基于文本信息考慮投資者情緒的均值回歸策略設(shè)計(jì)
——以東方財(cái)富股吧發(fā)帖文本和A股市場(chǎng)為例

徐維軍, 彭子衿, 張衛(wèi)國(guó), 黃靜龍

(1.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院, 廣東 廣州 510641; 2.廣州金融服務(wù)創(chuàng)新與風(fēng)險(xiǎn)管理研究基地,廣東 廣州 510641; 3.廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司規(guī)劃發(fā)展部,廣東 廣州 510405)

0 引言

在投資組合理論框架下，學(xué)者們主要關(guān)注的是，在復(fù)雜多變的市場(chǎng)環(huán)境下，如何實(shí)現(xiàn)投資組合最優(yōu)配置的決策問(wèn)題。在均值-方差模型[1]的基礎(chǔ)上，針對(duì)靜態(tài)模式的投資組合問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者[2,3]開(kāi)展了相關(guān)研究。為了模擬更真實(shí)的現(xiàn)實(shí)交易環(huán)境、設(shè)計(jì)更加合理的投資策略，越來(lái)越多的學(xué)者[4,5]開(kāi)始探討在線投資組合理論研究，與靜態(tài)模式下投資組合研究最大的區(qū)別在于該理論研究關(guān)注以長(zhǎng)期收益最大化為目標(biāo)的投資組合問(wèn)題。根據(jù)有效市場(chǎng)假說(shuō)，投資者無(wú)法根據(jù)歷史信息獲得超額收益，但“市場(chǎng)異象”和投資者非理性行為等相關(guān)研究成果的出現(xiàn)對(duì)這一結(jié)論的正確性提出了質(zhì)疑。Debond和Thaler[6]、Jegadeesh[7]分別通過(guò)實(shí)證發(fā)現(xiàn)國(guó)外市場(chǎng)同時(shí)存在長(zhǎng)、短期均值回歸特征。宋玉臣和寇俊生[8]、李佳和王曉[9]等國(guó)內(nèi)學(xué)者也發(fā)現(xiàn)我國(guó)證券市場(chǎng)存在顯著均值回歸特征。

利用均值回歸特征，國(guó)外內(nèi)學(xué)者們拓展了在線投資組合研究。在利用價(jià)格相關(guān)關(guān)系刻畫(huà)價(jià)格波動(dòng)特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)啟發(fā)式算法的設(shè)計(jì)思想，Borodin等人[5]提出了Anticor(AntiCorrelation)策略。Li等人[10]借鑒被動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的權(quán)重更新思想，利用懲罰函數(shù)構(gòu)造以權(quán)重變化最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，提出PAMR(Passive Aggressive Mean Reversion)策略。在多期均值回歸的情況下，Li等人[11]利用滑動(dòng)平均算子和被動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)，提出OLMAR(On-Line Moving Average Reversion)策略。

目前已有的均值回歸策略均只考慮了價(jià)格信息，但隨著不同學(xué)科理論與技術(shù)的相互交叉和滲透發(fā)展，可用于在線投資組合理論研究的信息類別不斷得到擴(kuò)充。借助機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)工具，目前已能較為便捷地從海量的文本數(shù)據(jù)中挖掘出與投資者行為、情緒有關(guān)的信息[12,13]〗，從而存在將文本信息運(yùn)用于在線投資組合理論研究的可能。本研究主要關(guān)注利用股票論壇的文本信息，例如發(fā)帖內(nèi)容等，構(gòu)建投資者情緒指標(biāo)，從而提升在線投資組合算法的性能。

綜上所述，本研究將首先對(duì)文本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)挖掘文本信息刻畫(huà)投資者非理性行為特征；結(jié)合均值回歸并嵌入在線投資組合模型，提出新的均值回歸策略；利用國(guó)內(nèi)市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，證明本研究提出的新的均值回歸策略具有更好的收益表現(xiàn)。本研究的論述結(jié)構(gòu)安排如下：在第1節(jié)中，對(duì)在線投資組合的基本問(wèn)題和假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹；在第2節(jié)中，利用發(fā)帖內(nèi)容等文本數(shù)據(jù)構(gòu)建反應(yīng)投資者情緒的量化指標(biāo)；在第3節(jié)中，利用第2節(jié)構(gòu)建的情緒指標(biāo)，提出一種新的均值回歸策略；最后通過(guò)第4節(jié)的實(shí)證檢驗(yàn)，驗(yàn)證本研究提出策略性能和有效性。

