基于蒙特卡洛-自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的飛機(jī)容差分配多目標(biāo)優(yōu)化方法

荊濤，田錫天

西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

隨著工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新興技術(shù)在制造業(yè)中不斷融合發(fā)展，飛機(jī)制造過程正朝著智能化、自主化的方向發(fā)展。在飛機(jī)設(shè)計過程中，容差的合理分配與優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用。容差分配過緊，飛機(jī)性能增強(qiáng)、裝配精度提高、零部件返修數(shù)量減少，但零部件精度提高的同時制造過程中報廢量增加，所需工裝以及設(shè)備精度要求更高從而導(dǎo)致零部件的制造成本提高。容差分配過松，零部件制造容差范圍擴(kuò)大，報廢量降低零部件制造成本降低，但飛機(jī)的裝配精度下降、性能降低而且零部件返修數(shù)量增多。因此，合理的容差分配可以平衡制造成本與裝配精度之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的容差分配是依靠工藝人員的經(jīng)驗決定的，具有很大的不確定性和誤差，很難平衡制造成本與裝配精度之間的關(guān)系。國內(nèi)外學(xué)者分別從容差分配模型及優(yōu)化方法進(jìn)行深入研究。

在容差分配模型方面，從初期的線性關(guān)系模型隨著制造場景的改變逐漸改進(jìn)為指數(shù)關(guān)系模型和倒數(shù)平方模型。在實際制造過程中，物理環(huán)境中存在不確定因素，導(dǎo)致產(chǎn)品存在不同程度的質(zhì)量損失，因此為了全面考量制造成本與制造精度之間的均衡性關(guān)系，眾多學(xué)者對質(zhì)量損失模型進(jìn)行深入的研究。Taguchi和Woodall提出了質(zhì)量損失與容差之間的函數(shù)關(guān)系式。Maghsoodloo提出了一種最小化總成本的方法。通過整合在裝配過程中Taguchi質(zhì)量損失函數(shù)和成本-容差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化得到單個部件的最佳容差范圍。Ye和Salustri開發(fā)了同步公差綜合方法，以最大程度地降低組件的制造成本和質(zhì)量損失成本。Hsieh同時考慮了零件制造成本、制造工藝能力等因素，建立了成本容差優(yōu)化模型，同時確定了總成本最小的合理容差。Rao等采用兩種非傳統(tǒng)方法同時為簡單的線性裝配體的綜合制造成本和質(zhì)量損失構(gòu)建模型，該方法適用于設(shè)計和制造高質(zhì)量或低成本產(chǎn)品的情況。楊將新和顧大強(qiáng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射原理建立了成本-公差模型。趙延明等、吳文和張偉社、彭和平等考慮了多種約束之間的關(guān)聯(lián)性，建立了基于多重關(guān)鍵特征的公差設(shè)計方法。然而，在飛機(jī)制造過程中，復(fù)雜多樣的制造工藝也會影響容差合理的分配。Sanz等和Mckenna等通過分析制造工藝數(shù)據(jù)明確制造工藝與容差分配模型之間的關(guān)系，并通過新穎的建模方法將工藝與成本關(guān)聯(lián)起來，進(jìn)一步提高容差分配的精確性。

