“同課異構(gòu)”視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例比較、評(píng)價(jià)與改進(jìn)
——以“平行四邊形的性質(zhì)(第1課時(shí))”為例

岳紹杰, 于 彬

(1.東營(yíng)區(qū)教學(xué)研究室,山東 東營(yíng) 257000;2.勝利第六中學(xué)，山東 東營(yíng) 257000)

近日，在一次市青年骨干教師重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象課堂展示活動(dòng)中，筆者作為指導(dǎo)教師有幸聆聽(tīng)了4位青年教師執(zhí)教的“平行四邊形的性質(zhì)(第1課時(shí))”(魯教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第5.1節(jié)).在隨后的評(píng)課環(huán)節(jié)，筆者圍繞課堂引入、實(shí)驗(yàn)探究、例題處理、課堂小結(jié)4個(gè)方面，從執(zhí)教教師不同的設(shè)計(jì)思路入手進(jìn)行了簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)，并提出部分改進(jìn)思路，同時(shí)指出教師“教”的改進(jìn)思路對(duì)學(xué)生的“學(xué)”帶來(lái)的積極變化(即對(duì)學(xué)生“學(xué)”的影響)，以期促進(jìn)青年教師快速成長(zhǎng)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

1 課堂引入環(huán)節(jié)

師1和師3從學(xué)生熟悉的給人以平行四邊形形象感覺(jué)的實(shí)物入手引入新課，其中師1采用靜態(tài)的圖片，師3采用動(dòng)態(tài)的視頻.

師2的引入方式如下：

三角形→(特殊化)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等；

四邊形→(特殊化)平行四邊形、矩形、菱形等.

師4以解決實(shí)際問(wèn)題的形式引入新課(新知學(xué)習(xí)后再次出示該問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用新知解決問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)以致用).

引入如圖1，有一塊平行四邊形的模具，不小心把EDF部分損壞了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°.你能計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？

圖1

比較與評(píng)價(jià)教師1，3，4均采用了以生活現(xiàn)實(shí)的形式引入新課，通過(guò)比較(特別是結(jié)合實(shí)際教學(xué)效果)可以看出師4的方式相對(duì)較優(yōu)，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的設(shè)計(jì)理念，但是3位教師都忽略了“學(xué)段”特征，以生活現(xiàn)實(shí)的形式引入新課，不能很好地體現(xiàn)初中幾何學(xué)習(xí)的邏輯性和推理性.師2以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的形式引入新課，體現(xiàn)了知識(shí)之間的聯(lián)系，滲透了研究問(wèn)題的基本思路和方法，但是不夠深入，上述比較只是表面體現(xiàn)了類比的數(shù)學(xué)思想，但是對(duì)“如何類比？三角形的研究方法對(duì)平行四邊形的研究方法有何啟示？二者之間有何聯(lián)系？”沒(méi)有很好地“點(diǎn)透、說(shuō)清”.這與《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》中提出的“課上要講清重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極提問(wèn)、自主探究”存在距離.

改進(jìn)在師2設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，只需要再設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串：具有什么關(guān)系的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形？平行四邊形可以分成兩個(gè)全等的三角形嗎？如何分的？這樣的設(shè)計(jì)為后續(xù)“聯(lián)結(jié)對(duì)角線”這一輔助線的產(chǎn)生埋下了伏筆，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

對(duì)學(xué)生“學(xué)”的影響師2的設(shè)計(jì)思路為學(xué)生指明了圖形研究的基本思路，即由一般到特殊的研究思路；在此基礎(chǔ)上給出的改進(jìn)思路，則為學(xué)生進(jìn)一步明確了平行四邊形性質(zhì)的證明方法，即通過(guò)聯(lián)結(jié)對(duì)角線可以將平行四邊形分為兩個(gè)全等的三角形，從而證明平行四邊形“對(duì)邊相等、對(duì)角相等”.顯然，上述改進(jìn)思路使得輔助線的添加“順其自然”，學(xué)生容易接受、容易想到，進(jìn)而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).

2 實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)

本節(jié)課中實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“自主探究、小組合作、組內(nèi)交流、班內(nèi)展示”等學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得平行四邊形的兩條性質(zhì)定理：對(duì)邊相等和對(duì)角相等.

魯教版教材為了實(shí)現(xiàn)上述效果，設(shè)計(jì)了“做一做”，引導(dǎo)學(xué)生首先從“中心對(duì)稱”的角度獲得猜想；人教版則采用了“量一量”的方式引導(dǎo)學(xué)生初步獲得猜想，在第2課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從“中心對(duì)稱”的角度獲得“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一猜想.兩個(gè)版本的教材都在獲得猜想以后，讓學(xué)生經(jīng)歷了由“猜想”到“定理”的完整證明過(guò)程(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]).