1 模型介紹與問(wèn)題描述

參照Cover[4]的設(shè)定，本研究關(guān)注的具體問(wèn)題為針對(duì)包含m個(gè)資產(chǎn)的投資組合進(jìn)行n期交易的投資決策問(wèn)題，有以下相關(guān)定義：

(2)xt=(xt(1),xt(2),…,xt(m))T表示相對(duì)價(jià)格向量，其中xt(i)=pt(i)/pt-1(i)；

(4)bt=(bt(1),bt(2),…,bt(m))T表示投資權(quán)重向量，其中bt(i)表示資產(chǎn)i的投資權(quán)重。

(1)

接下來(lái)，首先利用股吧文本數(shù)據(jù)構(gòu)建投資者情緒指標(biāo)，然后利用該指標(biāo)刻畫(huà)投資者非理性行為，結(jié)合均值回歸特征，設(shè)計(jì)新的均值回歸策略。

2 基于文本數(shù)據(jù)構(gòu)建投資者情緒指標(biāo)

接著，考慮到討論活躍度對(duì)投資者情緒的影響，可利用討論活躍度指標(biāo)對(duì)投資者情緒傾向表達(dá)的極性進(jìn)行強(qiáng)化。由于發(fā)帖數(shù)越大一般代表討論越活躍，因此可使用發(fā)帖數(shù)量作為情感傾向指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，即OSt(i)=(Gt(i)/Gmax(i))×Ot(i)，其中，Gt(i)表示第t期關(guān)于第i只股票的發(fā)帖數(shù)，Gmax(i)表示關(guān)于第i只股票在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)最大的日發(fā)帖數(shù)。

最后，由于投資者情緒對(duì)價(jià)格和收益的影響持續(xù)存在但又有所減弱，因此本研究對(duì)情感傾向指標(biāo)做加權(quán)處理，對(duì)距離當(dāng)前交易日較遠(yuǎn)的情緒傾向賦予較小的權(quán)重，構(gòu)建得到如下投資者情緒指標(biāo)

(2)

3 基于投資者情緒設(shè)計(jì)均值回歸策略

對(duì)價(jià)格走勢(shì)如下圖1所示的兩只股票，兩者價(jià)格變化存在跨期的正相關(guān)關(guān)系，即股票i在前一個(gè)時(shí)間窗口與股票j在后一個(gè)時(shí)間窗口同跌，而股票j在前一個(gè)時(shí)間窗口與股票i在后一個(gè)時(shí)間窗口同漲；同時(shí)，兩只股票在連續(xù)兩個(gè)時(shí)間窗口上又各自有價(jià)格反轉(zhuǎn)的表現(xiàn)。那么，根據(jù)均值回歸理論，在接下來(lái)的時(shí)間窗口中，兩只股票的價(jià)格走勢(shì)可能再次反轉(zhuǎn)，因此可以通過(guò)兩只股票之間的資金配置權(quán)重轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)獲利。

將上述兩個(gè)連續(xù)時(shí)間窗口[t-2w+1,t-w]和[t-w+1,t]中相對(duì)價(jià)格對(duì)數(shù)序列分別記作LX1和LX2，具體地，LX1=[ln(xt-2w+1),…,ln(xt-w)]，LX2=[ln(xt-w+1),…,ln(xt)]，其中，ln(xk)=(ln(xk(1)),…,ln(xk(m)))T。

再令μk=(μk(1),μk(2),…,μk(m))T和σk=(σk(1),σk(2),…,σk(m))T分別表示LXk的均值和方差。接著，定義

對(duì)于圖1的情形，由于兩者價(jià)格變化存在跨期的正相關(guān)關(guān)系，那么必有Mcor(i,j)>0。又由于兩只股票在連續(xù)兩個(gè)時(shí)間窗口上各自有價(jià)格反轉(zhuǎn)的表現(xiàn)，則有Mcor(i,i)<0和Mcor(j,j)<0。在第二個(gè)時(shí)間窗口中，由于股票i的表現(xiàn)優(yōu)于股票j，因此有μ2(i)>μ1(i)。此外，顯然有Mcor(i,j)∈[-1,1]成立。在此基礎(chǔ)上，Borodin等人[5]設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)移強(qiáng)度指標(biāo)claimi→j，用以刻畫(huà)資金的權(quán)重配置從股票i轉(zhuǎn)移到股票j的強(qiáng)度大小，并且轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j越大，表示從股票i轉(zhuǎn)移到股票j的權(quán)重越大；轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j越小，表示從股票i轉(zhuǎn)移到股票j的權(quán)重越小。具體地，即在滿足Mcor(i,j)>0和μ2(i)>μ1(i)的情形下，有

