謝哲慧,夏能弘
(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,上海 200090)
無線電能傳輸是通過高頻磁場(chǎng)將電能經(jīng)氣隙耦合到負(fù)載端,實(shí)現(xiàn)無物理接觸的能量傳遞過程,該充電方式具有惡劣環(huán)境適應(yīng)性、便于維護(hù)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于各種充電場(chǎng)合[1-6]。然而無線電能傳輸系統(tǒng)的原副線圈之間距離較大,且在傳能過程中存在大量的磁場(chǎng)泄漏,會(huì)造成系統(tǒng)耦合系數(shù)下降,因此,將系統(tǒng)耦合系數(shù)作為衡量無線充電系統(tǒng)傳能性能的設(shè)計(jì)指標(biāo)。
無線電能傳輸系統(tǒng)的核心部分是松耦合變壓器,其優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)磁場(chǎng)的耦合和空間電磁輻射[7]。本文以一種用于機(jī)器人無線充電系統(tǒng)的小尺寸平面圓形線圈結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行研究,通過設(shè)計(jì)松耦合變壓器的磁芯結(jié)構(gòu)來提高系統(tǒng)傳能性能。文獻(xiàn)[8-10]提出設(shè)計(jì)不同形狀的磁芯結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)系統(tǒng)的耦合性能,如鐵氧體板、EE型磁芯、U型磁芯等;文獻(xiàn)[11]分析帶屏蔽結(jié)構(gòu)的磁芯可增強(qiáng)系統(tǒng)傳輸功率,尤其是在傳輸距離較遠(yuǎn)的情況下;文獻(xiàn)[12]中提出了一種應(yīng)用于螺旋形發(fā)射線圈的圓柱形磁芯,但采用大量的磁芯會(huì)額外增加機(jī)器人自身負(fù)重和機(jī)械損耗,不適用于機(jī)器人無線充電系統(tǒng)。
本文提出了一種新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu),基于對(duì)圓盤磁芯的磁路模型以及耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式分析,得到可以通過減小互耦區(qū)磁阻和增大自耦區(qū)磁阻來設(shè)計(jì)磁芯結(jié)構(gòu)。依據(jù)系統(tǒng)耦合系數(shù)和線圈下方徑向位置的磁通密度作為設(shè)計(jì)指標(biāo),結(jié)合Ansys Maxwel有限元仿真分析,得到最優(yōu)磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù),提高系統(tǒng)傳能性能且減小電磁輻射對(duì)系統(tǒng)的影響。
1.1.1 圓盤磁芯磁路模型
由于磁芯的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率,一般在磁路分析中忽略磁芯中的磁阻,僅考慮在空氣中的磁通路徑,圓形線圈模型如圖1所示。對(duì)圖1(a)圓盤磁芯的無線充電系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析,經(jīng)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),其磁場(chǎng)基本是對(duì)稱分布的,因此可近似用YOZ面磁通分布特征進(jìn)行分析。
圖1 圓形線圈模型Figure 1 Model of circle coil coupler
結(jié)合圖2所示的圓盤磁芯磁通分布,將磁通分為互耦區(qū)與自耦區(qū)2部分[13]。互耦區(qū)為m1、m2區(qū),磁通由原邊電流產(chǎn)生,同時(shí)匝鏈副邊繞組。自耦合區(qū)為L(zhǎng)區(qū),磁通由原邊電流產(chǎn)生的,但未匝鏈副邊繞組。
圖2 圓盤磁芯磁通分布Figure 2 Magnetic flux distribution of disc core
令互耦合m1、m2區(qū)對(duì)應(yīng)的磁阻為Rm1、Rm2,自耦合L區(qū)對(duì)應(yīng)的磁阻為RL,磁動(dòng)勢(shì)為F,其等效磁路模型如圖3所示,可推導(dǎo)出耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式為
圖3 等效磁路模型Figure 3 Equivalent magnetic circuit model
k=
(1)
由式(1)可知,系統(tǒng)耦合系數(shù)與自耦、互耦區(qū)的磁阻有關(guān),要增大系統(tǒng)耦合系數(shù),可以通過減小Rm1、Rm2和增大RL來實(shí)現(xiàn)。
1.1.2 半包圍磁芯磁路模型
基于對(duì)圓盤磁芯的磁路模型分析,在原副線圈之間的傳輸距離固定的情況下,適當(dāng)減小互耦區(qū)磁阻和增大自耦區(qū)磁阻可以作為設(shè)計(jì)磁芯結(jié)構(gòu)的依據(jù)。其中,磁阻表達(dá)式R=l/μA,l為磁路長(zhǎng)度,A為磁路截面積,μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率。由此可知,磁阻主要取決于磁路的幾何尺寸和介質(zhì)的磁導(dǎo)率。減小互耦區(qū)磁阻Rm2,可以通過減小原副邊磁芯邊沿之間的空氣磁路長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn);增大自耦區(qū)磁阻RL,可以通過減小磁通經(jīng)過發(fā)射端磁芯的磁路長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn),提出如圖1(b)所示的新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)。
