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    數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的實(shí)踐探索

    2022-04-18 00:23:08侯寶坤
    關(guān)鍵詞:理性思維探究式學(xué)習(xí)實(shí)踐探索

    侯寶坤

    摘 ?要:以數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的“五環(huán)節(jié)”組織對(duì)“認(rèn)識(shí)與應(yīng)用圓柱體截面”進(jìn)行探究,在梳理基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),體驗(yàn)復(fù)雜情境下的認(rèn)知程序的建構(gòu)方式,并將其應(yīng)用于具體問(wèn)題的分析與解決中. 在探究的過(guò)程中理解知識(shí),掌握研究方法,自覺(jué)追求理性思維,實(shí)現(xiàn)知識(shí)融合和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合性培養(yǎng).

    關(guān)鍵詞:探究式學(xué)習(xí);理性思維;核心素養(yǎng);實(shí)踐探索

    數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展自主探索、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程,是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng). 探究性活動(dòng)大體可以分為確定探究主題、分解探究任務(wù)、實(shí)施探究活動(dòng)、成果交流與評(píng)價(jià)、成果應(yīng)用與拓展五個(gè)階段,如圖1所示. 內(nèi)環(huán)虛線劃分的區(qū)域?yàn)閷W(xué)生在各個(gè)階段開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng);外環(huán)方框內(nèi)是教師在各個(gè)階段從事的教學(xué)活動(dòng). 教師在整個(gè)探究活動(dòng)中起著資源提供者、活動(dòng)組織者、學(xué)習(xí)引導(dǎo)者和合作者的作用.

    一、案例的價(jià)值分析與開(kāi)發(fā)構(gòu)思

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的案例31是“圓柱體截面”專題. 該案例通過(guò)裝水圓柱容器不同放置方式的簡(jiǎn)單情境引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)截面的形狀,畫出直觀圖形. 原案例研究的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,突出了直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展,但是沒(méi)有涉及截面的性質(zhì)、應(yīng)用、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)的要求較低,未能發(fā)揮案例的綜合價(jià)值. 圓柱體截面知識(shí)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用,涉及立體幾何、解析幾何、函數(shù)知識(shí)的融合,研究方法可以采用數(shù)據(jù)測(cè)量、軟件模擬等,案例具有豐富的育人價(jià)值,如圖2所示.

    通過(guò)高二的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)基本掌握了立體幾何、解析幾何、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)和研究方法,但尚未形成將這些知識(shí)融合起來(lái)分析問(wèn)題的思路,學(xué)生分析與解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的能力有待提高,這時(shí)開(kāi)展探究性活動(dòng)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通. 以“認(rèn)識(shí)與應(yīng)用圓柱體截面”為探究主題,充分理解《標(biāo)準(zhǔn)》的要求,深入挖掘案例中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),設(shè)計(jì)切實(shí)可行的學(xué)習(xí)目標(biāo),以問(wèn)題為引領(lǐng),開(kāi)發(fā)教學(xué)案例,構(gòu)思如圖3所示. 通過(guò)“五環(huán)節(jié)”展開(kāi)教學(xué)活動(dòng),以“截面形成、截面性質(zhì)、截面展開(kāi)圖、截面應(yīng)用”組織學(xué)習(xí)活動(dòng),將從“現(xiàn)象到理性”的“做中學(xué)”思想貫穿于整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施中,學(xué)生的分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想得到進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展,數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀形象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)也將得到落實(shí).

    二、探究式學(xué)習(xí)目標(biāo)

    探究式學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置如下.

    (1)通過(guò)動(dòng)手操作、模型觀察,了解截面的形狀,理解分類原理,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).

    (2)融合智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)理性思維,探究、理解截面的相關(guān)性質(zhì)和展開(kāi)圖的特征,通過(guò)截面應(yīng)用加深學(xué)生對(duì)其性質(zhì)的理解,增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)融合能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的綜合提高.

    (3)由淺入深,讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決的全過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)研究的一般流程,積累合作探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),形成解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)融合的水平.