claimi→j=Mcor(i,j)+max(-Mcor(i,i),0)+max(-Mcor(j,j),0)

行為金融理論認(rèn)為，投資者在不確定環(huán)境中，其決策易受情緒影響，產(chǎn)生非理性投資行為。因此可在如上圖1所示的價(jià)格反轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上，利用股吧評(píng)論信息構(gòu)建投資者情緒指標(biāo)，綜合投資者情緒和均值回歸特征構(gòu)建新的在線投資組合策略。對(duì)于任意的股票i和股票j，假設(shè)在第2個(gè)窗口中股票i的表現(xiàn)優(yōu)于股票j，即μ2(i)>μ2(j)，分別考慮投資者情緒對(duì)這兩只股票的影響。

對(duì)于表現(xiàn)較好的股票i。一方面，當(dāng)市場(chǎng)情緒較樂(lè)觀，即ISt(i)>0時(shí)，投資者容易出現(xiàn)過(guò)度自信的局面[17]，具體表現(xiàn)為：傾向以更樂(lè)觀的態(tài)度預(yù)判未來(lái)市場(chǎng)走勢(shì)，高估預(yù)測(cè)市場(chǎng)的能力。在這種情況下，未來(lái)發(fā)生價(jià)格反轉(zhuǎn)可能性較小，因此，從股票i向股票j轉(zhuǎn)移資金的量就需要相應(yīng)減少，即采取更小的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j。另一方面，當(dāng)市場(chǎng)情緒較悲觀，即ISt(i)<0時(shí)，投資者對(duì)“壞消息”容易反應(yīng)過(guò)度[18]，均值回歸現(xiàn)象發(fā)生的可能性增大，因此，從股票i向股票j轉(zhuǎn)移資金的量就需要相應(yīng)增加，即采取更大的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j。

對(duì)于表現(xiàn)較差的股票j，投資者情緒對(duì)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的影響則正好相反：一方面，當(dāng)市場(chǎng)情緒樂(lè)觀時(shí)，即ISt(j)>0，應(yīng)當(dāng)增加從股票i向股票j轉(zhuǎn)移資金的量，也即采取更大的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j；另一方面，當(dāng)市場(chǎng)情緒悲觀時(shí)，即ISt(j)<0，應(yīng)當(dāng)減少?gòu)墓善眎向股票j轉(zhuǎn)移資金的量，也即采取更小的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度claimi→j。

max(-Mcor(j,j),0)+IS(j)

(3)

在該權(quán)重轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，令transferi→j表示股票i的權(quán)重向股票j轉(zhuǎn)移的量:

(4)

最后，得到下一期投資權(quán)重:

(5)

綜上，將按式(5)進(jìn)行投資組合更新的策略記作ACIS(AntiCorrelation with Investment Sentiment)策略，算法流程如表2所示。

表2 ACIS策略算法流程

4 實(shí)證檢驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)

本研究采用的股票樣本選自滬深300成分股，包括恒瑞醫(yī)藥、興業(yè)銀行、中國(guó)平安、貴州茅臺(tái)、招商銀行、伊利股份、格力電器、美的集團(tuán)、五糧液、中信證券，以上是成分股中權(quán)重較高的十只股票。文本數(shù)據(jù)為這十只股票的東方財(cái)富股吧發(fā)帖數(shù)據(jù)，包括時(shí)間、標(biāo)題和內(nèi)容。包含243個(gè)交易日，從2018年9月7日到2019年9月6日。

4.2 對(duì)比策略與參數(shù)設(shè)置

在實(shí)驗(yàn)中，將ACIS策略的情緒影響有效期參數(shù)設(shè)為lag_w=3，時(shí)間窗口參數(shù)設(shè)為W=50，對(duì)比策略及其參數(shù)設(shè)置如下：

