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    基于布谷鳥搜索算法的水質(zhì)污染擴散仿真

    2022-04-19 00:47:26唐林旺李雪蓉麻欣宇王俊峰
    計算機仿真 2022年3期
    關(guān)鍵詞:河渠布谷鳥擴散系數(shù)

    唐林旺,李雪蓉,麻欣宇,王俊峰,2*

    (1. 江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,江西 贛州 341000;2.江西省礦冶環(huán)境污染控制重點實驗室,江西 贛州 341000)

    1 引言

    水資源作為人類以及自然界中所有生物的生存根本,其用途廣泛,無法代替,同時也最容易受到外界污染。水體污染會導(dǎo)致圍繞水體生存的生態(tài)群體受到影響。且會導(dǎo)致污染所處區(qū)域的水文條件和污染物的種類、強度、時間、地點等各方面出現(xiàn)較強的不穩(wěn)定性,且污染物隨時處于變化的狀態(tài),隨著水體的流動發(fā)生遷移難以掌控,會對環(huán)境、經(jīng)濟以及社會造成嚴(yán)重的破壞性,甚至甚至?xí)ㄟ^生態(tài)鏈危害人類的身體健康[1-2]。

    為此本文提出一種基于CS(Cuckoo Search)算法的水質(zhì)污染垂向擴散跟蹤建模方法,是基于布谷鳥的繁衍方式以及萊維飛行演變所得到的算法,因布谷鳥會把鳥蛋生在宿主鳥的巢內(nèi),若被宿主鳥發(fā)現(xiàn),就會發(fā)生沖突,而宿主鳥事后發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋,那么會在其它地方建立一個鳥巢或者將其鳥蛋推出巢穴之外;而布谷鳥的蛋一旦被宿主鳥孵化,會將宿主鳥的蛋推出巢穴外,本文根據(jù)該特性,隨機地輸入數(shù)據(jù),尋找最優(yōu)二維水質(zhì)水流模型,隨后憑借計算橫向系數(shù),利用垂向系數(shù)觀察污染物對于水體垂向污染的影響,完成最終的跟蹤建模。

    2 CS算法的應(yīng)用計算原理

    將CS算法做出三種理想假設(shè),具體如下所示:

    1)布谷鳥隨機生產(chǎn)在某宿主鳥巢內(nèi);

    2)布谷鳥蛋會被孵化。

    3)布谷鳥能夠使用到的宿主鳥巢穴個數(shù)n為固定的,而布谷鳥鳥蛋在宿主鳥巢穴內(nèi)被發(fā)現(xiàn)概率為pa∈[0,1]。

    以上述三種假設(shè)作為前提,可以得到布谷鳥尋找鳥巢的位置以及路徑,具體公式為:

    (1)

    萊維飛行連續(xù)的跳躍路徑和時間關(guān)系是服從萊維分布情況[3],通過對分布函數(shù)進行簡化以及傅里葉變換之后,獲得冪次的行為概率密度函數(shù),具體可得公式為:

    Le′vy~u=t-λ;1<λ<3

    (2)

    上式中:λ代表冪次系數(shù)。

    由于通過模擬萊維飛行的跳躍路徑,可以獲得具體公式為:

    (3)

    上式中:s代表萊維飛行跳躍的路徑Le′vy;參數(shù)Le′vy(λ)與式(2)內(nèi)λ關(guān)系是λ=1+β,β的取值范圍是0<β<2,能夠在CS算法內(nèi)取β=1.5,參數(shù)o、j代表正態(tài)的分布隨機數(shù),可以服從式(4)正態(tài)的分布情況,在式(4)相應(yīng)正態(tài)的分布標(biāo)準(zhǔn)差為σo、σj取值,具體如式(5)所示:

    (4)

    式中,

    (5)

    布谷鳥按照萊維飛行方式,其搜索路徑是隨意改變的,此時會從一個區(qū)域轉(zhuǎn)換至另外一個區(qū)域,使其整體尋優(yōu)的能力增強,此外,CS方法憑借布谷鳥的生存方式,能夠?qū)ζ溥M行定義,在布谷鳥被宿主鳥所發(fā)現(xiàn)的概率為pa=0.25,以此可以適應(yīng)環(huán)境的布谷鳥則被孵化,反之,則會被淘汰掉,以此剩下最佳的布谷鳥。本文憑借CS方法的強收斂性對整體水域水流流動方式進行搜索,尋找最優(yōu)的流動路徑以后,通過構(gòu)建污染跟蹤模型,尋找出污染物的擴散情況[4]。

