黏性液體橫向射流破碎機(jī)理

鄧甜，李佳周，陳偉

1.中國(guó)民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中，燃油噴入氣場(chǎng)中并在氣動(dòng)力和液體不穩(wěn)定性雙重作用下破碎成密集的油霧。霧化效果直接影響燃燒效率和排放。但液體燃料的霧化過(guò)程，特別是霧化初始階段十分復(fù)雜，至今理論研究成果較為有限，也沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)的模型能夠較好地預(yù)測(cè)該過(guò)程。許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)理想無(wú)黏液體破碎情況進(jìn)行了理論分析和建模，得到了多種半經(jīng)驗(yàn)半理論模型。然而當(dāng)考慮液體黏性影響時(shí)，這些模型會(huì)變得十分復(fù)雜，難以得到一個(gè)精確的解析模型。因此，本文將在理想無(wú)黏液體破碎理論分析基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究黏性作用下橫向射流的破碎機(jī)理，推導(dǎo)有黏液體射流的色散方程，分析黏性、表面張力及工況對(duì)射流不穩(wěn)定性的影響。

對(duì)橫向氣流作用下射流破碎的機(jī)理分析最早起源于Rayleigh對(duì)圓柱自由射流的研究。Weber基于Rayleigh理論，添加了液體黏性，得到適用于低速射流破碎的理論。Horn和Reichenbach將氣流速度提高到馬赫數(shù)為4，發(fā)現(xiàn)當(dāng)氣體韋伯?dāng)?shù)很大時(shí)，液體黏性和表面張力對(duì)射流破碎后的寬度影響很小。Sterling和Sleicher考慮氣動(dòng)力及速度分布的影響，推導(dǎo)出有黏二維自由射流的色散方程。在此基礎(chǔ)上，Reitz和Bracco考慮徑向上具有梯度的液體速度，及速度分布對(duì)破碎的影響，提出更為通用的軸對(duì)稱(chēng)二維圓柱射流色散方程。隨后Yang將模型由軸對(duì)稱(chēng)拓展到非對(duì)稱(chēng)形式，推導(dǎo)出三維無(wú)黏射流色散方程，同時(shí)提出角變量概念，很好地解釋了實(shí)驗(yàn)觀察到的蛇形波。Yoshinaga、Clark以及Erneux等應(yīng)用非線性理論研究了平面液膜和環(huán)液膜的破碎過(guò)程，進(jìn)一步確認(rèn)了非線性不穩(wěn)定性會(huì)引起蛇形波出現(xiàn)相位差，進(jìn)而掐斷液膜導(dǎo)致破碎。史紹熙、嚴(yán)春吉等應(yīng)用線性不穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出三維非對(duì)稱(chēng)自由射流色散方程。萬(wàn)云霞等也推導(dǎo)了三維無(wú)黏自由射流色散方程，得到表面波增長(zhǎng)率與波數(shù)的關(guān)系。

針對(duì)橫向氣流中液體射流破碎問(wèn)題，Aalburg等發(fā)現(xiàn)液氣動(dòng)能比對(duì)非湍流射流破碎影響很小，橫向氣流對(duì)射流破碎起主導(dǎo)作用。Inamura采用亞聲速液體橫向射流的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)了射流軌跡，相符性較好，但氣流速度較大和較小都會(huì)影響預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。Mashayek等在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充了氣流作用在液柱并使之彎曲的角度，及液滴破碎帶來(lái)的液柱質(zhì)量損失，提高了模型精度。Wang等建立了三維無(wú)黏的橫向射流色散方程，并推導(dǎo)出表面波增長(zhǎng)率顯示表達(dá)式，討論了在不同氣體、液體韋伯?dāng)?shù)下射流破碎的情況。Liu等利用線性穩(wěn)定分析法并建立半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯縼喡曀偾闆r下橫向射流的破碎，在表面破碎區(qū)域得到較為一致的結(jié)果，但在柱破碎區(qū)由于非線性因素的影響結(jié)果產(chǎn)生較大的差異。

綜上所述，低速自由射流破碎過(guò)程主要由Rayleigh不穩(wěn)定性及Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性主導(dǎo)，線性穩(wěn)定性理論能較好地分析表面波特性，預(yù)測(cè)破碎過(guò)程。然而，對(duì)于橫向射流，由于橫向氣動(dòng)力的作用，出現(xiàn)了Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性，因此需要在現(xiàn)有穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上增加R-T不穩(wěn)定性分析。

