高層建筑室外架空燃?xì)饬⒐艿膽?yīng)力分析

白 劍

(山西省燃?xì)庖?guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，山西 太原 030024)

在高層建筑燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，由于溫差產(chǎn)生的管道變形是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。尤其是當(dāng)燃?xì)饬⒐芊笤O(shè)于建筑物外墻時(shí)，由于夏季室外氣溫高、日照時(shí)間長(zhǎng)，不具備保溫的燃?xì)夤艿涝陂L(zhǎng)時(shí)間暴曬下，管道溫度會(huì)很高。根據(jù)《城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計(jì)規(guī)范》GB50028-2006[1]，當(dāng)管道沿外墻和屋面敷設(shè)時(shí)，補(bǔ)償量計(jì)算溫差可取70℃。如果將管道兩端固定，則熱膨脹應(yīng)力將會(huì)很大，超出管道的許用應(yīng)力。因此，需對(duì)管道的熱膨脹進(jìn)行補(bǔ)償。采用將管道兩端固定并在中間安裝吸收變形的撓性管或波紋補(bǔ)償裝置的方式來(lái)補(bǔ)償由于溫差產(chǎn)生的脹縮變形[2]。

1 室外架空立管的物理模型

通過(guò)室外架空立管引入戶內(nèi)廚房的高層建筑燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。OAn為室外架空立管(長(zhǎng)臂)，AnBn為入戶支管(短臂)，OAnBn管系形成一個(gè)簡(jiǎn)單的L型自然補(bǔ)償結(jié)構(gòu)。做如下假設(shè)：

圖1 高層建筑燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

(1)O點(diǎn)和Bn點(diǎn)為固定點(diǎn)。

(2)An點(diǎn)的熱脹位移始終在縱向，無(wú)橫向的位移。

(3)忽略短臂AnBn的熱脹效應(yīng)。

本文將分三步對(duì)該模型進(jìn)行分析。

(1)已知AnBn的長(zhǎng)度為l，計(jì)算垂直作用于自由端An點(diǎn)允許的最大集中力Fnmax及An點(diǎn)的撓度ω。

(2)已知OAn，A1A2，A2A3…An-1An的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，L2，L3…Ln，分別確定垂直作用于自由端A1，A2，A3…An點(diǎn)的集中力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3…Fn與位移量的關(guān)系ΔX1，ΔX2，ΔX3…ΔXn。

(3)由Fn≤Fnmax確定長(zhǎng)臂最大長(zhǎng)度Lmax。

2 模型分析

(1)AnBn為懸臂梁模型，如圖2所示。

圖2 懸臂梁模型

考慮短臂重力的影響，根據(jù)材料力學(xué)得出

求得

式中：F— —垂直作用于自由端A點(diǎn)的集中力，N；I— —管道的慣性矩m4；[σ]— —管道的許用應(yīng)力，Pa；q— —管道均布荷載，即單位長(zhǎng)度的管道重力，N/m；l— —短臂的長(zhǎng)度，m；d0— —管道的外徑，m。

由此可以得出管道的最大撓度為。

(1)

式中：E— —管材的彈性模量，Pa。

(2)OAnBn為L(zhǎng)型管系模型，在忽略長(zhǎng)短臂重力影響的情況下對(duì)L型管系的應(yīng)力進(jìn)行了理論分析，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出了短臂的值,并得出OAnBn管道的危險(xiǎn)點(diǎn)為Bn點(diǎn)[3]。同時(shí)以公式(2)為基礎(chǔ)給出了L型管系長(zhǎng)短臂之間的關(guān)系[1]。

ΔX-ΔXF=ω。

其中

ΔX=L1-n·αΔt

。

(2)

(3)

針對(duì)本文中提到的室外架空立管模型，假設(shè)立管在第n個(gè)支管處的位移最大，其方程如下。

ΔX-ΔXF1-ΔXF2-…-ΔXFn=ω

。

(4)

將式(1)(2)(3)代入(4)中得出

(5)

其中

F=F1+F2+…+Fn。

解得

(6)

(7)

式中，F(xiàn)— —所有短臂支管對(duì)長(zhǎng)臂的作用力合力，N；Fn— —垂直作用于第n個(gè)短臂支管作用力，N；Ln— —第n個(gè)短臂支管與第n-1個(gè)短臂支管之間長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度，m；L1～n— —長(zhǎng)臂從最下端固定點(diǎn)至第n個(gè)短臂支管之間的長(zhǎng)度，m；Δt— —補(bǔ)償量計(jì)算溫差，取70℃;G— —長(zhǎng)臂的重力，N；A— —長(zhǎng)臂管道的橫截面積，m2；n— —短臂支管的個(gè)數(shù)；l— —短臂支管的長(zhǎng)度，m。

(3)針對(duì)室外架空立管引入戶內(nèi)廚房的高層建筑燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)，通過(guò)比較所計(jì)算出的作用力Fn(或支管起點(diǎn)垂直位移量)和允許的最大作用力Fnmax(或支管允許的最大撓度)的大小，以確定長(zhǎng)臂設(shè)置補(bǔ)償裝置的位置。

