立足課堂教學(xué)實(shí)踐，實(shí)施區(qū)域整體推進(jìn)策略
——基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)探索*

☉江蘇省宿遷市宿豫區(qū)新莊中心校 汪東松

1 深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)整個(gè)單元主題任務(wù)設(shè)計(jì)基本現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師對(duì)數(shù)學(xué)課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)所展開的研究很多，全面地研發(fā)滿足所在學(xué)校實(shí)況的數(shù)學(xué)單元任務(wù)設(shè)計(jì)的很少；教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教材里的自然單元任務(wù)設(shè)計(jì)很多，對(duì)某一專題和數(shù)學(xué)課程重要技能重組單位的授課大單元任務(wù)設(shè)計(jì)很少；大都依靠現(xiàn)有的教輔素材，現(xiàn)有的資料經(jīng)常僅關(guān)注初中生的記憶、理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用水平的提升，缺少知識(shí)的遞進(jìn)性，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段知識(shí)的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)，消耗了初中生很多的課后時(shí)間.長(zhǎng)期如此，必定讓初中生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)慢慢形成恐懼感和厭惡感，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和動(dòng)力，最終影響初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果及成績(jī).

2 深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)途徑

基于單元整體教學(xué)方法，可以鍛煉初中生的邏輯思維水平，建立整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，由此細(xì)化和深化對(duì)內(nèi)容的理解.這種教學(xué)方法的應(yīng)用，可以節(jié)省很多課時(shí)，開發(fā)初中生的多種能力，取得更好的課堂效果.

2.1 確定學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置滿足學(xué)情的教學(xué)目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)教師設(shè)置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)的首要原則，即按照數(shù)學(xué)學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)授課內(nèi)容.

比如，線段最值數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)為：初中生會(huì)使用“兩點(diǎn)之間，線段最短”與“垂線段最短”兩項(xiàng)內(nèi)容處理線段最值相關(guān)題目，在處理煩瑣的線段最值問題過程中擇優(yōu)采取平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱等圖形轉(zhuǎn)化形式.預(yù)設(shè)素養(yǎng)目標(biāo)：初中生在完成以上學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)深刻體會(huì)問題所包含的數(shù)形結(jié)合、由特殊至一般、轉(zhuǎn)化和化歸、方程等觀念，增強(qiáng)直觀相關(guān)、邏輯分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算等課程核心素養(yǎng)，豐富“以靜制動(dòng)”的解題方法.

2.2 體現(xiàn)知識(shí)的遷移價(jià)值，以認(rèn)識(shí)規(guī)律規(guī)劃單元整體教學(xué)

數(shù)學(xué)課本上的很多內(nèi)容均存在規(guī)律性，且有些知識(shí)間的規(guī)律實(shí)質(zhì)一樣，所以能夠借助認(rèn)知規(guī)律的遷移功能，執(zhí)行單元整體教學(xué)方法.比如，銳角三角函數(shù)的講解.首先，以氣球高程的章頭圖導(dǎo)入課題，這是現(xiàn)實(shí)需要，還是數(shù)學(xué)內(nèi)部要求？其次，概念性質(zhì)的總結(jié)，從了解的30°角的對(duì)邊與斜邊的比值著手，接著是45°、60°角的對(duì)邊與斜邊的比值，由此導(dǎo)入任意銳角三角形的正弦的含義，然后遷移至鄰邊與斜邊的比值、對(duì)邊和鄰邊的比值，即導(dǎo)入余弦與正切的含義，然后辨析其含義與簡(jiǎn)單運(yùn)用，解答直角三角形也將自然形成.采取單元整體教學(xué)方法，教師把同個(gè)單元內(nèi)具備聯(lián)系與同樣規(guī)律的知識(shí)統(tǒng)一起來教學(xué)，按照知識(shí)特征打亂教材內(nèi)容順序，突出知識(shí)的遷移功能.