    3 水質(zhì)污染問題的垂向擴散跟蹤建模方法。

    3.1 水質(zhì)污染垂向擴散系數(shù)

    水質(zhì)污染的垂向擴散系數(shù)是衡量污染物在河渠內(nèi)運輸能力的重要參數(shù)[5],采用對流速分布的函數(shù)形式,以此能夠在各向同性的紊動條件之下,得出污染物垂向擴散的系數(shù)。

    以混合區(qū)域外邊界的標(biāo)準(zhǔn)曲線特征尺度基礎(chǔ),獲取順直寬闊的水體垂向擴散系數(shù),具體公式為:

    (6)

    上式中:Ez代表垂向的擴散系數(shù),單位為:m2/s,Ls代表河渠最大的寬度,單位為m,Sz代表河渠的垂直方向面積,單位為m2,e代表岸邊污染混合區(qū)域的最大長度以及對應(yīng)縱坐標(biāo)比值。

    在式(6)內(nèi)表明,河渠的垂直方向平均流速u恒定條件下,垂直方向上面積Sz越大,說明垂向擴散的系數(shù)Ez就越大,而最大的長度Ls越大,那么垂向擴散的系數(shù)Ez就越小[6]。

    3.2 二維污染物垂向跟蹤模型

    河渠的一維水流水質(zhì)模型,一般情況下要對其進行理想化以及大量簡化的操作,而實際過程內(nèi),要模擬水體種類有很大幾率不滿足一維模型的理想狀態(tài),例如:水平寬度較大或者水平尺度較短、橫向濃度的梯度較大等問題,這時不用對水力水質(zhì)參數(shù)沿著垂向變化進行考慮,可采用沿著水深均勻流動量來代表垂直方向流場,因此根據(jù)CS算法的應(yīng)用原理,本文采用CS算法獲取二維水流水質(zhì)的模型,該模型能夠跟蹤水體內(nèi)水流垂向與污染物濃度變化,從而完成跟蹤建模[7]。

    3.2.1 水動力模型

    在河渠內(nèi)獲得從水底至水面微小的水體。h0、z0分別代表某一個基準(zhǔn)面下河渠水位以及底部的高程,Ux、Uy、Uz分別代表x、y、z方向上沿著水深的平均流速,u、v、w分別代表x、y、z方向沿著水深時的平均流速,具體公式為:

    (7)

    自由表面和底部的運動學(xué)條件公式為:

    (8)

    (9)

    1)沿著水深均勻連續(xù)性的方程

    水流的連續(xù)方程公式為:

    (10)

    上式中:q代表單位面積上污染物進出河渠流量,其中,流入即為正,而流出為負(fù)[8]。

    2)沿著水深的平均運動方程

    (11)

    設(shè)定u、v分別代表河渠內(nèi)x、y方向流速分量,那么河渠x方向動量的輸運方程公式為:

    (12)

    與河渠x方向動量的輸運方程相似,河渠y方向上動量的輸運方程公式為:

    (13)

    河渠湍流動能以及湍流耗散輸運的方程公式為:

    (14)

    湍流動能的產(chǎn)生項公式為:

    (15)

    上式中:g代表重力的加速度,n代表河渠的底部糙率,k代表河渠的深度湍流動能,ε代表耗散率,μ、代表分子動力粘性的系數(shù),μt代表漩渦運動粘性的系數(shù),γeff代表有效的粘性系數(shù),C代表河渠輸送水質(zhì)變量的濃度,單位是g/m3,SC代表污染物強度,Sk代表河渠內(nèi)污染物的衰弱減項[9]。

    3.2.2 污染物跟蹤模型

    污染物在進入水體內(nèi),會發(fā)生擴散,在任意的dt時間段中,所有因素一起作用,會引發(fā)微分單元體內(nèi)的污染物質(zhì)量增量,包括水平面(x,y)方向的變化量。因此要構(gòu)建水體內(nèi)污染物的輸運微分方程,就需要許多因素一起作用下,所引發(fā)單元體積中,污染物的變化量與該水體中污染物處于dt時間段中的變化量[10]。

    1)在水流的作用下,處于x、y方向所引發(fā)污染物的增量通量,具體公式為:

    (16)

    2)在分子的分散作用下,處于x、y方向所引發(fā)污染物的增量通量,具體公式為:

    (17)

    3)在紊動擴散作用下,處于x、y方向所引發(fā)污染物的增量通量[11],具體公式為:

    (18)

    4)在彌散作用下,處于x、y方向所引發(fā)污染物的增量通量,具體公式為:

    (19)

    5)在微元體源項Sv和水體衰減作用下所引發(fā)污染物的增量通量,具體公式為:

    Sv|(x,y)dxdydt+Sk|(x,y)dxdydt

    (20)

    依據(jù)質(zhì)量守恒定律,獲得河渠二維污染垂向跟蹤的轉(zhuǎn)換基本模型,具體公式為:

    (21)

    上式中:t代表污染物的運移時間,單位是h代表河渠跟蹤高度,Ex、Ey分別代表河渠x,y方向上離散系數(shù)[12],其單位為m2/s。

    4 仿真實驗設(shè)計

    4.1 實驗一

    為驗證本文方法的有效性,選擇實驗環(huán)境,如表1所示:

    表1 實驗環(huán)境

    通過模擬測試,設(shè)定水面污染源的強度為:m=50g/m2,橫向以及垂向系數(shù)分別為:0.1m2/s、0.02m2/s。擴散時間為t=1000s,水深20m,在該次實驗分成三次進行,不考慮橫向污染的影響,僅觀察垂向污染擴散情況,具體結(jié)果如圖1所示:

    圖1 模擬污染物垂向擴散系數(shù)

    通過觀察圖1能夠看出,分別進行三次不同的污染濃度測試過程中,第一次污染物濃度較低,當(dāng)擴散至大約2米的位置,濃度擴散系數(shù)逐漸降低,而達到5米的位置,基本停止向下擴散,開始隨著時間的流失,橫向擴散,由于橫向擴散跟蹤系數(shù),不在本文實驗考慮范圍之內(nèi),因此第一次終止;第二次提升污染物濃度為第一次的一倍,在幾秒鐘內(nèi),擴散得深度就超越了第一次,然后隨著時間的推移,在約9米處擴散系數(shù)降低,由于該次濃度較大,直到擴散約12米處才基本停止向下擴散;第三次,再次提升一倍的污染物濃度,但污染物并沒有像第二次以很快的速度超越第一次一樣,超越第二次測試,而是在達到10米的時候,出現(xiàn)勻速下降,直到14米的時間,擴散系數(shù)降低;第四次濃度為12mg·L-1到15米的時候擴散系數(shù)降低,16米就已經(jīng)停止擴散。總結(jié)來說,污染物濃度越大,垂直擴散越深,隨著深度提升擴散系數(shù)會逐步降低,對污染物的影響力就越小。

    4.2 實驗二

    為進一步驗證本文方法的建模效果,通過實際污染擴散情況進行對比,在相同條件,觀察二者之間垂向擴散的變化情況,具體如圖2所示:

    圖2 本文跟蹤結(jié)果與實際跟蹤結(jié)果對比

    通過觀察圖2能夠看出,本文方法跟蹤建模的模擬情況與實際污染擴散情況,它們的曲線波動,基本相同、差距較小,都是隨著時間的增加,擴散的越深。這是由于本文通過CS算法可以找出水體流動的方式,再以污染物隨著水體流動的方式,找出污染物的擴散系數(shù),完成有效跟蹤。

    5 結(jié)束語

    本文采用CS算法獲取二維水流水質(zhì)的模型,跟蹤水體內(nèi)水流垂向與污染物濃度變化,

    根據(jù)混合區(qū)域外邊界的標(biāo)準(zhǔn)曲線特征尺度獲取流速分布函數(shù)計算水體垂向擴散系數(shù)。結(jié)合水體污染垂直方向上的流場,從而完成污染擴散跟蹤。最后設(shè)計仿真實驗,實驗分為兩部分。實驗首先獲取了模擬污染物垂向擴散系數(shù),基于此結(jié)果,將模擬的實驗結(jié)果與實際結(jié)果對比,二者之間的擴散系數(shù)基本相同,以此能夠證明本文方法能夠符合現(xiàn)實的精準(zhǔn)跟蹤需求。

    不過本文并未考慮特殊的環(huán)境場所,例如,水流速度極快的河渠、攜帶沙土的河渠等,因此,未來本文還需要進一步研究,爭取跟蹤的范圍更廣,構(gòu)建更精準(zhǔn)的模型。

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