“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

葛會(huì)會(huì)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)包含了運(yùn)算能力、邏輯思維、抽象思維、思想教育等諸多內(nèi)容;若小學(xué)生能夠有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，則有助于在實(shí)際生活中轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;策略

數(shù)形結(jié)合的思想將學(xué)科元素中的數(shù)和形兩大基本要素有效結(jié)合，促進(jìn)二者相互轉(zhuǎn)換和彼此解釋，將數(shù)學(xué)概念和理論具體化、形象化和立體化，為學(xué)生更快地理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)搭建橋梁，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲和探究欲，拓展思維和解題意識(shí)。

一、聯(lián)系實(shí)物，體會(huì)數(shù)理內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合中的“形”可以理解為實(shí)物、模型圖、線段圖、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系等，其中實(shí)物演示也是幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)原理、直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)事物的一種重要方式。教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)引入生活中常見(jiàn)的實(shí)物模型，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型來(lái)理解抽象知識(shí)，逐步建立理性認(rèn)識(shí)。

例如，以數(shù)軸概念的講解來(lái)說(shuō)，教師可以展示馬路的圖片，或讓學(xué)生畫一條馬路，要求圖片中含有楊樹(shù)、柳樹(shù)、電線桿、站牌等物體，讓學(xué)生思考：?jiǎn)栴}1：馬路可以用什么幾何圖形表示？問(wèn)題2：站牌在馬路中起到什么作用？問(wèn)題3：你是怎么確定各物體的位置的？以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)進(jìn)行畫圖，表示實(shí)際問(wèn)題。接著，教師和學(xué)生一起在黑板上采用正負(fù)數(shù)、幾何符號(hào)、方向等知識(shí)將樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系畫出來(lái)，并強(qiáng)調(diào)0表示基準(zhǔn)點(diǎn)、數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是方向等知識(shí)點(diǎn)。有了這個(gè)鋪墊之后，教師可讓學(xué)生對(duì)照觀察溫度計(jì)的實(shí)物或觀察教材圖片，結(jié)合黑板上馬路的圖示分析溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，0℃是溫度的基準(zhǔn)點(diǎn)，有正負(fù)兩個(gè)方向，這樣讓學(xué)生提前感受原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、方向這三要素。最后再引出數(shù)軸的定義和講解，在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度為數(shù)軸的三要素，以此來(lái)幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)軸這個(gè)概念。

二、繪制導(dǎo)圖，厘清相互關(guān)系

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，它應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中可以幫助學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)框架來(lái)深入挖掘知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，思考和總結(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上調(diào)動(dòng)大腦思維，建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促使學(xué)生形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思維的習(xí)慣。

例如，以“圖形的認(rèn)識(shí)”作為統(tǒng)領(lǐng)概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖的方式來(lái)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圖形的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一次系統(tǒng)的梳理與總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成平面圖形、立體圖形這兩個(gè)大框架的完善與填充。在學(xué)生完成的思維導(dǎo)圖中，平面圖形選取了三角形、四邊形、圓三個(gè)方向，又將四邊形細(xì)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等，補(bǔ)充了其定義、性質(zhì)、周長(zhǎng)及面積公式的知識(shí)點(diǎn)。立體圖形以球、圓柱圓錐、長(zhǎng)方體正方體為三級(jí)結(jié)構(gòu)，并在思維導(dǎo)圖中繪制了各立方體的模型，加入了表面積、體積公式的知識(shí)點(diǎn)。整體來(lái)看結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容豐富，完成的較為成功。

也就是說(shuō)，繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程就是知識(shí)整合的過(guò)程，它更順應(yīng)我們大腦的思維模式，將思維導(dǎo)圖引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以為學(xué)生提供有效的思考框架，記錄和引導(dǎo)學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合幫助學(xué)生鞏固和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，效果較好，是教師可以關(guān)注的教學(xué)方向。

三、借助數(shù)軸，發(fā)展邏輯思維

數(shù)軸是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的工具。在小學(xué)階段，學(xué)生第一次接觸數(shù)軸這個(gè)概念，教師可以將數(shù)軸的學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加減法、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)軸的圖示來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生的抽象思維能力及邏輯推理能力的共同發(fā)展。

例如，題目是這樣的：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)a表示的數(shù)是-2，那么到點(diǎn)a距離3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是______。我們就需要用到數(shù)形結(jié)合思想來(lái)分析問(wèn)題。首先畫出數(shù)軸，具體步驟包括畫一條直線、選取原點(diǎn)、正方向、規(guī)定單位長(zhǎng)度，接下來(lái)在數(shù)軸上用短豎標(biāo)出刻度，數(shù)軸下標(biāo)出數(shù)值。接著對(duì)照題意，找到a所表示的數(shù)-2，要求的數(shù)到點(diǎn)2的距離是3，結(jié)合數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)既可以在a的左側(cè)，也可以在a的后側(cè)，分別是-1和5。這道題的易錯(cuò)點(diǎn)是在數(shù)軸上距離已知點(diǎn)n個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于已知點(diǎn)的兩側(cè)，學(xué)生很容易忽略其中的一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤。但只有學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好思維習(xí)慣，借助數(shù)軸圖來(lái)思考和分析問(wèn)題，就可以盡可能避免這類錯(cuò)誤，提高答題正確率。

學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵就是能夠建立數(shù)與形的聯(lián)系，而數(shù)軸本身就是數(shù)與形結(jié)合的有力工具。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)軸的定義及其性質(zhì)，建立起數(shù)的位置感和秩序感，還要善于將數(shù)軸與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及題目聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

四、建構(gòu)模型，快速解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型可以理解為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，解決實(shí)際問(wèn)題，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)要善于結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)生活實(shí)踐類問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練來(lái)理解生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型巧解問(wèn)題，提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。

例如，題目是這樣的：某小學(xué)五年級(jí)學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，此次運(yùn)動(dòng)會(huì)有跑步和籃球兩個(gè)項(xiàng)目，報(bào)名跑步的有31人，報(bào)名籃球的有15人，兩個(gè)項(xiàng)目都報(bào)名的有8人，全班共50人，沒(méi)有報(bào)名運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目的有多少人？這個(gè)題是一道生活實(shí)際類問(wèn)題，但很多學(xué)生不知道如何列式進(jìn)行計(jì)算，教師就可以引入韋恩圖來(lái)幫助學(xué)生理解與建構(gòu)這類型題目的解題模型。韋恩圖是用來(lái)展示不同數(shù)據(jù)集合之間的關(guān)系，集合通常用圓來(lái)表示，如在這道題目中，我們把報(bào)名跑步和報(bào)名籃球的圓圈連在一起，重疊部分就是兩個(gè)項(xiàng)目都報(bào)名的8人。根據(jù)圖示就可以找到題目中這些數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要想求出沒(méi)有報(bào)名的學(xué)生有多少人，需用50-（31+15-8）=12（人），由此便可順利地解決這類型題目，幫助學(xué)生總結(jié)應(yīng)用韋恩圖模型來(lái)解決此類型問(wèn)題的基本思路，教學(xué)效果較好。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用，有助于復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和理論直觀化和形象化，幫助學(xué)生快速有效地理解、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，能促進(jìn)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因而在教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷提高自身水平，在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)全面把控和深入思考的基礎(chǔ)上，不斷開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐和探究，通過(guò)在教學(xué)中的有意識(shí)滲透和強(qiáng)化，以及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化選擇，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的有效應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生能動(dòng)性的發(fā)揮以及問(wèn)題解決能力的提升。

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