在優(yōu)化方面，由于容差分配模型是一種非線性多變量模型，優(yōu)化求解困難。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了各種優(yōu)化方法使得在滿足裝配精度約束的條件下制造成本、質(zhì)量損失達(dá)到最低。主要分為兩類：數(shù)值分析法和智能優(yōu)化算法。其中，數(shù)值分析法包括拉格朗日乘數(shù)法(Lagrange Multiplier Method, LMM)、隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃法(Random Integer Programming, SIP)以及牛頓迭代法(Newton-Raphson Method, NRM)。近年來，隨著智能算法的快速發(fā)展，許多學(xué)者將智能算法應(yīng)用于容差分配優(yōu)化設(shè)計中。Zhang等采用模擬退火算法優(yōu)化非線性容差分配模型。Prabhaharan等在研究裝配偏差控制方法中提出連續(xù)蟻群算法(Continuous Ant Colony Algorithm, CACO)用于最小化關(guān)鍵尺寸偏差并分配基于成本的最優(yōu)公差。Haq等使用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)來設(shè)計齒輪系和超越離合器各個組件的最佳公差，以實現(xiàn)所需的裝配精度、最低零件拒收率和最低的制造成本，并與常規(guī)優(yōu)化方法進(jìn)行對比分析算法優(yōu)化性能。Krishna和Rao采用全局收斂性更好的分散搜索算法優(yōu)化基于最小制造成本分配設(shè)計公差和制造公差模型。Prabhaharan等考慮幾何公差對質(zhì)量以及制造成本的影響，采用分散搜索算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。Coelho提出了一種基于高斯算子改進(jìn)的自組織遷移算法(Self-Organizing Migration Algorithm, SOMA)，以解決超越離合器組件的加工公差分配問題，并將使用SOMA和G-SOMA方法獲得的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中使用幾何編程、遺傳算法和粒子群優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行了比較，展示了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。此外，非主導(dǎo)排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NDSGA-Ⅱ)、非支配排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-I, NDSGA-I)等智能優(yōu)化算法被應(yīng)用于容差分配模型優(yōu)化當(dāng)中。目前所提出的容差分配模型優(yōu)化算法主要是針對簡單組件的容差分配，而飛機(jī)、衛(wèi)星等復(fù)雜產(chǎn)品組件的容差分配模型優(yōu)化方法，由于組件偏差非線性疊加的問題導(dǎo)致優(yōu)化局部收斂、優(yōu)化精度差等一系列研究缺陷。

綜上所述，目前對容差分配模型及優(yōu)化方法的研究已有一定的研究成果，但針對復(fù)雜產(chǎn)品的容差分配過程適用性仍存在一定的缺陷。飛機(jī)裝配過程中偏差的非線性疊加導(dǎo)致容差分配模型的優(yōu)化求解效率低下，無法滿足裝配精度與制造成本的均衡性控制要求。為此，本文從裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失3個方面構(gòu)建容差分配模型；提出基于蒙特卡洛-自適應(yīng)差分進(jìn)化算法 (Monte Carlo-Adaptive Differential Evolution Algorithm，MC-SADE)的優(yōu)化方法。其中， MC方法對偏差的非線性疊加過程進(jìn)行前處理，改進(jìn)的SADE算法對容差分配模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解；最后結(jié)合某型飛機(jī)登機(jī)門部件裝配案例驗證所提方法的有效性。

1 多目標(biāo)容差分配模型構(gòu)建

飛機(jī)容差分配方案制定過程中，零組件設(shè)計人員、工藝人員以及制造人員從不同角度提出對容差分配方案的要求。主要從以下幾個方面考慮：飛機(jī)的裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失。本著均衡制造成本與裝配精度之間的關(guān)系，分別面向制造成本、裝配性能、質(zhì)量損失建立容差分配模型，進(jìn)而建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.1 面向制造成本的容差分配模型

制造成本表示為單個部件的制造成本乘以所需部件數(shù)量之和。制造成本用表示，其計算公式為

(1)

式中：為生產(chǎn)合格產(chǎn)品所需合格零/組件的數(shù)量；為單個零組件制造成本，其計算公式為

(2)

式中：為加工零件時的基本成本；為加工零件時因容差變化而可調(diào)的最大成本；為第個零/組件關(guān)鍵特征的制造偏差；為容差對成本的影響指數(shù)。

之前的研究中分析了替代工藝對容差分配模型的影響。加工零件特征時，滿足精度要求的加工工藝有多種，當(dāng)選擇不同的加工工藝時造成的加工成本不同，為了平衡加工成本與制造精度之間的關(guān)系，并為工藝設(shè)計人員選擇合適的加工工藝提供理論指導(dǎo)，替代工藝對容差分配模型的影響必須要考慮。單個零件的質(zhì)量特性服從近似正態(tài)分布，當(dāng)工藝設(shè)計人員對零件進(jìn)行公差設(shè)計時，將滿足零件功能要求的公差值除以固定值(一般為3)得到標(biāo)準(zhǔn)差。計算公式為

(3)

零件加工尺寸的值一般可以作為選擇制造工藝的依據(jù)，也表明了該工藝加工條件的允許偏差。而零件加工尺寸的值通常與零件規(guī)格有關(guān)。每種工藝都有對應(yīng)的容差范圍，不同的工藝對應(yīng)不同的容差范圍。圖1為與制造成本的函數(shù)關(guān)系。針對A零/組件不同工藝的不同范圍，造成不同的制造成本。考慮到這一點，提出了一個與工藝相關(guān)的成本-容差模型。這個模型有助于將產(chǎn)品設(shè)計與制造聯(lián)系起來，其數(shù)學(xué)模型表達(dá)為