    三、探究式活動(dòng)實(shí)施過(guò)程

    1. 確定探究主題

    創(chuàng)設(shè)情境:播放木工制作圓柱形榫卯的視頻.

    驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題:組裝好圓柱形榫卯的關(guān)鍵是什么?

    學(xué)生根據(jù)“兩個(gè)截面怎樣才能吻合?”確定探究主題為“認(rèn)識(shí)與應(yīng)用圓柱體截面”.

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)極具中國(guó)文化特色的、有趣的榫卯結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題,提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)確定探究主題為“認(rèn)識(shí)與應(yīng)用圓柱體截面”,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生了解并體會(huì)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用價(jià)值.

    2. 分解任務(wù)

    教師提供:裝水的礦泉水瓶、火腿腸、薯片盒等圓柱形教具;圓規(guī)、直尺、GeoGebra軟件等輔助工具.

    學(xué)生分組活動(dòng),利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)確立探究該主題的整體方案,完成初步設(shè)想. 教師組織學(xué)生對(duì)方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、優(yōu)化、完善. 學(xué)生討論,根據(jù)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題,主動(dòng)對(duì)探究主題進(jìn)行分解,確定子任務(wù).

    子任務(wù)1:認(rèn)識(shí)圓柱體的截面,包括截面的形狀及形成條件、截面的性質(zhì)和截面的側(cè)面展開(kāi)圖.

    子任務(wù)2:應(yīng)用圓柱體的截面,包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品,即彎頭的制作方案.

    最終確立探究流程,如圖4所示.

    3. 探究活動(dòng)

    (1)截面的形狀及形成條件.

    活動(dòng)1:借助實(shí)物動(dòng)手操作或用軟件模擬,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成不同截面,如圖5所示. 根據(jù)形狀將截面進(jìn)行歸類,并體會(huì)截面的形成條件.

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生操作、體會(huì)、歸納不同截面產(chǎn)生的條件,實(shí)施“做中學(xué)”“做中悟”,為后續(xù)的數(shù)學(xué)化做好感性準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)和分類討論能力. 教師通過(guò)觀察、傾聽(tīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,以便在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)進(jìn)行啟發(fā)性糾正. 例如,有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為圖5(6)是梯形或平行四邊形.

    活動(dòng)2:教師通過(guò)追問(wèn)“影響截面的形狀的關(guān)鍵是什么?”“你能數(shù)學(xué)化地表達(dá)嗎?”引領(lǐng)學(xué)生探究不同形狀截面的形成原因.

    【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生進(jìn)入理性數(shù)學(xué)思考環(huán)節(jié),體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)味,增加研究深度,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)深入分析實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:學(xué)生的交流以描述為主. 有的學(xué)生認(rèn)為,起于母線終于母線的截面為橢圓(特殊的截面為圓),起于母線終于底面的截面為橢圓弧加一條線段,起于底面終于底面的截面為橢圓弧加兩條線段(特殊為矩形);有的學(xué)生認(rèn)為,只與側(cè)面相交的截面為橢圓(或圓),與側(cè)面和一個(gè)底面相交的截面為橢圓弧加一條線段,與側(cè)面和兩個(gè)底面相交的截面為橢圓弧加兩條線段. 這時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生從二面角的大小入手研究面的關(guān)系,形成數(shù)學(xué)化的理論分析.

    如圖5,記截面與圓柱體母線的交點(diǎn)為[E],截面與下底面在交線右側(cè)的半平面所成的角為[θ],經(jīng)過(guò)點(diǎn)[E]的母線為[AC]. 設(shè)[AC=l,AE=h∈0,l],底面半徑為[R],當(dāng)[θ∈π-arctanl-h2R,π?0,arctanh2R]時(shí),截面分別對(duì)應(yīng)圖5(1)和圖5(2),是兩類橢圓;當(dāng)[θ=π]時(shí),截面對(duì)應(yīng)圖5(3),是一個(gè)圓;當(dāng)[θ∈π2,π-arctanl-h2R?][arctanh2R, π2]時(shí),截面分別對(duì)應(yīng)圖5(4)和圖5(5),是橢圓弧加一條線段. 當(dāng)截面經(jīng)過(guò)上底面的一條弦,弦心距為[d∈0,R]時(shí),則有[θ∈arctanlR+d, π2?][π2,π-arctanlR+d],截面對(duì)應(yīng)圖5(6),是兩段橢圓弧加兩條線段;當(dāng)[θ=π2]時(shí),截面對(duì)應(yīng)圖5(7),是矩形;當(dāng)[θ∈0,arctanlR+d?π-arctanlR+d,π]時(shí),截面分別對(duì)應(yīng)圖5(4)和圖5(5),是橢圓弧加一條線段.

