基于OCKELM與增量學(xué)習(xí)的在線故障檢測方法

戴金玲，許愛強(qiáng),*，申江江，王樹友

1.海軍航空大學(xué) 航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，煙臺(tái) 266001 2.91206部隊(duì)，青島 266108

作為預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)的重要環(huán)節(jié)之一，故障檢測是后續(xù)故障隔離、故障診斷的基礎(chǔ)和前提。在線故障檢測則可實(shí)時(shí)地判定故障是否已經(jīng)發(fā)生，是用來預(yù)防航空電子設(shè)備機(jī)械故障發(fā)生的一種有效手段。而現(xiàn)役裝備故障機(jī)理愈加復(fù)雜、故障樣本愈加稀有的現(xiàn)狀，對(duì)相應(yīng)的故障檢測方法提出了更高的要求。

近年來航空電子設(shè)備故障檢測方法的研究成果主要分為2類，一類是從數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，如范仁周等最早針對(duì)航空電子設(shè)備建立了實(shí)際的仿真檢測系統(tǒng)，并連了一個(gè)分布式仿真測試網(wǎng)；劉江平等針對(duì)傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)收斂性差的缺點(diǎn)，提出了基于統(tǒng)一建模語言(Unified Modeling Language, UML)建模的檢測決策模型；此外研究較多的是針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障檢測模型。鑒于航空電子設(shè)備越來越復(fù)雜的故障機(jī)理，嚴(yán)格的模型通常無法建立。因此另一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法成為了檢測領(lǐng)域的熱點(diǎn)。常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)檢測方法是從模式識(shí)別的角度出發(fā)，將故障檢測轉(zhuǎn)化為二分類問題，然后通過成熟的分類器進(jìn)行檢測，如殷鍇等將反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測中；崔芮華等將極限學(xué)習(xí)機(jī)與連續(xù)小波變換Tsallis奇異熵相結(jié)合以檢測航空交流電弧故障；丁建立等采用了基于深度學(xué)習(xí)的廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)檢測方法，得到了比傳統(tǒng)方法更優(yōu)的結(jié)果；羅鵬等則基于支持向量機(jī)對(duì)ADS-B提出了異常數(shù)據(jù)檢測模型，其性能相比深度學(xué)習(xí)更佳。但該類方法往往需要一定規(guī)模的故障樣本作支撐，尤其是深度學(xué)習(xí)需要大量的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)量級(jí)通常在10以上，作為訓(xùn)練樣本集，顯然不適用于小樣本的故障檢測?？紤]到大多數(shù)航空電子設(shè)備的樣本具有明顯類不平衡性，即正常樣本遠(yuǎn)多于故障樣本，如何通過有限的正常歷史數(shù)據(jù)來檢測異常數(shù)據(jù)，具有更重要的意義。

針對(duì)以上需求，一類分類(One Class Classification, OCC)方法得到了廣泛的運(yùn)用。OCC將故障檢測視為無監(jiān)督的異常檢測問題，當(dāng)只有一個(gè)類的數(shù)據(jù)可用或?qū)儆谄渌惖臄?shù)據(jù)非常稀少時(shí)，通過引入基于穩(wěn)定性的模型選擇準(zhǔn)則以在目標(biāo)類周圍獲得一個(gè)邊界，其主要研究方向包括一類支持向量機(jī)(OC-SVM)、支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description, SVDD)、核主元分析(Kernel Principle Components Analysis, KPCA)、以及OCELM等。因ELM具有極高的學(xué)習(xí)速度和優(yōu)良的泛化性能，2015年Leng等驗(yàn)證了OCELM在分類過程中相比其他方法具有更大的優(yōu)勢，并進(jìn)一步驗(yàn)證其核化形式，即一類核極限學(xué)習(xí)機(jī)(OC Kernel ELM, OCKELM)擁有更光滑的分類邊界。2017年Gautam等全面介紹了OCELM的3種閾值準(zhǔn)則，在文獻(xiàn)[23]的基礎(chǔ)上，介紹了基于OCELM變種的10種離線分類器和5種在線順序OCELM(Online Sequence OCELM, OS-OCELM)方法，其中基于核函數(shù)的OCC方法在離線方法中表現(xiàn)最佳，OS-OCELM的性能則與隱藏節(jié)點(diǎn)相關(guān)。為進(jìn)一步提高離線方法的精度，2020年朱敏等將OCELM與局部多核學(xué)習(xí)(Localized Multiple Kernel Learning, LMKL)結(jié)合，有效地提高了航空電子部件的離線故障檢測性能。

