對(duì)用小棒擺加號(hào)現(xiàn)象的教學(xué)思考

江蘇省南京市小西湖小學(xué) 周 揚(yáng)

小棒是數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常使用的學(xué)具，但在活動(dòng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的情況，這些是寶貴的教學(xué)資源，讓教師在意外中不斷學(xué)習(xí)，深度思考，探索針對(duì)這些意外情況的有效策略。

一、案例背景

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中做出相應(yīng)的變動(dòng)。數(shù)學(xué)的課堂上經(jīng)常發(fā)生各種“意外”，有的來(lái)自外部，如課件放不了，而更多地來(lái)自內(nèi)部生成與預(yù)設(shè)的矛盾。如果學(xué)生出現(xiàn)了突發(fā)的“意外”，那怎么辦呢？根據(jù)蘇霍姆林斯基所說(shuō)，不就是需要教師運(yùn)用自身的專業(yè)功底和教學(xué)智慧，迅速做出合理的判斷，將學(xué)生的“意外”及時(shí)化解嗎？

在一年級(jí)上冊(cè)“連加、連減”一課的教學(xué)中，在學(xué)生充分理解了例題題意之后，教師讓學(xué)生擺小棒，深刻理解加法算式“3+2+1”的含義，提出了這樣的問(wèn)題：

第一版：你能用手里的小棒擺一幅圖，根據(jù)這幅圖，列出一道連加算式嗎？

第二版：老師用3根小棒表示3個(gè)南瓜（在黑板上給出示范“111”），接下來(lái)可以怎么擺，怎么表示這道算式的含義呢？

教師的預(yù)設(shè)是這樣的小棒圖（見(jiàn)圖1）：

圖1

兩次問(wèn)題各有側(cè)重，第一版的問(wèn)題比較開(kāi)放，教師的要求不夠明確，學(xué)生可能被“一幅圖”這樣的字眼迷惑；第二版的問(wèn)題比較保守，要求比較具體，但是，在實(shí)際操作中還是出現(xiàn)了用小棒擺加號(hào)的情況。

有的是這樣的（見(jiàn)圖2）：

圖2

還有的是這樣的（見(jiàn)圖3）：

圖3

當(dāng)意外首次發(fā)生時(shí)，教師及時(shí)在課上進(jìn)行一對(duì)一的糾正，課后改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，將開(kāi)放的問(wèn)題問(wèn)得保守，甚至添上示范以喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，但用小棒擺加號(hào)的情況還是出現(xiàn)了，這引發(fā)了教師的思考。

二、案例分析

用小棒圖形表示生活中的數(shù)，可以追溯到古埃及，根據(jù)萊因德所發(fā)現(xiàn)的《萊因德紙草書》上的記載，當(dāng)時(shí)埃及的數(shù)字就是用小棒圖形表示1～9的。（見(jiàn)圖4）

圖4

可見(jiàn)，人們很早就發(fā)現(xiàn)了小棒圖簡(jiǎn)潔、便利的特點(diǎn)，以此搭建起實(shí)物與抽象數(shù)字之間的橋梁。我們除了用小棒圖表示數(shù)，還用來(lái)說(shuō)明算式的算理。在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)加法時(shí)，教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)用小棒擺一擺的方式，讓學(xué)生能夠脫離具體的事物深刻理解加法的含義。

學(xué)生用小棒擺加號(hào)的情況在其他班級(jí)也會(huì)出現(xiàn)，那為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？

（一）原因分析

學(xué)生可能是一時(shí)興起，也可能很快根據(jù)教師的提示改正過(guò)來(lái)，但在這樣的“一來(lái)一往”中，課堂上寶貴的時(shí)間就流失了。

1.學(xué)生：天性與認(rèn)知不到位

從學(xué)生的角度來(lái)看，一年級(jí)正是天真爛漫的年紀(jì)，愛(ài)玩、愛(ài)創(chuàng)造、愛(ài)與眾不同。他們天生好玩，對(duì)數(shù)學(xué)課上需要操作的小棒充滿了玩耍的欲望，尤其一些學(xué)生在家里十分受寵，到了學(xué)校的班級(jí)里也恨不得一直都是大家關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于規(guī)規(guī)矩矩地按照書本或者以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)擺小棒，他可能覺(jué)得太普通，引起不了教師的注意。于是，一些早就擺好小棒的學(xué)生按捺不住想要表現(xiàn)自己的愿望，擺完小棒后就會(huì)想怎么玩、怎么與眾不同。于是，他們會(huì)開(kāi)始挑戰(zhàn)、開(kāi)始創(chuàng)造，利用小棒進(jìn)行“搭建”。