本文作者團(tuán)隊(duì)之前對(duì)無(wú)黏情況下橫向二維剪切氣流的射流破碎機(jī)理進(jìn)行了研究。本文將在此基礎(chǔ)上，利用線性不穩(wěn)定性分析法，對(duì)橫向氣流中的黏性液體射流破碎機(jī)理進(jìn)行研究。

1 黏性液體射流在均勻氣場(chǎng)中的情況

1.1 條件假設(shè)

研究對(duì)象如圖1所示，首先考慮均勻的橫向氣體來(lái)流，速度為，密度為，表面張力系數(shù)為。密度為、半徑為的圓柱液體射流以速度噴入均勻氣流場(chǎng)中。氣體的黏性較小，對(duì)黏性射流的影響可忽略不記，因此忽略氣體的黏性，液體的動(dòng)力黏性系數(shù)為。雷諾數(shù)、密度比及韋伯?dāng)?shù)定義為

忽略重力影響，并假設(shè)液體不可壓，以噴嘴出口中心為原點(diǎn)，建立柱坐標(biāo)系。氣流穿過(guò)液體射流可以看作典型的氣體圓柱繞流。液體表面波在射流前端出口附近形成，且在射流初始段即噴嘴附近處，液柱的彎曲以及橫截面積的變化基本可以忽略。表面波隨射流傳播而發(fā)展，且波長(zhǎng)基本保持不變。

圖1 均勻氣流中液體橫向射流示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid transverse jet in uniform airflow

1.2 模型建立

根據(jù)1.1條件假設(shè)，氣流基本流為(,)，為壓力，為速度矢量，=l, g分別代表液相和氣相。流體的連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

(1)

(2)

式中：為時(shí)間;=1，=0。

系統(tǒng)初始階段射流的速度=[,,]=[0,0,](、、分別為徑向速度、軸向速度和豎直方向速度)，氣流的速度=[,,]=[,,0]。此時(shí)氣體流過(guò)射流可以看作是氣體圓柱擾流，如圖2所示，速度分量和可以分別表示為

圖2 均勻氣流中液體橫向射流俯視示意圖Fig.2 Top view of liquid transverse jet in uniform airflow

(3)

(4)

式中：為繞流圓周角；為噴嘴半徑；為徑向坐標(biāo)。

當(dāng)射流受到微小擾動(dòng)時(shí)，其邊界以正則模的形式可表示為

=+(,,)=+ei(+)+

(5)

式中：為擾動(dòng)幅度；為初始擾動(dòng)幅度；和分別為軸向(向)和周向(向)擾動(dòng)的波數(shù)；=+i為復(fù)數(shù)，實(shí)部為擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率，虛部為擾動(dòng)波的頻率。

將射流的瞬態(tài)控制方程與時(shí)均控制方程相減，并忽略高階非線性項(xiàng)，得到線性化的液體擾動(dòng)量′、′、′、′在圓柱坐標(biāo)系下的控制方程組為

(6)

(7)

(8)

(9)

分別對(duì)式(7)～式(9)求散度并相加得到：

(10)

將正則模形式的壓力擾動(dòng)量′=()·e +i(+)代入式(10)中得到

(11)

()=()+()

(12)

式中：()和()分別為第一類(lèi)和第二類(lèi)修正的階貝塞爾函數(shù)；與為常數(shù)，可由邊界條件確定。

對(duì)于射流，當(dāng)→0時(shí)，液體擾動(dòng)壓力′→0，同時(shí)由貝塞爾函數(shù)性質(zhì)可以得到=0，因此式(12) 可寫(xiě)為

()=()

(13)

將正則模形式的液體擾動(dòng)速度′=[(),(),()]e +i(+)和式(13)代入擾動(dòng)方程組式(7)～式(9)中，得到新的擾動(dòng)方程組為

(14)

(15)

(16)

對(duì)式(14)～式(16)進(jìn)行求解整理得到

(17)

(18)

(19)

式中：′()為()對(duì)的導(dǎo)數(shù)；=(+i)+；和為常數(shù)，可由邊界條件確定。

忽略氣體的黏性，則壓力的擾動(dòng)量和速度的擾動(dòng)量為

ei(+)+

(20)

′=′()ei(+)+

(21)