3 參數(shù)影響分析

通過(guò)前文的分析，架空管道的受力分析需計(jì)算出兩個(gè)力，分別為垂直作用于第n個(gè)短臂支管作用力Fn和第n個(gè)短臂支管自由端允許的最大作用力Fnmax。從公式中可以看出，影響Fn的參數(shù)主要有支管之間的間距L1、短臂的長(zhǎng)度L2、長(zhǎng)臂管道的外徑d1及壁厚t1、短臂管道的外徑d2及壁厚t2、選用溫差ΔT等。一般高層住宅、入戶管道之間的間距L1均為定值，多為2.9m。而影響Fnmax的參數(shù)主要為短臂的長(zhǎng)度L2、短臂管道的外徑d2及壁厚t2等。針對(duì)以上幾個(gè)參數(shù)影響，本文選取不同工況進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 Fnmax的參數(shù)影響分析

本文選取三個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算分析。

工況一：d2=27mm，t2=3mm，L2分別為0.5m，0.6m，0.7m，0.8m，0.9m和1m的情況下Fnmax的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Fmax隨L2的變化表

工況二：t2=3mm，L2=1m，d2分別為27mm，34mm，42mm，60mm，76mm和89mm的情況下Fnmax的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 Fmax隨d2的變化表

工況三：L2=1m，d2=27mm，t2分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fnmax的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 Fmax隨t2的變化表

通過(guò)以上三種工況分析，針對(duì)懸臂梁模型、短管一端固定，另一端受力，隨著短臂長(zhǎng)度的減小，管徑的增大及壁厚的增加，短管自由端所能承受的推力逐漸增大。

3.2 Fn及n的參數(shù)影響分析

本文選取七個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算分析。

工況一：L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，L1分別為2.8m，2.9m，3m，3.1m，3.2m的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 Fmax及n隨L1的變化表

工況二：L1=2.9m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，L2分別為0.5m，0.6m，0.7m，0.8m，0.9m和1m的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 Fmax及n隨L2的變化表

工況三：L1=2.9m，L2=1m，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，d1分別為34mm，42mm，48mm，60mm，89mm和114mm的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 Fmax及n隨d1的變化表

工況四：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT=60℃，t1分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 Fmax及n隨t1的變化表

工況五：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，t2=3mm，ΔT=60℃，d2分別為27mm，34mm，42mm，60mm，76mm和89mm的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 Fmax及n隨d2的變化表

工況六：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，ΔT=60℃，t2分別為3mm，4mm，5mm，6mm，7mm和8mm的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 Fmax及n隨t2的變化表

工況七：L1=2.9m，L2=1m，d1=60mm，t1=4mm，d2=27mm，t2=3mm，ΔT分別為20℃，30℃，40℃，50℃，60℃和70℃的情況下Fn的計(jì)算值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10。

表10 Fmax及n隨ΔT的變化表

通過(guò)以上七種工況分析，隨著支管之間的間距L1、短臂管道的外徑d2、選用溫差ΔT的的增大，短臂的長(zhǎng)度L2長(zhǎng)度的減小，承受最大作用力的支管位置越靠下；隨著長(zhǎng)臂管道的外徑d1及壁厚t1、短臂管道壁厚t2的增大，同一位置支管所能承受的作用力越大。

4 計(jì)算實(shí)例

對(duì)于某一高層建筑，層高為2.9m，首層支管與立管底端固定點(diǎn)之間的距離為2.5m，設(shè)定室外架空立管為D60×4的無(wú)縫鋼管，許用應(yīng)力為[σ]=130MPa，彈性模量為E=2.02×105MPa，線膨脹系數(shù)為α=1.2×10-5/K，補(bǔ)償量計(jì)算溫Δt=70℃，短臂采用D27×3的無(wú)縫鋼管，長(zhǎng)度l=1.2m。

經(jīng)計(jì)算，垂直作用于短臂支管允許最大作用力Fnmax為143.16N，最大撓度0.023m。長(zhǎng)臂位于第九層和第十層處垂直作用于短臂支管作用力F9和F10分別為130.88N和144.41N，支管起點(diǎn)的位移量分別為0.021m和0.024m。由此考慮采取相關(guān)措施，以限制第九層以上的支管起點(diǎn)垂直位移量，如增設(shè)補(bǔ)償裝置等。

5 結(jié) 語(yǔ)

以材料力學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)懸臂梁模型和L型管系模型，計(jì)算得出室外架空立管引入戶內(nèi)廚房的高層建筑燃?xì)夤?yīng)系統(tǒng)中F和L，l之間的關(guān)系，以此作為室外架空立管補(bǔ)償裝置位置確定的依據(jù)。通過(guò)分析得出，可通過(guò)增加短臂l長(zhǎng)度和加大入戶管穿墻套管尺寸的方式減少補(bǔ)償裝置數(shù)量。