同樣，教師能夠嘗試采取單元整體教學(xué)方法，根據(jù)全等三角形的判斷定理，類比講解相似三角形的定理，幫助初中生更好地把握各種數(shù)學(xué)知識(shí)，提高初中生的邏輯思維.

2.3 增強(qiáng)章節(jié)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的體會(huì)與記憶

初中期間，課本內(nèi)容難度提高，章節(jié)涉及的知識(shí)重點(diǎn)增多，且每個(gè)部分間的關(guān)聯(lián)變得更為煩瑣，這就要求初中生精準(zhǔn)掌握各種內(nèi)容間的邏輯聯(lián)系.

比如，“因式分解”的內(nèi)容，有些教師“忠實(shí)”執(zhí)行課本，死記硬背數(shù)學(xué)公式，然后反復(fù)練習(xí)，試圖讓初中生熟能生巧，但忽略了知識(shí)具備的邏輯聯(lián)系.體會(huì)因式分解在解答多項(xiàng)式中起到的“降次”功能，是為今后一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).所以，“因式分解”這節(jié)內(nèi)容的單元整體教學(xué)把要解答的一元二次方程左側(cè)的多項(xiàng)式降次作為立足點(diǎn)，道出因式分解的含義和意義，然后教學(xué)提取公因式法；第2課時(shí)到第5課時(shí)“先整體然后分化”，先從整體方面學(xué)習(xí)解答二次三項(xiàng)式的十字相乘法，然后分化在第3課時(shí)與第4課時(shí)教學(xué)十字相乘法特殊狀況下所形成的平方差與完全平方式子（逐一對(duì)應(yīng)p=-q與p=q的特殊狀況），第5課時(shí)是以上方法的整體習(xí)題課，指引初中生迅速判斷不同辦法所需的條件；第6課時(shí)教學(xué)分組分解法.如此安排，未調(diào)整總課時(shí)量，而是關(guān)注初中生對(duì)因式分解的加強(qiáng)理解，體現(xiàn)知識(shí)背后存在的邏輯聯(lián)系.

再者，教學(xué)推理和證明的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)確定推理是一種思想，而證明是具體方法，有效融合推理和證明，才可以更好地處理數(shù)學(xué)問題.教師在單元整體授課之前，體現(xiàn)推理與證明的邏輯過程，就像初中生大腦里形成了一張地圖，基于基礎(chǔ)的邏輯聯(lián)系把知識(shí)聯(lián)系在一起，以便于理解與記憶.

3 深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)例分析

下面選擇“四邊形”作為分析案例，簡(jiǎn)單概述初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)工作內(nèi)容的分配.

第一，單元緒論課.全面掌握整個(gè)單元學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，主動(dòng)預(yù)習(xí)，且嘗試把學(xué)習(xí)內(nèi)容繪制成知識(shí)網(wǎng)簡(jiǎn)圖.基于自主預(yù)習(xí)，以小組合作形式設(shè)置單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，找到重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，歸納疑惑與困難.

第二，整體了解每個(gè)四邊形之間的聯(lián)系，采取轉(zhuǎn)化思想，依靠之前對(duì)四邊形的認(rèn)知了解與生活經(jīng)驗(yàn)，基于自主學(xué)習(xí)，經(jīng)合作學(xué)習(xí)，確定每種四邊形，大致用圖形代表它們之間的關(guān)聯(lián).

第三，按照定義，比較研究每個(gè)四邊形之間的關(guān)聯(lián)，從邊、角、對(duì)角線等方面著手，概括各自的屬性，把各自的屬性和相互之間的關(guān)系優(yōu)化到圖式上.

第四，按照定義、性質(zhì)，想象、驗(yàn)證平行四邊形、矩形及正方形的判斷定理，體會(huì)判斷定理的來源.單獨(dú)選擇一個(gè)四邊形，著重掌握判斷定理的驗(yàn)證過程，概括驗(yàn)證環(huán)節(jié)的共性規(guī)律，單獨(dú)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖形.