航空電子部件的在線故障檢測對(duì)于時(shí)間的要求是非常苛刻的，盡管OS-OCELM已經(jīng)有了一定的研究成果，但其時(shí)效性還達(dá)不到航空電子設(shè)備在線故障檢測要求，且其檢測效果依賴于隱層節(jié)點(diǎn)的選擇。相比之下，基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的增量學(xué)習(xí)方法(Kernel based Incremental ELM, KB-IELM)在時(shí)效性與準(zhǔn)確性方面均顯示了強(qiáng)大的能力，且無需確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，在狀態(tài)預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。出于以上原因，根據(jù)被測樣本小和時(shí)間消耗低的特點(diǎn)，本文提出一種基于增量學(xué)習(xí)和OCKELM的航空電子設(shè)備在線故障檢測模型(Online squence-one Class Kernel Incremental Extreme Learning Machine, OS-OCKIELM)，簡寫為OCKIELM，其主要貢獻(xiàn)在于：

1) 針對(duì)航空電子設(shè)備樣本小的特點(diǎn)，本文采用了基于OCC的分類方法建立一個(gè)無需先驗(yàn)知識(shí)和故障樣本、僅需正常樣本的故障檢測模型。

2) 針對(duì)在線檢測高時(shí)效性的要求，本文推導(dǎo)了一個(gè)基于OCKIELM的時(shí)間序列在線學(xué)習(xí)框架，當(dāng)新樣本來臨時(shí)，模型在吸收樣本信息的同時(shí)實(shí)現(xiàn)核權(quán)重的更新。

3) 針對(duì)OS-OCELM需設(shè)定隱層節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，本文采用了核函數(shù)映射方法，避免了尋找最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的過程。

1 一類核極限學(xué)習(xí)機(jī)

將正常狀態(tài)下的樣本稱為目標(biāo)類樣本或正樣本，故障狀態(tài)下的樣本稱為離群類樣本或異常樣本。假設(shè)一組數(shù)據(jù)流={(,),(,),…}，其中為用于故障檢測所采集的樣本實(shí)例，則是對(duì)應(yīng)的故障檢測結(jié)果。一類分類模型假設(shè)學(xué)習(xí)的樣本全部是目標(biāo)類樣本，面向故障檢測的OCELM問題本質(zhì)是基于樣本集獲得一個(gè)映射(·):→，使樣本的映射值盡可能趨于某個(gè)非零實(shí)數(shù)值，由于在訓(xùn)練過程中所使用的樣本均為目標(biāo)類，根據(jù)OCC方法將訓(xùn)練集的均設(shè)置為一個(gè)常數(shù)，本文設(shè)為1。將時(shí)刻的OCELM優(yōu)化問題定義如下：

(1)

式(1)所示的約束優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)為

(2)

將式(2)所示函數(shù)分別對(duì)、和求偏導(dǎo)、并令結(jié)果為0，根據(jù)KKT條件可得

(3)

根據(jù)式(3)，可得輸出權(quán)重的表達(dá)式為

=(+)

(4)

根據(jù)OCC理論，所有訓(xùn)練樣本均為目標(biāo)類，因此等式右邊的=[1,1,…,1]，表示輸入樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)實(shí)數(shù)值向量，其中元素1的個(gè)數(shù)為樣本數(shù)；=[(),(),…,()]表示輸入樣本的映射矩陣。通過Mercer條件定義核矩陣=，(,)=()·()=(,)；可得OCELM的核化形式，即OCKELM的表達(dá)式為

(·)=(·)(+)=

[(·,),…,(·,)](+)=

(5)

式中：=[(·,),(·,),…,(·,)]為當(dāng)前時(shí)刻的核估計(jì)向量；=[,,…,]為時(shí)刻的核權(quán)重向量，且有

=(+)

(6)

進(jìn)一步的，令

=+

(7)

因此，核權(quán)重向量可表示為

=

(8)

