基于符號定時偏差補償的過零點采樣自干擾消除

荊 楠，班容鍵，田立勤，王 林，劉 豐

（1. 燕山大學信息科學與工程學院，河北秦皇島 066004；2. 華北科技學院河北省物聯(lián)網監(jiān)控工程技術研究中心，河北廊坊 065201；3. 河北省信息傳輸與信號處理重點實驗室，河北秦皇島 066004）

1 引言

帶內全雙工（Full Duplex，FD）是第五代移動通信技術（5G）實現頻譜利用率倍增的關鍵技術之一. 與現有的頻分雙工、時分雙工相比，FD使無線終端能夠在同一頻帶上同時發(fā)送和接收信號來提高頻譜效率. 而全雙工的實施則必須要克服本地發(fā)射鏈路的發(fā)射信號對接收鏈路所造成的干擾，這個干擾被稱為自干擾（Self-Interference，SI）信號. 由于發(fā)射鏈路與接收鏈路的距離要遠小于接收鏈路與遠端節(jié)點的距離，因此SI 功率比接收鏈路接收到來自遠端節(jié)點的期望信號（Desired Signal，DS）功率高出接近100 dB，這使得接收鏈路接收到的DS 淹沒在強大的SI 信號中，從而無法被正確解調［1，2］. 此外，SI 信號未經抑制直接送入接收鏈路數模轉換器（Analog to Digital Converter，ADC），其功率超出ADC 的動態(tài)范圍將造成ADC 過飽和. 因此，只有在接收鏈路進行SI消除才能真正實現全雙工通信.

現有的方法通過三個步驟來完成SI消除：天線域，模擬域和數字域. 天線域通常采用特殊的天線設計實現SI消除，如天線間物理隔離［3］、天線極化［4］、單天線循環(huán)器［5］等方法，這些方法可實現25～40 dB 的SI 消除水平. 然而，經天線域消除后的SI 功率水平仍遠大于DS接收功率，還需要在模擬域進一步消除. 常用的模擬域方法采用多抽頭延遲線結構模擬多徑信道，通過固定或者自適應方法調整每個抽頭的增益和時延重構無線多徑信道，進而獲得SI 的估計值，然后，在接收信號中減去重構的SI 實現SI 消除. SI 在模擬域可實現30～60 dB 消除水平［6～8］. 經天線域和模擬域聯(lián)合消除之后，SI 功率水平可降至接收鏈路ADC 動態(tài)范圍之內，并與DS 功率水平相當. 隨后，殘余的SI隨DS 一起通過ADC進入數字域進行解碼解調. 為了實現DS 正確解調，還需要在數字域進一步消除殘余SI. 現有的數字域消除方法有重構SI［9］、盲源分離［10］、獨立分量分析［11］等方法，至少可以實現30 dB的自干擾消除性能.

天線域聯(lián)合模擬域方法可提供高達100 dB 的自干擾消除，但這些方法需要復雜的硬件電路設計［6］. 即使簡化硬件電路設計［12］或者采用多抽頭參數的自適應算法［13］，硬件設備的非線性將會帶來額外SI 殘留，造成DS 無法正確解調［14，15］. 針對上述問題，研究人員提出［16］是否可以跳過模擬的硬件開銷，僅使用數字域方法完全消除接收信號中的SI. 欲實現該目標所面臨的挑戰(zhàn)是如何解決SI功率過高導致ADC動態(tài)范圍存在過飽和問題.

文獻［16］是第一個嘗試使用數字域信號采樣方法來消除SI 的工作. 該方法設計一個輔助信號加入到接收信號中，然后在輔助信號與SI 兩者之和信號的振幅電平為零的時刻對接收信號進行采樣，這使得采樣后的信號里只含有DS 而不再攜帶SI，從而實現自干擾消除. 該方法的關鍵是準確計算輔助信號與SI 之和信號的過零點，其準確計算的前提是系統(tǒng)完全同步. 然而，在實際通信系統(tǒng)中卻存在收發(fā)不同步問題，其中包括符號定時偏差（Symbol Timing Offset，STO），其中STO 將導致SI 發(fā)生相位旋轉，造成輔助信號與SI 之和的信號過零點計算不再準確.

針對系統(tǒng)存在STO 時文獻［16］方法性能惡化問題，本文提出一種基于STO 補償的信號過零點采樣方法（Zero Crossing Sampling with STO Compensation，ZCSSTOC）. 首先，使用最小二乘（Least Squares，LS）信道估計方法重構一個理想的不包含系統(tǒng)STO 的SI 信號. 其次，利用該估計的SI 信號計算系統(tǒng)同步情況下的過零點集合. 然后，使用相關函數法和差值法估計系統(tǒng)當前的STO. 最后，根據該STO 的估計值對系統(tǒng)同步情況下的過零點集合進行補償. 這樣就得到系統(tǒng)存在STO 時的過零點集合.

