微小型航空燃氣輪機離心葉輪拓撲優(yōu)化設(shè)計

鄒桐煊，王云

（1.南昌航空大學飛行器工程學院，南昌330063）（2.臺州學院航空工程學院，臺州318000）

0 引言

優(yōu)化設(shè)計是指運用理論分析、仿真計算等方法，從所有可能的設(shè)計方案中選出最符合目標預(yù)期的設(shè)計方案。計算機輔助設(shè)計的快速發(fā)展和優(yōu)化方法的不斷豐富，提高了燃氣渦輪發(fā)動機零部件設(shè)計的效率和質(zhì)量，縮短了其研發(fā)周期。傳統(tǒng)設(shè)計制造技術(shù)已基本發(fā)揮到極致，而增材制造技術(shù)及拓撲優(yōu)化設(shè)計方法的發(fā)展為其進一步優(yōu)化設(shè)計拓展了新的空間。增材制造技術(shù)的應(yīng)用和推廣，使得許多傳統(tǒng)制造技術(shù)難以制造的復(fù)雜結(jié)構(gòu)得以實現(xiàn)，為燃氣渦輪發(fā)動機零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計拓展了空間。

拓撲優(yōu)化方法自提出以來，發(fā)展迅速，其中以變密度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法和水平集法最為代表，已廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、醫(yī)療器械等領(lǐng)域。邢廣鵬等運用基于變密度法的拓撲優(yōu)化技術(shù)對航空發(fā)動機支架進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，所得結(jié)果滿足強度和外廓性要求，而重量大幅降低。在燃氣渦輪發(fā)動機領(lǐng)域，壓氣機和渦輪是其重要零部件，壓氣機盤優(yōu)化和渦輪盤優(yōu)化成果頗多。陳鼎欣等對航空發(fā)動機整體葉盤剛度進行研究，提出的優(yōu)化方案有效改善了整體葉盤結(jié)構(gòu)的抗變形能力；R.R.Cairo 等對先進渦輪轉(zhuǎn)子的創(chuàng)新設(shè)計進行研究；由于等從不同角度對渦輪盤/榫結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化均獲得合理的設(shè)計方案；賴斌皓進行了渦輪盤拓撲優(yōu)化設(shè)計研究，其最佳拓撲優(yōu)化方案在增強結(jié)構(gòu)性能的同時使渦輪盤成功減重11.11%。此外還有風扇盤的拓撲優(yōu)化，李倫未等基于ANSYS 平臺進行了單輻板和多輻板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明多輻板輪盤結(jié)構(gòu)性能更優(yōu)。

以上研究均集中于輪盤的結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計，有關(guān)葉盤一體的微型燃氣輪機離心葉輪減重優(yōu)化設(shè)計的研究極少。趙高樂等采用骨架模型對某型壓氣機進行減重設(shè)計，但優(yōu)化后，壓氣機的最大等效應(yīng)力增大，即骨架與軸孔和背板連接處等效應(yīng)力增加；張明輝等采用混合遺傳算法對離心葉輪進行優(yōu)化，優(yōu)化效果一般，最好的優(yōu)化效果僅減重4.25%；賴喜濤等研究了以減重為目標的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，但優(yōu)化后，最大等效應(yīng)力增加，且減重僅為5.39%。離心葉輪由于其單級增壓比大、軸向尺寸小等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于微燃機，但其結(jié)構(gòu)重量也對微燃機的推重/功重比影響較大。對離心葉輪進行減重優(yōu)化設(shè)計，具有現(xiàn)實和重要的工程應(yīng)用價值。

本文基于骨架模型，綜合應(yīng)用拓撲優(yōu)化方法與增材制造技術(shù)對某微燃機離心葉輪進行優(yōu)化設(shè)計，對離心葉輪的制造進行工藝設(shè)計與工藝可行性分析，并對優(yōu)化后的模型進行驗證。

1 離心葉輪靜強度分析

1.1 離心葉輪模型

離心葉輪幾何模型的等軸測圖如圖1 所示，其中，離心葉輪軸孔直徑=12 mm，進口輪轂直徑=18 mm，進口直徑=67.4 mm，出口直徑=99 mm，軸向長度=43.25 mm。