(1)Market策略；

(2)PAMR策略，ε=0.5[10]；

(3)OLMAR策略，ε=10，w=5[11]；

(4)Anticor策略[5]。

4.3 結(jié)果分析

為考察ACIS策略的性能，本研究首先在無(wú)交易費(fèi)用的假設(shè)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，然后再考慮不同交易費(fèi)率對(duì)ACIS策略的影響。具體采用以下兩類評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)表3展示各個(gè)策略關(guān)于這些指標(biāo)結(jié)果的對(duì)比情況。

表3 各策略的不同指標(biāo)結(jié)果對(duì)比

(1) 收益類：累積收益、年化收益率(Annualized Return)、夏普比率(SharpeRatio)、Calmar比率(Calmar Ratio)；

(2) 風(fēng)險(xiǎn)類：波動(dòng)率(Volatility)、最大回撤(MaximumDrawDown)。

通過(guò)觀察表3可以發(fā)現(xiàn)：一方面，與PAMR、OLMAR和Anticor三個(gè)近利用價(jià)格信息的均值回歸策略相比，無(wú)論在收益類指標(biāo)還是風(fēng)險(xiǎn)類指標(biāo)上，本研究提出的ACIS策略都有更好的表現(xiàn)。例如，ACIS策略的期末累積收益和夏普比率、Calmar比率比這三個(gè)策略的指標(biāo)結(jié)果更高，而波動(dòng)率和最大回撤比這三個(gè)策略的指標(biāo)結(jié)果更小。另一方面，與平均買(mǎi)入持有Market策略相比，ACIS策略的期末累積收益和年化收益率更高。但在風(fēng)險(xiǎn)類指標(biāo)的對(duì)方上，ACIS策略的表現(xiàn)不如Market策略，這也導(dǎo)致在夏普比率和Calmar比率的比較上ACIS策略表現(xiàn)不如Market策略。

圖2展示了ACIS策略及各個(gè)對(duì)比策略的累積收益變動(dòng)情況，圖3展示了除累積收益以外的五個(gè)收益和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比情況。

接著，本研究還對(duì)ACIS策略中滯后期參數(shù)lag_w和時(shí)間窗口大小參數(shù)W進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)。圖4展示了ACIS策略在上述兩個(gè)參數(shù)不同取值下的期末累積收益熱度圖，其中橫坐標(biāo)為情緒影響有效期(取值范圍為[2,5])，縱坐標(biāo)為時(shí)間窗口大小(取值范圍為[2,100])，右側(cè)標(biāo)明不同灰度對(duì)應(yīng)的期末累積收益，顏色越深、期末累積收益越小，反之顏色越淺、期末累積收益越大?？傮w而言，對(duì)于不同取值的滯后期參數(shù)和時(shí)間窗口參數(shù)，ACIS策略的累積收益變動(dòng)幅度較小，因此該策略關(guān)于滯后期和時(shí)間窗口這兩個(gè)參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定。

最后，根據(jù)式(1)計(jì)算不同交易費(fèi)率下的期末累積收益，結(jié)果如圖5所示。相較于Market策略，PAMR、OLMAR、Anticor和ACIS策略都無(wú)法承受多少交易費(fèi)用。但與其他三個(gè)均值回歸策略相比，ACIS策略在不同交易費(fèi)率下收益變化更為平穩(wěn)，且有更高的累積收益。

5 結(jié)論

本研究考慮投資者情緒對(duì)投資行為的影響，利用非理性投資行為中“過(guò)度反應(yīng)”與“反應(yīng)不足”的特征，提出新的均值回歸策略ACIS。利用滬深300成分股的股票交易數(shù)據(jù)和股吧評(píng)論數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以檢驗(yàn)ACIS策略的性能。通過(guò)與基準(zhǔn)策略Market以及前人提出的三個(gè)均值回歸策略對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在不同交易費(fèi)率下ACIS策略具備更好的收益性能。同時(shí)，ACIS策略關(guān)于自身參數(shù)具有一定的穩(wěn)健性。值得注意的是，在交易費(fèi)率大于零的情形下，雖然ACIS策略收益變化較平緩，但總體表現(xiàn)依然不如Market策略。因此，如何進(jìn)一步提高策略對(duì)交易費(fèi)用的承受能力是本研究未來(lái)主要考慮的問(wèn)題。