2 信號模型

本文提出的基于過零點補償的自干擾消除系統(tǒng)模型如圖1 所示. 發(fā)射鏈路由正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）調制模塊、數模轉換器（Digital to Analog Converter，DAC）、功率放大器（Power Amplifier，PA）和發(fā)射天線組成. 接收鏈路由低噪聲放大器（Low Noise Amplifier，LNA）、過零點補償模塊和過零點采樣模塊組成. 其中過零點補償模塊由信道估計模塊、STO估計模塊、SI重構模塊、過零點計算模塊和過零點修正模塊組成. 過零點采樣模塊由ADC 與Nus-OFDM解調模塊［17］組成.

圖1 基于ZCS-STOC雙天線全雙工自干擾消除系統(tǒng)模型

在發(fā)射鏈路，復基帶信號xSI(k)經DAC 后轉換為模擬信號xSI(t)，再經PA 放大后發(fā)射. 接收鏈路所接收到的信號y(t)由自干擾信號ySI(t)，期望信號yr(t)和噪聲n(t)組成，其關系如式（1）所示：

其中，xr(t)為遠端基站或移動臺發(fā)射的期望信號，xSI(t)與xr(t)均為OFDM 信號，由2N個子載波組成，頻率均勻分布在f-N+1=( -N+1) /T′與fN-1=(N-1) /T′之間，T′為一個OFDM 符號時間，其中T′=TCP+T，TCP表示循環(huán)前綴的長度，T表示OFDM 符號內數據長度.hSI(t)和hr(t)分別表示SI和DS多徑傳播信道的沖激響應. 過零點采樣的核心思想是接收端在ySI(t)幅值為零的位置對y(t)進行采樣，這使得采樣后的結果中將不再含有ySI(t). 然而，在ySI(t)過零點位置對y(t)進行采樣所得到的采樣點數將小于2N，根據奈奎斯特采樣定律可知，采樣點數不足2N將造成yr(t)解調失真. 為了解決上述問題，需設計一個輔助信號以使ySI(t)過零點數量增加至2N，標記輔助信號為Sau(t).

在接收天線處，y(t)被分為同相分量（In-phase，I）和正交分量（Quadrature，Q）兩路，分別用{y(t)}和?{y(t)}來表示.?{y(t)}和{y(t)}分別加入輔助信號Sau(t)后［16］，其相應的同相信號yI(t)和正交信號yQ(t)可表示為

其中，輔助信號數學表達式由文獻［16］給出

其中，Aau為幅值，wn，SI為ySI(t) =傅立葉級數展開系數. 將式（1）代入式（2）和（3），得到：

令ySI(t) +Sau(t)過零點采樣時刻集合為：

其中，tI，i和tQ，i，i=1，…，2N表示集合內的過零點采樣時刻.采用tI與tQ對yI(t)和yQ(t)進行采樣，得到：

其中，(t)和(t)是yI(t)和yQ(t)經tI與tQ采樣后的離散信號，tI與tQ可由方程式（11）和式（12）求出：

通過式（9）～（12）可以看出，只要能準確計算tI與tQ，就可以完全消除ySI對yr(t)的影響. 然而，式（9）～（12）成立的前提是假設系統(tǒng)完全同步. 事實上，實際通信系統(tǒng)存在同步偏差，其中包括符號定時偏差. 符號定時偏差的存在使原本采樣時刻超前或滯后一段時間，此時若仍按照tI與tQ對yI和yQ進行采樣，式（9）～（12）將不再成立，采樣后的信號yI(t)和yQ(t)將包含SI以及額外引入的Sau(t)，進而無法實現SI消除.

定義系統(tǒng)的符號定時偏差為tSTO，圖2 直觀地說明tSTO對ySI(t) +Sau(t)過零點計算的影響. 令ySI(t) +Sau(t) =y′SI(t)，y′SI(t)與DS 的幅值與采樣點分布如圖2所示. 為了方便問題討論，SI 與DS 均為功率相等且沒有信道和噪聲失真影響的OFDM 信號，子載波數為8，調制方式均為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）. 圖2（a）為無tSTO影響的情況，以采樣點集合tI與tQ對yI(t)和yQ(t)進行采樣，由式（11）和（12）可知y′SI(t) =0，采樣結果中僅包含DS 而不存在SI 進而實現了SI 消除. 然而，SI 在傳播過程中經歷tSTO后，y′SI(t)過零點位置將發(fā)生變化. 如果仍按照tI與tQ對yI(t)和yQ(t)進行采樣，采樣結果中y′SI(t) ≠0，式（11）和（12）將不再成立，如圖2（b）所示.

