響應(yīng)面法優(yōu)化堵漏材料在井筒內(nèi)的懸浮能力

劉衍前(中石化江漢石油工程有限公司，湖北 潛江 433100)

0 引言

鉆井過程中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)井下漏失狀況，橋接堵漏方式是堵漏方式中最常使用的，最為經(jīng)濟(jì)的一種方式[1-3]。不同類型的惰性堵漏材料通過鉆井液或?qū)Ｓ枚侣{被攜帶，從地面至井筒再到地層發(fā)生漏失的地方，最后被擠入孔隙或裂縫中，形成致密的封堵層。堵漏材料的懸浮能力影響著封堵層的質(zhì)量，其中在井筒中的沉降會(huì)導(dǎo)致材料的濃度不一，在井段下部出現(xiàn)材料的濃度增大，會(huì)導(dǎo)致漏失處的“封門”現(xiàn)場(chǎng)產(chǎn)生[4-6]。

在封堵過程中，堵漏材料的懸浮性能決定了堵漏材料在漏失處的位置，是縫口、縫前、縫中和縫尾。而堵漏材料的懸浮能力與其性質(zhì)和流體性質(zhì)密切相關(guān)[7]。在不考慮流體性質(zhì)的情況下，以堵漏材料的性質(zhì)為研究對(duì)象，在自由沉降過程中，堵漏材料的特性與沉降速率的相關(guān)性大小[8-10]。根據(jù)現(xiàn)有的關(guān)于顆粒在流體中的沉降性能的研究現(xiàn)狀，在雷諾數(shù)較低的情況下，George Gabriel Stokes推導(dǎo)出球體顆粒在液體中的粘性阻力公式，認(rèn)為球形顆粒的沉降性能與液體的黏度和顆粒的直徑有很大關(guān)系[11]。Song等研究了不同形狀顆粒在流體中的沉降過程，并提出了一個(gè)預(yù)測(cè)顆粒沉降阻力的模型。Niu H等認(rèn)為顆粒的沉降與顆粒的形狀、粒徑和密度有很大的關(guān)系[12]。溫慶志等認(rèn)為，顆粒本身的粗糙度、密度、比表面積和形狀對(duì)顆粒的沉降速度有很大的影響[13]。關(guān)于顆粒沉降的研究具有一定的復(fù)雜性，目前對(duì)顆粒沉降的研究手段中一般都通過實(shí)驗(yàn)法或者數(shù)值模擬法對(duì)顆粒沉降的現(xiàn)象以及機(jī)理進(jìn)行解釋，通過對(duì)顆粒形狀、粒徑以及密度進(jìn)行參數(shù)化，進(jìn)行深度分析[14]。

因此本研究采用響應(yīng)面法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以堵漏材料的沉降速度為優(yōu)化目標(biāo)，考察堵漏材料的不規(guī)則系數(shù)、平均直徑、密度對(duì)堵漏材料的沉降速度的影響，獲取堵漏材料的最佳設(shè)計(jì)方案，為現(xiàn)場(chǎng)施工對(duì)堵漏材料的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

鉆井現(xiàn)場(chǎng)常使用的堵漏材料，來自于中國(guó)南海麥克巴泥漿有限公司；黃原膠作為懸浮劑，來自于荊州嘉華科技有限公司。游標(biāo)卡尺；FA1004B型電子分析天平；變頻高速攪拌器(山東美科儀器有限公司)；六速旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)(青島海通達(dá))；固體顆粒沉降速度測(cè)定儀(自制)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1 固體顆粒沉降速度測(cè)定儀

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

取用一定質(zhì)量的黃原膠粉末，添加至液體中，高速攪拌20 min后，形成具有一定黏度的液體后，靜置6 h使其熟化。所制得的懸浮液用以模擬井下鉆井液或?qū)Ｓ枚侣{的流變性能，主要作用在于減緩堵漏顆粒的沉降速度，以增加沉降時(shí)間獲得更為精確的測(cè)量。

選取堵漏顆粒材料，通過游標(biāo)卡尺讀取顆粒的直徑。由于顆粒是不規(guī)則形狀，因此需要多次測(cè)量，得出顆粒的長(zhǎng)a、寬b、高c，通過公式(1)計(jì)算得出幾何平均軸徑dp；基于所或許的顆粒的軸徑。采用Corey因子計(jì)算顆粒的不規(guī)則系數(shù)Sf；通過密度測(cè)量計(jì)測(cè)得堵漏顆粒的密度g/cm3。

