論初中競賽題中三元代數(shù)式求值問題的解法

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)(510630)趙煒

在全國各地的初中數(shù)學(xué)競賽中,三元代數(shù)式的求值問題一直因其涉及的知識面廣,方法多樣,對思維和計算的要求高,而備受命題者的青睞.筆者在講授初中數(shù)學(xué)八年級“整式的乘法和因式分解”這一章時,發(fā)現(xiàn)三元問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點,本文將結(jié)合例題,總結(jié)三元代數(shù)式求值問題的策略和方法,供大家交流.

1 消元法

從上例中我們可以看出,兩種解法雖然都是消元法,解法一是消去a,解法二是消去b,明顯解法一的計算量和變形難度要低于解法二,如果消去c的話,則難度會更大一些,有興趣的讀者可以嘗試一下.所以,如何根據(jù)題目的形式選擇合適的元進行消元法,也是同學(xué)們需要多比較,總結(jié),歸納的一門技巧.

2 恒等變形

3 結(jié)語

綜上所述,解決三元求值問題,我們需要掌握兩種基本方法: 消元法和恒等變形法,對各種代數(shù)恒等變形公式要比較熟悉,同時也可以從目標(biāo)式子去分析和配湊,有的時候需要多次變形化簡,才能解決問題.因此,我們需要多培養(yǎng)學(xué)生的分析觀察能力、類比遷移能力、思考探索能力,才能在處理這一類問題上游刃有余.