圖2y′SI(t)與DS的幅值與采樣點分布

因此，本文設計一種基于tSTO補償的過零點采樣時刻計算方法，如圖1 中過零點補償模塊所示. 首先從發(fā)送鏈路引出一個OFDM 調制信號送入信道估計模塊得到自干擾信道的估計值SI(t)，其次，通過SI(t)得到SI的重構信號SI(t). 此時得到的SI(t)是未通過多徑傳播的SI 估計值，不包含系統(tǒng)符號定時偏差，因此，將SI(t)代入式（11）和（12）便可得到系統(tǒng)同步情況下的采樣時刻集合tI與tQ. 然后，接收鏈路從y(t)中耦合一路信號送入STO 估計模塊得到系統(tǒng)當前的符號定時偏差STO. 最后，利用STO對集合tI，tQ中的每個采樣時刻進行糾正，得到新的采樣時刻集合. 新的采樣時刻集合，其定義如下：

其中，t′I，i=tI，i-tSTO，t′Q，i=tQ，i-tSTO，i=1，…，2N.

利用式（13）和（14）給出的過零點采樣時刻集合對yI(t)和yQ(t)進行采樣，則系統(tǒng)即使存在tSTO情況下式（9）～（12）仍然成立，即

3 非均勻采樣時刻計算

3.1 STO引起的采樣偏差

令s(t)是一個周期為T的連續(xù)基帶信號，其傅里葉級數可表示為

其中，c(n)表示傅里葉級數系數，2N表示與子載波個數相同的諧波. 按照式（17）可以得到SI 同相分量?{y(t)}與正交分量?{y(t)}的傅里葉級數展開分別為

根據OFDM 符號有效數據起始點位置的不同，存在兩種符號定時偏差，如圖3 所示，分別指的是接收OFDM 符號有效數據部分的起始點相對于定時準確時刻分別為超前和滯后兩種情況. 令CP 為截取OFDM 符號尾部的四分之一，δ為估計OFDM 符號的起始點與準確的定時相差的子載波寬度，其與tSTO的關系可表示為

圖3 兩種符號定時偏差

其中，δ=0 表示定時準確，δ＜0 表示定時超前，符號與定時準確相比向左移δ，δ＞0 表示定時滯后，即符號與定時準確相比向右移δ.

定時超前為OFDM 符號有效數據起始點位于同步定時時刻之前的情況. 若系統(tǒng)存在定時超前符號定時偏差，若不進行STO 補償對接收信號進行過零點采樣，此時SI 同相分量?{y′SI(t)}與正交分量?{y′SI(t)}分別為其中，分別為圖3中第k+1個OFDM 符號離散傅里葉級數展開系數. 由式（21）和（22）可以看出，公式右側第一部分為留在采樣區(qū)間內的原OFDM 符號的部分數據，第二部分為由于tSTO引起的第k+1 個OFDM 符號的部分CP 數據，可由第k+1 個OFDM 符號數據尾部相對應部分獲得. 因此，由式（21）與式（22）可知，tSTO引起的循環(huán)移位造成原采樣區(qū)間內，第k個OFDM 符號丟失部分數據，同時混入第k+1 個OFDM 符號數據，進而破壞掉原采樣區(qū)間內SI信號的過零點位置.

圖3 中定時滯后為OFDM 符號的有效數據起始點位于定時同步時刻之后的情況. 受定時滯后影響，SI的同相分量?{y″SI(t)}與正交分量?{y″SI(t)}分別可寫為

由式（23）和（24）可以看出，公式右側的第一部分為tSTO造成的第k個OFDM 符號部分CP進入采樣區(qū)間.由于CP 是重復OFDM 符號尾部四分之一數據，因此定時滯后的情況也可以看作為OFDM 符號發(fā)生循環(huán)移位，即第k個OFDM 符號尾部長度為δ的數據部分移位到起始位置，這使得整個OFDM 符號的起始位置發(fā)生變化. 公式右側第二部分為原第k個OFDM 符號留在采樣區(qū)間內的部分數據. 由于tSTO的存在，雖然未發(fā)生循環(huán)移位數據部分的傅立葉級數系數沒有改變，但是級數的起始位置與式（18）和式（19）相比發(fā)生移位.