將使用黃原膠配置的具有一定黏度的液體放置于沉降管中，液體為透明以助于紅外發(fā)射裝置接受光信號(hào)。當(dāng)堵漏顆粒從端口以無初速度條件下放置時(shí)，通過沉降管上部紅外光線時(shí)，開始計(jì)算時(shí)間，當(dāng)顆粒通過沉降管下部紅外光線時(shí)，停止計(jì)算時(shí)間，從而獲得堵漏顆粒在高度為h的沉降管中所通過的時(shí)間t。

2 結(jié)果與討論

采用響應(yīng)面法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，確定了具有理想性能的堵漏材料的特性。響應(yīng)面模型是一種用于建模和優(yōu)化研究的有用的統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)方法。利用相關(guān)性可以描述各因素與反應(yīng)之間的綜合關(guān)系，能夠預(yù)測(cè)堵漏材料的沉降時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)選用黃原膠作為堵漏材料的攜帶液，通過采用不同類型的堵漏材料測(cè)試在模擬井筒中的沉降時(shí)間。測(cè)試堵漏材料的密度、不規(guī)則系數(shù)以及幾何平均軸徑的數(shù)據(jù)，使用 Box-Behnken Design設(shè)計(jì)方法，采用這三個(gè)因素響應(yīng)曲面法，以堵漏材料的沉降時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)。探究三因素相互之間的交互作用對(duì)沉降速率的影響。采用 Design-Expert 8.0 軟件對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用BBD原理設(shè)計(jì)試驗(yàn)，以不規(guī)則系數(shù)(A)、幾何平均軸徑(B)和密度(C)為設(shè)計(jì)變量，以沉降時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，三個(gè)響應(yīng)面因素被設(shè)置了-1、0、+1這三個(gè)水平。

表1 響應(yīng)面法實(shí)驗(yàn)因素及水平

表2 響應(yīng)面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際要求以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在所配置的懸浮液中，以固定的黏度下，堵漏顆粒的沉降時(shí)間要求在6 s以上能夠達(dá)到較好的要求。堵漏顆粒沉降時(shí)間長(zhǎng)，在井筒上部分和下部分的密度差異小，能夠控制堵漏顆粒的濃度差異在較小的范圍內(nèi)，不影響井下的封堵效果[15-16]。從圖像中可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，僅有41%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足沉降時(shí)間大于6 s，說明堵漏顆粒尺寸的差異和形態(tài)的不一造成了顆粒在液體中的沉降穩(wěn)定性的差別，因此在接下來的分析過程中，通過響應(yīng)面分析法，了解顆粒的不同特性對(duì)沉降時(shí)間相關(guān)性大小。

2.2 響應(yīng)面分析

采用方差分析將這個(gè)響應(yīng)即沉降時(shí)間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合進(jìn)方程。這個(gè)方程是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用來預(yù)測(cè)在任何相應(yīng)的因素下期望的反應(yīng)。方差分析被用來獲得最符合結(jié)果的模型。擬合凝膠時(shí)間結(jié)果的最佳方程在性質(zhì)上是二次方程。用Y表示沉降時(shí)間與堵漏材料性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系的二次方程為：

根據(jù)表3方差分析所示，本實(shí)驗(yàn)所選用的多項(xiàng)模型具有顯著性(P＜0.000 1)，即模型與試驗(yàn)結(jié)果差異較小，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；失擬項(xiàng)的P=0.095 8＞0.05，即所得出的模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，基本無失擬因素；R2值為0.980 2，說明在這個(gè)模型中只有11.98%的變異不能被所得的模型解釋。

校正系數(shù)R2adj為0.958 4＞0.80，又能繼續(xù)說明該回歸模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合十分理想，因此能夠使用所得出的模型對(duì)堵漏顆粒在井筒中的沉降因素進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。由表3中關(guān)于不規(guī)則系數(shù)(A)、幾何平均徑(B)、密度(C)和P數(shù)值大小結(jié)果分析可得，對(duì)沉降時(shí)間的影響上三種因素順序?yàn)閹缀纹骄鶑?B)、不規(guī)則系數(shù)(A)、密度(C)。

表3 堵漏顆粒沉降時(shí)間Y1回歸模型各因素方差分析

圖2所示為殘差的正態(tài)概率分布規(guī)律圖，其接近于一條直線，說明模型中的樣本的殘差分布符合正態(tài)分布。圖3所示為沉降時(shí)間的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的擬合圖，位于斜線的上方的點(diǎn)意味著值被高估了，位于斜線下方的意味著被低估了?？梢钥闯觯Ｐ皖A(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布在預(yù)測(cè)值附近，表明擬合方程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)值與理想沉降時(shí)間