半包圍磁芯模型相比圓盤磁芯模型,在發(fā)射端磁芯的外沿增加磁環(huán),即m2區(qū)可以等效認(rèn)為磁路中減小了一個(gè)與磁環(huán)相同幾何尺寸的空氣介質(zhì)磁阻ΔRm2,此時(shí)m2區(qū)磁阻記為R′m2;發(fā)射端中心挖空半徑為r的磁芯,即L區(qū)可以等效認(rèn)為磁路增加了一個(gè)與挖去圓盤相同幾何尺寸的空氣介質(zhì)磁阻Ra,此時(shí)L區(qū)磁阻記為R′L,其等效磁路模型如圖4所示。
圖4 半包圍磁芯磁路模型Figure 4 Magnetic circuit model of semi-enclosed core structure
其中,R′L的磁阻表達(dá)式為
(2)
R′m2的磁阻表達(dá)式為
(3)
式中r為發(fā)射端磁芯內(nèi)環(huán)半徑;R為圓盤磁芯半徑;h為半包圍磁芯磁環(huán)壁高度;d為半包圍磁芯磁環(huán)壁厚度。結(jié)合式(2)、(3)可得到系統(tǒng)耦合系數(shù)的磁路表達(dá)式為
(4)
由式(4)可知,系統(tǒng)耦合系數(shù)與磁芯內(nèi)環(huán)半徑r、半包圍磁芯磁環(huán)壁高度h和半包圍磁芯磁環(huán)壁厚度d有關(guān)。
針對(duì)提出的新型半包圍磁芯,采用SS補(bǔ)償作為該無線電能傳輸系統(tǒng)的補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),等效電路如圖5所示,其中,US為高頻交變電源,RL為負(fù)載電阻,Rp、Rs為原副線圈的等效電阻,LP、LS為原副線圈的等效電感,CP、CS為原副線圈的補(bǔ)償電容,M為原副線圈之間的互感,I1、I2為流經(jīng)原副線圈電流。
圖5 等效電路模型Figure 5 Equivalent circuit model
根據(jù)KVL定律得:
(5)
則輸出功率表達(dá)式為
(6)
(7)
輸入功率表達(dá)式為
(8)
電感LP、LS的品質(zhì)因數(shù)分別為
(9)
(10)
可推導(dǎo)出系統(tǒng)的傳輸效率表達(dá)式為
(11)
綜上分析,得到相關(guān)結(jié)論:一次側(cè)電流一定的情況下,系統(tǒng)輸出功率與耦合系數(shù)有關(guān),耦合系數(shù)越大,輸出功率越大;在負(fù)載RL一定的情況下,系統(tǒng)效率與耦合系數(shù)k、線圈內(nèi)阻和品質(zhì)因數(shù)有關(guān),對(duì)于特定的無線充電系統(tǒng),線圈電阻和品質(zhì)因數(shù)可看作常數(shù)[14],那么系統(tǒng)的傳輸效率僅與耦合系數(shù)相關(guān)。
半包圍磁芯結(jié)構(gòu)特征主要表現(xiàn)在圓盤磁芯中心挖空和增加磁環(huán)壁,其中,磁芯中心挖空是為了增大自耦區(qū)磁阻,而增加磁環(huán)壁的作用是減小互耦區(qū)的磁阻。考慮到磁路模型中互耦區(qū)包括磁芯中間部分和磁芯外徑部分,磁環(huán)的位置會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸性能。其中,系統(tǒng)的耦合性能和對(duì)系統(tǒng)周圍空氣的電磁輻射是衡量無線充電系統(tǒng)傳輸性能的重要因素,由于發(fā)射端主要埋于地下,本文僅考慮對(duì)發(fā)射端電路板的影響,選取發(fā)射線圈下方10 mm處徑向磁通密度變化量來反映電磁輻射程度。
利用Ansys Maxwell分別建立了不加磁環(huán)壁的圓盤磁芯、只加內(nèi)磁環(huán)壁的圓盤磁芯、只加外磁環(huán)壁的圓盤磁芯以及內(nèi)外都加磁環(huán)壁的圓盤磁芯模型,仿真模型參數(shù)如表1所示,其中TX為發(fā)射線圈,RX為接收線圈。
表1 仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters of the simulation model
仿真結(jié)果如表2所示,在4種情況下,增加磁環(huán)壁比不加磁環(huán)壁的耦合性能提高了3.4%以上,不同位置添加磁環(huán)壁的仿真模型的耦合系數(shù)基本相同。與不加磁環(huán)壁的系統(tǒng)相比,只加外磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了64.1%,只加內(nèi)磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了5.1% ,既加外磁環(huán)壁又加內(nèi)磁環(huán)壁的系統(tǒng)屏蔽效果提升了60.2%。并且由圖6所示的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度可知,采用加外磁環(huán)壁的磁芯結(jié)構(gòu)時(shí),能將磁場(chǎng)有效地約束在傳能區(qū)域,減少磁場(chǎng)的泄露,增強(qiáng)傳能區(qū)域的磁場(chǎng)耦合。綜上所述,只需要添加外磁環(huán)壁既可提高系統(tǒng)內(nèi)部的耦合性能,又可降低系統(tǒng)對(duì)外的電磁輻射。