2 OCKIELM在線故障檢測模型

本節(jié)將在增量學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列樣本的在線學(xué)習(xí)。在訓(xùn)練過程中，模型不斷地吸收新樣本并根據(jù)2.1節(jié)更新核權(quán)重向量；在測試過程中，模型則基于訓(xùn)練樣本集的核權(quán)重向量，對(duì)樣本輸出值進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)2.2節(jié)的閾值準(zhǔn)則對(duì)新樣本進(jìn)行在線故障檢測。

2.1 基于核增量的核權(quán)重更新

=

(9)

+1=

(10)

由于(,)=(,)，式(10)可分解為塊矩陣：

(11)

式中:+1=[(,+1),(,+1),…,(,+1)]，+1=+(+1,+1)。

由塊矩陣求逆公式可得+1的逆矩陣為

(12)

則時(shí)刻的核權(quán)重向量的遞推更新公式可以表示為

(13)

由于訓(xùn)練過程中，樣本集均按照目標(biāo)類進(jìn)行訓(xùn)練，相應(yīng)的樣本輸出值為+1=[1,1,…,1]，其中列向量的元素個(gè)數(shù)為+1。因此，模型在+1時(shí)刻已學(xué)習(xí)的樣本集可表示為+1={(,·),(,·),…,(+1,·)}，根據(jù)式(5)可得+1時(shí)刻的輸出估計(jì)值。由此可見，一類核增量極限學(xué)習(xí)機(jī)的模型階數(shù)是隨著樣本數(shù)的增加而呈現(xiàn)單調(diào)遞增的。

2.2 閾值準(zhǔn)則與判定

在線故障檢測的訓(xùn)練過程中，模型將訓(xùn)練樣本集全部作為目標(biāo)類樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對(duì)未知測試樣本進(jìn)行在線檢測。為了將所提在線檢測方法運(yùn)用于故障檢測，與傳統(tǒng)檢測方法一樣，需要設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)檢測量和檢測閾值參數(shù)，若測試樣本的檢測量大于該閾值，則判定該樣本為故障樣本；否則判定該樣本為目標(biāo)類樣本。文獻(xiàn)[24]給出了2種閾值決定準(zhǔn)則。

1) 閾值準(zhǔn)則1

定義樣本實(shí)例的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量為

(14)

在在線故障檢測的訓(xùn)練階段，雖然所有訓(xùn)練樣本均為目標(biāo)類，但因?yàn)樵肼暫推娈慄c(diǎn)的存在，需要將訓(xùn)練樣本中的一部分正常樣本錯(cuò)分為離群類，以獲得更魯棒的模型，將判定為故障的樣本比例稱作拒絕比例，記為。假設(shè)訓(xùn)練集學(xué)習(xí)完之后，各個(gè)訓(xùn)練樣本的統(tǒng)計(jì)檢測量排序?yàn)椤荨荨?span id="j5i0abt0b" class="subscript">，則將模型的檢測閾值定義如下，其中floor()表示不大于的最大整數(shù)值。

=floor()

(15)

2) 閾值準(zhǔn)則2

定義樣本實(shí)例的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量為

(16)

由訓(xùn)練樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量組成的向量為=[,,…,]，將模型的檢測閾值定義為訓(xùn)練樣本的均方差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的線性組合，

(17)

當(dāng)選定閾值準(zhǔn)則后，OCKIELM模型對(duì)新樣本的類別判定準(zhǔn)則為

(18)

2.3 基于一致性的模型超參數(shù)選擇

由于OCC方法中的訓(xùn)練樣本均為目標(biāo)類樣本，同文獻(xiàn)[25]，本文采用基于一致性的參數(shù)選擇方法，具體流程如下：

將訓(xùn)練樣本按折交叉驗(yàn)證劃分為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集。

根據(jù)拒絕域確定估計(jì)誤差的閾值為

(19)

式中：表示驗(yàn)證集規(guī)模。

3 方法流程和評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.1 方法流程

給定一個(gè)訓(xùn)練集和一個(gè)測試集，則OCKIELM的方法流程如圖1所示，其算法步驟如下。

若選擇閾值準(zhǔn)則1，則根據(jù)式(14)、式(15)得到所有樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量，以及檢驗(yàn)閾值；若選擇閾值準(zhǔn)則2，則根據(jù)式(16)、式(17)得到樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量和檢驗(yàn)閾值。