圖2 殘差的正態(tài)概率分布規(guī)律圖

圖3 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值分布圖

2.3 響應(yīng)面優(yōu)化方式分析

通過響應(yīng)面法建立的模型繪制出三維立體響應(yīng)面圖，分析堵漏材料的不規(guī)則系數(shù)、幾何平均軸徑和密度的交互作用對(duì)于沉降時(shí)間的影響。

圖4表明堵漏材料的幾何平均軸徑和不規(guī)則系數(shù)對(duì)堵漏材料的沉降時(shí)間的作用極為顯著，在這雙因素的交互影響下能夠獲得最大的沉降時(shí)間。當(dāng)材料的幾何平均粒徑大于7.5 mm后，顆粒的不規(guī)則系數(shù)低于3，沉降時(shí)間保持著較高的水平，沉降時(shí)間大于6 s，能夠較好滿足對(duì)堵漏材料的要求。從可以看出在這兩個(gè)因素中，顆粒的幾何平均徑對(duì)沉降時(shí)間占主導(dǎo)因素，材料的幾何平均徑的增加增大了材料在流體中的接觸面積，增加了阻力系數(shù)。相較而言，不規(guī)則系數(shù)對(duì)沉降時(shí)間的影響趨勢(shì)較小。

圖4 不規(guī)則系數(shù)和幾何平均徑對(duì)堵漏顆粒沉降時(shí)間的交互影響

圖5表明沉降時(shí)間與不規(guī)則系數(shù)和密度呈現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)的關(guān)系，隨著材料密度的增加，材料所受重力影響更大，在液體中材料向下的加速度也越大。材料的不規(guī)則系數(shù)的增加，使得材料在流體中更易出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)效果，造成沉降速率增加。但總體來說，材料的密度占主導(dǎo)因素，可以看出當(dāng)顆粒密度小于1.40 g/cm3時(shí)，無論材料的不規(guī)則系數(shù)為多少，顆粒的沉降時(shí)間大于6 s，說明在對(duì)堵漏材料的設(shè)計(jì)上，可以通過盡量減少堵漏材料密度的方式，達(dá)到較好的要求。

圖5 不規(guī)則系數(shù)和密度對(duì)堵漏顆粒沉降時(shí)間的交互影響

圖6表明堵漏材料的沉降時(shí)間隨堵漏材料的密度增加而降低，隨幾何平均徑的增加而提高。這個(gè)結(jié)論與 Stokes 公式中得出結(jié)論也相符合，顆粒在流體中的粒徑越小，沉降速率也就越慢。當(dāng)材料的幾何平均軸徑小于7 mm時(shí)，沉降時(shí)間無法超過6.5 s，保持一個(gè)較低水平。通過對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了這三個(gè)因素的最佳設(shè)計(jì)指數(shù)，當(dāng)規(guī)則系數(shù)為1，幾何平均軸徑在12 mm，以及密度在1.2 g/cm3的時(shí)候，沉降時(shí)間最長(zhǎng)達(dá)到6.95 s。

圖6 幾何平均徑和密度對(duì)堵漏顆粒沉降時(shí)間的交互影響

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)所得的堵漏材料的各因素的最佳設(shè)計(jì)條件，在該條件下對(duì)所優(yōu)化后的堵漏材料進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，獲得的該最優(yōu)條件下的沉降平均時(shí)間為7.01 s。與之前的實(shí)驗(yàn)值誤差率低于1%。說明通過對(duì)堵漏材料進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠明顯降低堵漏顆粒在漏失處沉降堆積的可能性。因此基于響應(yīng)法優(yōu)化出的堵漏材料的設(shè)計(jì)條件可靠，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過測(cè)試堵漏材料的密度、平均軸徑和不規(guī)則系數(shù)三因素對(duì)堵漏材料在懸浮液中的沉降時(shí)間進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)顆粒的平均軸徑對(duì)沉降時(shí)間影響最大。并通過響應(yīng)面分析確定了沉降速率最小的堵漏顆粒為1.2 g/cm3，幾何平均軸徑為12 mm，不規(guī)則系數(shù)為1時(shí)，得到最長(zhǎng)的沉降時(shí)間為6.59 s。后期通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，所實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與驗(yàn)證值誤差低于1%，具備很好的參考價(jià)值，可為后續(xù)進(jìn)一步研究提供依據(jù)。