(4)

和的值對單個零件的制造成本有較大的影響。當(dāng)?shù)娜≈捣秶潭〞r，隨著的取值增加，零/組件容差概率密度的分布更加離散，滿足裝配性能的制造零/組件的概率更低，但加工成本也在降低。因此，在滿足制造精度的同時，對的值進(jìn)行了優(yōu)化，以盡量減少制造成本。

圖1 不同工藝下σ與制造成本之間關(guān)系[32]Fig.1 Relationship between σ and manufacturing cost for different processes[32]

1.2 面向裝配性能的容差分配模型

裝配性能是飛機(jī)各個部件設(shè)計生產(chǎn)必須要滿足的條件。其核心指標(biāo)就是各個配合特征的偏差，因此在進(jìn)行容差分配時裝配性能是否滿足是關(guān)鍵目標(biāo)之一。裝配性能主要體現(xiàn)在零件的關(guān)鍵特征以及不同零/組件之間的特征配合要求。裝配性能通常采用表示，∈[0,1]，值越大表示裝配性能越高。根據(jù)航空產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中值與容差值之間的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行擬合，通常采用-指數(shù)與冪指數(shù)混合的關(guān)系模型進(jìn)行表達(dá)：

()=-+e-

(5)

式中：、、為擬合參數(shù)；為制造偏差。為了綜合表達(dá)各個零/組件偏差與最終裝配體裝配性能之間的關(guān)系結(jié)合式(3)引入新的表達(dá)方式：

(6)

1.3 面向質(zhì)量損失的容差分配模型

在復(fù)雜裝配體制造過程中，由于加工環(huán)境、工人、儀器等不可消除的影響，零件尺寸幾乎不可能在標(biāo)定值。隨著制造誤差的增大，產(chǎn)品性能會逐漸降低，當(dāng)不滿足所需性能要求時，就會出現(xiàn)產(chǎn)品的質(zhì)量損失。

Taguchi和Woodall指出質(zhì)量損失是容差的二次表達(dá)式，由于產(chǎn)品特性偏離其目標(biāo)值而造成的質(zhì)量損失，用來估計平均成本。Haq等提出了質(zhì)量損失表達(dá)式：

(7)

式中：為質(zhì)量損失成本；為尺寸鏈單邊公差疊加的極限值；為質(zhì)量損失系數(shù)；為第個零/組件關(guān)鍵特征的制造偏差。然而，所提出的質(zhì)量損失模型定義了具有單一質(zhì)量特性的產(chǎn)品特征。對于飛機(jī)和汽車等復(fù)雜產(chǎn)品，必須要結(jié)合用其他相互關(guān)聯(lián)的質(zhì)量特性或不相關(guān)的質(zhì)量特性來表示。為了準(zhǔn)確評估質(zhì)量損失，必須考慮替代制造工藝對質(zhì)量損失的影響。結(jié)合式(3)建立基于替代工藝的質(zhì)量損失模型：

(8)

1.4 多目標(biāo)模型構(gòu)建

基于最優(yōu)化方法中的廣義非線性多目標(biāo)規(guī)劃方法，提出面向裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失的容差分配多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(9)

其物理含義為每個零/組件面向裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失所占有不同的權(quán)重，進(jìn)而影響綜合性能評判指標(biāo)()。為了使得裝配體綜合性能評判指標(biāo)()最小化，必須對與單個指標(biāo)相關(guān)權(quán)重、、進(jìn)行求解，判斷各個指標(biāo)所占的具體權(quán)重，進(jìn)而對、進(jìn)行優(yōu)化求解，選擇合適的加工容差使得裝配體的性能以及成本等各個方面達(dá)到最優(yōu)值。由于層次分析法在求解權(quán)重參數(shù)的定量和定性標(biāo)準(zhǔn)方面的效率，被用作本文多目標(biāo)模型權(quán)重參數(shù)的決策方法。