根據(jù)式(18)判定新樣本是否為故障樣本。

圖1 OCKIELM流程圖Fig.1 Flow chart of OCKIELM

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

鑒于樣本數(shù)據(jù)具有極大的不均衡性，除了常規(guī)的檢測精確度(Accuracy)之外，本文還給出了F1分?jǐn)?shù)、曲線下方面積(Area Under Curve, AUC)以及G-mean這3種評(píng)價(jià)指標(biāo)，以全面地評(píng)價(jià)本文在線檢測模型的性能。其中，F(xiàn)1分?jǐn)?shù)的定義是精確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，又稱平衡F分?jǐn)?shù)；AUC的定義是受試者工作特征(Receiver Operating Characteristic, ROC)曲線下的面積，由于ROC曲線不能清晰地說明效果優(yōu)劣，因此用AUC值作為性能指標(biāo)效果更好；G-mean為召回率和查準(zhǔn)率的幾何均值。這三者均為統(tǒng)計(jì)學(xué)中評(píng)估二分類模型效能的重要指標(biāo)，當(dāng)應(yīng)用于一類分類問題中時(shí)，其定義有所改變。

首先給出檢測結(jié)果的混淆矩陣，如表1所示，混淆矩陣結(jié)果中TP、FP、FN和TN分別表示真陽性、假陽性、假陰性和真陰性。由表1可得檢測結(jié)果的查全率(也稱作召回率)、特異度和查準(zhǔn)率為

(20)

進(jìn)一步可得分類問題的性能指標(biāo)定義為

(21)

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，將本文算法應(yīng)用于UCI數(shù)據(jù)集和航空電子設(shè)備的樣本數(shù)據(jù)中，分別在2種閾值準(zhǔn)則下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并和當(dāng)前解決OCC問題主要用的PCA、SVDD、OC-SVM作比較。實(shí)驗(yàn)將2種閾值準(zhǔn)則下的OCKIELM算法分別用OCKIELM和OCKIELM表示。其中，PCA算法、SVDD算法通過調(diào)用文獻(xiàn)[31]所提出并設(shè)計(jì)開發(fā)的dd_tools工具箱來實(shí)現(xiàn)；OC-SVM算法通過調(diào)用臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授等開發(fā)設(shè)計(jì)的libsvm工具箱實(shí)現(xiàn)。PCA中的主元數(shù)量選擇范圍為{2,3,…,7}；SVDD、OC-SVM和本文算法的核函數(shù)均選取RBF核，取訓(xùn)練樣本的最小及最大歐式距離作為上下邊界，然后等間隔取20個(gè)離散值，作為核參數(shù)取值范圍；在本文算法中，正則化因子的取值范圍為{10,10,…,10,10}。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：MATLAB2018a，Windows 8 操作系統(tǒng)，Intel Core i5-4210U處理器，2.40 GHz 主頻，8 GB RAM。

4.1 UCI數(shù)據(jù)集

UCI數(shù)據(jù)集是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中常用的標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)集。為了驗(yàn)證所提算法的性能，本節(jié)選取了6個(gè)UCI數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體信息如表2所示。將每個(gè)數(shù)據(jù)集的目標(biāo)樣本隨機(jī)平均分成2份，一份作為訓(xùn)練樣本，另一份作為測試樣本與離群類樣本、即故障樣本一起作為測試樣本進(jìn)行驗(yàn)證。為克服分配的隨機(jī)性，每個(gè)數(shù)據(jù)集將進(jìn)行21次仿真，其中首次運(yùn)行將根據(jù)2.3節(jié)確定模型超參數(shù)，并運(yùn)用于之后的20次仿真實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。將表3中各指標(biāo)的最優(yōu)結(jié)果加粗表示，由表3 可得：

表2 UCI數(shù)據(jù)集描述Table 2 Description of UCI dataset

1) 從本文算法的實(shí)現(xiàn)來看，2種閾值準(zhǔn)則下均完成了UCI數(shù)據(jù)集的在線故障檢測；其中第1種閾值準(zhǔn)則下的檢測結(jié)果大部分優(yōu)于第2種閾值準(zhǔn)則，而剩下的少部分情況，不排除有訓(xùn)練樣本的隨機(jī)選擇因素，因此可得第1種閾值準(zhǔn)則在大部分情況下比第2種準(zhǔn)則檢測效果更好。

