依托素材明方法 有理有據(jù)悟本質(zhì)

張麟 陸軍芳

【摘? ?要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的審辯思維，需要運(yùn)用合適的方法和策略。通過三年級(jí)周長(zhǎng)拓展課的實(shí)踐與分析，提煉出“巧用認(rèn)知沖突，生成審辯素材”“強(qiáng)調(diào)有理有據(jù)，積累審辯方法”“尋求素材變化，感悟?qū)忁q本質(zhì)”三條實(shí)施策略，為培養(yǎng)學(xué)生的審辯思維提供策略支持。

【關(guān)鍵詞】周長(zhǎng);拓展課;審辯思維

審辯思維的本質(zhì)是“不懈質(zhì)疑、包容異見、力行擔(dān)責(zé)”。隨著時(shí)代的發(fā)展，創(chuàng)新型人才需要具有較強(qiáng)的審辯思維能力，這已成為社會(huì)的共識(shí)。因此，審辯思維能力的培養(yǎng)日益受到教育界的廣泛關(guān)注。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造審辯元素、提供審辯機(jī)會(huì)、滲透審辯方法，幫助學(xué)生在提升審辯能力的同時(shí)，感悟?qū)忁q的本質(zhì)。

一、巧用認(rèn)知沖突，生成審辯素材

素材的積累是有效開展審辯的重要前提。數(shù)學(xué)課堂上，利用學(xué)生原有認(rèn)知和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的差異，將這種認(rèn)知差異轉(zhuǎn)化為思考沖突，可以生成審辯素材。

學(xué)生在認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)時(shí)，往往會(huì)受到“面”的干擾，不容易分清區(qū)域邊界長(zhǎng)短與區(qū)域面積大小兩者之間的差別。在周長(zhǎng)概念新授課中，教師經(jīng)常會(huì)呈現(xiàn)葉子、書本、課桌、平面圖形等素材。這些素材都帶有“面”的因素，會(huì)對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確建立周長(zhǎng)概念產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。在本節(jié)周長(zhǎng)拓展課教學(xué)中，教師充分利用學(xué)生的原有認(rèn)知狀態(tài)制造沖突，產(chǎn)生可供集體辨析的素材。

【環(huán)節(jié)1】

教師出示一個(gè)正方形（如圖1），提問：誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？

（一名學(xué)生上來(lái)用手指沿著正方形的邊描了一圈）

師：現(xiàn)在我們要把正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)用一條線連起來(lái)，可以怎么連呢？請(qǐng)拿出材料袋中的正方形連一連，看看誰(shuí)連得最有創(chuàng)意。

（學(xué)生獨(dú)立連線）

師：將這條線連起來(lái)后，你的正方形被分成了兩部分。請(qǐng)你將這兩個(gè)部分分別標(biāo)上A和B。思考一下，這兩部分的周長(zhǎng)相等嗎？

（課堂留白一段時(shí)間）

師：有自己的判斷了嗎？咱們先來(lái)說(shuō)一說(shuō)可能有哪些情況。

生：相等和不相等。

生：還有一種情況是不確定。

師：很好，那我們就把黑板分成三個(gè)區(qū)域：相等、不確定、不相等（邊說(shuō)邊板書），將你的正方形貼在你認(rèn)為合適的區(qū)域。

（按小組順序，學(xué)生依次上來(lái)將正方形貼在黑板上）

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先經(jīng)歷了將正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行連線的操作活動(dòng)，然后獨(dú)立分析判斷分割后A、B兩個(gè)部分的周長(zhǎng)是否相等，這是一次基于原有認(rèn)知的審辯。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解存在差異，所以會(huì)形成不同的判斷，這為后續(xù)深入展開辨析反思提供了鮮活的素材。

二、強(qiáng)調(diào)有理有據(jù)，積累審辯方法

在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的審辯思維，教師除了要準(zhǔn)備來(lái)源于學(xué)生的、易于辨析的鮮活素材外，還應(yīng)給予學(xué)生審辯方法的指導(dǎo)，以提升其審辯能力。

