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    創(chuàng)設(shè)梯度式訓(xùn)練 落實(shí)引導(dǎo)式評(píng)講
    ——以“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練、評(píng)講為例

    2022-04-16 20:19:34江蘇省響水縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)劉海云
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
    關(guān)鍵詞:軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)梯度

    ?江蘇省響水縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 劉海云

    1 引言

    有些專(zhuān)家認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)的動(dòng)力就如海綿里的水,只要愿意擠,總還是有的.這句話(huà)不無(wú)道理,因此,很多數(shù)學(xué)教師課后或者是專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)都會(huì)布置“海量”的作業(yè)或訓(xùn)練題,以鞏固所學(xué)的知識(shí),用這種方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).其實(shí),多年的教學(xué)實(shí)踐表明,布置“海量”的作業(yè)或訓(xùn)練題對(duì)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)適得其反.究其原因,在于這部分學(xué)生只是為了完成教師布置的“海量”作業(yè)而機(jī)械地重復(fù)訓(xùn)練,在做題過(guò)程中沒(méi)有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、方法,只是模仿例題、套公式去解題.基于此,筆者以“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練、評(píng)講為例,談?wù)剟?chuàng)設(shè)梯度式訓(xùn)練去落實(shí)引導(dǎo)式評(píng)講的一些做法,旨在把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“內(nèi)化”做精、做細(xì).

    2 設(shè)置適當(dāng)?shù)奶荻仁接?xùn)練,促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深發(fā)展

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練是通過(guò)許多重要的教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣整合在一起進(jìn)行的,其中讓學(xué)生完成作業(yè)或?qū)n}練習(xí)是一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié).因?yàn)樽鳂I(yè)或?qū)n}練習(xí)可以促使學(xué)生鞏固和消化在課堂教學(xué)中所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能,進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想方法,并能靈活應(yīng)用知識(shí)對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.因此,作業(yè)或?qū)n}練習(xí)是使學(xué)生掌握知識(shí),形成技能,幫助他們構(gòu)建運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑.那么,如何設(shè)置數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)?筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出了一套行之有效的方法,那就是設(shè)置的數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)應(yīng)該具有梯度.例如,對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練,可以這樣設(shè)置:

    類(lèi)型一:以選擇題作為基礎(chǔ)題,預(yù)設(shè)形式.

    (1)圖1是幾家銀行的標(biāo)志圖案,其中不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).

    A B C D圖1

    圖2

    (2)同學(xué)甲站在一面鏡子前,從鏡子中看到他背后墻上的電子鐘顯示的時(shí)間是圖2所示的形式,此時(shí)的時(shí)間應(yīng)該是( ).

    A.10:51 B.10:21 C.15:01 D.12:01

    類(lèi)型二:以填空題作為中檔題,預(yù)設(shè)形式.

    (3)已知點(diǎn)M(a,3)和N(2,b)是關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則(a+b)2021=.

    (4)將一張10 cm×6 cm的矩形紙片ABCD(如圖3)進(jìn)行折疊,使AD邊落在AB邊上,成為圖4,再次將△ADE以DE為軸向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,如圖5,則所得的△CEF的面積是.

    類(lèi)型三:以推理、計(jì)算題作為拔高題,預(yù)設(shè)形式.

    圖6

    圖7

    (6)如圖7,△ABC中,已知∠CAB和∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥AB,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若AD+BE=m,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

    設(shè)計(jì)意圖:專(zhuān)題練習(xí)分為三類(lèi)題型,讓學(xué)生從命題形式上認(rèn)知解決問(wèn)題情境的多樣性.另一方面,將同一類(lèi)型分為不同的層面,而且各題之間形成一定的梯度,需要學(xué)生應(yīng)用不同的知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題.這種設(shè)置可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)建模,夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固知識(shí),拓展思維.