另外，學(xué)生的認(rèn)知可能不到位，對(duì)于教師提的問(wèn)題“用小棒擺一幅圖”，他們會(huì)思考什么叫“擺一幅圖”。在沒(méi)有明確示范的情況下，學(xué)生感受到的是模糊的指令，他們可能就理解為用小棒“畫”一幅圖，用小棒的元素“造”一幅圖，那么，就會(huì)出現(xiàn)用小棒擺加號(hào)、用小棒擺數(shù)字，甚至用小棒擺圖形的情況。

所以，小棒擺出的加號(hào)是兒童天性的自然流露，同時(shí)也是在提醒教師還要在兒童數(shù)學(xué)思維抽象化的道路上繼續(xù)努力。

2.教師：?jiǎn)栴}不明確

從教學(xué)的角度來(lái)看，雖然部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)擺加號(hào)的情況，但是，第二次改變問(wèn)題之后擺加號(hào)的情況大幅減少，所以，教師的問(wèn)題明不明確，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)很重要。

第一次提問(wèn)：“你能用手里的小棒擺一幅圖，根據(jù)這幅圖，列出一道連加算式嗎？”學(xué)生理解這段話是有難度的。一年級(jí)的學(xué)生至此入學(xué)還不足三月，以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并不足夠讓學(xué)生理解教師的意圖，他們不能夠自覺(jué)擺出“標(biāo)準(zhǔn)的”小棒圖。所以，有的學(xué)生會(huì)去尋找更早之前的經(jīng)驗(yàn)，以致會(huì)出現(xiàn)擺加號(hào)和擺數(shù)字的情況，還有的學(xué)生甚至出現(xiàn)了用小棒擺小花的情況。教師也意識(shí)到了，所以第二次改成了有具體示范的提問(wèn)，將問(wèn)題縮小到用小棒表示例題的問(wèn)題，雖然開(kāi)放性大大降低，但是指向性更加明確。示范等于給了學(xué)生一個(gè)“扶手”，因而更容易出現(xiàn)教師期待的小棒圖，但意外還是出現(xiàn)，課堂之外，由這個(gè)小小的加號(hào)說(shuō)開(kāi)去，還能留給教師哪些有趣的思考呢？

（二）深度思考

先看這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)趣味題：如何移動(dòng)兩根小棒將兩個(gè)菱形變成一個(gè)菱形？（見(jiàn)圖5）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，看到答案（見(jiàn)圖6）后大家會(huì)大吃一驚吧？

圖5

圖6

這道題似乎不嚴(yán)謹(jǐn)，可足以當(dāng)作數(shù)學(xué)趣味題來(lái)看，但是，如果學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)前就做過(guò)這樣的趣味題，那么，小棒在他眼里就不會(huì)是“規(guī)規(guī)矩矩”的，而是多姿多彩的，解決問(wèn)題的思路也就不是單一的，而是多種多樣的。

1.來(lái)自外界的影響：早期教育的開(kāi)發(fā)

隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越重視教育，早期教育的開(kāi)發(fā)讓越來(lái)越多的孩子早慧。如思維課、體驗(yàn)課、語(yǔ)言課，很多孩子在3歲左右開(kāi)始接觸早期教育，以前我們覺(jué)得難一點(diǎn)的思維題，很多孩子在幼兒園階段就已經(jīng)接觸了，像上面的趣味題就出現(xiàn)在學(xué)前教育中。超越常規(guī)的解題思路帶來(lái)的是打破了陳舊的定式思維，打開(kāi)了孩子的思路?？梢灶A(yù)見(jiàn)，今后我們學(xué)生的思維會(huì)越來(lái)越開(kāi)放，看問(wèn)題、想問(wèn)題的角度會(huì)越來(lái)越多元，教師如果不及時(shí)補(bǔ)充新的信息，很可能趕不上學(xué)生的進(jìn)步。

2.來(lái)自內(nèi)部的影響：學(xué)生變聰明了

學(xué)生用小棒擺出了加號(hào)，這對(duì)教師最初始 “用小棒圖表示出一道加法算式”的要求，其實(shí)是達(dá)到了的，不僅如此，當(dāng)教師要求是用小棒表示出數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始用加號(hào)連接這些抽象的符號(hào)，甚至可以跳過(guò)“表示”的階段，直接表達(dá)出最終樣式——算式。如此，可不可以認(rèn)為學(xué)生的思維已經(jīng)足夠成熟，可以跳過(guò)利用小棒圖理解算理，因?yàn)樗麄円呀?jīng)理解并能夠熟練運(yùn)用呢？這是學(xué)生變聰明了的信號(hào)。