第五，分析知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖形，從四邊形和任意一個(gè)特殊的四邊形著手，探究相互之間的變化關(guān)系，從多方面概括判斷方法，進(jìn)而產(chǎn)生規(guī)律性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)聯(lián)系與規(guī)律的認(rèn)識(shí)，把規(guī)律、方法深入總結(jié)到知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖形上.

第六，逐步獨(dú)立歸納本單元學(xué)習(xí)所獲，重新在班上展示本單元重點(diǎn)內(nèi)容與難點(diǎn)內(nèi)容；從聯(lián)系、規(guī)律、方法著手，利用典型題型，不斷優(yōu)化自我認(rèn)知體系，基于單元反饋對(duì)這個(gè)單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)定.

第七，經(jīng)過專題訓(xùn)練與擴(kuò)展性訓(xùn)練，鍛煉初中生處理問題的能力，提高知識(shí)遷移水平；經(jīng)過“數(shù)學(xué)整體實(shí)踐活動(dòng)”，鍛煉初中生的整體實(shí)踐水平.經(jīng)過單元學(xué)習(xí)，仔細(xì)評(píng)定并檢驗(yàn)初中生的單元學(xué)習(xí)質(zhì)量.

總結(jié)1：基于初中生自學(xué)，提出五個(gè)圖形，包括四邊形、平行四邊形及矩形、菱形和正方形.按照轉(zhuǎn)化思想，初中生從平行四邊形至正方形，由矩形至正方形，由菱形至矩形，由任意四邊形至平行四邊形、至矩形、至菱形、至正方形均展開逐個(gè)研究，真正感受到了每個(gè)圖形之間的變化規(guī)律.對(duì)圖形之間的轉(zhuǎn)化形成深刻認(rèn)識(shí)之后，初中生對(duì)每種圖形的定義及性質(zhì)也會(huì)更加清楚，對(duì)判斷定理的了解更加深刻，就無須死記硬背了，對(duì)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的使用也更為靈活.

總結(jié)2：原本要十幾個(gè)課時(shí)才可以結(jié)束的一個(gè)單元，僅僅用了7個(gè)課時(shí)就有效結(jié)束了整個(gè)單元任務(wù)，從教學(xué)效果角度講，初中生對(duì)知識(shí)的理解與掌握更加深刻、更加系統(tǒng)，使用起來更加靈活，真正克服了知識(shí)零散、復(fù)雜、機(jī)械記憶及套取的不足.基于上述幾個(gè)教學(xué)模塊規(guī)劃，可以明顯感受到整個(gè)單元教學(xué)屬于一個(gè)“整體”形式，轉(zhuǎn)化思想融入各個(gè)模塊內(nèi)，是單元教學(xué)環(huán)節(jié)重要的主線.初中生利用轉(zhuǎn)化思想，如同串糖葫蘆那樣將本單元知識(shí)串聯(lián)起來，體現(xiàn)了由整體走入部分，然后由部分走入整體的觀念.如此可以最大程度上鍛煉初中生的主動(dòng)學(xué)習(xí)水平，教會(huì)他們學(xué)的技能，達(dá)到了對(duì)知識(shí)教學(xué)朝能力教學(xué)的上升，防止了題海戰(zhàn)術(shù)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4 結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)屬于一門邏輯關(guān)系非常煩瑣的課程，其中單元整體教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著非常重要的作用.深度學(xué)習(xí)背景下，利用整體建構(gòu)形式，幫助初中生清楚單元知識(shí)結(jié)構(gòu)與每個(gè)部分內(nèi)容的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，鍛煉他們的邏輯思維水平與探究能力，以便初中生掌握知識(shí)，提高實(shí)際解題能力，節(jié)省大量繁冗教學(xué)工作時(shí)間，明顯提升了初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效率，也可以進(jìn)一步擴(kuò)展初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維.