審辯方法的指導(dǎo)，主要圍繞提升學(xué)生聚焦問題的能力和清晰表達(dá)觀點(diǎn)的能力兩方面展開。聚焦問題是審辯的基礎(chǔ)。只有明確了所要辨析的問題，才能讓辨析具有方向性和目標(biāo)性，審辯才有價(jià)值。在教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，循序漸進(jìn)地推出將要辨析的問題，讓學(xué)生在抽絲剝繭的過程中提高排除干擾、聚焦問題的能力。表達(dá)是審辯中用以交流的重要手段，這里的表達(dá)不僅指口頭表達(dá)，也包括書面表達(dá)。書面表達(dá)可利用算式、圖式等作為載體。每種表達(dá)方式都有其自身的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生要在實(shí)踐中積累并掌握這些方法，有理有據(jù)地表達(dá)觀點(diǎn)。

【環(huán)節(jié)2】

教師在黑板上的“不確定區(qū)域”中隨意選擇一幅學(xué)生作品（如圖2），請(qǐng)學(xué)生判斷A、B兩部分的周長(zhǎng)是否相等。學(xué)生用舉手的方式表達(dá)自己的判斷結(jié)果，認(rèn)為相等的舉左手，認(rèn)為不相等的舉右手，不能確定的則不舉手。學(xué)生確定自己的判斷后開始說(shuō)理。

師：誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？

生：我覺得不相等，你看B明顯要比A長(zhǎng)。

生：我也覺得B部分比A部分長(zhǎng)。

生：我反對(duì)，我覺得A部分和B部分的周長(zhǎng)相等。

師：不好意思，打斷一下，大家在說(shuō)自己的判斷時(shí)要說(shuō)清楚理由。好，你們繼續(xù)。

生：我認(rèn)為是不相等的，因?yàn)锽超過了正方形的一半，而A沒有到一半，所以B比A要長(zhǎng)。

生：我覺得是相等的，我來(lái)描一下，A的周長(zhǎng)是這部分，B的周長(zhǎng)是這部分，所以它們的周長(zhǎng)是相等的。（學(xué)生走上講臺(tái)，邊說(shuō)邊拿著正方形紙用手指描）

生：我覺得用描的方法很好，大家一起來(lái)描一下，就會(huì)覺得是相等的。

師：他提議我們描一下，那么我們分別來(lái)描一描A和B的周長(zhǎng)，想想每部分的周長(zhǎng)是哪幾條線的長(zhǎng)度和。（生描）

師：大家描完了，現(xiàn)在請(qǐng)重新做出選擇。選相等的舉左手，選不相等的舉右手，不能確定的還是不舉手。（生舉手）

師：大家互相看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：選擇相等的人多了幾個(gè)，但還是選擇不相等的人更多。

師：看來(lái)你們都還沒有完全說(shuō)服對(duì)方，那就繼續(xù)吧。

生：我還是覺得不相等。你們看，如果我沿著中間這條線折一下，明顯B更長(zhǎng)。

生：我不同意，你說(shuō)B比A長(zhǎng)，你比的是大小，我們現(xiàn)在要比的是周長(zhǎng)。

生：我認(rèn)為就是一樣的，你看A的周長(zhǎng)是正方形的兩條邊和中間這條線的長(zhǎng)度和，B的周長(zhǎng)也是正方形的兩條邊和中間這條線的長(zhǎng)度和，它們肯定是一樣長(zhǎng)的。

生：我覺得也是相等的，因?yàn)锳和B的周長(zhǎng)都是由3條邊組成的，2條是正方形的邊，另外一條是大家都有的，所以它們肯定是相等的。

師：大家又說(shuō)了很多理由，那現(xiàn)在再來(lái)選擇一次吧?。▽W(xué)生仍舊用舉手表達(dá)判斷）有什么發(fā)現(xiàn)？

生：現(xiàn)在認(rèn)為相等的同學(xué)多了很多，但還是有一些同學(xué)認(rèn)為不相等。

師：那就繼續(xù)說(shuō)說(shuō)理由吧。

生：我認(rèn)為肯定相等的，我們可以算一下，正方形的每條邊都是12厘米，但是中間這條線我們不知道長(zhǎng)度。

生：中間這條線用個(gè)圖形表示吧，比如△，那么A的周長(zhǎng)是12×2+△，B的周長(zhǎng)也是12×2+△。

生：中間這條線的長(zhǎng)度用字母表示也可以，比如a，那么兩部分的周長(zhǎng)都是12×2+a，也就是24+a，所以它們的周長(zhǎng)一定是相等的。