2 基于MC-SADE的優(yōu)化方法

飛機(jī)容差分配是大規(guī)模非線性優(yōu)化問題，非線性主要是指裝配偏差傳遞過程和容差與優(yōu)化目標(biāo)的非線性關(guān)系。多工位裝配偏差傳遞過程的非線性關(guān)系使得容差優(yōu)化結(jié)果較差，同時決策變量較多，現(xiàn)有的啟發(fā)式搜索算法的全局搜索性較差，存在局部最優(yōu)解；飛機(jī)裝配的層次結(jié)構(gòu)使得優(yōu)化效率低下不利于并行設(shè)計。因此，針對上述問題，提出MC-SADE優(yōu)化方法，其中MC方法在樣本初始化過程中能夠充分適應(yīng)飛機(jī)裝配偏差的多種分布狀態(tài)的特點；SADE算法在全局搜索性和求解效率上相比于其他啟發(fā)式算法有更大的優(yōu)勢。

2.1 基于MC方法的偏差非線性疊加前處理

為了以直觀、顯性的方式表達(dá)裝配偏差傳遞過程中的相關(guān)信息以及輸入輸出之間的關(guān)系，將裝配偏差傳遞過程表達(dá)為非線性關(guān)系視圖。如圖2 所示，其結(jié)構(gòu)依據(jù)裝配的層次關(guān)系分成層，第1層包含節(jié)點；第2層包含節(jié)點、、…、2；第層包含節(jié)點1、2、…、。每一個節(jié)點依據(jù)裝配約束組合成上一層次裝配體，同時包含了約束關(guān)系、輸入偏差、輸出偏差。其各個字母代表含義分別為：、、…、為裝配順序圖層節(jié)點。在裝配偏差傳遞過程中，零/組件之間的配合特征對偏差傳遞具有直接影響，在裝配工藝設(shè)計之初會為配合特征指定初始容差范圍，因此，其非線性關(guān)系視圖中不表達(dá)源偏差信息圖層節(jié)點。Δ、Δ、…、Δ分別為、、…、上的關(guān)鍵控制特性(Key Control Characteristics, KCC)偏差向量(包括由工裝夾具引起的偏差信息、裝配過程中新引入的待裝零部件彈性變形偏差信息以及隨機(jī)誤差信息)，如Δ為上的KCC偏差向量。其值的獲取可以通過組合測量方式獲得，其矢量方向的獲取可以通過裝配順序信息獲得。Δ、Δ、…、Δ分別為為、、…、上的關(guān)鍵產(chǎn)品特性(Key Product Characteristics, KPC)偏差向量。Δ、Δ、…、Δ為各個層級之間裝配工藝偏差及工位轉(zhuǎn)換重定位偏差向量(有些零/組件裝配過程中不涉及到工位轉(zhuǎn)換，其工位轉(zhuǎn)換重定位偏差為0)。其傳遞過程如圖2箭頭所指方向，如Δ為輸入的KCC偏差向量，Δ為的輸出KPC偏差向量，Δ為輸入的KCC裝配工藝偏差及工位轉(zhuǎn)換重定位偏差向量。

基于以上分析，圖2可以看作是KCC偏差、裝配工藝偏差及工位轉(zhuǎn)換重定位偏差依據(jù)裝配層次關(guān)系“從左至右”、“從下到上”傳遞融合。

圖2 裝配偏差傳遞非線性關(guān)系視圖Fig.2 Non-linear relationship view of assembly deviation propagation

依據(jù)裝配的層次信息提取其非線性關(guān)系：

針對裝配順序圖層中的最底層節(jié)點1、2、…、，KPC偏差與KCC偏差、裝配工藝偏差、工位轉(zhuǎn)換重定位偏差之間的關(guān)系數(shù)學(xué)模型：

(10)

(11)

式中：、分別為待裝零/組件與已裝組件的剛度矩陣；為裝配體的剛度矩陣，可從有限元分析軟件中提取。

針對非線性關(guān)系視圖的-1層中節(jié)點(-1)1、(-1)2、…、(-1)，KPC偏差與KCC偏差、裝配工藝偏差、工位轉(zhuǎn)換重定位偏差之間的關(guān)系數(shù)學(xué)模型：

(12)

式中：Δ()=[Δ1Δ2… Δ]為第層中輸出KPC偏差構(gòu)成的向量；(-1)為選擇矩陣，用于確定第層中哪些KPC偏差傳遞至(-1)；其他變量如步驟 1所示。依次類推。