    (2)截面的性質(zhì).

    活動(dòng)3:教師通過(guò)問(wèn)題“截面的形狀已經(jīng)直觀感受了,接下來(lái)你還想研究什么?”“你準(zhǔn)備把研究的重點(diǎn)放在哪個(gè)對(duì)象上?”引領(lǐng)學(xué)生探究橢圓截面的性質(zhì).

    【設(shè)計(jì)意圖】從直觀感受到深入認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)研究的必經(jīng)之路,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的一般思路. 問(wèn)題開(kāi)放便于打開(kāi)學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),學(xué)會(huì)歸納總結(jié)、提煉核心,牽住問(wèn)題解決的“牛鼻子”——橢圓截面的性質(zhì).

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:學(xué)生利用二面角的性質(zhì)進(jìn)行探究,得到短半軸長(zhǎng)[b=R]、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)[a=Rcosθ]的橢圓,橢圓面積公式[S橢圓=πR2cosθ=πab],橢圓截面周長(zhǎng)沒(méi)有公式. 但是學(xué)生用GeoGebra軟件的求周長(zhǎng)功能,對(duì)橢圓截面求周長(zhǎng)([R=15 mm,EC=60 mm,DF=30 mm],下文都以此為例),求出近似值為114.61 mm,如圖6所示. 另外,有的學(xué)生用圓弧近似,得到圓弧的近似公式[l=4×πR2ni=1n1cos2αcos2iπ2n+sin2iπ2n],取[n=5,] 通過(guò)Excel軟件、圖形計(jì)算器等進(jìn)行計(jì)算,可以得到周長(zhǎng)為108.15 mm,也比較精確. [n]的取值越大就越精確.

    活動(dòng)4:教師通過(guò)問(wèn)題“你能確定上述截面一定是橢圓嗎?”引導(dǎo)學(xué)生反思思維的邏輯性和嚴(yán)密性.

    【設(shè)計(jì)意圖】促進(jìn)學(xué)生由直覺(jué)思維向理性思維轉(zhuǎn)移,形成“既要猜想更要證明”的數(shù)學(xué)思維,突出數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中理性思維的價(jià)值. 培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神. 質(zhì)疑是主動(dòng)學(xué)習(xí)的表現(xiàn),是深入學(xué)習(xí)的動(dòng)力,是將感性認(rèn)識(shí)引向理性思考與深入思考的關(guān)鍵.

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了雙球模型證明(略). 經(jīng)過(guò)師生討論,形成了新的方法:如圖7,設(shè)在直角坐標(biāo)系[xOy]中,點(diǎn)[A]的坐標(biāo)為[x,y],在直角坐標(biāo)系[xOy]中,點(diǎn)[A]的坐標(biāo)為[x,y]. 在矩形[AHHA]中,[AH=HA;] 在[Rt△HOM]中,[HOcosθ=HM=OH]. 故[R2=][x2+y2=xcosθ2+y2]. 從理論上證明了活動(dòng)3的結(jié)論.

    學(xué)生經(jīng)歷了“確定對(duì)象—探究性質(zhì)—論證判斷”的研究過(guò)程,學(xué)會(huì)了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法和常規(guī)思路. 學(xué)生的思維在碰撞中逐步深入,得到橢圓面積公式是一個(gè)驚喜. 周長(zhǎng)的探究體現(xiàn)了極限對(duì)近似運(yùn)算的強(qiáng)大功能,借助智能計(jì)算將手腦有機(jī)融合,實(shí)踐和理論相互促進(jìn),共同推進(jìn)了知識(shí)的理解與應(yīng)用.