(22)

′=i()ei(+)+

(23)

式中：′()為()對(duì)的導(dǎo)數(shù)；為常數(shù)，可由邊界條件確定。

在射流界面處的運(yùn)動(dòng)邊界和動(dòng)力邊界條件為

(24)

(25)

(26)

(27)

且該界面上的剪切力在法向也要平衡,即

′=′+Δ′-′-()

(28)

(29)

將擾動(dòng)量代入到邊界條件中，5個(gè)方程含有、、、、這5個(gè)未知量。因?yàn)樗形粗繛榉橇愕某?shù)，所以系數(shù)方程的行列式為0，整理得到有黏液體橫向射流的色散方程：

(30)

式中：=;=;系數(shù)～分別為

=-2(+)

其中:

1.3 方程求解與驗(yàn)證

當(dāng)氣流速度=0時(shí)，色散方程中有

(31)

式(31)與文獻(xiàn)[26]形式相似，文獻(xiàn)[26]的研究為空間模式分析，其正則模形式為=+ei(+-)。若將=-i代入式(31)中，則得到與文獻(xiàn)[26]完全相同的無(wú)旋自由射流色散關(guān)系式。

當(dāng)=0，=0時(shí)，式(30)可以簡(jiǎn)化為

(32)

當(dāng)=0時(shí)，式(30)可以化簡(jiǎn)為無(wú)黏橫向射流的色散關(guān)系式：

(33)

可見(jiàn)，對(duì)有黏橫向射流的色散方程簡(jiǎn)化可以得到典型的自由射流色散方程，驗(yàn)證了方程的正確性。

式(30)為復(fù)數(shù)域非線性方程，其解為=+i，無(wú)法求得擾動(dòng)波增長(zhǎng)率的解析解，所以采用Muller法進(jìn)行求解。

為驗(yàn)證數(shù)值求解方法的正確性，分別通過(guò)解析法與數(shù)值法對(duì)式(33)進(jìn)行求解和對(duì)比，如圖3 所示，=0，=0°，=8，液體韋伯?dāng)?shù)=176，氣體韋伯?dāng)?shù)=7.5。可以看出，二者得到的解完全相同。因此，應(yīng)用Muller法求解色散方程是可行的。

圖3 無(wú)黏橫向射流色散方程解析解與數(shù)值解對(duì)比Fig.3 Comparison of analytical solution and numerical solution of inviscid transverse jet dispersion equation

1.4 黏性對(duì)均勻氣流條件下橫向射流破碎的影響

文獻(xiàn)[28]實(shí)驗(yàn)結(jié)論指出射流迎風(fēng)面表面波最顯著，此時(shí)=0°,=0。由于考慮液體黏性會(huì)影響橫向射流的擾動(dòng)波特性，因此下面的計(jì)算與討論均針對(duì)迎風(fēng)面表面波。式(30)可化簡(jiǎn)為

(34)

1.4.1 黏性力對(duì)橫向射流表面的影響

考慮射流工質(zhì)為水，動(dòng)力黏性系數(shù)=894×10kg/(m·s)。工況如表1所示，其他參數(shù)參考表2。

將兩種工況下表面波隨波數(shù)變化規(guī)律與無(wú)黏情況的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到圖4?？梢钥闯觯紤]液體黏性后，擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率會(huì)輕微減小，且減小的程度隨著波數(shù)增大而增大。工況1中，增加液體黏性后，隨著波束的增大,擾動(dòng)波增長(zhǎng)率的減小量與增長(zhǎng)率的比值從0.004%增大到13.8%，可見(jiàn)黏性對(duì)射流的破碎起抑制作用，且對(duì)小波長(zhǎng)(大波數(shù))的表面波而言，黏性的抑制作用更強(qiáng)。類(lèi)似地，工況2中黏性力對(duì)表面波起抑制作用，增長(zhǎng)率的減小量從0.02% 變化到16.7%。