由式（21）～（24）討論可知，若對系統(tǒng)存在的符號定時偏差不予補償，SI 信號將發(fā)生相位旋轉，同時其頻譜系數也將發(fā)生改變. 若仍然按照tI與tQ對接收信號進行采樣，將產生采樣偏差進而無法消除SI信號.

3.2 STO估計

CP 是OFDM 符號尾部四分之一的副本，文獻［18］利用CP與OFDM尾部數據部分相同這一特征提出采用差值法［19］和相關函數法［20］對tSTO進行估計. 插值法和相關函數法均設定兩個滑動窗口W1 和W2，如圖4 所示，兩者間隔2N個子載波寬度. W1 與W2 均以δ為單位同時向左或者向右滑動，W1 與W2 每滑動一個δ，插值法和相關函數法均計算一次兩個窗內信號采樣點的相似度，相似度最高的δ即為系統(tǒng)當前的tSTO.

圖4 基于CP的STO估計技術

具體來講，ySI表示W1 窗中的采樣點，表示W2 窗中相同位置的采樣點. 差值法通過求W1 與W2 中ySI的差來計算相似度，然后將所有差值求和，可見差值越小代表W1 與W2 的相似度越大. 這個最小值所對應的δ即為系統(tǒng)當前的tSTO，其計算公式如下：

相關函數法則是通過計算W1 與W2 中ySI的相關度，然后將所有相關度求和，這個和越大W1 與W2 相似度越大. 因此，這個W1 與W2 相似度達到最大值所對應的δ即為系統(tǒng)當前的tSTO，其計算公式如下：

差值法和相關函數法對STO 進行估算也存在STO補償誤差. 首先，ADC電路對y(t)進行采樣時將存在少量數據丟失. 其次，δ不能過度偏移，其偏移量具體受限于無線信道脈沖響應的最大時延擴展，如圖5 所示. 假設信道最大時延擴展為τmax，若δ位于區(qū)域A，此時第k個OFDM 符號的FFT 窗未進入第k－1 個OFDM 符號多徑擴展區(qū)域，即不存在符號間干擾，則差值法和相關函數法具有較好的估計性能. 若δ位于區(qū)域B，則第k個OFDM 符號的FFT 窗與第k－1 個OFDM 符號或第k＋1個OFDM 符號發(fā)生混疊，發(fā)生符號間干擾，此時采用差值法和相關函數法對系統(tǒng)STO 的補償效果將嚴重下降.

圖5 STO補償誤差產生原因

3.3 過零點采樣時刻計算

由圖1中過零點補償模塊可知，本文首先利用發(fā)送鏈路產生的基帶信號，采用LS信道估計方法得到不存在tSTO情況下的SI 信道估計值SI[k]［21］，然后根據SI[k]計算SI信號估計值SI[k]. 由于不考慮tSTO并且收發(fā)天線相距較近，有理由認為SI 傳播為直視傳播（Light of Sight，LOS），因此，本文認為SI[k]就是理想SI 信道，SI[k]就是理想的SI，即SI[k] ≈HSI[k] ，SI[k] ≈YSI[k]，其中SI[k]和SI[k]分別為SI(t)和SI(t)的離散傅里葉變換.

其次，將SI 重構模塊得到的SI(t)代入式（11）和（12），根據求根算法［22］計算得出系統(tǒng)完全同步情況下過零點集合tI和tQ.

最后，根據STO 估計模塊得到的STO對tI和tQ中的每一個過零點進行補償，進而得到當前系統(tǒng)存在符號定時偏差情況下的非均勻采樣時刻集合t′I和t′Q，即t′I和t′Q滿足如下等式：

將式（27）和式（28）中?{SI(t)}和?{SI(t)}展開成傅里葉級數：

文獻［16］指出式（29），式（30）是自逆多項式，存在過零點. 但是，其過零點不能保證一定分布在單位圓上，且數量也不足2N個. 因此，需在SI(t)基礎上增加輔助信號，以使式（29）（30）滿足自逆多項式有2N個零點位于單位圓上的條件：

根據式（27）和（28）對（31）和（32）進行采樣：

綜上，系數和為

4 性能測試與分析

4.1 仿真參數設置

影響本文所提出方法ZCS-STOC 性能的因素就是計算t′I和t′Q的準確性，其與SI(t)估計的準確性有關，同時也受tSTO估計準確性的影響. 因此，本文將從信道估計的自干擾抑制性能，導頻數量，的不同計算方法三個方面對ZCS-STOC性能進行評價.