針對裝配順序圖層的1層中節(jié)點，KPC偏差與KCC偏差、裝配工藝偏差、工位轉(zhuǎn)換重定位偏差之間的關(guān)系數(shù)學(xué)模型為

(13)

聯(lián)合步驟1、步驟2、…、步驟可得整個裝配過程中KPC偏差與KCC偏差、裝配工藝偏差、工位轉(zhuǎn)換重定位偏差之間的關(guān)系綜合數(shù)學(xué)模型為

Δ=((Δ,Δ),(Δ,Δ),…,

(Δ,Δ))

(14)

式中：由、、…、決定。

以上針對多工位裝配偏差傳遞非線性關(guān)系進(jìn)行提取，從圖樹模型上解決了KCC偏差、裝配工藝偏差、工位轉(zhuǎn)換重定位偏差與KPC偏差之間的量化關(guān)系，即針對給定的KCC偏差，利用狀態(tài)向量方程解算其對KPC偏差的影響，即對、、…、求解，進(jìn)而求解出其數(shù)學(xué)量化關(guān)系。

在優(yōu)化多目標(biāo)容差分配模型時，初始種群的選擇對優(yōu)化效率有很大的影響。在實際裝配過程中，各部件的公差受不同的分布類型的影響，隨著裝配工藝的進(jìn)行，偏差存在非線性疊加的情況，如圖3所示?？紤]到上述因素，MC方法提供了有效的解決方案。

MC方法對容差分配的非線性處理流程如圖4 所示。具體步驟為

獲取零/組件公差信息以及定義初始樣本大小。依據(jù)零/組件三維模型獲取零件的公差范圍，作為初始偏差值隨機(jī)生成約束條件。初始化樣本大小，裝配精度分析的準(zhǔn)確性隨樣本數(shù)量的增加而提高，但相應(yīng)的會帶來計算成本和時間的增加。

定義分布概率置信區(qū)間大小，當(dāng)隨機(jī)模擬器隨機(jī)生成的偏差值滿足裝配精度的置信區(qū)間滿足()>，則表明其隨機(jī)生成偏差值符合容差分配要求。

生成服從符合分布類型的隨機(jī)偏差。利用隨機(jī)模擬器，基于公差信息，在所給定的公差域中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。抽樣方式依據(jù)各類分布函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到符合分布類型的隨機(jī)偏差。

依據(jù)裝配的層次信息提取其非線性關(guān)系，對非線性關(guān)系、、…、進(jìn)行求解。

依據(jù)裝配約束條件評估其裝配特性，檢驗裝配精度和零/組件制造精度是否符合初始約束條件。對于不滿足約束條件的進(jìn)行迭代循環(huán)重新篩選滿足約束條件的初始偏差值。滿足約束條件的值返回到步驟2判斷其是否滿足置信區(qū)間約束，滿足則輸出，否則進(jìn)行循環(huán)迭代。直至達(dá)到給定要求的樣本數(shù)量。

圖3 容差分配與疊加Fig.3 Tolerance allocation and stack-up

通過以上步驟可以實現(xiàn)對容差分配優(yōu)化的非線性前處理，輸出的一系列偏差值在自適應(yīng)差分進(jìn)化算法中進(jìn)一步優(yōu)化分配，從而提高優(yōu)化效率。

圖4 基于MC方法的非線性前處理Fig.4 Nonlinear pre-processing based on MC method

2.2 基于SADE算法的優(yōu)化方法

SADE算法主要包括四個階段：種群初始化、突變階段、交叉階段、選擇階段。為了使其適應(yīng)飛機(jī)容差分配特點，自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的兩個主要階段分別改進(jìn)。

2.2.1 突變階段

通過蒙特卡洛方法處理過的初始種群大小為。然后，對種群中的每一個目標(biāo)向量進(jìn)行突變處理。Cui等提出了幾種突變策略：

(15)

提出的容差分配多目標(biāo)優(yōu)化模型是一個多維自變量模型。為了提高收斂速度，必須擴(kuò)大種群多樣性。采用基于Lévy flight的變異策略和動態(tài)步長來覆蓋搜索空間。Lévy flight是一種具有Lévy分布的步長隨機(jī)搜索策略。研究表明Lévy flight對多維優(yōu)化問題具有良好的效果。Lévy分布函數(shù)被定義為

(16)

(17)