圖1 離心葉輪軸測圖Fig.1 Axonometric view of centrifugal impeller

1.2 離心葉輪應(yīng)力計算

（1）材料

本文研究的離心葉輪所用材料為鈦合金TC4。鈦合金TC4 耐腐蝕、密度小、比強度高、韌性好，在航空航天、船舶、汽車和醫(yī)療器械等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。離心葉輪工作環(huán)境溫度較低，一般為200 ℃左右，故采用鈦合金TC4 室溫下的力學性能數(shù)據(jù)，具體計算所用的材料參數(shù)如表1所示。

表1 鈦合金力學性能參數(shù)表Table 1 Mechanical property parameters table of titanium alloy

（2）網(wǎng)格

拓撲優(yōu)化結(jié)果與網(wǎng)格尺寸和質(zhì)量密切相關(guān)，不同的網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格質(zhì)量會得到不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。對離心葉輪模型采用四面體網(wǎng)格進行劃分，設(shè)置網(wǎng)格大小為1 mm。網(wǎng)格劃分完成后，所得網(wǎng)格總數(shù)約為86 萬，網(wǎng)格質(zhì)量符合計算要求，故采用此網(wǎng)格尺寸進行計算。

（3）約束條件

在本文中，為方便計算，在進行有限元分析時采用了一些近似邊界條件。在離心葉輪上表面設(shè)置位移約束，約束其軸向位移和周向位移，防止離心葉輪發(fā)生剛體平動位移。

（4）載荷

離心葉輪所受載荷僅考慮離心載荷。旋轉(zhuǎn)軸為離心葉輪的中心軸（軸），轉(zhuǎn)速為90 000 r/min。

（5）結(jié)果

設(shè)置載荷、邊界條件，通過有限元分析軟件進行計算，得到離心葉輪的應(yīng)力云圖，如圖2 所示。

圖2 離心葉輪等效應(yīng)力云圖Fig.2 Equivalent stress cloud diagram of centrifugal impeller

從圖2 可以看出：離心葉輪的最大等效應(yīng)力為488.76 MPa；離心葉輪內(nèi)部應(yīng)力分布不均衡，高應(yīng)力區(qū)域均集中于軸孔附近；在離心葉輪徑向，由軸孔往外，應(yīng)力逐漸變小，低應(yīng)力區(qū)域面積增加。提高低應(yīng)力區(qū)域材料利用率、去除低效材料，是優(yōu)化設(shè)計的目標。

2 離心葉輪的優(yōu)化設(shè)計

2.1 骨架模型的設(shè)計

骨架模型，即在輪轂內(nèi)部構(gòu)造骨架取代原有實心結(jié)構(gòu)。在離心葉輪進口輪轂處，輪轂厚度僅為3 mm，不便于進行骨架的設(shè)計，因此該部分仍為實心結(jié)構(gòu)。在其他垂直于離心葉輪軸線的任一面內(nèi)，骨架結(jié)構(gòu)連接葉片與軸孔，且其厚度與葉片厚度相等，骨架模型的示意圖如圖3 所示。骨架模型具有普適性，主要用于離心葉輪等盤類零部件，也可以對其進行拓展延伸，如桁架結(jié)構(gòu)、點陣結(jié)構(gòu)等，用于螺旋槳葉片、機翼等部件。本文研究的離心葉輪主副葉片數(shù)目為28 片，因此骨架模型也有28 塊肋板，該肋板在離心葉輪內(nèi)部形成28 個空腔，以此達到減重的目的。

圖3 骨架模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of skeleton model

2.2 尺寸優(yōu)化

在離心葉輪的應(yīng)力分析中，計算結(jié)果表明：離心葉輪的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在軸孔周圍，且在離心葉輪的背板位置，也存在應(yīng)力較大的區(qū)域。文獻［10］用數(shù)學公式表征肋板的厚度，但對肋板與軸孔和背板連接處缺乏進一步的研究與設(shè)計。要將骨架模型成功應(yīng)用于該離心葉輪，需要進行進一步的優(yōu)化設(shè)計。

