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    基于魯棒滑模策略的電機(jī)伺服系統(tǒng)內(nèi)??刂?

    2022-04-27 09:04:48袁績海郭迎清厲天凱
    火力與指揮控制 2022年3期
    關(guān)鍵詞:內(nèi)模魯棒階躍

    袁績海,郭迎清,厲天凱,陳 建

    (1.河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院,鄭州 450011;2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院,西安 710072;3.解放軍95903 部隊(duì),武漢 432200)

    0 引言

    伺服電機(jī)作為一種常用的控制單元,在諸多領(lǐng)域均能夠看到其身影。由于伺服電機(jī)所處的工作環(huán)境往往是高溫高速,因此,如何實(shí)現(xiàn)惡劣環(huán)境下的精確控制一直是研究的熱點(diǎn)問題。

    內(nèi)??刂疲↖nternal Model Control,IMC)為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供了一個(gè)有效、直觀、簡單的框架,因此,在電機(jī)控制中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[6]利用自適應(yīng)補(bǔ)償策略實(shí)現(xiàn)了電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的分段控制;文獻(xiàn)[7]考慮到系統(tǒng)跳變,結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)補(bǔ)償策略,提出了一種內(nèi)模控制方法;文獻(xiàn)[8]提出了一種雙自由度內(nèi)??刂疲? Degree of Freedom,2DOF-IMC),并且利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化其中相應(yīng)參數(shù),有效提升了控制效果。不過以上研究給出的控制器性能對(duì)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)有較高依賴性,因而控制水平有限。有的參數(shù)還需在線調(diào)整,為滿足收斂性要求,還需要進(jìn)行復(fù)雜的處理,這對(duì)其實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生很不利影響。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control,SMC)由于其強(qiáng)大的非線性控制能力得到了廣泛關(guān)注。在各個(gè)領(lǐng)域均有應(yīng)用,例如航空動(dòng)力、工業(yè)控制、醫(yī)療器械等。不過為提高其跟蹤性能,還需要控制抖振。對(duì)具體系統(tǒng)而言,其一般存在未建模動(dòng)態(tài),這種情況下在處理時(shí)如果基于邊界層解抑制抖振,則會(huì)導(dǎo)致恒擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差問題,而不滿足精度要求。

    本文在研究時(shí)對(duì)以上控制策略的缺陷進(jìn)行具體分析,然后引入滑模與內(nèi)模控制模型,且結(jié)合本系統(tǒng)的控制要求,而建立了基于魯棒滑??刂坡傻母倪M(jìn)內(nèi)??刂破鳎ㄟ^其對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行控制。這種控制器在受擾與模型不確定條件下也可以滿足控制精度要求。該控制器主要基于SMC 結(jié)構(gòu)確定出IMC 控制器的性能,且利用SMC 技術(shù)進(jìn)行控制,而滿足相應(yīng)的魯棒性要求。為處理穩(wěn)態(tài)誤差且提高控制魯棒性,而結(jié)合了2DOF-IMC 結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)型IMC策略。

    1 系統(tǒng)建模

    伺服系統(tǒng)的組成單元為交流伺服電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器,可通過如下表達(dá)式描述其慣性荷載方程:

    其中,θ 表示角位移,J 是慣性負(fù)載、D(t)對(duì)應(yīng)于未建模干擾;對(duì)式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理,而確定出如下的狀態(tài)空間模型:

    假設(shè)1.參數(shù)不確定性的邊界已知,即:

    假設(shè)2.未知干擾d(t)的邊界為:

    2 控制器設(shè)計(jì)

    2.1 基于IMC 的標(biāo)準(zhǔn)控制器設(shè)計(jì)

    由式(1)可得伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為

    式中,J和B分別為參數(shù)J 和B 的標(biāo)稱值,在研究時(shí)選擇的IMC 濾波器可表示如下:

    其中,R 為參考軌跡。考慮到R(s)=0,D=0 的調(diào)節(jié)器情況,假設(shè)G(s)=G(s),則輸出可表示為:

    分析以上公式可知,在輸入擾動(dòng)恒定條件下,必然導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差,因而控制精度受到影響。

    2.2 基于SMC 的魯棒SIMC-PD 控制器設(shè)計(jì)

    魯棒滑模控制結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)??刂疲⊿tandard Internal Model Controller,SIMC)的控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示,該控制器可表示為:

    圖1 SMC-SIMC-PD 控制器的結(jié)構(gòu)

    符合以上條件的u在設(shè)計(jì)時(shí),可參考文獻(xiàn)[14-15]。以下進(jìn)行舉例說明,如令g 為平滑函數(shù)