    (3)截面的側(cè)面展開(kāi)圖.

    活動(dòng)5:教師通過(guò)追問(wèn)學(xué)生“除了研究橢圓截面本身的性質(zhì)外,你還能融合其他對(duì)象提出新的研究問(wèn)題嗎?”引導(dǎo)學(xué)生研究截面的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀.

    【設(shè)計(jì)意圖】教師鼓勵(lì)學(xué)生廣泛聯(lián)想,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題綜合意識(shí),使他們體會(huì)融合知識(shí)的依存背景產(chǎn)生新問(wèn)題的方法,增強(qiáng)利用新情境解讀知識(shí)的能力,提高知識(shí)綜合應(yīng)用和主動(dòng)創(chuàng)新的能力.

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:① 學(xué)生形成許多測(cè)量方案. 方案1:剪開(kāi)薯片盒進(jìn)行研究. 方案2:將帶包裝的火腿腸切出截面,再展開(kāi)包裝紙進(jìn)行研究,如圖8所示. 方案3:在紙上畫一個(gè)與圓柱底面大小相同的圓,將圓等分點(diǎn)標(biāo)出,然后將圓柱底面與之重合,再測(cè)量這些點(diǎn)到截痕的母線長(zhǎng),如圖9所示(不破壞模型,有創(chuàng)新,更具現(xiàn)實(shí)價(jià)值).

    ② 側(cè)面曲線軌跡的函數(shù)擬合. 將底面12等分,測(cè)量數(shù)據(jù)列表如下(單位:cm).

    利用GeoGebra軟件表格區(qū)的回歸分析功能,作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖(如圖10),用二次函數(shù)(如圖11)、四次函數(shù)(如圖12)、正弦函數(shù)(如圖13)進(jìn)行回歸分析,發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)最佳,四次函數(shù)次之. 由于測(cè)量精度不同,也有小組出現(xiàn)四次函數(shù)較佳的情形,討論后重新切幾個(gè)截面測(cè)量分析,得出正弦函數(shù)更佳. 學(xué)生在交流中相互啟發(fā),在爭(zhēng)論中相互學(xué)習(xí),對(duì)誤差的分析提高了學(xué)生管理分歧、達(dá)成共識(shí)的意識(shí),增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    活動(dòng)6:教師通過(guò)問(wèn)題“模擬得到的正弦函數(shù)具有一般性嗎?”推動(dòng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題一般性的理論化討論.

    【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證與推測(cè)理論的準(zhǔn)確性,探究式學(xué)習(xí)更應(yīng)該重視理論的建立,防止出現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)解決作為最終目標(biāo)的不良傾向,主動(dòng)融入數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng),提高學(xué)生的綜合能力.

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:師生共同討論,將學(xué)生方案3的思想抽象化. 如圖14,沿[DF]處展開(kāi)側(cè)面,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)[Nx,y],[DF=h0],[∠MOD=α],則[x=αR],[y=][HK=DF+FQtanθ=h0+R1-cosαtanθ=h0+Rtanθ1-cosxR,]為正(余)弦型函數(shù).

    這一階段學(xué)生經(jīng)歷了“初步感受—實(shí)驗(yàn)探索—智能求解—理論論證”的研究過(guò)程,體驗(yàn)了通過(guò)數(shù)學(xué)建模處理實(shí)際問(wèn)題的一般思路. 在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生有猜想、有證明,也有反駁. 實(shí)驗(yàn)方案3就是思維不斷碰撞的結(jié)果,體現(xiàn)了思維的靈活性. 出現(xiàn)不同的結(jié)果,不一味地爭(zhēng)論,學(xué)會(huì)多舉例增強(qiáng)說(shuō)服力,以理服人,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理性思維的潛在影響. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和智能計(jì)算增加了解決問(wèn)題的手段,提高了問(wèn)題研究的效率和建立理論的信心.

    (4)截面的應(yīng)用.

    活動(dòng)7:教師以問(wèn)題“對(duì)于圖8,你能針對(duì)不同背景提出彎頭的制作方案嗎?”觸動(dòng)學(xué)生探究使用知識(shí)的熱情.

