)測(cè)距中距離量化誤差的存在，提出了一種基于重心插值提高雷達(dá)測(cè)距精度的方法。該方法是結(jié)合先驗(yàn)信息，選擇較高采樣率將回波脈壓波形峰值時(shí)間與各種采樣最大值和次大值點(diǎn)分布情況下的位置關(guān)系仿真出來(lái)，同時(shí)在采樣最大值和次大值的幅值比，與該位置關(guān)系之間建立一一對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。最后將實(shí)際工程中噪聲下得到的采樣點(diǎn)幅值比與仿真中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，找到未加噪聲下最接近該情況的采樣點(diǎn)幅值比，根據(jù)此時(shí)峰值時(shí)間與兩個(gè)采樣點(diǎn)的位置關(guān)系，便可插值估計(jì)出回波峰值時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的重心插值算法相比，該方法可以明顯減小傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的固有誤差，使插值處理后的脈沖雷達(dá)測(cè)距誤差隨snr 的增加逐漸收斂，實(shí)現(xiàn)了對(duì)包絡(luò)峰值位置更精確的估計(jì)。