用于仿真的非線性消諧電阻模型建立

董張卓，白翰林，李曉娟，宋 偉

(1. 西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，陜西 西安710054)

1 引言

中性點(diǎn)非有效接地配電網(wǎng)，擾動(dòng)使分布式對(duì)地電容和電磁式互感器產(chǎn)生鐵磁諧振[1]，這是配電網(wǎng)中常見的一種過電壓異常運(yùn)行狀態(tài)。這種異常運(yùn)行狀態(tài)輕則造成停電、重則可能引起設(shè)備的損壞、引起重大事故。在電壓互感器一次側(cè)的中性點(diǎn)接入非線性消諧電阻器是一種得到廣泛應(yīng)用的消諧方式[1，2，3]，但安裝非線性消諧電阻后，影響互感器的測(cè)量精度[4，5]。在對(duì)這種電磁諧振現(xiàn)象的仿真研究過程中，需要建立非線性電阻的仿真模型。消諧電阻所采用的非線性材料的微觀特征[6]，即晶界、晶粒電阻率、以及晶粒間放電、容性效應(yīng)等耦合決定決定其非線性電阻特性。

表示非線性電阻特性可用i=f(v)(簡(jiǎn)稱v-i)曲線或v=f-1(i)(簡(jiǎn)稱i-v)曲線，對(duì)于非線性電阻，v-i和i-v無本質(zhì)區(qū)別，不失一般性，以下敘述再不需要區(qū)別v-i和i-v，統(tǒng)稱i-v特性。為了表示消諧電阻的特性，提出一種用遞推方式計(jì)算i-v曲線的方法。首先，采用和消諧電阻工作環(huán)境相一致的測(cè)試方式，得到消諧電阻加入由小到大工頻正弦波電壓后，測(cè)量得到其對(duì)應(yīng)電壓、電流有效值和功率。然后，采用遞推算法計(jì)算i-v特性曲線。

假設(shè)i-v為分段線性曲線，各分段的電流和電壓能用直線方程表示，在已知上一個(gè)分段末端電流值的情況下，即已知該分段前的i-v曲線情況下，通過建立的功率計(jì)算方程，求解方程能得到當(dāng)前分段的末端電流值。從第一個(gè)測(cè)量點(diǎn)開始計(jì)算，通過遞推依次得到每一個(gè)分段末端電流，最終得到非線性電阻的分段線性化i-v特性曲線。

得到離散化的i-v特性曲線數(shù)據(jù)后，通過曲線擬合得到消諧電阻的i-v解析式。

2 消諧電阻i-v特性

消諧電阻的i-v特性為非線性曲線，圖1給出了一個(gè)周期正弦波加在消諧電阻上的電壓、電流隨時(shí)間變化以及i-v特性曲線。消諧電阻所加的正弦電壓如圖1(a)；消諧電阻的i-v曲線，如圖1(b)所示；產(chǎn)生的消諧電阻電流曲線，如圖1(c)所示。

從圖1(a)(c)曲線可以看出，電壓、電流隨時(shí)間變化函數(shù)，以及i-v均為奇函數(shù)，因此，計(jì)算i-v時(shí)，可以僅計(jì)算得到其處于第一象限部分。

圖1 消諧電阻的i-v特性和電壓電流關(guān)系

消諧電阻的i-v特性用分段直線段來近似。圖2給出了在消諧電阻加入1/4周期正弦波電壓時(shí)，三條曲線上各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系。圖2(a)(c)曲線的相角，為用弧度表示的時(shí)間軸，其值為ωt，ω為正弦波的角頻率，t為時(shí)間。在給定相角ωti情況下，通過電壓曲線做水平線和電流曲線做垂直線，即可確定i-v曲線上的點(diǎn)。

圖2 1/4周期消諧電阻i-v曲線和電壓、電流曲線上點(diǎn)的關(guān)系

3 消諧電阻i-v特性的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

給非線性消諧電阻R上加入正弦電壓

(1)

式(1)中：Uk為所加正弦電壓有效值；ω為所加電壓的角頻率。k=0，對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)，即電壓U0=0。

通過給非線性消諧電阻加入從小到大的n個(gè)電壓uk，可以得到電流Ik、以及功率Pk的值。最終形成一組Uk，Ik，Pk，k=0，1，2，…，n。

4 i-v特性遞推計(jì)算原理

i-v特性曲線上各點(diǎn)的電壓值即為測(cè)試得到的電壓有效值的峰值

(2)

用分段線性化的方法列出計(jì)算Pk的方程，通過求解方程得到流過非線性電阻的電流峰值ik。若已算出i1，i2，…，ik-1，計(jì)算ik的值，則將i-v特性曲線上從原點(diǎn)到(uk，ik)點(diǎn)共k個(gè)線性，用分段直線方程式表示，其中第j段，j=1，2，…，k，由兩點(diǎn)(ij-1，uj-1)，(ij，uj)決定的直線方程為

(3)

根據(jù)有功功率定義及電壓電流的對(duì)稱性

(4)

將 (1)(3)式代入(4)式得

(5)

5 消諧電阻基礎(chǔ)數(shù)據(jù)獲取

在消諧電阻兩端加入工頻正弦電壓，測(cè)量得到電流有效值和電阻消耗的功率。電路如圖3所示。

圖3 非線形電阻特性測(cè)試原理圖

測(cè)試時(shí)，通過升壓變壓器調(diào)節(jié)非線性電阻兩端的電壓，在特定電壓點(diǎn)，記錄電流值和功率值。

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)一個(gè)RXQIII-10(D)消諧電阻進(jìn)行測(cè)試。所加電壓為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，正弦波形由標(biāo)準(zhǔn)正弦波電源產(chǎn)生，功率、電壓用日置PW3335測(cè)試。調(diào)節(jié)電壓，測(cè)試得到電壓、正弦電流值，正弦電壓值范圍為0～876V。測(cè)試得到的消諧電阻電壓、電流、功率數(shù)據(jù)如表1所示。測(cè)試時(shí)消諧電阻典型的電壓、電流波形如圖4所示。