師1：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心嗎？

1)請(qǐng)利用手中的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證;

2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有什么性質(zhì)呢？

師2：1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱中心在哪里？

2)你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有哪些性質(zhì)嗎？

師3：1)拿出你準(zhǔn)備好的平行四邊形以及其他學(xué)具;

2)通過(guò)小組合作，共同探究平行四邊形邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)；

3)探究平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對(duì)稱中心嗎？

4)總結(jié)各自小組的結(jié)論并展示.

師4：平行四邊形的邊和角還有哪些數(shù)量關(guān)系？它具有對(duì)稱性嗎？

(小組合作分工：3人選擇學(xué)具驗(yàn)證，2人記錄總結(jié)，選1～2個(gè)代表匯報(bào)，時(shí)間4分鐘.)

比較與評(píng)價(jià)4位執(zhí)教教師都設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了讓學(xué)生“經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程”的設(shè)計(jì)理念，同時(shí)為學(xué)生提供了學(xué)具，并設(shè)計(jì)了“腳手架”問(wèn)題.

師1和師2都遵循教材的設(shè)計(jì)思路，先從“中心對(duì)稱”入手(符合教材設(shè)計(jì)的“前后一致”)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的其他性質(zhì)，但是探究方向指向不明，學(xué)生可能會(huì)不知“如何下手”，師1相比師2較好地給學(xué)生指出了探究的方法——旋轉(zhuǎn).

師3首先為學(xué)生指明了探究方向——邊、角、對(duì)角線，其次再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的中心對(duì)稱性，這樣做可以為證明探究中發(fā)現(xiàn)的“猜想”提供思路，設(shè)計(jì)思路比較順暢.

師4與師3比較則在探究方向中沒(méi)有呈現(xiàn)“對(duì)角線”，這樣設(shè)計(jì)應(yīng)該是符合教材的設(shè)計(jì)思路的(對(duì)角線的性質(zhì)在第2課時(shí)介紹)，同時(shí)再給出追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從“中心對(duì)稱”的角度獲得前述“猜想”的證明思路.師4為學(xué)生提供了多樣的探究學(xué)具、明確的分工方式，使得課堂教學(xué)中出現(xiàn)了多種獲得“猜想”的方法，比如：量一量(后續(xù)教師使用幾何畫(huà)板再次驗(yàn)證)、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)(以“旋轉(zhuǎn)”的視角入手，獲得中心對(duì)稱性，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證)、拼一拼(這種設(shè)計(jì)思路很好，可以為輔助線(即聯(lián)結(jié)對(duì)角線)的添加提供依據(jù))這3種不同方式，雖然獲得了較理想的實(shí)驗(yàn)探究效果，但是容易出現(xiàn)“看似‘深度’，實(shí)則‘淺層’”的不良效果.

改進(jìn)思路1按照魯教版教材設(shè)計(jì)思路進(jìn)行，也就是說(shuō)先獲得平行四邊形的中心對(duì)稱性，然后引導(dǎo)學(xué)生在繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)過(guò)程中獲得“猜想”的證明思路，特別是輔助線的添加方式.

改進(jìn)思路2參考人教版的設(shè)計(jì)思路，第1課時(shí)以“量一量”的方式引導(dǎo)學(xué)生獲得“邊和角”的性質(zhì)猜想，第2課時(shí)在介紹中心對(duì)稱性后讓學(xué)生思考如何從“中心對(duì)稱”的角度說(shuō)明平行四邊形“邊和角”的性質(zhì)猜想，接著追問(wèn)：你能獲得平行四邊形對(duì)角線的哪些性質(zhì)？

對(duì)學(xué)生“學(xué)”的影響改進(jìn)思路1體現(xiàn)教材的編排特點(diǎn)，“教材”與“學(xué)材”一脈相承，便于學(xué)生自主構(gòu)建“前后一致、邏輯連貫”的知識(shí)體系.改進(jìn)思路2則為學(xué)生在兩個(gè)課時(shí)中呈現(xiàn)了不同的探究思路，為學(xué)生的深層思考留足了時(shí)間；同時(shí)豐富了學(xué)生的探究路徑，給學(xué)生呈現(xiàn)了多種問(wèn)題解決的方法，給學(xué)生帶來(lái)了不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

3 例題處理環(huán)節(jié)

在例題處理環(huán)節(jié)，4位執(zhí)教教師均采用了教材例題，給出了同一個(gè)變式.

例1已知：如圖2，在ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：BE=DF.

圖2 圖3

變式1已知:如圖3，在ABCD中，E，F(xiàn)分別在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上，且AE=CF.求證：BE=DF.