    若存在環(huán)境擾動(dòng),且模型不確定性,則根據(jù)以上方法提出的SIMC-PD-SMC 模型可滿足系統(tǒng)跟蹤精確性和穩(wěn)定性要求。由于引入了不確定界限,這種情況下式(15)可等效于高增益反饋控制律,由于ε 值和控制帶寬存在負(fù)相關(guān)關(guān)系,因而其過小可能導(dǎo)致不穩(wěn)定。為此就需要適當(dāng)限定ε 值,這樣可確保在原點(diǎn)附近系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

    2.3 2DOF-IMC 控制器設(shè)計(jì)

    2DOF-IMC 濾波器為:

    為確保恒擾動(dòng)狀態(tài)下,系統(tǒng)在控制時(shí)零穩(wěn)態(tài)誤差,就需要符合如下要求:

    令基于2DOF-IMC 的控制器為:

    為滿足特定的跟蹤性能要求,就需要引入如下表達(dá)式對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)濾波器F(s):

    然后,設(shè)置濾波參考軌跡R為:

    圖2 顯示出上述增強(qiáng)型內(nèi)??刂破鞯慕Y(jié)構(gòu)相關(guān)情況,其控制律可描述如下:

    圖2 2DOF-IMC-SMC 控制器的結(jié)構(gòu)

    定義另一個(gè)跟蹤誤差函數(shù)為:

    從p到z的傳遞函數(shù)可以表示為:

    由于G(s)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,所以p收斂到零意味著使z也收斂到零。

    結(jié)合以上三式,而得到p的動(dòng)力學(xué)模型:

    考慮到假設(shè)1 和假設(shè)2,同樣存在滿足以下條件的u:

    定理1:若目標(biāo)軌跡函數(shù)二階連續(xù)可微分,且對(duì)應(yīng)的約束條件式(22)可確保系統(tǒng)有界。這種情況下可通過如下表達(dá)式描述出李亞普諾夫函數(shù)V:

    上式滿足:

    證明:

    聯(lián)立式(6)、式(9)、式(19)、式(20)可得:

    對(duì)式(32)積分,可得:

    由式(29)和式(35)得到V的導(dǎo)數(shù):

    注意到條件(28),則有:

    根據(jù)以上分析可知函數(shù)V有界,可很好地控制u 有界。

    具體分析定理1 的結(jié)果可發(fā)現(xiàn),p對(duì)z表現(xiàn)出相同的穩(wěn)定性,由此可判斷出在同樣有限的ε 值條件下,z和p的解可能相一致。不過二者和誤差z的關(guān)系存在明顯差異,這可基于函數(shù)G(s)和G(s)進(jìn)行解釋。由于k=k,這樣可確定出表達(dá)式:

    3 仿真結(jié)果

    3.1 階躍擾動(dòng)下的階躍響應(yīng)

    首先進(jìn)行仿真驗(yàn)證,給定伺服系統(tǒng)的標(biāo)稱模型如下所示:

    1)SIMC-PD:此種控制器單純基于內(nèi)??刂疲诳刂七^程中可以方便地確定出其參數(shù),即k=0.1,k=0.1。

    4)2DOF-IMC-SMC:在研究過程中為了進(jìn)行客觀的對(duì)比分析,而控制PID 與2DOF-IMC-PID 控制器的參數(shù)相一致。

    首先,輸入階躍擾動(dòng),然后進(jìn)行仿真分析,確定出各控制器的階躍響應(yīng)性能,在此基礎(chǔ)上對(duì)比確定出性能最優(yōu)的控制器。設(shè)置階躍響應(yīng)R(t)=1 rad,階躍擾動(dòng)大小等于0.3 Nm。目標(biāo)模型描述為G(s)=G(s)。在此條件下仿真分析確定出結(jié)果如圖3 所示。根據(jù)圖3 可發(fā)現(xiàn)各控制器的定點(diǎn)跟蹤目標(biāo)都能實(shí)現(xiàn)。在有階躍擾動(dòng)情況下,其中SIMC-SMC 控制器分穩(wěn)態(tài)誤差最低,其和SIMC-PD 控制器的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差都非零。而其余兩個(gè)控制器的跟蹤誤差收斂至零,因而可更好地滿足控制精確性要求。根據(jù)圖3結(jié)果還可看出,其中2DOF-IMC-PID 控制器的跟蹤誤差最大為0.1 rad,而2DOF-IMC-SMC 的為0.04 rad。由此可判斷出在前者中引入魯棒滑??刂坡桑墒沟酶櫿`差進(jìn)一步減小。帶入?yún)?shù)進(jìn)行仿真分析還可看出,對(duì)SIMC-PD、2DOF-IMC-PID 控制器而言,引入魯棒滑??刂七M(jìn)行改進(jìn)后,對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)都有一定幅度降低,相應(yīng)的跟蹤精確性提高。在最優(yōu)化條件下跟蹤誤差可利用ε 進(jìn)行任意的調(diào)節(jié)。