自干擾消除能力（Self-Interference Cancellation Capability，SICC）是全雙工自干擾消除性能測試中最直觀的評價標準，直接以消除SI的能力作為評價標準，可以定義為

信號干擾比（Signal to Interference Ratio，SIR）代表著DS 與SI 的接收功率的差異，可以更加直觀地說明不同SI接收功率對于系統(tǒng)性能的影響，可以表示為

本文采用的仿真參數如表1所示.

表1 OFDM仿真系統(tǒng)參數

此外，為進一步驗證所提出方法的有效性，本文的實驗結果將與文獻［16］所提出方法進行對比.

4.2 ZCS-STOC性能測試

圖6 給出本文提出ZCS-STOC 方法與文獻［16］的AS（Advanced Sampling）方法在不同tSTO情況下的SICC對比. 圖6 中tSTO的影響采用δ來評價，并使用差值法對δ估計，令δ=-1，δ=2 分別表示起始點超前1 個子載波寬度與滯后2 個子載波寬度，分別對應圖3 中的情況2與情況3.

如圖6所示，AS方法在tSTO與定時時刻相差一個子載波時，其SI 消除水平為55 dB，然而tSTO僅增加1 個子載波寬度，其SI消除性能急劇下降，僅為25 dB，不再能有效消除SI. 這說明AS方法在系統(tǒng)存在tSTO時，將無法再實現SI 消除. 與之相比，本文提出的ZCS-STOC 方法，在δ=-1 與δ=2 兩種情況下的SICC 均可以達到80 dB 以上，這說明通過對tSTO進行補償，ZCS-STOC 方法在系統(tǒng)存在tSTO時仍然可以有效消除SI. 由圖6 還可以看出，雖然SI信號功率值不斷減小，SIR 由小變大，但是ZCS-STOC 方法的SI 消除性能仍穩(wěn)定在80 dB，并未發(fā)生劇烈變化，這說明SI信號功率水平對ZCS-STOC 方法影響較小.

圖6 ZCS-STOC方法與AS方法SICC對比曲線圖

圖7 說明ZCS-STOC 方法性能受不同tSTO估計方法的影響. 本文采用差值法（Difference Method，DM）與相關函數法（Correlation Function Method，CFM）兩種不同tSTO估計方法評價ZCS-STOC方法的SI消除性能. 當δ=2 時，采用相關函數法的ZCS-STOC 能實現77 dB 的SICC，其性能比采用差值法的ZCS-STOC 小6 dB. 然而，相比于AS方法仍然有約55 dB的性能提升.

圖7 兩種不同STO估計方法對比曲線圖

然而，若tSTO的值大幅增加，tSTO無法得到充分補償，這將造成本文所提方法性能下降，如圖8所示. 圖8給出δ在（-100，100）范圍內變化時，本文所提方法與AS方法性能對比曲線.AS方法的性能從δ≠0開始便急劇下降，而本文所提方法雖然在δ大幅增加后其性能有所下降，但是在-45 ＜δ＜45 范圍內，仍可以達到70 dB以上SI消除性能.

圖8 不同tSTO下的SICC曲線

本文采用LS算法重構SI信道，而LS信道估計的準確性與導頻數量密切相關. 圖9 分別給出導頻數量分別為128，64，32 三種情況下的ZCS-STOC 方法SICC 性能曲線. 從圖中可以看出，隨著導頻數量的增加，SICC逐漸提升，這是因為導頻數量越多，重構SI越準確，t′I和t′Q也將更加精準.

圖9 不同導頻數量對SICC影響曲線

圖10 評價接收信號中的噪聲對ZCS-STOC 方法性能的影響. 本文使用SNR 作為衡量噪聲大小指標. 如圖10所示，隨著SNR增加，噪聲功率降低，ZCS-STOC曲線非常穩(wěn)定，沒有隨著SNR 的變化而變化，這說明ZCSSTOC方法具有較好的抗噪性能.

圖10 不同SNR下的SICC曲線

5 結論

OFDM 系統(tǒng)收發(fā)鏈路之間存在的符號定時偏差嚴重影響自干擾過零點采樣方法的自干擾消除性能. 針對上述問題，本文提出一種STO 補償的過零點采樣時刻計算方法. 該方法首先估計STO，并根據該STO 估計值對SI 過零點時刻就行校正，然后基于校正后的過零點集合對接收信號進行采樣，從而完成SI信號消除. 仿真結果表明，本文提出方法在系統(tǒng)存在STO 時仍然可實現83 dB自干擾消除水平.