比較與評(píng)價(jià)此處4位執(zhí)教教師不但選用的例題和變式一樣，而且處理方式也都一樣，突顯了變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮了例題的較大功效.但是，執(zhí)教教師并沒(méi)有進(jìn)行深層次的分析，沒(méi)有指出例題和變式之間的聯(lián)系和區(qū)別，缺少了反思、總結(jié)、提升和內(nèi)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不利于學(xué)生探究問(wèn)題的本質(zhì)屬性，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生指出由例題到變式是如何變化的，最明顯的做法就是在PPT制作中凸顯例題“條件的變化”，以及由此引發(fā)的“圖形的變化”，以此告訴學(xué)生“變條件或變圖形”是題目變式的常見(jiàn)方法.

改進(jìn)1)上述變式還有其他證明方法嗎？

預(yù)設(shè)：上述教學(xué)中教師和學(xué)生只給出了通過(guò)證明△ABE≌△CDF一種方法，其實(shí)還可以通過(guò)證明△CEB≌△AFD得到結(jié)論，從而在體現(xiàn)“一題多變”的基礎(chǔ)上再體現(xiàn)“一題多解”.

2)將問(wèn)題改為：判斷BE和DF的關(guān)系.

預(yù)設(shè)：除了已經(jīng)解決的數(shù)量關(guān)系，還有位置關(guān)系.

3)將條件“AE=CF”與結(jié)論“BE=DF”交換得到新的命題，是真命題還是假命題？為什么？

對(duì)學(xué)生“學(xué)”的影響上述改進(jìn)為學(xué)生完整呈現(xiàn)了如何對(duì)一道題目進(jìn)行“一題多解”和“一題多變”的全過(guò)程，為學(xué)生指出了一條全新的例題學(xué)習(xí)之路：“一題多解”遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性”，使學(xué)生了解問(wèn)題的本質(zhì)，促使學(xué)生“勤于反思”；“一題多變”則為學(xué)生呈現(xiàn)另外一種常見(jiàn)的變式方法：交換條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生在上述“勤于反思”的基礎(chǔ)上真正“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，在解決問(wèn)題和處理問(wèn)題的基礎(chǔ)上，可以提出問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“兩能”到“四能”的突破.

4 課堂小結(jié)環(huán)節(jié)

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，4位執(zhí)教教師采用了不同的方式進(jìn)行梳理、總結(jié)，分別如下：

師1的總結(jié)如圖4所示，師2的總結(jié)如圖5所示：

圖4 圖5

師3：1)你學(xué)到了哪些知識(shí)(如圖6所示)？

圖6

2)你學(xué)到了哪些思想方法(如圖7所示)？

圖7

研究問(wèn)題的一般方法：觀察—猜想—驗(yàn)證—證明.

師4的總結(jié)如圖8所示:

圖8

比較與評(píng)價(jià)4位執(zhí)教教師在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)可以說(shuō)是亮點(diǎn)紛呈，在注重知識(shí)總結(jié)的同時(shí)，還注重了研究問(wèn)題的思路和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，做到了既“授之魚(yú)”，又“授之漁”；而且形式多樣，有的用樹(shù)狀圖，有的用思維導(dǎo)圖，有的用臺(tái)階圖(體現(xiàn)知識(shí)的“一步一個(gè)臺(tái)階”)，有的用結(jié)構(gòu)圖，很好地實(shí)現(xiàn)了課堂小結(jié)的作用，效果較好，值得借鑒和提倡(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[2]).

改進(jìn)上述4種小結(jié)方式給人一種缺少“授之漁”的感覺(jué)，如果執(zhí)教教師能夠結(jié)合本節(jié)課性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在“量一量”“猜一猜”“驗(yàn)一驗(yàn)”“證一證”的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的必備品格，體現(xiàn)學(xué)科的德育價(jià)值就更好了.

對(duì)學(xué)生“學(xué)”的影響本環(huán)節(jié)關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生“顆粒歸倉(cāng)”的意識(shí)，教師對(duì)小結(jié)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)和高度重視，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)“知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)”的自我建構(gòu).久而久之，學(xué)生就會(huì)進(jìn)行自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將“新知識(shí)”納入“原有知識(shí)”體系，同時(shí)重點(diǎn)反思“問(wèn)題解決過(guò)程中存在什么困難？我是如何解決的”等內(nèi)省性問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)高階思維的培育，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

5 結(jié)語(yǔ)

教無(wú)定法，教必有法.我們以“平行四邊形的性質(zhì)(第1課時(shí))”為例，從課堂引入、實(shí)驗(yàn)探究、例題處理、課堂小結(jié)這4個(gè)維度進(jìn)行了初步的比較與評(píng)價(jià)，從教師“教”的角度構(gòu)建了指向核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)體系，取得了初步成效.接下來(lái)我們將圍繞學(xué)生的“學(xué)”，構(gòu)建指向核心素養(yǎng)發(fā)展的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，任重而道遠(yuǎn)，歡迎更多的一線教師積極參與進(jìn)來(lái)，為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升貢獻(xiàn)一份自己的力量.