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    專題復(fù)習(xí)課:讓復(fù)習(xí)更“專”
    ——以“圓周角與圓心角的關(guān)系”專題復(fù)習(xí)新授課為例

    2022-04-16 20:19:34湖北省武漢市六中位育中學(xué)魯志松
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
    關(guān)鍵詞:垂徑圓心角圓周角

    ?湖北省武漢市六中位育中學(xué) 魯志松

    近日,在一次市級(jí)專題復(fù)習(xí)課教學(xué)研討活動(dòng)中,有幸聆聽(tīng)到“圓周角與圓心角的關(guān)系”專題復(fù)習(xí)新授課,受益匪淺.本文中簡(jiǎn)單呈現(xiàn)執(zhí)教教師的教學(xué)設(shè)計(jì),并就新授專題復(fù)習(xí)課給出個(gè)人的初步思考,不當(dāng)之處,敬請(qǐng)指正.

    1 教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.1 做一做,畫(huà)一畫(huà)

    (1)畫(huà)一個(gè)⊙O;

    (2)在⊙O內(nèi)作一個(gè)圓心角∠AOB;

    (3)在⊙O內(nèi)作一個(gè)圓周角∠ACB.

    1.2 圓周角定理及其推論

    定理:圓周角的度數(shù)等于上的圓心角度數(shù)的一半.

    推論1:圓周角的度數(shù)等于的度數(shù)的一半.

    推論2:所對(duì)的圓周角相等.

    推論3:直徑所對(duì)的圓周角是;90°的圓周角所對(duì)的弦是.

    1.3 圓周角與圓心角相結(jié)合

    設(shè)計(jì)意圖:一是復(fù)習(xí)鞏固圓心角、圓周角和弧之間的關(guān)系,二是提醒學(xué)生注意弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)是一個(gè),但是所對(duì)的圓周角的度數(shù)有兩個(gè).

    圖1 圖2

    設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在做圓的題目時(shí),總是會(huì)忘記半徑都相等的條件,例2提醒學(xué)生注意與等腰三角形相結(jié)合.

    變式如圖2所示,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠C=40°,則∠OBA的度數(shù)為.

    1.4 圓周角、圓心角與垂徑定理相結(jié)合

    垂徑定理:垂直于弦的直徑這條弦,并且平分弦所對(duì)的.

    推論:平分弦的直徑這條弦,并且平分弦所對(duì)的.

    例3(2018·襄陽(yáng))如圖3所示,點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長(zhǎng)為.

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)垂徑定理得到弧相等,從而和圓心角、圓周角聯(lián)系起來(lái).

    圖3

    1.5 圓周角、圓心角與平行相結(jié)合

    圖4

    圖5

    設(shè)計(jì)意圖:例4由課本中的隨堂練習(xí)引出,運(yùn)用兩種不同的證明方法,復(fù)習(xí)了垂徑定理和圓周角定理.也得出了“兩平行弦所夾的弧相等”這個(gè)常用結(jié)論,讓學(xué)生建立起平行與弧相等的聯(lián)系.

    變式1如圖5,已知點(diǎn)A,B,C,D,E都在⊙O上,且AC=DE,DE∥BA,求證:AD平分∠BAC.

    變式2如圖5,已知A,B,C,D,E都在⊙O上,且AD平分∠BAC,AC=DE,求證:DE∥BA.

    1.6 圓周角、圓心角與相似相結(jié)合

    相似三角形的判定:

    的兩個(gè)三角形相似;

    的兩個(gè)三角形相似;

    的兩個(gè)三角形相似.

    例5如圖6所示,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,且AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E.

    圖6

    (1)你能在圖中找出一對(duì)相似三角形嗎?并說(shuō)明理由.

    (2)若AE=2,ED=4,求AB的長(zhǎng).

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例5建立起圓中相似的基本圖形,讓學(xué)生能夠快速地找到相似圖形.如碰到圓中求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題,就可以與相似聯(lián)系起來(lái).