在進行骨架模型設(shè)計后，離心葉輪上述兩處區(qū)域的材料分布進一步減少，可能存在等效應(yīng)力增大的情況，通過仿真計算，驗證了該情況的存在。為避免這兩處區(qū)域等效應(yīng)力的增大，對這兩處區(qū)域進行尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化方法為多目標遺傳算法，該方法能綜合考量各變量參數(shù)與目標之間的聯(lián)系，有利于得到全局最優(yōu)解。待優(yōu)化區(qū)域示意圖如圖4 所示。

圖4 待優(yōu)化區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of the area to be optimized

圖4 中A 區(qū)域為離心葉輪背板處的加厚區(qū)域，由直角三角形繞離心葉輪軸線旋轉(zhuǎn)而成。保持該直角三角形長直角邊的長度不變，該加厚區(qū)域的厚度由直角三角形短直角邊的長度決定，設(shè)為。B 區(qū)域為軸孔周圍的加厚區(qū)域，是一空心圓柱。保持該圓柱的內(nèi)徑為18 mm 不變，其厚度由其外徑?jīng)Q定，設(shè)為。

以和為輸入?yún)?shù)，分別設(shè)置其取值范圍為4≤≤5.5，26≤≤31；設(shè)置約束條件為最大等效應(yīng)力不大于488 MPa，最大位移不大于0.27 mm；設(shè)置優(yōu)化目標為模型質(zhì)量最小；通過有限元分析軟件進行尺寸優(yōu)化。其優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 尺寸優(yōu)化結(jié)果Table 2 Size optimization results

從表2 可以看出：第5 組數(shù)據(jù)中的相對較大，有利于之后增材制造中清粉孔的設(shè)計，且該組數(shù)據(jù)中的最大等效應(yīng)力最小，選取該組數(shù)據(jù)作為此次尺寸優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果。并依據(jù)該組數(shù)據(jù)中、的值建立新的模型進行后續(xù)設(shè)計與分析。

3 工藝設(shè)計

3.1 增材制造

增材制造通過分層累積材料來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的制造，為復(fù)雜零部件提供了一種全新的制造方式，是一種先進的制造技術(shù)。與傳統(tǒng)制造技術(shù)相比，增材制造過程簡潔，無需模具，能滿足小批量、個性化生產(chǎn)的需求。增材制造與拓撲優(yōu)化的結(jié)合，能充分發(fā)揮二者的優(yōu)勢，極大提高設(shè)計與制造的效率。同時，增材制造也會對拓撲優(yōu)化形成限制，如最小尺寸限制、連通性限制和懸垂限制。

（1）最小尺寸限制

最小尺寸限制指增材制造設(shè)備精度的限制，一般為1 mm，小于該尺寸的部分將難以實現(xiàn)制造或制造結(jié)果不符合要求。因此，在設(shè)計過程中，要避免出現(xiàn)小孔、薄壁等難以制造的幾何特征。

（2）連通性限制

在增材制造過程中，不能去除零件內(nèi)封閉空腔中的粉末。因此，在設(shè)計時要避免形成封閉空腔，難以避免時，可以通過設(shè)計清粉孔的方式消除封閉空腔。

（3）懸垂限制

增材制造過程中，出現(xiàn)懸垂結(jié)構(gòu)時，該結(jié)構(gòu)與增材制造材料累積方向的夾角不大于45°，或該懸垂結(jié)構(gòu)長度小于5 mm。超出該角度或懸垂長度的限制時，需要對該部分添加支撐結(jié)構(gòu)，或者重新設(shè)計為具有自支撐特點的結(jié)構(gòu)。

