“雙減”政策背景下探索初中數(shù)學(xué)“三角形相似的條件”的教學(xué)實踐與思考

關(guān)金明

【摘要】隨著“雙減”政策的落地實施，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要與時俱進(jìn)，如何更好地開展教學(xué)，提高課堂實效，成為一個關(guān)鍵問題。本文以探索“三角形相似的條件”第一課時為例，從創(chuàng)設(shè)問題情境、豐富課堂活動形式及題目設(shè)計三方面進(jìn)行教學(xué)的實踐與思考。

【關(guān)鍵詞】雙減;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);三角形相似

一、設(shè)計理念

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，開啟了“雙減”的歷史新階段。文件要求課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅持學(xué)生為本，遵循教育規(guī)律，提高課堂實效。隨著“雙減”政策的落地實施，強化課堂教學(xué)效果已經(jīng)成為學(xué)校和教師給學(xué)生減負(fù)的關(guān)鍵性舉措。教師要向課堂45分鐘教學(xué)要效率，就應(yīng)該在課堂教學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)理念，突出學(xué)生的主體和參與意識，通過精心設(shè)計問題的情境，開展合作探究活動，借助問題推動學(xué)生的思考，揭示教學(xué)的本質(zhì)，避免機械無效的習(xí)題“堆砌”，提高習(xí)題設(shè)計質(zhì)量，腳踏實地提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、教學(xué)呈現(xiàn)

（一）教材分析

1.內(nèi)容分析

探索“三角形相似的條件（一）”是北師版九年級上冊第四章《圖形的相似》的內(nèi)容。本節(jié)課是探索三角形相似條件的起始課，它是在學(xué)生初步了解了什么是相似圖形，以及掌握了探索三角形全等的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材的目的是讓學(xué)生通過類比探索三角形全等的方法，去自主探索三角形相似的條件，最終解決有關(guān)問題。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生猜想、實驗、說理、探索等能力，掌握觀察、比較、類比等數(shù)學(xué)思想。因此，這節(jié)課在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。

2.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）知識與技能：掌握相似三角形判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似。

（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷操作——觀察——探索——說理的教學(xué)過程，提高圖形觀察與條件分析的能力，感受類比的數(shù)學(xué)思想。

（3）問題解決：能夠利用相似三角形判定方法1進(jìn)行簡單證明。

（4）情感態(tài)度：通過探索三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的情感態(tài)度，促進(jìn)良好數(shù)學(xué)觀的形成。

（5）思維目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨立自主思考的習(xí)慣，學(xué)會從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗類比探究新知。

（二）教學(xué)過程

1.舊知回顧，引入概念

傳統(tǒng)的課堂在引入環(huán)節(jié)中大多是通過回顧相似多邊形，類比得到相似三角形的定義后按照教材“想一想”環(huán)節(jié)直接猜想三角形相似的條件：

這樣的安排限制了學(xué)生的思考角度，容易導(dǎo)致學(xué)生難以正確理解和掌握本節(jié)內(nèi)容。在這一情況下，教師需要構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)情境，幫助學(xué)生在生動、具體、形象的情境中充分認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，筆者設(shè)計如下：

（1）什么樣的兩個三角形叫做相似三角形？

（2）提出問題：學(xué)校為了改善環(huán)境，在一片空地上修建一塊三角形的草地，圖紙如圖①。完工后，小明想要確定圖②的草坪是否和圖①中的三角形相似，你能幫幫他嗎？

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)定義，是為了使學(xué)生了解已有的判定三角形相似的方法。結(jié)合生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生的思考，體會數(shù)學(xué)來源于生活的感受。

操作方法：教師引導(dǎo)學(xué)生類比相似多邊形的定義得出相似三角形的定義，相似三角形的定義可作為判定相似三角形的方法，因此，問題（2）可通過測量三角形所有的邊角通過計算對比的方式解決，教師需引導(dǎo)學(xué)生思考如何優(yōu)化解決方法，能否減少條件？如何把復(fù)雜問題簡單化，充分暴露思維。

2.類比猜想，合作探究

通過引入環(huán)節(jié)，學(xué)生已認(rèn)識到本節(jié)課的目的在于優(yōu)化利用定義證明兩個三角形相似的過程，傳統(tǒng)的課堂在此大多按照教材“做一做”環(huán)節(jié)直接動手畫圖感知三角形相似的條件：

這樣的操作枯燥乏味，無法調(diào)動學(xué)生的積極性。在“雙減”政策的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要充分發(fā)揮學(xué)生的主體價值，讓課堂充滿個性的氣息，引導(dǎo)學(xué)生通過自主或合作的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在教學(xué)的過程中，多媒體能夠調(diào)節(jié)課堂氛圍。當(dāng)前的教學(xué)應(yīng)改變板書口述式的教學(xué)方法，豐富課堂教學(xué)的方法與形式。筆者設(shè)計如下：

師：三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。三角形全等的判定方法里面涉及條件的簡化，這一思路能不能類比到相似三角形判定方法的探究？那么，兩個三角形至少滿足那些條件就相似呢？

問題1：有一組角相等的兩個三角形相似嗎？如果不相似，請舉出反例。

設(shè)計意圖：回顧三角形全等的判別方法，是為了使學(xué)生能與此類比全等三角形的判別方法，自主探索得出三角形相似的條件，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，從探索一組角相等，兩個三角形是否相似？繼而思考兩組角相等，兩個三角形是否相似。