橫向射流的不穩(wěn)定性一般分成3種：K-H不穩(wěn)定性由速度剪切誘導(dǎo)產(chǎn)生，Rayleigh不穩(wěn)定性是由液體表面張力誘導(dǎo)產(chǎn)生，R-T不穩(wěn)定性則是由橫向氣動(dòng)力誘導(dǎo)產(chǎn)生。從文獻(xiàn)[22]中得到當(dāng)>1時(shí)，Rayleigh不穩(wěn)定性消失，此時(shí)只剩R-T和K-H兩種不穩(wěn)定性。由圖4可以看出，有無(wú)黏性時(shí)，液體橫向射流的不穩(wěn)定區(qū)間完全重合，說(shuō)明黏性的抑制作用主要體現(xiàn)在對(duì)K-H和R-T不穩(wěn)定性的削弱方面，這與表面張力的抑制效果不同。增大表面張力(減小液體韋伯?dāng)?shù))，射流的擾動(dòng)波增長(zhǎng)率減小，同時(shí)射流不穩(wěn)定波數(shù)的范圍也會(huì)減小，即表面張力的抑制效果更明顯。

表1 黏性力分析工況Table 1 Working conditions for viscous force analysis

表2 文獻(xiàn)[25]中采用液體的物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of liquid used in Ref.[25]

同時(shí)，圖4也給出橫向射流的最佳波數(shù)，即增長(zhǎng)率最大的波數(shù)?？梢?jiàn)，工況1時(shí)，對(duì)于無(wú)黏情況，其最佳波數(shù)為2.14，有黏情況，最佳波數(shù)為2.13；工況2中最佳波數(shù)從8.0減小到7.87。因此可見(jiàn)，黏性在抑制增長(zhǎng)率的同時(shí)也會(huì)減小最佳波數(shù)，即增大黏性力將增大表面波的最佳波長(zhǎng)。

從圖4分析可知，當(dāng)工質(zhì)為水時(shí)，黏性對(duì)射流破碎起抑制作用，但影響程度較小。為進(jìn)一步研究黏性力對(duì)射流不穩(wěn)定性的影響，改變工質(zhì)水的動(dòng)力黏性系數(shù)，得到圖5 中表面波增長(zhǎng)率隨波數(shù)變化情況。當(dāng)黏性系數(shù)增大到500倍時(shí)，表面波最大增長(zhǎng)率降低了80.37%，說(shuō)明隨著黏性增大，其對(duì)射流破碎的抑制作用越來(lái)越強(qiáng)，且最佳波數(shù)逐漸減小。此外，改變黏性力并不影響射流不穩(wěn)定波數(shù)的范圍，即低黏性工況下的不穩(wěn)定波在高黏性時(shí)仍不穩(wěn)定。

圖4 無(wú)黏/有黏液體橫向射流表面波增長(zhǎng)率隨波數(shù)變化情況Fig.4 Variation of surface wave growth rate with wave number in inviscid/viscous liquid transverse jet

圖5 不同液體黏性下表面波增長(zhǎng)率隨波數(shù)變化情況(Ul=10 m/s，Ug=15 m/s)Fig.5 Variation of surface wave growth rate with wave number in different liquid viscosities (Ul=10 m/s，Ug=15 m/s)

1.4.2 氣體和液體速度對(duì)穩(wěn)定性的影響

由式(33)可以看出當(dāng)不考慮射流液體黏性時(shí)，表面波的增長(zhǎng)率受3部分誘導(dǎo)產(chǎn)生，即

(35)

式中：、、分別代表速度剪切作用(K-H不穩(wěn)定性)、液體表面張力(Rayleigh不穩(wěn)定性)及橫向氣動(dòng)力誘導(dǎo)產(chǎn)生的不穩(wěn)定性(R-T不穩(wěn)定性)。當(dāng)考慮液體射流的黏性時(shí)，式(35)變?yōu)?/p>

(36)

將工況分為兩組，第1組固定氣體速度為30 m/s，僅改變液體速度；第2組固定液體射流速度為10 m/s，僅改變氣流速度。從表中可以明顯看出，、的貢獻(xiàn)量為正，說(shuō)明速度剪切作用與橫向氣動(dòng)力促進(jìn)液體射流表面波的增長(zhǎng)進(jìn)而產(chǎn)生破碎。和的貢獻(xiàn)量為負(fù)，說(shuō)明表面張力和黏性力會(huì)抑制表面波的生成。觀察表3可知液氣動(dòng)能比越大，速度剪切作用對(duì)不穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)量越大，同時(shí)液體射流速度越快，其貢獻(xiàn)量越高，此時(shí)K-H不穩(wěn)定性主導(dǎo)射流表面波的生成。液氣動(dòng)能比較小時(shí)，橫向氣動(dòng)力為主要誘導(dǎo)因素。工質(zhì)為水時(shí)，黏性力的貢獻(xiàn)量均小于5%，與其他3項(xiàng)相比幾乎忽略不計(jì)。