3.2 清粉孔的設(shè)計

基于骨架模型的離心葉輪減重設(shè)計方案，具有自支撐的特點，無需額外添加支撐結(jié)構(gòu)。但在離心葉輪內(nèi)部形成了密閉空腔，為了在制造完成后排出內(nèi)部多余的金屬粉末，需要設(shè)計清粉孔。在肋板上設(shè)計清粉孔會影響骨架的剛度，為了找到合適的開孔位置，以骨架模型為對象進行拓撲優(yōu)化。優(yōu)化方法為變密度法，即通過引入一種假想的各向同性的可變密度材料，該材料相對密度介于0~1 之間，相對密度越接近0，表示材料應(yīng)該去除，相對密度越接近1，表示材料應(yīng)該保留。變密度法形式簡潔、應(yīng)用廣泛，通過設(shè)定優(yōu)化目標、指定優(yōu)化區(qū)域和設(shè)置約束條件對拓撲優(yōu)化進行控制。本文中，優(yōu)化目標為整體柔度最小，優(yōu)化區(qū)域為骨架模型，約束條件為應(yīng)力、位移約束。優(yōu)化結(jié)束后，進行后處理與校核，達到預(yù)期目標則優(yōu)化結(jié)束，反之，通過調(diào)節(jié)優(yōu)化目標與約束條件再次進行優(yōu)化，直至達到預(yù)期目標。

骨架模型中一塊肋板的拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，紅色區(qū)域的相對密度極低，為0.4 以下，表明該區(qū)域?qū)羌艿膭偠蓉暙I最小，建議去除該部位的材料，該區(qū)域是可能的清粉孔的位置；黃褐色部位相對密度介于0.4~0.6 之間，是邊界區(qū)域，可選擇性保留材料；灰色部位相對密度較大，為0.6 以上，建議保留材料。在拓撲優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，對材料的分布及取舍略微調(diào)整，以適應(yīng)增材制造工藝約束，如尺寸限制、懸空角約束等。

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Topology optimization results

重構(gòu)模型如圖6 所示。

圖6 重構(gòu)模型Fig.6 Refactored model

骨架模型肋板上的清粉孔，共28 個，使離心葉輪內(nèi)部空腔相互連通，但整體仍然封閉。因此，綜合考慮離心葉輪的使用情況、應(yīng)力分布、結(jié)構(gòu)特點以及清粉效率，在離心葉輪的背板上設(shè)計有4 個清粉孔，該孔直徑為2 mm，其位置如圖7 所示。

圖7 清粉孔位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of the location of the powder cleaning hole

離心葉輪背板處需要承受較大的離心力，在進行背板處的清粉孔設(shè)計時，對清粉孔所在位置的背板處進行環(huán)狀加厚。

3.3 工藝可行性分析

本文優(yōu)化設(shè)計方案，用增材制造技術(shù)進行加工。Song Longlong 等對飛機方向舵進行拓撲優(yōu)化，并進行基于增材制造的工藝設(shè)計，其設(shè)計方案已經(jīng)成功制造并應(yīng)用。本文優(yōu)化設(shè)計的離心葉輪，最小尺寸為葉片和骨架的厚度，但該厚度均大于1 mm，符合最小尺寸要求；清粉孔的設(shè)計，消除封閉空腔，符合連通性要求；骨架模型具有自立特點，且骨架上因設(shè)計清粉孔造成的懸垂部位，其長度小于5 mm，符合懸垂要求。因此，該設(shè)計方案工藝可行。

4 優(yōu)化后模型的校核

4.1 優(yōu)化后模型的應(yīng)力分析

優(yōu)化設(shè)計完成后，為了驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性和量化優(yōu)化效果，需要對優(yōu)化后的模型進行校核，并將仿真結(jié)果與優(yōu)化前進行對比。

設(shè)置材料、網(wǎng)格、約束條件和載荷與優(yōu)化前一致，對優(yōu)化后的模型進行仿真計算，得到其應(yīng)力云圖如圖8 所示。

圖8 離心葉輪應(yīng)力云圖（優(yōu)化后）Fig.8 Stress cloud diagram of centrifugal impeller（after optimization）

從圖8 可以看出：優(yōu)化后，離心葉輪的最大等效應(yīng)力為485.86 MPa，該應(yīng)力值遠小于材料的許用應(yīng)力。對于離心葉輪，其許用應(yīng)力應(yīng)當為屈服應(yīng)力除以安全因數(shù)。而屈服應(yīng)力指的是對鈦合金這類塑性材料制成的零件，其工作正應(yīng)力達到材料的屈服極限時，零件將出現(xiàn)顯著的塑性變形，該屈服極限也可稱為屈服應(yīng)力。