操作方法：三角形由三邊三角6個元素組成，從全等三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可知，確定一個三角形只需三個條件，從角的角度出發(fā)，知三角可確定一個三角形，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可優(yōu)化到知兩角確定一個三角形，教師可根據(jù)學(xué)生的情況，選擇高起點引出本節(jié)課的猜想，從全等三角形的學(xué)習(xí)歷程與經(jīng)驗，類比引導(dǎo)學(xué)生提出以下的問題2，達(dá)到起點清晰化的效果。

問題2：兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？

（1）操作：利用直尺和量角器在下方畫一個△ABC，使∠A=30°，∠B=40°。

（2）測量：根據(jù)表格內(nèi)容進(jìn)行數(shù)據(jù)測量并填寫完整。

（3）合作：六位同學(xué)為一組，對比各自所畫三角形，計算三角形對應(yīng)邊的比值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）展示：展示小組的結(jié)果，學(xué)生闡述探究的結(jié)論，教師展示幾何畫板。

（4）結(jié)論：兩角分別相等的兩個三角形相似。

設(shè)計意圖：通過操作、計算、觀察、交流等活動，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力、推理能力，增強了學(xué)生的合作意識。通過幾何畫板演示，更加形象且直觀地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

操作方法：畫圖的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生盡量畫出邊長為整數(shù)的邊長，為測量計算環(huán)節(jié)作鋪墊，或者引導(dǎo)學(xué)生使用尺規(guī)作圖，甚至是可以在網(wǎng)格線內(nèi)作圖，提高圖形的準(zhǔn)確度，適當(dāng)?shù)販p小計算難度及測量誤差，更有利于得出結(jié)論。教師展示幾何畫板后，需簡單小結(jié)并回顧操作過程，有意識引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論，幫助學(xué)生內(nèi)化定理。

3.牛刀小試，鞏固概念

傳統(tǒng)的課堂習(xí)慣多練多得，匆忙地把教材的內(nèi)容硬塞給學(xué)生就結(jié)束課程。

“雙減”政策下，教師應(yīng)該精煉地開展習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生能夠通過典型題目的學(xué)習(xí)掌握更多知識。筆者設(shè)計如下：

例題：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC。

（1）求證：△ADE∽△ABC。

（2）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。

變式1：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC所在直·線·上的點，請你添加一個條件：____________，使△ABC與△ADE相似，并在圖上畫出相應(yīng)的DE。

設(shè)計意圖：本題選自教材第89頁例1，通過幾何語言的書寫，初步加深學(xué)生對相似三角形判定方法1的認(rèn)識，通過例題規(guī)范此類證明題的書寫格式，以及了解使用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)計算邊長。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，分類討論的過程中融合A字型、8字型及子母型等相似模型，讓學(xué)生清晰地理解到證明兩個三角形相似的關(guān)鍵在于尋找兩組相等的角。

操作方法：例題講解后，教師可適當(dāng)小結(jié)：證明兩個三角形相似的重點是找到兩個角對應(yīng)相等、公共角、對頂角、平行等條件是常見的蘊含角相等的條件;在學(xué)習(xí)相似三角形前，求解邊長學(xué)生往往會想到勾股定理，從例題中感受得知，相似三角形的對應(yīng)邊成比例也可作為求解邊長的方法。教師在變式1中可適當(dāng)?shù)貪B透對應(yīng)邊的尋找方法，尤其是A字型與8字型的區(qū)別，學(xué)生會受平行線分線段成比例的影響，找錯對應(yīng)邊，教師可補充邊長的計算結(jié)合圖形講解。

變式1的參考答案：

4.總結(jié)歸納，反思提升

談?wù)劚竟?jié)課的收獲，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和思想方法？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，從而形成科學(xué)的學(xué)習(xí)觀。

三、教學(xué)反思

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活知識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”在“雙減”政策背景下的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，讓學(xué)生在釋疑的過程中，促進(jìn)思維的發(fā)展和知識的生成。

本課例通過選擇貼近學(xué)生生活的問題情景引入新知，相似三角形的定義可作為判定相似三角形的方法，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考如何優(yōu)化證明方法，能否把復(fù)雜問題簡單化。通過充分暴露思維，實現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效激活。

（二）形式多樣，激活課堂

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！痹凇半p減”政策背景下的課堂教學(xué)中，提升課堂實效，重在學(xué)生。教師需要給學(xué)生預(yù)留合作探究的空間，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在探究活動中獲得成功的情感體驗，以促使學(xué)生保持足夠的探究熱情，從而產(chǎn)生強大的內(nèi)在動力。

本課例借助操作、計算、觀察、交流等活動，凸顯出學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主觀能動性，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下按照預(yù)設(shè)的思路進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，著力于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，增強學(xué)生的合作意識。結(jié)合幾何畫板的展示，將晦澀的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形認(rèn)識，切實地豐富了課堂教學(xué)的方法與形式。

（三）以簡馭繁，激活思維

“減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)”是“雙減”政策的重要發(fā)力點之一。在課堂習(xí)題的設(shè)計當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)注重知識間的銜接與整合，巧妙地在作業(yè)中既復(fù)習(xí)前面的知識，又鞏固本節(jié)課的知識，還為下一知識埋下伏筆，深入把握知識的廣度、深度和梯度，以求效率。

本課例的題目設(shè)計，在兼顧基礎(chǔ)書寫的同時，通過變式畫出相應(yīng)的DE使△ABC與△ADE相似，滲透了A字型、8字型及子母型等相似模型。在學(xué)生看清問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行再研究。這是一個思維提升的過程，是增加思維高度與厚度的過程。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯? 李? 源