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    分式的基本性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)及避錯(cuò)策略分析

    2022-09-24 05:48:22臨夏縣河西鄉(xiāng)大莊中心小學(xué)劉自鵬
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
    關(guān)鍵詞:關(guān)鍵字分式分母

    ?臨夏縣河西鄉(xiāng)大莊中心小學(xué) 劉自鵬

    1 引言

    結(jié)合當(dāng)前學(xué)生“分式的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)情況,本文中首先闡述分式的基本性質(zhì),然后以幾道錯(cuò)題為例,在對(duì)其分析后提出相應(yīng)的避錯(cuò)策略.希望這樣的分析與研究,能給一線(xiàn)教師教學(xué)提供更多思路,能幫助學(xué)生撥云見(jiàn)日.

    2 闡述分式的基本性質(zhì)

    2.1 分式的基本性質(zhì)

    分式的分子與分母都乘或除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.用字母可表示為:

    在理解時(shí)要注意以下幾個(gè)方面:

    第一,該性質(zhì)應(yīng)用于分式的變形時(shí)屬于恒等變形,它不改變分式的值的大小[1].

    第二,如果原分式的分子或分母是多項(xiàng)式,那么原分式的分子和分母都應(yīng)先放入括號(hào)中.

    第五,分式的基本性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)一定要做到“兩同”,即分子分母同乘或同除以一個(gè)整式,且該整式必須不為零.這“兩同”缺一不可[2].

    2.2 分式的符號(hào)法則

    分式的符號(hào)可謂非常靈活多變.在不改變分式大小的情況下,分式的符號(hào)變化主要分為以下兩類(lèi):

    例1下列分式運(yùn)算中正確的是( ).

    解析:根據(jù)分式的基本性質(zhì)來(lái)判斷.

    故選答案:D.

    例2利用分式的基本性質(zhì)填空:

    分析:根據(jù)分式的基本性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng),首先應(yīng)對(duì)原分式進(jìn)行因式分解,然后將“分式的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的整式”的中間步驟寫(xiě)出來(lái),最后得到正確結(jié)果.

    3 錯(cuò)題例析

    學(xué)生在利用分式的基本性質(zhì)時(shí),容易在以下幾個(gè)方面出錯(cuò).

    3.1 忽略“乘或除以一個(gè)不為0的整式”

    例3下列變形中正確的有( ).

    錯(cuò)解:選D.

    解析:錯(cuò)解中忽略了x+y,m可能為零的情況.在利用分式的基本性質(zhì)時(shí),分子分母所乘或除以的那個(gè)整式一定不能為零.而(2)(4)之所以能計(jì)算,是因?yàn)榉帜钢蟹謩e隱含了ab≠0,a-4≠0的條件.

    正解:選B.

    3.2 忽略“分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的整式”

    分析:分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的整式,是使用分式的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)遵循的最基本的條件.所以,分子分母應(yīng)同時(shí)乘以100.

    3.3 少括號(hào)

    例5若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則下列分式的值保持不變的是( ).

    錯(cuò)解:選B.

    分析:解這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該先求出變化后的分式,然后與原分式進(jìn)行比較.當(dāng)然,在代入x或y的3倍時(shí),應(yīng)將3x或3y放入小括號(hào)中.

    故選答案:D.

    4 避錯(cuò)策略

    在使用分式的基本性質(zhì)時(shí)需注意許多地方,那么如何在使用時(shí)避免出錯(cuò)呢?接下來(lái)結(jié)合一線(xiàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些策略.

    吃透性質(zhì),抓準(zhǔn)關(guān)鍵字.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容簡(jiǎn)單,要想吃透需抓住如下這些關(guān)鍵字:

    “都”.這說(shuō)明分子和分子是同時(shí)乘或除以某個(gè)整式,而不是只有分子或分母單獨(dú)進(jìn)行.

    “同”.這說(shuō)明分子和分母都乘或除以同一個(gè)整式,該整式是同一個(gè),不能像例4中錯(cuò)解一樣.

    “不等于零”.時(shí)刻注意分母不等于零,是掌握與分式有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵.

    “整式”.雖然目前這方面錯(cuò)誤極少,但也應(yīng)注意.

    為了讓學(xué)生抓準(zhǔn)這些關(guān)鍵字,教師不僅要在講解概念的時(shí)候圈出關(guān)鍵詞,而且有必要解題時(shí)提醒學(xué)生將解題過(guò)程與這些關(guān)鍵字一一對(duì)應(yīng)[3].筆者在實(shí)際教學(xué)中,要求學(xué)生將這幾個(gè)關(guān)鍵字寫(xiě)在一張紙上,每解完一題都與之對(duì)比.

    養(yǎng)成檢查的良好習(xí)慣.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要良好的檢查習(xí)慣,為此筆者讓學(xué)生在試卷或草稿紙中央寫(xiě)好“要檢查”三個(gè)字,并在檢查后將之打勾.如此操作一段時(shí)間后,學(xué)生檢查的意識(shí)比以前更強(qiáng).

    5 結(jié)語(yǔ)

    分式的基本性質(zhì)是后續(xù)諸多知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ),掌握好這一知識(shí)點(diǎn)是學(xué)好分式這一章乃至與其有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的重要前提.所以,教師要注重知識(shí)點(diǎn)的細(xì)講,特別是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方,一定要讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí).這樣一來(lái),學(xué)生才能更好地掌握知識(shí)點(diǎn),才能在運(yùn)用過(guò)程中更少出錯(cuò).

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