聚焦整體 關(guān)注本質(zhì)

蔡美蓮

摘 要：基于每堂課教學(xué)的知識均位于整體知識體系中，教師應(yīng)分析每堂課的知識點與學(xué)過的內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過設(shè)置承上啟下的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新知識在舊知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行生成的過程，讓學(xué)生頓悟教學(xué)中蘊含的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：整體性;生長點;問題串

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）02-0040-04

一線的教師常發(fā)覺教學(xué)中教師口若懸河地講解知識，學(xué)生聽得津津有味，課堂呈現(xiàn)出一種祥和的學(xué)習(xí)氣氛，到小測考試時學(xué)生卻躊躇不前，感覺無從下手。出現(xiàn)這種狀況的原因是獲取知識的過程中學(xué)生被教師牽著鼻子走，沒有展開自己的數(shù)學(xué)思維，沒有知識形成的過程體驗，被動接受而少了親身參與，自然也就不會靈活運用了。數(shù)學(xué)課堂中，如何能讓更多的學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中來？筆者現(xiàn)呈現(xiàn)“軸對稱與坐標(biāo)變化”的教學(xué)實踐與大家交流。

一、 教學(xué)分析

（一）內(nèi)容分析

《軸對稱與坐標(biāo)變化》是九年義務(wù)教育北師大版八年級上冊第三章《位置與坐標(biāo)》最后一節(jié)的內(nèi)容，是“圖形與坐標(biāo)”的一個分支，隸屬“圖形與幾何”模塊領(lǐng)域。學(xué)生在七年級經(jīng)歷了從運動的角度作出兩個圖形關(guān)于某直線對稱的過程，積累了軸對稱相關(guān)知識。本節(jié)課主要研究兩個方面的內(nèi)容，一方面是探究點或圖形的軸對稱引起的點的坐標(biāo)變化規(guī)律;另一方面是如何利用這種坐標(biāo)的變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形的軸對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生從靜止的角度理解兩個圖形的位置關(guān)系，感受運動和靜止的辯證關(guān)系。本節(jié)課也是又一次在平面直角坐標(biāo)系中研究圖形的學(xué)習(xí)，將為有關(guān)圖形與坐標(biāo)的綜合運用做好鋪墊。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱的概念、性質(zhì)和畫出一個圖形的軸對稱圖形，也學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，認(rèn)識了點與坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，能根據(jù)點的坐標(biāo)建立合適的直角坐標(biāo)系，也具備在坐標(biāo)中研究圖形的性質(zhì)的基本能力。同時，本班的學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具備一般的口頭表達(dá)能力，但是學(xué)習(xí)能力不是特別強(qiáng)，遇到新問題，需要教師輔以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生思考。

（三）教學(xué)目標(biāo)

（1）在同一直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“特例—歸納—猜想—驗證—證明”這一活動過程，感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)展變化過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力、推理能力、符號意識和數(shù)形結(jié)合意識，建立幾何直觀。

（3）通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（四）教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：經(jīng)歷圖形軸對稱與圖形坐標(biāo)變化之間的關(guān)系的探索過程，明確關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點與坐標(biāo)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：探究關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律。

（五）教法分析

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)過程中采用探究式教學(xué)。教師設(shè)置問題情境，讓學(xué)生主動作圖、觀察、比較、猜想、實驗、證明得到規(guī)律一。學(xué)生在老師的提示引導(dǎo)下，能自己主動、獨立發(fā)現(xiàn)問題，無法解決時可以嘗試小組合作解決問題，得到規(guī)律二。探究式教學(xué)可以達(dá)到對知識技能的理解，更有利于創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（六）學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依靠傾聽、記憶，只積累數(shù)學(xué)知識技能，沒能力用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。因此，學(xué)數(shù)學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，留時間讓學(xué)生思考、頓悟，學(xué)會主動合作，有交流想法的膽量。本節(jié)課指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有實踐探究和合作交流。

二、 教學(xué)過程

（一）環(huán)節(jié)1：問題情境引入

如圖1所示。

問題1：作出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1。

問題2：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。

問題3：寫出△ABC和△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)。

設(shè)計意圖：在這個活動中，學(xué)生借助網(wǎng)格紙容易快速找到對稱點的位置，喚醒如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱的圖形的作法的記憶，同時延續(xù)上節(jié)課建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的知識，得到各個圖形的頂點坐標(biāo)。問題2中的橫軸位置不唯一，學(xué)生可能會建立圖2至圖5這幾種直角坐標(biāo)系。其中圖2、圖3、圖4為學(xué)生在探究規(guī)律一中感受到關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律與橫軸的位置無關(guān)埋下伏筆。圖5中的直線沒有作為縱軸，那么學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系，為學(xué)生研究非坐標(biāo)軸對稱的圖形與坐標(biāo)變化提供了素材。