為確定黏性力對(duì)不穩(wěn)定性的影響，將工質(zhì)換為84%的甘油，此時(shí)動(dòng)力黏性系數(shù)增大為0.032 3 kg/(m·s)，得到新的貢獻(xiàn)量見(jiàn)表4。與水做工質(zhì)相同的是速度剪切作用與橫向氣動(dòng)力的貢獻(xiàn)值均為正，表面張力和黏性力的貢獻(xiàn)均為負(fù)。

表3 液體工質(zhì)為水時(shí)4種不穩(wěn)定性誘導(dǎo)因素對(duì)橫向射流表面波最大增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)量對(duì)比

表4 液體工質(zhì)為84%甘油時(shí)4種不穩(wěn)定性誘導(dǎo)因素對(duì)橫向射流表面波最大增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)量對(duì)比

不同的是，增大工質(zhì)的黏性后，的貢獻(xiàn)量有明顯的變化，相比黏性較小時(shí)(工質(zhì)水)增大約20～40倍。說(shuō)明對(duì)于甘油水混合物，黏性力的影響很大，無(wú)法忽略。同時(shí)橫向氣動(dòng)力的貢獻(xiàn)量與小黏性工質(zhì)對(duì)比也有2倍左右的提升，說(shuō)明增大黏性會(huì)增大橫向氣動(dòng)力對(duì)射流不穩(wěn)定性的影響。

由以上的分析發(fā)現(xiàn)，表面張力與黏性力的比值即為決定黏性力是否可以忽略的參數(shù)，=()。水射流的值為0.004 37，甘油水混合物的值為0.170 2，當(dāng)達(dá)到10量級(jí)時(shí)，黏性力影響很大，不能忽略。

1.5 黏性對(duì)不同穩(wěn)定性的影響

在1.4節(jié)中將橫向射流表面增長(zhǎng)率分為4部分，其中速度剪切作用與橫向氣動(dòng)力促進(jìn)表面波的增長(zhǎng)，加大射流不穩(wěn)定性，即為K-H和R-T不穩(wěn)定性，誘導(dǎo)破碎；表面張力會(huì)阻止流體表面積增大，抑制射流破碎，起穩(wěn)定作用。同時(shí)液體的黏性力也會(huì)對(duì)射流擾動(dòng)的發(fā)展起抑制作用。

為確定黏性對(duì)K-H不穩(wěn)定性及R-T不穩(wěn)定性的影響，本節(jié)將黏性納入到其他3項(xiàng)中考慮，重新計(jì)算3部分不穩(wěn)定性的影響。式(35)可改為

=R()+R()+R()

(37)

式中：、、分別代表有黏速度剪切量、有黏表面張力量以及有黏橫向氣動(dòng)力量。由于主要研究黏性對(duì)兩種不穩(wěn)定性的影響，因此忽略表面張力。令=0，則式(34)變?yōu)?/p>

(38)

式(38)為不考慮表面張力的有黏液體橫向射流色散方程，方程的解變?yōu)?/p>

=R()+R()

若令=0，則式(38)變?yōu)?/p>

(39)

式(39)為不考慮表面張力的有黏自由射流色散方程，其解為=R()。對(duì)比式(38)和式(39)，當(dāng)給定時(shí)，含的項(xiàng)為定常數(shù)，因此可以通過(guò)求解R()進(jìn)而得到R()。

對(duì)于=0,=0,=0，式(33)可化簡(jiǎn)為

(40)

式(40)為不考慮表面張力的無(wú)黏橫向氣流色散方程，其解為=R()+R()。再令=0，則式(40)變?yōu)?/p>

(41)

