核心素養(yǎng)下小學數學教學中代數思維方式的滲透

摘要：在新課改實施背景下，核心素養(yǎng)培養(yǎng)十分重要。代數思維作為小學數學的重要思維方式，要求教師結合學生基本學情，堅持以生為本原則，深挖教材內容，探究代數思維方式的滲透路徑，將代數思維培養(yǎng)效能最大化發(fā)揮出來，促進學生綜合能力提升?；诖耍恼铝⒆阈W數學代數思維教學現(xiàn)狀，挖掘教學思維、內容與方式的問題，并提出代數思維的滲透要點與教學方法。力求通過巧借“符號”轉變思維觀念、借助“情境”幫助理解知識、依靠“過程”感悟代數方法等方式，使學生的代數思維與智力發(fā)展得以強化。

關鍵詞：核心素養(yǎng);小學數學;代數思維;教學措施

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2022）07-0086-04

一、 引言

在核心素養(yǎng)背景下，小學數學教學并非單純是基礎知識傳授，還應重視代數思維的滲透與培養(yǎng)。與算術相比，代數是利用字母、符號表達等量關系，探尋數學本質與規(guī)律，更傾向于推理運算，與算術的思維方式不同。小學階段的數學知識是由淺入深的，學生先接觸和學習算術知識，已經形成固定思維。在學習代數時需要教師堅持適時、適度的原則，有意識地利用有效方法，滲透代數思想，幫助學生轉變思維方式，引導其建立完整的數學思維，從而靈活運用代數思維解答各類習題。

二、 小學數學代數思維教學現(xiàn)狀

在小學數學課堂中，因學生最先接觸的是數和算術，在解答問題時習慣于用算術知識，由此形成固定思維，加上日常教學中教師對代數知識的滲透較少，使學生很難從算術思維順利過渡到代數思維，導致代數思維整體教學現(xiàn)狀不夠樂觀，在教學思維、內容與方式上均存在些許問題。

（一）代數思維認知不清

當前部分教師對代數思維認知不清晰，仍停留在代數知識教學層面，片面認為代數思維的培養(yǎng)是初中階段才要開展的工作，卻不知在相關研究中提倡從幼兒園階段便要培養(yǎng)學生的代數思維。部分教師因對代數內涵把握不清，對代數思維產生錯誤理解，在課堂教學中注重零碎知識點的教學，忽視代數思維的指導，使代數教學效果受到不良影響。此外，代數思維教學具有階段性特點，包括前期滲透和后期正式學習兩個階段，各階段的教學目標有所區(qū)別。前期滲透的重點在于感悟思想，即便無法明確說出，但能做到心中有數即可;后期需要引導學生算術思維朝著代數思維轉變，改變傳統(tǒng)思維定式，實現(xiàn)更大的發(fā)展。如若教師的代數認知不清、教學目標不明確，很容易影響前期滲透效果，后期工作開展也將更加困難。

（二）教學內容不明確

在數學教學活動中，教師應深刻意識到知識教學、思維引導的表里關系。在代數教學中，盡管代數知識的學習能夠促進思維發(fā)展，但在學習知識之前，應重視學生早期代數思維引導，并融入算術教學中，此舉可使學生清楚認識到算術、代數的本質區(qū)別，避免后期思維混亂。但是，部分教師對教學內容把握不當，不清楚哪些可用于代數思維教學，使學生早期代數思維培養(yǎng)契機錯失，教學目標難以達成。同時，受應試教育觀念影響，在重視“分數”、輕視“思維”的課堂教學模式下，代數思維的滲透與培養(yǎng)顯得更加微不足道。

（三）教學方法較為單一

著名教育家陶行知先生提出“生活即教育”理念，在該教育思想中蘊含了素質教育理念，也指出當前教育方法的單一性，即單純注重理論灌輸，忽視實踐應用，提出應以學生綜合能力提升為教學目標?，F(xiàn)階段，小學數學教師受應試思維影響，在應用題講解時多采用較為簡單的方式，即算術法，未能幫助學生打開思路。部分教師忽視了理論知識整理歸納、框架梳理的價值，在題目講解時注重代數理論知識，學生尚未真正領會概念內涵便被草草帶過，或告訴學生還可用代數方式解題，但卻未引導學生親身實踐，學生常常一頭霧水，一些用代數思維解答更為簡單的題目，因學生的能動性有限，也只能用算術法解答，嚴重影響代數思維的形成。