(18)

式中：=；=1；為標(biāo)準(zhǔn)的伽瑪函數(shù)。為了增加種群的多樣性，將參數(shù)和設(shè)置為自適應(yīng)變量的值。利用式(19)對Lévy分布中的參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，以滿足自適應(yīng)狀態(tài)。

(19)

式中：表示常數(shù)系數(shù)。突變階段的突變策略表達(dá)為

(20)

(21)

2.2.2 交叉階段

利用交叉階段來增加群體的多樣性和搜索過程中干擾參數(shù)向量的多樣性。在交叉階段，交叉變化采用：

(=1,2,…,;=1,2,…,)

(22)

式中：randb()為隨機(jī)數(shù)模擬器在[0,1]之間的第個估計值；rnbr()∈(1,2,…,)為一個隨機(jī)選擇的序列；為交叉算子，越大，發(fā)生交叉的可能性就越大，通常一般保持在0.8左右。但是，考慮到差分進(jìn)化算法中隨機(jī)性的影響，差分算子為

=05×[1+rand(0,1)]

(23)

在選擇階段，針對優(yōu)化場景，將()+1的適應(yīng)度值+1()與()的適應(yīng)度值()做比較，適應(yīng)度值大的被淘汰，適應(yīng)度值小的保存下來。MC-SADE的偽代碼為

算法: MC-SADE輸入?yún)?shù): S, Np, Gm, F0, ki min, ki max, σi min, σi max目標(biāo)結(jié)果: ki best, σi best∥最優(yōu)容差分配結(jié)果1.[k, σ]← {[k1, k2, k3,… ki],[σ1, σ2, σ3, …, σi]}∥通過MC方法初始化種群,并采用式(9)評估適應(yīng)度值R0(k,σ)2.G←0∥初始迭代次數(shù)3.開始4.while (G<=Gm) do5. for 每一個[ki, σi] do6. 隨機(jī)選擇三個索引值r1、 r2、 r37. 采用式(20)計算突變向量vi8. 采用式(22)計算交叉變化xi+19. 采用式(9)評估適應(yīng)度值Ri(k,σ)10. 比較適應(yīng)度值Ri(k,σ)和R0(k,σ),選擇較小的值更新R0(k,σ)11. G=G+112. End for13. 輸出優(yōu)化結(jié)果(kσ)14. End while

3 案例驗證

飛機(jī)登機(jī)門組件是中機(jī)身中精度要求最為嚴(yán)格的組件之一。由于登機(jī)門組件的結(jié)構(gòu)特性，在裝配過程中存在組件偏差非線性疊加問題。目前登機(jī)門容差分配仍然采用依據(jù)工藝人員經(jīng)驗確定再借助于容差仿真軟件(Vis VSA)驗證，無法從裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失這三個方面進(jìn)行均衡，造成一定的損失。因此，為了改進(jìn)登機(jī)門組件傳統(tǒng)容差分配方式的缺陷，借助于本文所提容差分配方法以驗證其有效性。

登機(jī)門組件的裝配尺寸鏈如圖5所示，是封閉環(huán)尺寸，、、、、、分別為組成零部件的尺寸。為門體的徑向高度，為機(jī)身尾翼的蒙皮厚度，為門體的蒙皮厚度，為門框厚度，為登機(jī)門體與機(jī)身框架之間的墊圈厚度，為機(jī)身框架的厚度。各個尺寸的初始制造精度約束范圍如表1所示。

圖5 某型飛機(jī)登機(jī)門組件裝配尺寸圖[32]Fig.5 Assembly dimension drawing of a certain type of aircraft boarding gate[32]

表1 制造精度約束[32]Table 1 Constraints of manufacturing accuracy[32]

3.1 容差分配模型構(gòu)建

依據(jù)式(9)分別面向制造成本、裝配性能、質(zhì)量損失構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，模型中的各個參數(shù)取值基于航空企業(yè)專家數(shù)據(jù)庫使用MATLAB擬合求解，其各個參數(shù)的取值如表2所示。裝配尺寸鏈由6個組成環(huán)和一個封閉環(huán)組成，以機(jī)身框架為基準(zhǔn)，裝配偏差的傳遞路線為→→→→←←。對于組成環(huán)容差分配模型分析的3個目標(biāo)：裝配性能、制造成本、質(zhì)量損失，根據(jù)層次分析法，假設(shè)參與決策工程技術(shù)人員的判斷經(jīng)驗所建立的決策矩陣為