圖6 發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 6 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil
表2 仿真結(jié)果Table 2 Simulation result
綜上,新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)在耦合性能和電磁輻射方面較圓盤磁芯結(jié)構(gòu)都有一定提升,說明該磁芯結(jié)構(gòu)有可行性,下文具體分析新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)(磁環(huán)壁厚度d、磁環(huán)壁高度h和磁芯內(nèi)環(huán)半徑r)對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)和電磁輻射的影響,分析不同磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)下的系統(tǒng)特性,在分析時(shí)僅改變需要分析的結(jié)構(gòu)參數(shù),其余仿真模型參數(shù)如表1所示。
為分析不同磁環(huán)壁厚度(mm)(1 圖7 半包圍磁芯環(huán)厚度對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 7 Influence of semi-enclosed core thickness on coupling coefficient 圖8 不同磁環(huán)壁厚度對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10mm處徑向磁通密度Figure 8 Radial flux density at 10mm under transformer coil corresponding with different thickness 為分析不同磁環(huán)壁高度(mm)(10 圖9 半包圍磁芯環(huán)高度對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 9 Influence of semi-enclosed core height on coupling coefficient 圖10 不同磁環(huán)壁高度對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 10 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil corresponding to different height 圓盤磁芯中間和外邊緣的磁通密度較低,磁芯利用率不高,所以采用中心挖空的磁芯結(jié)構(gòu),但考慮到線圈周圍的磁通密度較高,故磁芯的內(nèi)環(huán)半徑必須小于線圈的內(nèi)徑,以減小線圈周圍的磁場(chǎng)泄露。為分析不同磁芯內(nèi)環(huán)半徑(mm)(5 圖11 半包圍磁芯內(nèi)環(huán)半徑對(duì)系統(tǒng)耦合系數(shù)影響Figure 11 Influence of semi-enclosed core inner radius on coupling coefficient 由圖11可知,系統(tǒng)耦合系數(shù)隨著磁芯內(nèi)環(huán)半徑的增大而變小,且當(dāng)磁芯內(nèi)環(huán)半徑大于30 mm時(shí),耦合系數(shù)急劇下降;由圖12可知,磁芯內(nèi)環(huán)半徑小于15 mm時(shí),電磁輻射較小,隨磁芯內(nèi)環(huán)半徑的增大,電磁輻射越強(qiáng),造成該現(xiàn)象的原因在于適當(dāng)增大磁芯內(nèi)環(huán)半徑,即增大以磁芯內(nèi)環(huán)半徑構(gòu)成的介質(zhì)為空氣的圓盤處磁阻,可以有效地抑制系統(tǒng)耦合系數(shù)的下降,但是隨著磁芯內(nèi)環(huán)半徑增大,線圈內(nèi)徑側(cè)磁場(chǎng)會(huì)大量泄漏到空氣中,導(dǎo)致系統(tǒng)耦合系數(shù)下降以及電磁輻射加劇。因此,可將磁芯內(nèi)環(huán)半徑作為影響系統(tǒng)特性的設(shè)計(jì)參數(shù)。 圖12 不同磁芯內(nèi)環(huán)半徑對(duì)應(yīng)的發(fā)射線圈下10 mm處徑向磁通密度Figure 12 Radial magnetic flux density at 10 mm under transformer coil corresponding to different core inner radius 考慮系統(tǒng)耦合系數(shù)和電磁輻射2個(gè)關(guān)鍵因素,對(duì)磁環(huán)壁高度h及磁芯內(nèi)環(huán)半徑r進(jìn)行優(yōu)化。h和r均存在上下限且系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能減少磁芯的用量以降低成本,因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為 (11) 式中h為磁環(huán)高度;r為磁芯內(nèi)環(huán)半徑;hmin、hmax分別為h的最小值和最大值;rmin、rmax分別為r的最小值和最大值;k為半包圍磁芯的耦合系數(shù);kN為圓盤磁芯的耦合系數(shù);B為半包圍磁芯發(fā)射端線圈下10 mm處徑向磁通密度;BN為圓盤磁芯發(fā)射端線圈下10 mm處徑向磁通密度;α1、α2、α3、α4均為設(shè)定的權(quán)重系數(shù)。 