2) 從算法的檢測指標(biāo)來看，除了Vowel數(shù)據(jù)集的AUC指標(biāo)中OC-SVM方法的性能為最優(yōu)，相比于其他方法，本文所提方法在6個(gè)數(shù)據(jù)集上均為最優(yōu)值，并將4種性能指標(biāo)平均提高了23.4%、5.3%、21.1%和10.4%。

表3 UCI數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experiment results of UCI dataset

3) 從算法的時(shí)間消耗來看，OCKIELM實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)變壓器的在線故障檢測，并且檢測時(shí)間控制在10s級(jí)別上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于PCA與SVDD方法；由于OC-SVM方法已經(jīng)擁有較為成熟的軟件實(shí)現(xiàn)，其時(shí)間消耗可以忽略不計(jì)，然而其檢測性能卻比OCKIELM方法平均低15.7%。綜上，本文算法在故障在線檢測方面具有最優(yōu)性能。

為進(jìn)一步直觀地比較各個(gè)算法的性能，根據(jù)表3中的結(jié)果給出了各方法的平均指標(biāo)和最大指標(biāo)占比，分別如圖2和圖3所示。其中圖3中橫坐標(biāo)上的數(shù)字1～6分別表示數(shù)據(jù)集Ecoli、Vowel、Spectf、Breast、Balance scale和Seeds，最大指標(biāo)占比的定義如下，以F1值為例，將最大F1占比(Percentage of the Maximum F1，PMF)定義為

(22)

式中：F1表示第個(gè)數(shù)據(jù)集中第個(gè)算法的F1值；max(F1),*表示第個(gè)數(shù)據(jù)集所有算法中的最大F1值。PMF值越高，則表示對(duì)應(yīng)算法的性能越優(yōu)。同理，PMA、PMG和PMAC分別表示最大AUC占比、最大G-mean占比和最大ACC占比。

圖2 UCI數(shù)據(jù)集在各方法下的指標(biāo)均值Fig.2 Average index of UCI dataset for different methods

圖3 UCI數(shù)據(jù)集在各方法下的最大指標(biāo)占比Fig.3 The biggest index proportion of UCI dataset for different methods

由圖2和圖3可得:① 本文所提2種閾值準(zhǔn)則下的方法，指標(biāo)均值與最大指標(biāo)占比幾乎占據(jù)了所有方法的前2名，進(jìn)一步驗(yàn)證了OCKIELM方法的性能，同時(shí)表明該方法具有較好的穩(wěn)定性；② OCKIELM方法在最大指標(biāo)占比中，相比于第2種閾值準(zhǔn)則，第1種閾值準(zhǔn)則的最優(yōu)結(jié)果比例更高，在檢測過程中具有更大的優(yōu)勢。

為探究超參數(shù)變化對(duì)OCKIELM仿真結(jié)果的影響，以表3中的的Vowel和Ecoli數(shù)據(jù)集為例，將拒絕比例按0.01的步長從0～0.5變換，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所得檢測率結(jié)果如圖4所示，圖中可見：① 由于訓(xùn)練樣本在平分過程中的隨機(jī)性，故障檢測率呈現(xiàn)不規(guī)則的波動(dòng)，但從總體趨勢可以看出，Vowel數(shù)據(jù)集的檢測率隨著拒絕域的增大呈上升趨勢，而Ecoli數(shù)據(jù)集則呈下降趨勢。顯然檢測率與拒絕域的關(guān)系隨著數(shù)據(jù)集的改變而改變，因此想針對(duì)拒絕比例選取一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)從而獲得最大的檢測率是不現(xiàn)實(shí)的。② 雖然在Vowel數(shù)據(jù)集中檢測率隨著拒絕比例增大而增加，但一味提高拒絕比例，意味著在訓(xùn)練樣本中把更多的目標(biāo)類樣本錯(cuò)劃分為故障樣本，這在理論上是無法解釋的，因此拒絕比例設(shè)定為0.1是較為合理的。

圖4 拒絕域?qū)CKIELM1的影響Fig.4 Influence of reject ratio on OCKIELM1

4.2 旋轉(zhuǎn)變壓器故障檢測實(shí)例

本節(jié)以旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)發(fā)生電路為例驗(yàn)證算法的性能，其組成框圖如圖5所示。旋轉(zhuǎn)變壓器由電源模塊供電，由正弦信號(hào)產(chǎn)生模塊產(chǎn)生磁繞組所需的正弦信號(hào)以提供激勵(lì)，由頻率控制模塊、幅值調(diào)理及驅(qū)動(dòng)能力調(diào)節(jié)模塊來控制激勵(lì)的類別輸出。自動(dòng)測試系統(tǒng)(ATS)對(duì)其9個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測試：±15 V電源電壓值、+5 V與+10 V電源電壓值、信號(hào)頻率與幅值、正弦模塊輸入電壓值、信號(hào)頻率穩(wěn)定度和電路板工作溫度。