（二）環(huán)節(jié)2：規(guī)律探究一

問題4：關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標(biāo)具有什么關(guān)系？

問題5：請你在圖中再找出一對對應(yīng)點，它們的坐標(biāo)有何關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過對“情境引入”的追問，把圖形的軸對稱轉(zhuǎn)化為頂點的軸對稱，對它們的坐標(biāo)進(jìn)行觀察比較猜想出關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律，讓學(xué)生初步感受到在特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題5：在△ABC的內(nèi)部有點D（a，b），你能求出它關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)嗎？這關(guān)于y軸對稱的這兩個點坐標(biāo)之間有何關(guān)系？

問題6：通過操作“幾何畫板”演示實驗，你能用坐標(biāo)及軸對稱的知識解釋問題5的關(guān)系嗎？

設(shè)計意圖：借助信息技術(shù)讓學(xué)生直觀感受更多對對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律的正確性。又提出了問題5，讓學(xué)生體會從可視的點到抽象的點的過渡過程，滲透特殊到一般思想，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。問題6的證明要求，體會三種語言之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

（三）環(huán)節(jié)3：規(guī)律探究二

問題7：類比關(guān)于y軸對稱的兩個圖形的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，你能再得到什么規(guī)律？

設(shè)計意圖：在問題2所作的圖基礎(chǔ)上繼續(xù)探究規(guī)律二。學(xué)生學(xué)會類比研究解決問題的步驟，自主探究，合作交流意見。在實施活動過程中培養(yǎng)學(xué)生交流意識、提出問題和解決問題的能力。

（四）環(huán)節(jié)4：例題示范

【例1】 如圖6，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱和x軸對稱的圖形。

設(shè)計意圖：去掉網(wǎng)格，讓學(xué)生體會到在直角坐標(biāo)系中可以利用坐標(biāo)變化規(guī)律，快速畫出與一個圖形關(guān)于x軸或?qū)ΨQy軸對稱的圖形。

變式：四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）。將這四個頂點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，依次連接這些點，所得的圖形與原圖形有怎樣的位置關(guān)系？

設(shè)計意圖：反過來研究“縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”的兩個點的幾何特征。本題沒有提供直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生意識到研究圖形的位置關(guān)系，應(yīng)該在同一個直角坐標(biāo)系中繪圖，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想。同時引導(dǎo)學(xué)生完成一道習(xí)題后，應(yīng)該及時歸納總結(jié)。

（五）環(huán)節(jié)5：應(yīng)用新知

比一比 誰最快

1. 點A（-2，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是??? ;關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是??? 。

2. 點B1（1，-2）和點B2（-1，-2）關(guān)于? ??軸對稱。

3. 點C1（1，-2）和點C2（-1，-2）關(guān)于? ??軸對稱。

4. 如圖7，△ABO關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為（1，-3），則點B的坐標(biāo)是??? 。

設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生理解從關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點的角度認(rèn)識坐標(biāo)變化規(guī)律和從變化規(guī)律的角度認(rèn)識這兩個點的幾何特征，滲透數(shù)形結(jié)合意識。

（六）環(huán)節(jié)6：課堂小結(jié)

交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，構(gòu)建認(rèn)知體系（圖8）。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不僅能講述知識點的內(nèi)容，更要從數(shù)學(xué)活動中提煉出數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知體系。

（七）環(huán)節(jié)7：課后作業(yè)

必做題：教材第69頁習(xí)題3.5“知識技能”和“數(shù)學(xué)理解”。

選做題：如圖9，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線l（直線l上各點的橫坐標(biāo)都為5）對稱。它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？作出△ABC關(guān)于直線n（直線n上各點的縱坐標(biāo)都為-1）對稱的△A2B2C2，它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：必做題來源于課本的課后習(xí)題，這4題都是在網(wǎng)格紙的背景下提出問題。第1題學(xué)生可以輕松應(yīng)用知識解決;第2題學(xué)生可以從坐標(biāo)關(guān)系和軸對稱性質(zhì)兩方面入手解決;第3題在圖形上比前兩題復(fù)雜，要快速說出圖案的頂點坐標(biāo)，要聯(lián)想到例題中的變式的知識內(nèi)容，需要學(xué)生有較強(qiáng)的知識應(yīng)用能力和遷移能力;第4題是要求學(xué)生創(chuàng)作關(guān)于某坐標(biāo)軸對稱的美麗圖形，讓學(xué)生體會到知識點除了能解題，還能服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美的眼光，有利于學(xué)生個性的發(fā)展。這4題可以達(dá)到讓中檔生“吃得飽”、后進(jìn)生“跳一跳，就能碰到”的目的，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課后能繼續(xù)延伸。優(yōu)質(zhì)生絕不滿足這些習(xí)題的訓(xùn)練，需要更高、更多思維活動的習(xí)題，要求教師設(shè)置選做題。選做題的來源是學(xué)生課堂上生成的問題，由于受到學(xué)生能力不強(qiáng)和教學(xué)時間緊迫的影響，沒辦法及時在課堂上探究，只能留到課后讓感興趣的學(xué)生和有能力的學(xué)生解決。通過各層次學(xué)生課后作業(yè)反饋，教師可及時了解學(xué)生課堂上的能力發(fā)展的情況。