三、 核心素養(yǎng)下小學數學代數思維的滲透要點

小學生正處于代數知識學習的關鍵時期，根據該階段學生的思維特點與教學現(xiàn)狀，教師可在適當、適度原則指導下，牢牢把握教學要點，采取多樣化措施培養(yǎng)學生的代數思維，使其核心素養(yǎng)得到顯著提升。

（一）巧借“符號”轉變思維觀念

因代數符號語言較為抽象，學生理解難度較大，且學生的解題思維固化，不利于代數思維培養(yǎng)。對此，教師可巧借“符號”轉變學生的思維觀念。在進入小學高年級后，“方程”是代數學習的基礎，在傳統(tǒng)教學中格外注重概念教學，教師反復強調“等式”“含有未知數”兩個要素，并利用其認識和判斷方程。事實上，這一概念雖然描述了方程的形式，卻并未將深層思想體現(xiàn)出來，導致教學效果受到較大影響，這就要求數學教學應滲透方程思想。代數以符號為運算對象，是學生從形象思維向抽象思維跨越的首個門檻。學生對字母表示變量的接受難度較大，教師可在數、字母之間采用圖形符號進行過渡，再逐漸過渡到對變量的理解。例如，可用“○”“△”“□”等代表未知數，通過圖形符號建立等式，提高學生的結構意識。在實際教學中，教師應有意識地滲透。例如，在學習“乘法”時便可構建圖形等式，“△+△+△=27”簡化后為“△×3=27”，學生便可立即推導出“△=9”。可見，用圖形表示數進行關系推算，與類似的方程組相比更容易被學生接受，可作為代數思維培養(yǎng)前的準備，隨著學生結構意識逐漸提升，可將更復雜的圖形算式引入進來，借助“符號”轉變學生以往的思維觀念，從而真正形成代數思維。

當學生初步形成代數思維后，教師可將圖形符號變?yōu)樽帜阜?，用字母替代題目中的文字語言，幫助學生更好地理解文意，拓寬解題思路，實現(xiàn)代數思維的全面滲透。例如，在某應用題解答中，校園體育部采購了A個足球，每個B元，在發(fā)放時發(fā)現(xiàn)數量不足，又采購了10個，每個30元，則式子“A×B+10×30”代表什么？通過上述方式將字母應用到等量關系中，可幫助學生建立代數知識解題的思維，能夠明確各個字母變量的含義，并靈活開展數學運算。此外，教師在教學中還應把握概念之間相似性特點，培養(yǎng)學生的歸納能力、逆向思維與舉一反三的思維習慣。例如，在數學問題解答時，教師應啟發(fā)學生關注算術、代數間的關聯(lián)。算術中的“=”表示的是計算結果，但在代數中便可表示相等的量，但因一些學生將二者混淆，便會列出“2x=20-12=8”等錯誤式子，需要教師及時發(fā)現(xiàn)并糾正，提供正確的指導。

（二）借助“情境”幫助理解知識

在核心素養(yǎng)背景下，主張教師通過創(chuàng)建真實情境培養(yǎng)學生代數思維，這與陶行知先生的“生活即教育”思想不謀而合。因學生認知有限，與代數相比更傾向于算術解題，而通過創(chuàng)設情境可激發(fā)其學習興趣，降低知識點學習難度，幫助學生深入理解知識，形成代數思維。例如，在學習“簡易方程”時，教師可事先準備一個天平，然后進行課堂導入，問道：“大家在生活中用過天平嗎？誰能說一說它的使用方法？”學生的參與欲望被點燃，開始七嘴八舌地描述起來，這時教師將天平放在講桌上，在一側放上一瓶水，另一側放上兩盒粉筆，此時天平達到平衡。教師問道：“假設一瓶水重量用A表示，粉筆盒重量用B表示，哪位同學可以列出這個等式？”學生甲馬上答出：“A=2B?！苯處煂ζ浣o予鼓勵后開始繼續(xù)引導：“大家想一想怎樣才能使天平兩側繼續(xù)平衡呢？”學生經過討論后得出“將天平兩側都放置相同重量的東西，便可使其一直平衡”的結論。通過使用生活中常見的物品，不但可激發(fā)學生的學習熱情，樹立對方程的正確認知，還可提高其代數思維，在思考和討論中培養(yǎng)探究意識。