    2 幾點(diǎn)思考

    2.1 學(xué)生主體與教師主導(dǎo)

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位,放手讓學(xué)生討論、自主思考,有利于發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性.但是,筆者認(rèn)為,作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)該把握好課堂教學(xué)中“學(xué)生主體”和“教師主導(dǎo)”的平衡點(diǎn),實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“雙主體”,進(jìn)而達(dá)到“雙贏”.

    對(duì)于學(xué)生能夠自主解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題,教師應(yīng)該放手給學(xué)生,讓學(xué)生獨(dú)立解決,可以讓學(xué)生走上講臺(tái),講解個(gè)人的解題思路,提出個(gè)人的初步見(jiàn)解;對(duì)于稍有難度的問(wèn)題,教師應(yīng)該為學(xué)生搭建好“腳手架”,讓學(xué)生“跳一跳,摘桃子”,讓學(xué)生在“兵教兵”的氛圍中解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)知識(shí)認(rèn)知的升華;對(duì)于難度很大的問(wèn)題,這個(gè)時(shí)候必須充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,凸顯教師的地位和作用,在教師講解之后,引導(dǎo)學(xué)生課下梳理和回顧,在下節(jié)課中再讓學(xué)生走上講臺(tái),分享問(wèn)題整理過(guò)程中的感悟和體會(huì),實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的再提升.

    2.2 一題多變與一題多解

    一題多解是數(shù)學(xué)習(xí)題課、復(fù)習(xí)課教學(xué)中經(jīng)常采用的一種方式.上述課例中,執(zhí)教教師針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考,對(duì)同一個(gè)問(wèn)題給出了不同的解法.難能可貴的是,執(zhí)教教師能夠在給出不同的解法后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同解法之間的區(qū)別和聯(lián)系,不同解法之間的難易,哪種解法更適合自己,等等,將學(xué)生的思維引向深處,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性.

    一題多變是在實(shí)現(xiàn)一題多解后對(duì)習(xí)題課、復(fù)習(xí)課教學(xué)的進(jìn)一步要求.比如,上述課例中,執(zhí)教教師通過(guò)強(qiáng)化條件、弱化條件、交換條件和結(jié)論、改變圖形等多種方式實(shí)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的不同變式,使學(xué)生的視野更加開(kāi)闊,架起不同問(wèn)題之間的橋梁,加深學(xué)生的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)多角度、多層次看待問(wèn)題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題素養(yǎng)的提升.

    2.3 以題帶點(diǎn)與以點(diǎn)聚題

    復(fù)習(xí)課教學(xué)中,針對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的常見(jiàn)方法有以題帶點(diǎn)和以點(diǎn)聚題兩種.

    以題帶點(diǎn)是指在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中通過(guò)相關(guān)題目的復(fù)習(xí),總結(jié)出解題過(guò)程中所用的知識(shí)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)和總結(jié);以點(diǎn)聚題則是先復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn),然后出示典型練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鞏固和梳理,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)和總結(jié).

    上述課例中,執(zhí)教教師選擇了以點(diǎn)聚題的方式,首先回顧每個(gè)考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),然后針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)給出典型的練習(xí),最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和梳理,在專題復(fù)習(xí)新授課中收到了良好的效果.但是,筆者認(rèn)為,以點(diǎn)聚題多見(jiàn)于專題復(fù)習(xí)新授課,而以題帶點(diǎn)則更多地見(jiàn)于中考復(fù)習(xí)課,可見(jiàn)兩種復(fù)習(xí)方式針對(duì)的是兩種不同的復(fù)習(xí)課的課型,應(yīng)該引起一線教師的思考.

    2.4 基本題型與基本圖形

    數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題,在教學(xué)中,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本題型進(jìn)行歸納和總結(jié),上述課例中,執(zhí)教教師以考點(diǎn)的形式進(jìn)行呈現(xiàn);幾何教學(xué)離不開(kāi)基本圖形的“抽離”和總結(jié),比如,上述課例中出現(xiàn)的“垂徑定理”的基本圖形等,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和梳理,進(jìn)而提高解題效率,體現(xiàn)解題教學(xué)的高效.

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