    【設(shè)計(jì)意圖】用開(kāi)放性問(wèn)題發(fā)散學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 通過(guò)應(yīng)用方案的設(shè)計(jì),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,以及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

    活動(dòng)簡(jiǎn)記:

    背景1:給定圓柱體如何截取一個(gè)符合條件的截面?經(jīng)過(guò)討論,學(xué)生認(rèn)為截面與底面所成二面角為關(guān)鍵,設(shè)計(jì)一個(gè)定角模具,沿模具平面鋸開(kāi)圓柱體.

    背景2:給定一個(gè)矩形鐵皮如何卷成一個(gè)符合條件的截面?根據(jù)[x=αR],[y=h0+Rtanθ1-cosxR]在鐵皮上畫出函數(shù)圖象,沿函數(shù)圖象剪開(kāi)再卷起即可.

    四、交流評(píng)價(jià)

    在探究過(guò)程中形成的成果,學(xué)生可以邊探究邊交流,也可以依探究階段分段交流、相互點(diǎn)評(píng). 最后階段可以圍繞項(xiàng)目學(xué)習(xí)的總體感受交流,主要包括知識(shí)的認(rèn)知程度、方法的獨(dú)到領(lǐng)悟、探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感體驗(yàn)等. 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形成的成果、交流過(guò)程、組織形式等進(jìn)行評(píng)價(jià)反思,也可以對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)進(jìn)行再評(píng)價(jià),找出優(yōu)勢(shì),分析不足,促進(jìn)修正. 學(xué)生則側(cè)重評(píng)價(jià)和反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的得失,感悟其他學(xué)生的學(xué)習(xí)帶給自己的體會(huì),促進(jìn)對(duì)知識(shí)規(guī)律的總結(jié)和提升,以及對(duì)研究方法的整體體驗(yàn).

    五、應(yīng)用拓展

    教師可以提出檢驗(yàn)探究性活動(dòng)的評(píng)價(jià)性問(wèn)題,供后續(xù)研究. 例如,圖5(5)和圖5(6)中的截面面積怎么計(jì)算?周長(zhǎng)的近似值是多少?圖5(7)中的截面左側(cè)幾何體的高與底面周長(zhǎng)一定時(shí),體積何時(shí)最大(直覺(jué)是圓,考查理性證明)?圓錐體截面橢圓在其側(cè)面上的展開(kāi)圖如何(方案3學(xué)習(xí)檢驗(yàn))?通過(guò)應(yīng)用拓展檢查學(xué)生獲得知識(shí)的情況,同時(shí)開(kāi)展新的發(fā)現(xiàn)和探究.

    六、收獲與困惑

    在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷涌現(xiàn)的問(wèn)題使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,他們不僅知道而且能夠理解知識(shí)的特征,并且能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新組合,使知識(shí)的聯(lián)系更加緊密、系統(tǒng). 基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)綜合發(fā)展的探究性學(xué)習(xí),突出目標(biāo)導(dǎo)向、問(wèn)題引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、合作交流,讓學(xué)生主動(dòng)參與“做數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”的全過(guò)程,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),并學(xué)會(huì)了在實(shí)際問(wèn)題中“用數(shù)學(xué)”的一般套路,能從數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”上提高理解的深度和寬度. 探究性活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促使學(xué)生真誠(chéng)交流、合作共贏,積極地自評(píng)、互評(píng)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性,提高了學(xué)習(xí)效率. 由于探究性活動(dòng)具有綜合性,部分學(xué)生能力不足,參與度較低,所以教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要考慮增加梯度. 學(xué)生的智能計(jì)算能力普遍不足,給跨學(xué)科融合帶來(lái)了困難,要協(xié)同信息技術(shù)課程改善學(xué)習(xí)狀況.

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M]. 北京:人民教育出版社,2018.

    [2]楊怡,梁會(huì)芳,張定強(qiáng).“數(shù)學(xué)探究”研究二十年:回顧 經(jīng)驗(yàn) 展望[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2020,29(6):40-45.

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