通過Maxwell仿真計(jì)算得到(h,r)的目標(biāo)函數(shù)值,但仿真計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。本文采用貝葉斯優(yōu)化算法(bayesian optimization algorithm,BOA)對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化,以得到最優(yōu)(h,r)函數(shù)值。BOA是一種在目標(biāo)函數(shù)未知的情況下根據(jù)已有采樣點(diǎn)(仿真結(jié)果)求取函數(shù)最大值的有效算法,根據(jù)需求決定采樣數(shù)據(jù),不同(h,r)下的耦合系數(shù)和磁場(chǎng)強(qiáng)度均可由仿真軟件計(jì)算得到,仿真結(jié)果運(yùn)用于Python3環(huán)境下的優(yōu)化模型,計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)。若2次目標(biāo)函數(shù)值和優(yōu)化變量的差分別小于0.01和0.001,則優(yōu)化過程結(jié)束。否則,根據(jù)提取函數(shù)(acquisition function,AF)選擇的新采樣點(diǎn),更新優(yōu)化變量,重復(fù)之前的過程,同時(shí)更新高斯過程及提取函數(shù)。經(jīng)BOA優(yōu)化可得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果:磁環(huán)壁高度h為35 mm;磁芯內(nèi)環(huán)半徑r為15 mm。此時(shí),新型半包圍磁芯的系統(tǒng)耦合系數(shù)為0.392,較圓盤磁芯系統(tǒng)耦合系數(shù)提高了5.1%。新型半包圍磁芯最大磁通密度為16.930 μT,較圓盤磁芯的系統(tǒng)屏蔽效果提升了1.46倍。 為了驗(yàn)證仿真的正確性和新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)的合理性,搭建如圖13所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。當(dāng)系統(tǒng)諧振頻率設(shè)為85 kHz、輸入電壓取330 V、載流密度約為4 A時(shí),系統(tǒng)的銅損及線材使用率達(dá)到較好的平衡,考慮到線圈工作的電流密度,選用19股AWG-38 litz線(截面積6.28 mm2)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀E5061B(帶選件006)測(cè)量。 圖13 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物Figure 13 Experimental setup 考慮到鐵氧體磁芯定制模具的價(jià)格較高,實(shí)驗(yàn)采用幾何尺寸為43 mm×10 mm×1.5 mm的鐵氧體拼接而成,誤差小于2%。分別將發(fā)射端為圓盤磁芯和半包圍磁芯結(jié)構(gòu)接入搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,測(cè)不同氣隙距離下系統(tǒng)的傳輸效率,實(shí)驗(yàn)幾何參數(shù)和等效電路參數(shù)如表3所示。 表3 實(shí)驗(yàn)原型參數(shù)Table 3 Parameters of the experimental prototype 仿真系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)保持同參數(shù),仿真結(jié)果由Ansys與Simplorer聯(lián)合仿真得到,記錄不同氣隙距離下圓盤磁芯和半包圍磁芯的系統(tǒng)傳輸效率變化曲線,結(jié)果如圖14所示,由圖14可知,新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)的傳輸效率優(yōu)于圓盤形磁芯結(jié)構(gòu),說明半包圍磁芯結(jié)構(gòu)可以有效地提高傳能區(qū)域的磁場(chǎng)耦合性能。 圖14 系統(tǒng)效率對(duì)比Figure 14 Comparison in efficiency 本文基于磁路模型的分析,提出一種應(yīng)用于機(jī)器人無線充電的小尺寸圓形線圈的新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu),得到以下結(jié)論。 1)適當(dāng)減小互耦合區(qū)的磁阻和增大自耦合區(qū)的磁阻,可以有效地提高系統(tǒng)耦合性能,并作為磁芯設(shè)計(jì)的依據(jù)。 2)新型半包圍磁芯的磁環(huán)壁高度和磁芯內(nèi)環(huán)半徑會(huì)影響系統(tǒng)的耦合性能和電磁輻射效果,而磁環(huán)壁厚度對(duì)系統(tǒng)特性影響不明顯。 3)優(yōu)化后的半包圍磁芯結(jié)構(gòu)較圓盤磁芯系統(tǒng)耦合系數(shù)提高了5.1%,線圈下方屏蔽效果提升了1.46倍。 因此,新型半包圍磁芯結(jié)構(gòu)具有合理性,能夠有效地提高系統(tǒng)耦合性能,降低非傳能區(qū)域的電磁輻射。2.2 磁環(huán)壁高度
2.3 磁芯內(nèi)環(huán)半徑
3 半包圍磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化
4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
5 結(jié)語