（三）通過“過程”感悟代數方法

代數思維具有分析特點，主要表現(xiàn)為數與運算關系、結構間的分析，此種分析需要有豐富的過程積累為支持。例如，在解答“猴子摘桃”題時，求第3天、第5天摘桃數量時，學生多采用算術方法，但隨著天數的增加，在解答第30天、第50天摘桃數量時，算術法不再適用，學生便要分析天數與桃子增加量間的關系，從而借助代數方式解答。在實際教學中，教師可適當拉長過程引導學生總結其中的規(guī)律與方法。相關研究表明，讓小學一年級學生從1開始寫數，當其寫到一百多時便不愿意繼續(xù)往下寫了，因為他已經能夠分析出數表達規(guī)律了。可見，在探尋規(guī)律、解答問題等時，應為學生提供充足的探究過程，使學生能夠自我感悟代數方法。例如，在學習某圖形周長關系時，教師可通過開展描一描、畫一畫的游戲，引導學生對比探究周長增加規(guī)律。當學生發(fā)現(xiàn)每幅圖與上一幅圖相比周長都多了6厘米，即下方多出2個正方形時，教師讓學生嘗試著跳過第6幅圖，直接說出第7幅圖的周長，將學生的思考延伸到深處，引導其分析周長與位置間的聯(lián)系，這對培養(yǎng)學生代數思維來說具有重要意義，與核心素養(yǎng)的教育要求相適應。

四、 核心素養(yǎng)下小學數學代數思維的教學實例

以“用含有字母的式子表示數量”一課為例，先要明確教學目標，即列舉生活中的實例幫助學生感受字母符號代表數的重要性，學會利用帶有字母的式子表示數量關系，了解字母可代表的取值范圍。還應確定教學重點，即通過感知字母符號表示數字的含義，學會利用字母表達簡單的數量關系。通過培養(yǎng)學生的代數思維，促進其核心素養(yǎng)提高與發(fā)展。

（一）情境導入

在正式教學之前，教師先通過大屏幕展示出一則失物招領，即“張強同學10月20日中午在校內操場上撿到一個錢包，里面有H元人民幣，請失主到學生管理處領取。”教師問：“這則招領內容有何特殊之處？”學生答：“沒有說明錢包內的金額?！苯處熡謫枺骸斑@樣做的目的是什么？”學生答：“可以避免冒領，只有說出錢包內的正確金額，才能確定他是失主?！苯處熣f：“大家真聰明，這里不用H表示的話，還可用其他字母表示嗎？”學生陷入思考沒有立即回答。教師說道：“事實上，任何字母都可以表示數字，這節(jié)課就讓我們一起學習如何用含有字母的式子表示數吧！”代數思維的培養(yǎng)需要建立在學生興趣的基礎上，上述教學設計從生活中常見的“失物招領”情境著手，吸引學生注意力，使其對本節(jié)內容產生濃厚興趣，并感受到生活處處有數學。