    3 針對(duì)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)引導(dǎo)系統(tǒng)復(fù)習(xí),促進(jìn)學(xué)生的思維由點(diǎn)到面發(fā)展

    作業(yè)或?qū)n}練習(xí)有利于幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則.因?yàn)樽鳂I(yè)或?qū)n}練習(xí)是教師用作示范的具有一定代表性的典型數(shù)學(xué)質(zhì)疑情境,是把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的橋梁,是對(duì)知識(shí)、技能、思想和方法進(jìn)行分析、綜合和運(yùn)用的重要手段.因此,指導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)后首先進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí),可以回憶已學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,回放公式、定理等,將它們整合成相應(yīng)的知識(shí)框架.比如,筆者對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題知識(shí)進(jìn)行整合分為三個(gè)方面,首先是概念,其次是性質(zhì),最后是應(yīng)用.在指導(dǎo)學(xué)生做題時(shí),應(yīng)用是很重要的,多年的教學(xué)實(shí)踐表明,應(yīng)用是不可缺失的環(huán)節(jié),它是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.“軸對(duì)稱(chēng)圖形”有下列特點(diǎn):

    (1)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法:首先確定對(duì)稱(chēng)軸,然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),找出特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(一般為圖形的角的頂點(diǎn)),依次連接找出的點(diǎn)構(gòu)成圖形.

    (2)若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等,圖形關(guān)于兩角所夾的邊的中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

    (3)三個(gè)角相等或者三條邊相等的三角形,是等邊三角形.

    其中特點(diǎn)(2)(3)是軸對(duì)稱(chēng)幾何圖形的應(yīng)用,這里僅以三角形為例,四邊形等大家自己探討.

    4 反思解題過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展

    數(shù)學(xué)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)與教學(xué)過(guò)程中教師提出的問(wèn)題關(guān)聯(lián)密切,其概念內(nèi)涵上有一定的重合,但也有所不同.一般來(lái)說(shuō),作業(yè)或?qū)n}練習(xí)主要是為教學(xué)服務(wù)的,是針對(duì)知識(shí)與能力要求而設(shè)置的,通過(guò)讓學(xué)生做作業(yè)或?qū)n}練習(xí),起到加深鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用.作業(yè)或?qū)n}練習(xí)是具有指向性和目標(biāo)性的,而問(wèn)題所涵蓋的知識(shí)、涉及的因素范圍較廣,也可以超出數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí).所以,不是課堂上教師提出的問(wèn)題就能涵蓋一切,只有對(duì)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)及時(shí)評(píng)講與反思,才能促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展.

    比如,對(duì)于前面給出的“軸對(duì)稱(chēng)圖形”專(zhuān)題訓(xùn)練類(lèi)型一的第(2)題,筆者采用多媒體制作如圖8所示的圖形,讓學(xué)生分析鏡像與物體之間是這兩種形式中的哪一種對(duì)稱(chēng)方式,從而對(duì)鏡像與物體之間的軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

    圖8

    又如,對(duì)于類(lèi)型三的第(6)題,讓學(xué)生明晰“∠CAB,∠ABC的平分線(xiàn)”有什么意義(平分角),以及DE∥AB有什么意義(內(nèi)錯(cuò)角相等,可以得出△DAF和△EBF是等腰三角形),解決了這兩個(gè)問(wèn)題,該題的計(jì)算結(jié)果也就出來(lái)了.

    通過(guò)對(duì)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)的及時(shí)點(diǎn)評(píng)與解題過(guò)程的反思,做到了學(xué)法引路.通過(guò)點(diǎn)評(píng)分析,把陳述性知識(shí)變成了一種策略和可操作的流程,讓學(xué)生明白接下來(lái)該怎么解決問(wèn)題,達(dá)到事半功倍的效果.另一方面,又可以讓學(xué)生重視歸類(lèi)、審題、書(shū)寫(xiě)等問(wèn)題.

    5 結(jié)束語(yǔ)

    總之,作業(yè)或?qū)n}練習(xí)是面向全體學(xué)生的一種常規(guī)訓(xùn)練,在訓(xùn)練難度、技巧上應(yīng)該是服務(wù)多數(shù)學(xué)生的.筆者相信,只要設(shè)置的作業(yè)或?qū)n}練習(xí)具有適當(dāng)?shù)奶荻?,就能促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深發(fā)展;只要針對(duì)作業(yè)或?qū)n}練習(xí)引導(dǎo)系統(tǒng)復(fù)習(xí),就能促進(jìn)學(xué)生的思維由點(diǎn)到面發(fā)展;只要及時(shí)反思作業(yè)或?qū)n}練習(xí)解題過(guò)程,就能促進(jìn)學(xué)生的思維由簡(jiǎn)單到復(fù)雜發(fā)展.

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