式(41)為不考慮表面張力的無(wú)黏自由射流色散關(guān)系式，其解為=R()。同樣地，可以通過(guò)求解R()進(jìn)而得到R()。

利用上述方程求解不穩(wěn)定性增長(zhǎng)率，得到與、與的對(duì)比，如圖6(a)所示。射流為水，速度為10 m/s。當(dāng)氣流速度為30 m/s時(shí)，曲線與隨波數(shù)增加差距變大，與幾乎完全重合。說(shuō)明在這個(gè)條件下，黏性對(duì)K-H不穩(wěn)定性和R-T不穩(wěn)定性有一定影響，但影響不大。對(duì)于，考慮黏性之后，隨著波數(shù)的增大，表面波增長(zhǎng)率的減小量從0.5%增長(zhǎng)到4.8%，最佳波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率則減小了2.8%；對(duì)于，表面波增長(zhǎng)率減小量則從0到增大到0.22%，最佳波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率減小0.07%。相比之下，黏性對(duì)的影響大于對(duì)的影響，說(shuō)明該工況下，黏性對(duì)K-H不穩(wěn)定性的影響更大。結(jié)合式(38)和式(39) 并分析兩種不穩(wěn)定性的產(chǎn)生原理可知，K-H不穩(wěn)定性由切線方向剪切力產(chǎn)生，而R-T不穩(wěn)定性由自由截面垂直方向加速度以及氣流沖擊浸入液體射流產(chǎn)生。由于黏性對(duì)剪切力的影響，使得黏性對(duì)K-H不穩(wěn)定性影響更大。

保持射流速度不變，增大氣流速度為60 m/s。與、與隨波數(shù)變化的曲線如圖6(b)所示。此時(shí)，對(duì)于來(lái)說(shuō)，其增長(zhǎng)率減小量從0.22%增大到5.36%，最佳波長(zhǎng)增長(zhǎng)率減小2.92%，與圖6(a)中黏性對(duì)K-H不穩(wěn)定性抑制比例相近；而對(duì)于，表面波增長(zhǎng)率的減小量從0增大到0.16%，最佳波長(zhǎng)增長(zhǎng)率減小1.5%?？梢?jiàn)此時(shí)，K-H不穩(wěn)定性受黏性的影響更大。

結(jié)合圖6(a)和圖6(b)可以看出，黏性對(duì)兩種不穩(wěn)定性都有一定程度的削弱，對(duì)K-H不穩(wěn)定性的削弱程度更大。且隨著橫向氣流速度的增加，黏性力對(duì)不穩(wěn)定性的抑制作用加強(qiáng)。

水的黏性較小，其抑制作用較弱。為觀察黏性的影響，更換工質(zhì)為黏性更大的84%甘油。與、與的對(duì)比如圖7所示，液體速度與氣流速度分別為10 m/s和30 m/s。顯然，黏性對(duì)與有很大影響。隨波數(shù)的增大，的減小量從35.2%增大至82.7%；減小量從1.39% 增大至49.1%。這表明黏性對(duì)小波長(zhǎng)不穩(wěn)定波的抑制效果要遠(yuǎn)強(qiáng)于對(duì)大尺度波的抑制，因?yàn)樾_動(dòng)的黏性耗散效應(yīng)更強(qiáng)。對(duì)于和,最佳波數(shù)對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率分別降低了68%和19.4%。因此對(duì)于高黏性液體，黏性同樣對(duì)K-H不穩(wěn)定性的影響更大。

圖6 工質(zhì)為水時(shí)A1與B1、A3與B3對(duì)比情況Fig.6 Comparison of A1 and B1, A3 and B3 with water as working fluid

圖7 工質(zhì)為84%甘油時(shí)A1與B1、A3與B3的對(duì)比Fig.7 Comparison of A1 and B1, A3 and B3 with 84% glycerol as working fluid

2 黏性液體射流在非均勻氣場(chǎng)中的情況

2.1 二維剪切氣流表征

實(shí)際情況中氣流的分布是非均勻且復(fù)雜多變的，本文利用二維剪切氣流來(lái)模擬簡(jiǎn)單非均勻氣流場(chǎng)情況。其速度剖面如圖8所示，為氣流場(chǎng)沿軸的長(zhǎng)度。速度函數(shù)描述為

()=+

(42)

式中：和為常量。若>0，則該氣流具有正速度梯度；若<0，則該氣流具有負(fù)速度梯度。無(wú)量綱化為

(43)

其中：和為常數(shù)。

圖8 剪切速度梯度示意圖Fig.8 Schematic diagram of shear velocity gradient

2.2 黏性對(duì)二維剪切氣流條件下橫向射流破碎的影響

由第1節(jié)可知，液體黏性會(huì)對(duì)射流的破碎起抑制作用。本節(jié)討論，在二維剪切氣流作用下，黏性對(duì)射流不穩(wěn)定性的影響。