(24)

對決策矩陣的列向量做歸一化處理，計算得到各個目標(biāo)所占的權(quán)重值為=0.64，=0.26，=0.10。計算判斷矩陣的最大特征值為=3.07。計算判斷矩陣的一致性指標(biāo)為

(25)

滿足一致性指標(biāo)的條件，因此認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性。

表2 擬合參數(shù)[32]Table 2 Fitting parameters[32]

3.2 模型優(yōu)化

選擇MATLAB作為編程軟件實現(xiàn)容差分配模型的優(yōu)化求解。的值是一系列與規(guī)格相關(guān)的常數(shù)，Wang等證明了的值不一定是固定值，一般情況下，取值范圍為1≤≤6。MC-SADE算法的輸入?yún)?shù)如表3所示。通過式(3)可以得到對應(yīng)的每個的約束范圍，如表4所示。為了驗證所提出的混合優(yōu)化策略的有效性，以相同的輸入?yún)?shù)選擇式(15)所示的SADE 3種突變策略和Lévy flight改進(jìn)的突變策略來優(yōu)化求解案例的容差分配模型。如圖6所示，SADE、SADE、SADE分別表示式(15)所示的3種突變策略，結(jié)果表明改進(jìn)后的算法迭代斂速度快，優(yōu)化求解精度分別提高了0.56%、0.53%、0.29%，表明該算法的收斂性和穩(wěn)定性更好。

優(yōu)化結(jié)果如表5所示，分配容差為0.650 2 mm，與裝配精度約束進(jìn)行比較，表明公差分配結(jié)果可用。由圖7的結(jié)果顯示，相比于表1 所示的初始容差分配值，優(yōu)化容差分配使得制造成本降低了21.78%，質(zhì)量損失降低了11.12%，裝配性能提高了12.28%。對于裝配要求較低的、、，適當(dāng)調(diào)整和使公差分配值減小，增加了制造成本同時也增加了質(zhì)量損失，但與此同時為其它高制造成本的加工特征(、、)提供了容差擴(kuò)大的空間，減小了、、的制造成本，降低了質(zhì)量損失，整個產(chǎn)品的裝配性能得到了提高。如果降低制造成本高的部件的精度要求，提高對制造成本低的部件的精度要求，在滿足總裝配精度的條件下，有利于將制造成本和質(zhì)量損失降到最低，產(chǎn)品裝配性能得到提升。在理論意義上實現(xiàn)制造成本、質(zhì)量損失、裝配性能之間的均衡關(guān)系。

表3 MC-SADE輸入?yún)?shù)Table 3 Input parameters of MC-SADE

表4 σ的約束條件Table 4 Restrictions of σ

圖6 適應(yīng)度值演化Fig.6 Evolution of fitness value

表5 優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results

圖7 初始容差與優(yōu)化容差各項指標(biāo)對比Fig.7 Comparison of indicators of initial tolerance and optimized tolerance

4 結(jié) 論

1) 針對飛機(jī)裝配過程的多工藝的特點，考慮替代工藝對容差分配模型的影響，分別面向制造成本、裝配性能、質(zhì)量損失構(gòu)建容差分配模型。

2) 針對飛機(jī)裝配偏差的非線性傳遞的特點，提出MC-SADE算法對容差分配模型多目標(biāo)優(yōu)化求解。首先，對裝配偏差的非線性傳遞關(guān)系采用樹圖模型進(jìn)行關(guān)系建模；再次，采用MC方法對樣本進(jìn)行前處理，使得初始樣本滿足偏差的非線性傳遞特點；最后，采用Lévy flight概率分布改進(jìn)的SADE算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

3) 采用某型飛機(jī)登機(jī)門部件驗證所提方法。與傳統(tǒng)SADE優(yōu)化策略相比，求解精度分別提高了0.56%、0.53%、0.29%，表明該算法的收斂性和穩(wěn)定性更好。相比于初始容差分配，優(yōu)化容差分配結(jié)果使得制造成本降低了21.78%，質(zhì)量損失降低了11.12%，裝配性能提高了12.28%。能夠更加高效準(zhǔn)確的為飛機(jī)復(fù)雜部件的裝配過程進(jìn)行容差分配。