表1 消諧電阻測(cè)試數(shù)據(jù)

圖4 消諧電阻典型電壓電流波形

從圖4所示的消諧電阻電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線可以看出，在電壓為正弦波情況下，消諧電阻的電流波形為尖頂似正弦波，這種電流波形中3次諧波占有主導(dǎo)地位。圖5給出了當(dāng)非線性電阻加載正弦電壓時(shí)，其電流有效值、功率、以及非線性靜態(tài)電阻和電壓有效值，以及靜態(tài)電阻和電流有效值的關(guān)系。

圖5(a)為消諧電阻加正弦電壓時(shí)，對(duì)應(yīng)的非正弦電流有效值曲線。隨著電壓的加大，電流有效值呈現(xiàn)非線性變化，變化過程為單調(diào)增加，曲線斜率由小逐漸變大。圖5(b)為消諧電阻功率隨外加正弦電壓有效值的變化曲線，和電流有效值隨電壓變化的情況類似，功率和電壓有效值為非線性關(guān)系，且電壓較低時(shí)，功率變化較小，隨電壓增大，功率變化隨之增加，表明隨電壓變化，消諧電阻變小。消諧電阻功率在0～10W之間。在電壓較小時(shí)，消耗功率小于平均值。

圖5 消諧電阻電氣參數(shù)特性曲線

圖5(c)為非線性電阻阻值隨電壓的變化情況，隨電壓的增大，靜態(tài)電阻在變小，電阻由550kΩ，逐漸變化到80kΩ。圖5(d)給出了消諧電阻的阻值，隨電流的變化規(guī)律，隨電流增大，電阻值非線性減小。

6 消諧電阻的i-v特性

按照2節(jié)的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了如圖6所示的程序流程，根據(jù)流程編制了消諧電阻i-v計(jì)算程序。計(jì)算得到的RXQIII-10(D)i-v數(shù)據(jù)如表2。根據(jù)表2繪制的i-v曲線如圖7所示。

圖6 程序流程圖

表2 RXQIII-10(D) i-v數(shù)據(jù)表

圖7為消諧電阻的i-v特性曲線，從圖7的消諧電阻i-v曲線可以看出，其為單調(diào)下凹曲線，隨電流的增大，電壓同時(shí)增大，曲線的斜率隨電流的增大逐漸減小。

圖7 消諧電阻i-v曲線

圖8給出了消諧電阻的靜態(tài)電阻特性，其值從80kΩ～800kΩ范圍變化。

圖8 消諧電阻器的靜態(tài)電阻特性

7 消諧電阻仿真模型

建立非線性消諧電阻的仿真模型的關(guān)鍵點(diǎn)為非線性消諧電阻的伏-安特性函數(shù)的建立。得到i-v函數(shù)后，能方便地在Simulink中搭建仿真模型。仿真模型搭建分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、仿真擬合、模型建立三部分。

7.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于非線性消諧電阻i-v特性為奇函數(shù)，并且i-v特性函數(shù)為經(jīng)過坐標(biāo)的原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，為了避免函數(shù)在經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的不連續(xù)性，在擬合前需要對(duì)(u，i)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，取負(fù)的方式得到奇函數(shù)的另外一半數(shù)據(jù)(-u，-i)在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)集合按電壓值進(jìn)行擴(kuò)展并平移處理。

1)將處于第一象限的(i，u)數(shù)據(jù)集合，按照(6)式擴(kuò)展出位于第三象限的數(shù)據(jù)集合。

(6)

2)將u值進(jìn)行平移處理，定義u′=u+umax，得到(u′，i)數(shù)據(jù)集合，其中，umax為u的最大值。

7.2 i-v的擬合

采用Simulink中的函數(shù)擬合工具，可以方便擬合出i-v函數(shù)。

7.3 仿真模型的建立

非線性消諧電阻i-v特性為v=R(i)i，電阻值為i的函數(shù)。當(dāng)已知電阻R的i-v特性，通過電壓v可以計(jì)算得到電流i，或反之，通過電流i可以計(jì)算得到電壓v。如圖9所示，在Simulink中，以電流i作為輸入?yún)?shù)，用信號(hào)控制電流源方式來建立其仿真模型。

圖9 非線性電阻仿真模型

8 模型驗(yàn)證

在Simulink7.6環(huán)境下，建立消諧電阻的仿真模型，給消諧電阻模型加載各種幅度正弦波電壓，得到電流i波形。仿真波形和實(shí)際測(cè)試電壓、電流波形進(jìn)行對(duì)比，兩者一致。

圖10給出了消諧電阻輸出的外加正弦電壓有效值為600V時(shí)的電流波形圖。

圖10 外加600V正弦電壓時(shí)消諧電阻電流仿真曲線

9 結(jié)論

提出的一種建立仿真用消諧電阻模型方法。首先依據(jù)測(cè)量的一組電壓電流有效值、以及功率序列值，通過遞推的方法得到消諧電阻i-v特性。然后通過對(duì)i-v平移方法，得到數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到擬合的i-v函數(shù)。根據(jù)i-v函數(shù)建立消諧電阻的Simulink仿真模型。

1)消諧電阻i-v遞推方法，能得到準(zhǔn)確的i-v特性。

2)通過數(shù)據(jù)擴(kuò)展、平移方法建立的仿真模型，能有效避免過零點(diǎn)不連續(xù)問題。