設(shè)定液體韋伯?dāng)?shù)=176，保持氣體平均韋伯?dāng)?shù)=8，即氣流無(wú)量綱平均速度=62不變，不同速度梯度對(duì)應(yīng)的最佳波數(shù)以及最佳增長(zhǎng)率隨/變化如圖9所示。從圖9可以看出，考慮水的黏性后，相比于無(wú)黏情況，其最佳波數(shù)及最大增長(zhǎng)率均有所減小，減小幅度在表5中列出。對(duì)比表5數(shù)據(jù)可以看出，相較于無(wú)黏水，考慮黏性后最佳波數(shù)和最大增長(zhǎng)率的減小率在3%之內(nèi)，整體減小率控制在5%以?xún)?nèi)。這個(gè)結(jié)果與均勻氣流場(chǎng)中得到的結(jié)論基本一致。

為進(jìn)一步確定黏性對(duì)二維剪切流場(chǎng)中射流不穩(wěn)定性的影響，保持氣流和液體射流工況參數(shù)不變，僅將水的黏性系數(shù)增加到原來(lái)的100倍，得到

圖9 不同速度梯度下無(wú)黏與有黏情況時(shí)最佳波數(shù)sopt和最大增長(zhǎng)率情況(We1=176，Weg,avg=8)Fig.9 Optimal wave number sopt and maximum growth rate of inviscid and viscous cases with different velocity gradients (We1=176，Weg,avg=8)

表5 不同速度梯度下的減小率(We1=176，Weg,avg=8)

新的射流破碎表面波最大增長(zhǎng)率和最佳波數(shù)變化，如圖10所示。減小幅度如表6所示。對(duì)比無(wú)黏情況，可以明顯看出兩者均有很大的減小量，最佳波數(shù)的減小量在30%～40%之間，表面波最大增長(zhǎng)率減小量在60%～70%之間，且隨著液體黏性的增加，射流的穩(wěn)定性大幅度提升，進(jìn)一步體現(xiàn)了黏性對(duì)射流的破碎產(chǎn)生很大的抑制作用。

圖10 黏性增加到100倍時(shí)不同速度梯度下的最佳波數(shù)和最大增長(zhǎng)率(We1=176，Weg,avg=8)Fig.10 Optimal wave number and maximum growth rate with different velocity gradients when viscosity increases to 100 times (We1=176，Weg,avg=8)

表6 不同速度梯度下的減小率(Wel=176,Weg,avg=8, 100μ)

3 結(jié) 論

本文研究黏性對(duì)均勻和剪切橫向氣流條件下液體射流破碎的影響。采用線性不穩(wěn)定性理論得出考慮液體黏性時(shí)橫向射流的色散方程，通過(guò)Muller法求解方程，分析不穩(wěn)定增長(zhǎng)率、不穩(wěn)定波數(shù)等的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1) Muller法求解色散方程得到的數(shù)值解與解析解在無(wú)黏的情況下完全相同，因此利用該方法求解黏性情況下的數(shù)值解是可信的。

2) 液體黏性對(duì)射流的K-H不穩(wěn)定性和R-T不穩(wěn)定性均起抑制作用，進(jìn)而阻礙射流破碎，并且這種削弱作用隨橫向氣流速度的增大而增大，但并不影響射流的不穩(wěn)定波數(shù)范圍。

3) 液體黏性會(huì)減小表面波的增長(zhǎng)率以及最佳波數(shù)。對(duì)于黏性較小的液體(水)，射流表面波增長(zhǎng)率幾乎不受黏性影響，射流破碎與無(wú)黏情況基本相同。而對(duì)于黏性大的液體，黏性力對(duì)表面波的抑制作用十分明顯，大大降低了射流的不穩(wěn)定性，抑制射流破碎。

4) 液體黏性對(duì)剪切力的影響效果更強(qiáng)，因而對(duì)由剪切力產(chǎn)生的K-H不穩(wěn)定性影響更大

5) 簡(jiǎn)單線性二維剪切氣流中，黏性對(duì)射流破碎的影響與均勻氣流類(lèi)似。速度梯度改變橫向氣流作用在液體射流上的分布形式，梯度不同，黏性對(duì)減小率的影響情況不同。梯度越大，黏性對(duì)破碎的抑制作用越強(qiáng)。且抑制作用隨黏性增大而增大。