俗話說(shuō)：“長(zhǎng)江后浪推前浪”，現(xiàn)在的學(xué)生從小接收到的就是豐富的世界，手機(jī)、平板，還有各種戶外活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，加上社會(huì)的進(jìn)步，等等，可以說(shuō)他們時(shí)刻都在學(xué)習(xí)著、適應(yīng)著。豐富的表象、詞匯的積累和儲(chǔ)備讓學(xué)生有更多的能力完成數(shù)學(xué)的抽象。這個(gè)小小的一個(gè)“意外”似乎也印證了這一點(diǎn)。

（三）應(yīng)對(duì)策略

針對(duì)前面總結(jié)的原因，筆者經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為可以使用以下策略進(jìn)行及時(shí)調(diào)整：

1.尊重兒童天性，順其自然

遇到偏離“標(biāo)準(zhǔn)圖”的情況時(shí)，教師應(yīng)不批評(píng)、不表?yè)P(yáng)，盡量以中立的立場(chǎng)來(lái)看待。在學(xué)習(xí)“加法”時(shí)，小棒圖的意義是運(yùn)算關(guān)系的抽象和算理的表達(dá)，不管小棒如何擺，擺不擺加號(hào)，學(xué)習(xí)的本質(zhì)內(nèi)容是不變的。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到更多的小棒圖，來(lái)說(shuō)明各種各樣的算理，當(dāng)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)積累得足夠多時(shí)，這樣的“意外”就會(huì)越來(lái)越少。

2.精細(xì)問(wèn)題設(shè)計(jì)，指向明確

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要弄清楚問(wèn)題的核心是什么、教學(xué)環(huán)節(jié)的目的是什么、學(xué)情怎么樣、學(xué)生會(huì)出現(xiàn)怎樣的困難和如何解決等內(nèi)容，將設(shè)計(jì)的問(wèn)題精細(xì)化、合理化，以便更貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際；而不是想要一個(gè)開(kāi)放的效果就想當(dāng)然，問(wèn)題問(wèn)完后學(xué)生不理解，不知道做什么、怎么做，導(dǎo)致他們隨便做，那么，這樣的教學(xué)是低效的，而教師肯定要反思自己的問(wèn)題設(shè)計(jì)。

3.適應(yīng)時(shí)代變化，追求本質(zhì)

早期教育的開(kāi)發(fā)和學(xué)生變聰明有一定的因果關(guān)系，對(duì)此，賁友林老師曾說(shuō)，在小學(xué)一年級(jí)，絕大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)會(huì)算“3+2”了，甚至達(dá)到了“計(jì)算自動(dòng)化”的水平，因此，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)不應(yīng)放在學(xué)習(xí)怎樣算，而是要探討為什么可以列式“3+2”，即為什么可以用加法算，引導(dǎo)學(xué)生感悟加法的含義。從賁老師的話中，我們可以看出，學(xué)生變聰明是教師普遍要面對(duì)的情況，針對(duì)這種變化，賁老師給我們的啟發(fā)是放棄教學(xué)學(xué)生已經(jīng)會(huì)了的方法類的程序化的知識(shí)，重點(diǎn)教給學(xué)生“為什么”“怎么來(lái)”的本質(zhì)化的東西——“感悟加法的含義”。學(xué)習(xí)“加法”時(shí)，很多加法題中都會(huì)出現(xiàn)“一共”的字眼，似乎加法計(jì)算中一定會(huì)出現(xiàn)“一共”這個(gè)詞，所以，學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題：樹上有10只鳥，先飛走了2只，又飛走了4只，兩次飛走了幾只？往往在看到“飛走”這樣的字眼時(shí)，便匆匆用減法列式，并沒(méi)有真正領(lǐng)會(huì)到加法的含義，所以，這類題第一次出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤率很高。

三、案例總結(jié)

那么，能不能用小棒擺加號(hào)呢？可以擺，因?yàn)檫@不影響教師教學(xué)加法問(wèn)題的本質(zhì)。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)有清醒的頭腦：學(xué)生出現(xiàn)這種情況的可能的原因是什么，是問(wèn)題設(shè)計(jì)得不合理還是學(xué)生普遍學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，是真會(huì)了還是假會(huì)了。課堂上突發(fā)的情況可能讓人來(lái)不及思考這么多，當(dāng)時(shí)應(yīng)急的處理也因人而異，有的教師表現(xiàn)出教學(xué)的藝術(shù)，有的教師卻是避而不談。但是課上完了，教師也總要回過(guò)頭來(lái)看一看、想一想，思考有價(jià)值的問(wèn)題。

面對(duì)越來(lái)越聰明的學(xué)生，教師理應(yīng)更加機(jī)敏，和學(xué)生一起共同成長(zhǎng)進(jìn)步。