三、 教學(xué)思考

（一）注重前后銜接，滲透整體觀念

“知其然，更知其所以然”是學(xué)生學(xué)習(xí)的必要性，更是教師教學(xué)的根本，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有知識狀況進(jìn)行教學(xué)，把握“本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容”“已學(xué)過的內(nèi)容”和“后續(xù)將要學(xué)的內(nèi)容”這三者的聯(lián)系，建構(gòu)知識的結(jié)構(gòu)體系，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成以問題為牽動的整體思維結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生感受本節(jié)知識點在整體框架中的地位和作用，讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)研究的方法。在七年級下冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱的概念、性質(zhì)和畫出軸對稱圖形。在本節(jié)課的前一節(jié)課中，學(xué)生初步感受建立直角坐標(biāo)系方法的多樣性，為本節(jié)課研究軸對稱圖形的性質(zhì)做好鋪墊?；趯W(xué)生的知識認(rèn)知水平，設(shè)置了環(huán)節(jié)1的三個問題，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識來解決即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望，用問題串一環(huán)扣一環(huán)的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的整體性和知識前后一致以及思維邏輯連貫性。

（二）注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索知識的全過程

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，應(yīng)當(dāng)多以“觀察”為主，突出能力的培養(yǎng)。教學(xué)時教師不要急于求成，而是關(guān)注學(xué)生知識的生成過程，授之以“漁”。教學(xué)中，學(xué)生解決問題3時，引導(dǎo)學(xué)生把點坐標(biāo)寫下來、觀察、比較后，鼓勵學(xué)生用適當(dāng)?shù)恼Z言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找出更多的對應(yīng)點，直觀感知坐標(biāo)變化規(guī)律。由于學(xué)生感性認(rèn)識有點少，列舉的點都是網(wǎng)格點，因此一定要讓點動起來，利用“幾何畫板”，在點的位置發(fā)生變化的過程中，觀察點的橫、縱坐標(biāo)的變化，從“形”和“數(shù)”兩方面感受變化中的不變性，讓學(xué)生明白圖形的軸對稱本質(zhì)是點的坐標(biāo)軸對稱。通過實驗，讓思維可視化，加強(qiáng)學(xué)生對事實的認(rèn)可，這樣學(xué)生的形象思維有了進(jìn)一步的發(fā)展。又引導(dǎo)學(xué)生意識到不管是觀察、測量，還是實驗都是有誤差，不一定準(zhǔn)確，而且也不能窮盡所有的軸對稱的點，讓學(xué)生從中體會證明的必要性。在證明過程中，要引導(dǎo)學(xué)生畫圖，思考點到坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)的關(guān)系，明確猜想的正確性。有了探索規(guī)律一的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在探索規(guī)律二的過程中，能力較強(qiáng)的學(xué)生能獨立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題;基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生感覺不知從哪個角度入手去探究問題時，能主動向同學(xué)或者老師尋求幫助，發(fā)展交流合作能力，在經(jīng)歷探索知識過程中體會學(xué)習(xí)個快樂。

（三）注重思想方法的滲透，形成思維邏輯體系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等”。因此，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。課堂上教師創(chuàng)設(shè)出軸對稱圖形在坐標(biāo)系中的位置，滲透了坐標(biāo)思想;點的位置與坐標(biāo)的關(guān)系滲透了數(shù)形結(jié)合思想;特殊點的坐標(biāo)變化到一般點的坐標(biāo)變化，滲透了特殊到一般思想;探究規(guī)律一到探究規(guī)律二滲透了分類思想。教師不能直接講出教學(xué)環(huán)節(jié)中蘊含的思想方法，不能越俎代庖，喪失良好的滲透時機(jī)。要讓學(xué)生獨立思考、合作交流，讓學(xué)生自己頓悟，或?qū)W生迷茫時，教師給以適時點撥。課堂小結(jié)及反思是對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行歸納和再一次顯化的重要環(huán)節(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.