    圖3 在階躍擾動(dòng)下的位置階躍響應(yīng)

    具體分析定理1 可發(fā)現(xiàn),對(duì)有限小的ε,恒擾動(dòng)情況下,z和p都會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。而根據(jù)圖4 結(jié)果發(fā)現(xiàn),在頻率趨于零條件下,相應(yīng)的G(s)也基本上恒定,G(s)趨于零。由此也說明在同樣條件下,2DOF-IMC-SMC 控制器分穩(wěn)態(tài)誤差可趨于零。在各頻率條件下,G(s)值都低于G(s)。這也可判斷出,在其他參數(shù)同樣條件下,2DOF-IMC-SMC 控制器的瞬態(tài)跟蹤性能更好,且產(chǎn)生的跟蹤誤差低。在頻率很大情況下,二者的跟蹤精度基本相同。

    圖4 波德圖

    3.2 參數(shù)不確定性時(shí)的階躍響應(yīng)

    圖6 J=0.5Jn,B=Bn 時(shí)的階躍響應(yīng)

    圖7 B=10Bn,J=Jn 時(shí)的階躍響應(yīng)

    圖5 J=2Jn,B=2Bn 時(shí)的階躍響應(yīng)

    圖8 B=0.1Bn,J=Jn 時(shí)的階躍響應(yīng)

    表1 跟蹤響應(yīng)的Max|z1|和IAE

    不確定性情形下,SIMC-SMC 控制器會(huì)產(chǎn)生一定跟蹤誤差。對(duì)比分析以上的控制結(jié)果可知,將這種控制結(jié)構(gòu)引入高魯棒性的改進(jìn)IMC 控制器時(shí),相應(yīng)的跟蹤性能會(huì)明顯提升。

    由此說明在模型不確定和外部干擾擾動(dòng)條件下,本文建立的這種2DOF-IMC-SMC 控制器都表現(xiàn)出良好的控制性能,和其他控制器相比性能更優(yōu)。

    4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

    在實(shí)驗(yàn)時(shí)建立了如圖9 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)應(yīng)的軟件主要有監(jiān)控軟件(Twincat 3.0 Scope View)和實(shí)時(shí)控制軟件。在進(jìn)行代碼編程時(shí)應(yīng)用了C/C++語言,設(shè)置的步長為0.25 ms。根據(jù)系統(tǒng)控制要求和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)情況而編寫對(duì)應(yīng)的控制代碼,通過實(shí)控軟件模擬外界擾動(dòng)與參數(shù)不確定性。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)情況具體如下:通過工控機(jī)設(shè)置控制器,且計(jì)算確定參數(shù),CAN 總線進(jìn)行數(shù)據(jù)通信,針對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行控制。檢測伺服電機(jī)的狀態(tài)變量,形成相應(yīng)的偏差。然后根據(jù)控制目標(biāo)而確定出控制量,據(jù)此滿足控制要求。

    圖9 伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

    4.2 擾動(dòng)條件下的位置跟蹤

    4.3 不確定條件下的位置跟蹤

    圖10 階躍擾動(dòng)下的位置跟蹤誤差

    圖11 正弦擾動(dòng)下的位置跟蹤誤差

    表2 階躍擾動(dòng)下跟蹤Max|z1|和IAE

    圖12 正弦型參考軌跡

    表3 正弦跟蹤下的Max|z1|和IAE

    圖13 情況A 下的位置跟蹤誤差

    圖14 情況B 下的位置跟蹤誤差

    5 結(jié)論

    本文建立了基于魯棒滑模策略的雙自由度增強(qiáng)型內(nèi)模控制器,通過其對(duì)不確定性和擾動(dòng)條件下的伺服電機(jī)進(jìn)行控制,且作了仿真分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究,所得結(jié)果如下:

    1)引入魯棒滑??刂坡煽娠@著抑制環(huán)境擾動(dòng)與參數(shù)不確定性,有利于提升系統(tǒng)跟蹤穩(wěn)定性。

    2)低頻條件下雙自由度增強(qiáng)型內(nèi)模控制的性能更優(yōu),可提高系統(tǒng)的抗擾性,瞬態(tài)跟蹤性能明顯改善,且跟蹤精確性也提高。

    3)結(jié)合以上兩種策略的控制器可明顯改善系統(tǒng)跟蹤漸進(jìn)穩(wěn)定性,在參數(shù)不確定性和環(huán)境擾動(dòng)情況下,都有較高的魯棒性,跟蹤性能大幅度提升。

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