取材料常溫下的力學性能參數(shù)，安全系數(shù)取1.2，計算得到離心葉輪的許用應(yīng)力為691.67 MPa，該值遠大于仿真計算所得的離心葉輪的最大等效應(yīng)力。取材料常溫下的力學性能參數(shù)，計算得到其屈服安全系數(shù)為1.7，根據(jù)靜強度評估準則，屈服安全系數(shù)不小于1.2，故結(jié)構(gòu)滿足強度要求；軸孔處，最大等效應(yīng)力為477.4 MPa，相比優(yōu)化前減少2.32%，低應(yīng)力區(qū)域顯著減少，整體應(yīng)力分布更加均衡。表明優(yōu)化取得良好效果，材料利用率得到提高。

4.2 優(yōu)化前后離心葉輪參數(shù)的對比分析

優(yōu)化前后的離心葉輪參數(shù)對比如表3 所示。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)對比Table 3 Comparison of parameters before and after optimization

優(yōu)化后，離心葉輪的最大等效應(yīng)力有小幅減小，變化量為0.59%；減重效果顯著，變化量為8.7%。本文優(yōu)化方案在滿足強度要求的前提下，提高了微燃機的功重比。

4.3 優(yōu)化設(shè)計對離心葉輪剛度的影響

優(yōu)化設(shè)計過程中，由于離心葉輪葉型保持不變，并未考慮優(yōu)化設(shè)計對離心葉輪葉片剛度的影響，本節(jié)將對其進行詳細分析。首先求得離心葉輪優(yōu)化前后總位移，其位移云圖分別如圖9~圖10所示。

圖9 離心葉輪位移云圖（優(yōu)化前）Fig.9 Displacement cloud diagram of centrifugal impeller（before optimization）

圖10 離心葉輪位移云圖（優(yōu)化后）Fig.10 Displacement cloud diagram of centrifugal impeller（after optimization）

從圖9~圖10 可以看出：優(yōu)化前后，離心葉輪位移分布基本不變，最大位移位于主葉片葉尖；優(yōu)化后，最大位移為0.252 84 mm，相比優(yōu)化前減少7.5%。

進一步求得離心葉輪優(yōu)化前后周向位移、軸向位移和徑向位移，并與優(yōu)化前后總位移數(shù)據(jù)匯總，所得結(jié)果如表4 所示。

表4 離心葉輪位移數(shù)據(jù)表Table 4 Displacement data table of centrifugal impeller

從表4 可以看出：離心葉輪繞軸轉(zhuǎn)動，其軸向、周向和徑向均有輸出位移。根據(jù)位移耦合的定義，零件輸入位移引起的其他輸出位移的變化稱為位移耦合，判定離心葉輪存在位移耦合。對比優(yōu)化前后的位移情況可知，離心葉輪的最大周向位移和最大軸向位移略有減小，最大徑向位移略有增大，但總體基本保持不變，表明本文優(yōu)化設(shè)計結(jié)果符合剛度要求?？偽灰频臏p少，可以通過調(diào)節(jié)離心葉輪與機匣間的間隙，避免漏氣損失。

5 結(jié)論

（1）綜合應(yīng)用拓撲優(yōu)化和增材制造技術(shù)用于離心葉輪結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計，減重效果顯著，為8.7%，提高了微燃機的功重比。同時，優(yōu)化設(shè)計后的離心葉輪，最大等效應(yīng)力降低0.59%，提升了離心葉輪工作時的安全裕度。

（2）在骨架模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合尺寸優(yōu)化方法，對骨架模型在離心葉輪減重設(shè)計中的應(yīng)用進行補充，解決了骨架與軸孔和背板連接處應(yīng)力過大的問題。

（3）以骨架模型為對象進行拓撲優(yōu)化，確定了在肋板上開清粉孔的最佳位置。同時，充分考慮增材制造對優(yōu)化設(shè)計的限制并進行工藝設(shè)計，工藝可行。