（二）活動探究

本節(jié)采用游戲引入的方式，先由教師提問：“大家年齡基本上是12歲，我們以12歲為標準，假設你們的媽媽比你們大25歲，誰能說出媽媽的年齡？”學生馬上答道：“12+25=37歲”上述設計從學生父母年齡著手，與教材中“小紅與父親年齡”相比更加貼近學生實際，便于后續(xù)代數符號的引入。教師繼續(xù)提問：“當你們13歲時，媽媽的年齡是多少？”學生立即答：“13+25=38歲”教師問：“通過上述式子，大家可以得出什么樣的規(guī)律？”學生答：“我們的年齡加上25便是媽媽的年齡?！苯處熡謫枺骸爱斈銈儚?4歲到40歲時，媽媽年齡是多少呢？請寫出來。”學生發(fā)現(xiàn)如果一個個去寫十分麻煩，且每個式子都有共性，這時教師列出板書“x+25”，x表示學生年齡。學生看到這一式子后，迅速掌握了式子內涵，并感嘆它的簡潔性。這時教師進行講解，當你的年齡為20歲時，便將“x=20”代入公式，得出媽媽年齡45歲，大家嘗試著代入其他數值并計算一下。當學生靈活掌握這一式子后，教師問道：“如若用n表示父母年齡，你自己的年齡如何表示呢？”學生略微思考便說出：“n-25。”教師對其給予肯定。在上述教學活動中，教師先引導學生歸納總結數字規(guī)律，再推出“x+25”這一式子，最后引導學生自行代入得出媽媽年齡，并利用媽媽年齡表示出自己年齡，提高了代數應用能力與逆向思維能力。本節(jié)課還有一個重點內容便是“用帶字母的式子表示倍數關系”，教師同樣可通過生活情境吸引學生。例如，假設爸爸的體重是你的2倍，你的體重用k表示，則爸爸的體重可表示為“k×2”，這里的“×”可以省略，再將數字寫在字母之前，即表示為“2k”。通過上述例子可知，字母表示數十分簡潔方便，將上述知識導入的方式應用到現(xiàn)實生活中，有助于學生代數思維的培養(yǎng)與實踐能力的提高。

（三）鞏固練習與延伸

為了鞏固上述知識，教師給出2個例題要求學生自行解答。

【例1】游樂園里有許多游戲，碰碰車每次a元，海盜船每次b元，摩天輪每次c元，這些游戲你玩過幾次？消費多少元？

【例2】還記得小時候的這首兒歌嗎？1只兔子1張嘴，2只眼睛4條腿;2只兔子2張嘴，4只眼睛8條腿。你可以用式子寫出來嗎？（）只兔子（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

例1的設計可引導學生利用所學知識解題，促進知識內化吸收;例2可引導學生代數思維在形象和抽象中轉換，從而更加深刻地掌握字母表示數的含義，也使數學學習更加生動有趣。在課外延伸階段，教師可給出三個式子，引導學生思考m表示什么數？大家一同交流討論。

3+m3+m=203+m<20

此種拓展練習作為課后作業(yè)由學生獨立完成，可拓展學生的知識面，提高知識應用和問題解答能力，掌握研究問題的技巧，培養(yǎng)代數思維。

（四）課后反思

學生代數學習難度大的原因較多，包括學生思維發(fā)展水平較低、對數學語言和自然語言的轉換能力較弱以及受以往算術思維定式影響等。在本節(jié)課教學設計中，一方面尊重學生的思維習慣，并通過引入生活案例，培養(yǎng)學生形成良好的代數習慣，在課堂中采用自主探究方式解決問題;另一方面，注重文字與數字語言間的轉換。在借助案例進行代數概念講解時，以學生自己與媽媽年齡差為例，將年齡的文字理解用數學符號表示出來，此舉可降低學生的理解難度，順利實現(xiàn)數學語言過度。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠對字母符號有基本的認知，可能一些學生仍未深入了解代數概念、沒有徹底掌握此類知識，需要教師在后續(xù)教學中深入講解。

五、 結語

綜上所述，在核心素養(yǎng)背景下，小學數學代數思維的培養(yǎng)有助于學生理解和掌握知識。在實際教學中，教師應在陶行知教育理念引導下，幫助學生創(chuàng)建完善的思維體系，通過巧借“符號”轉變思維觀念、借助“情境”幫助理解知識、依靠“過程”感悟代數方法等方式，使其數學核心素養(yǎng)和應用能力得到全面提升，達成新課改對教學活動的新要求，助力學生思維與實踐能力的共同進步。在未來發(fā)展中，教師還應積極探索代數思維的深入滲透路徑，以更加新穎高效的方式，助力學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使其成為具有自主思考與探究意識的人。

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作者簡介：許文秀（1976～），女，漢族，福建漳州人，漳州高新區(qū)九湖中心小學，研究方向：小學數學教學。