圖5 旋轉(zhuǎn)變壓器電路圖Fig.5 Circuit diagram of rotary transformer

用和、、、分別表示正常模式和頻率控制單元故障、幅值調(diào)理及驅(qū)動(dòng)能力調(diào)節(jié)單元故障、電源單元故障以及正弦信號(hào)產(chǎn)生單元故障。ATS共采集5種模式下的樣本數(shù)分別為200、32、40、36和42，即200組正常樣本和150組故障樣本，其中。將正常樣本隨機(jī)抽取1/2作為訓(xùn)練集，剩余1/2與故障樣本一起作為測試集進(jìn)行驗(yàn)證。仿真重復(fù)20次，將仿真結(jié)果以“均值±標(biāo)準(zhǔn)差”的形式記錄于表4中，將最優(yōu)結(jié)果加粗表示。

由表4可得：① 在檢測率方面，相較于其他方法，OCKIELM方法在所有指標(biāo)上都具有較大優(yōu)勢，其中第1種閾值準(zhǔn)則下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能更佳；② 在時(shí)效性方面，OCKIELM方法的時(shí)間消耗達(dá)到了毫秒級(jí)，OC-SVM的時(shí)間消耗極短，2種方法都滿足了在線檢測的時(shí)效性要求，但OCKIELM的性能指標(biāo)更高；③ 在穩(wěn)定性方面，OCKIELM方法的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在0.02以內(nèi)，說明所提方法具有較好的穩(wěn)定性。

圖6所示為旋轉(zhuǎn)變壓器在各個(gè)方法下的最大指標(biāo)占比，圖7所示為正則化因子和拒絕域的取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。由圖6和圖7可見:① OCKIELM的最大指標(biāo)占比均為1，具有最好的指標(biāo)性能，其次是OCKIELM，進(jìn)一步驗(yàn)證了表4中的結(jié)果；② 在旋轉(zhuǎn)變壓器的仿真試驗(yàn)中，故障檢測率隨著拒絕比例的增大總體呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，并在0.1處達(dá)到一個(gè)極大值；但檢測率隨著正則化因子的變化并沒有明顯變動(dòng)趨勢。實(shí)驗(yàn)證明正則化參數(shù)選取對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響較小，拒絕域的選取更為重要，且文中拒絕域的選取較為合理。

表4 旋轉(zhuǎn)變壓器實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Experiment results of rotary transformer

圖6 各方法指標(biāo)占比Fig.6 Index proportion for different methods

圖7 拒絕域與正則化因子對(duì)OCKIELM1的影響Fig.7 Influence of reject ratio and regularization factor on OCKIELM1

5 結(jié) 論

本文針對(duì)小樣本的航空電子設(shè)備缺乏在線時(shí)間序列故障檢測理論方法的問題，僅在目標(biāo)類樣本為訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，以O(shè)CKELM為建?？蚣?，基于增量學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的在線學(xué)習(xí)以及核權(quán)重的更新，最終在2種閾值準(zhǔn)則下對(duì)測試樣本進(jìn)行故障檢測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見：

1) 相比于常規(guī)的二分類故障檢測方法，OCKIELM僅僅基于目標(biāo)類樣本、而不需要故障類樣本，建立了故障檢測模型，并實(shí)現(xiàn)了在線時(shí)間序列的故障檢測。

2) 相比于PCA、SVDD和OC-SVM方法，OCKIELM方法在F1、AUC、G-mean和故障檢測率都具有更好的性能，其中第1種閾值準(zhǔn)則比第2種檢測性能更好。

3) 相比于實(shí)驗(yàn)參數(shù)的其他取值可以發(fā)現(xiàn)，檢測結(jié)果會(huì)隨著拒絕域發(fā)生不規(guī)律的變化，而隨正則化因子變化較小，因此如何在合理范圍內(nèi)設(shè)定拒絕域使得檢測性能更高，是需要進(jìn)一步研究的課題。