師：我們?cè)賮?lái)表決一次吧。呀，現(xiàn)在只有3個(gè)人選了不相等。同桌再互相說(shuō)一說(shuō)理由。（生互相說(shuō)）

師：現(xiàn)在有哪些同學(xué)要改一下自己的正方形所貼的位置？想改的上來(lái)。

（學(xué)生自由走上來(lái)，將自己的正方形所在的位置進(jìn)行調(diào)整）

師：看看大家調(diào)整的結(jié)果，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：大家都調(diào)整到相等的這一欄里了。

生：我知道為什么大家都選相等。因?yàn)橹虚g這條線無(wú)論怎么畫都是兩個(gè)部分共有的，所以周長(zhǎng)一定是相等的。

師：非常好，現(xiàn)在我們來(lái)看看這些作品中哪個(gè)比較特殊。

生：我覺得像這樣對(duì)角直直的連起來(lái)比較特殊。

師：特殊在什么地方呢？

生：這樣的A和B兩個(gè)部分的周長(zhǎng)和大小都是相等的。

師：確實(shí)我們要清楚辨析的是周長(zhǎng)還是大小。

以上環(huán)節(jié)，教師選取來(lái)源于學(xué)生的典型作品，先讓學(xué)生獨(dú)立思考進(jìn)行判斷，然后在學(xué)生形成不同的意見陣營(yíng)、充分暴露原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上組織學(xué)生展開審辯活動(dòng)。在辨析過程中，學(xué)生不斷地優(yōu)化說(shuō)理方法，從“描”到“表述”再到“計(jì)算”，充分感受到在辨析中聚焦問題、用好表達(dá)方式的重要性，積累了審辯表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。

三、尋求素材變化，感悟?qū)忁q本質(zhì)

在教學(xué)實(shí)踐中，將辨析的素材進(jìn)行有層次的變化，有利于學(xué)生形成分析、思辨的習(xí)慣。素材的變化要與辨析的主題保持連貫性，可以改變辨析素材的呈現(xiàn)方式或表達(dá)形式，讓學(xué)生在變化中不斷打破原有的思維定式，形成良好的質(zhì)疑、思辨的品質(zhì)。

在之前的辨析環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)清晰了周長(zhǎng)的長(zhǎng)短和圖形大小的區(qū)別，理解了“在正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)間任意連接一條線，所形成的兩個(gè)部分的周長(zhǎng)一定相等”這一事實(shí)。但如果辨析只到這一層次即完結(jié)，那么審辯的意義并不大，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也還不夠到位，教師需要通過進(jìn)一步變化審辯對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生在辨析過程中，形成對(duì)周長(zhǎng)相等的深刻認(rèn)知。

【環(huán)節(jié)3】

師：如果把正方形變成長(zhǎng)方形，同樣是在相對(duì)的頂點(diǎn)間連一條線將圖形分成兩部分，兩部分的周長(zhǎng)之間又是什么關(guān)系呢？請(qǐng)你做出選擇（如圖3）。

（學(xué)生沒有疑問，都認(rèn)為周長(zhǎng)相等）

師：如果長(zhǎng)方形變成三角形，又會(huì)怎樣呢？（出示圖4）用手指數(shù)量來(lái)表示你的選擇。（生選）

師：大家互相看看選擇的情況，有什么想說(shuō)的？

生：很多人選了（3），也有一部分人選了（1）。

師：又有分歧了，怎么辦呢？

生：可以互相說(shuō)說(shuō)理由。

師：好，那就讓選（3）的先來(lái)說(shuō)說(shuō)吧！

生：只是形狀變成了三角形，原理跟之前的正方形是一樣的。

生：中間這條線是大家共有的，所以一定是相等的。

師：那選擇（1）的又是怎么想的呢？

生：你們看，這個(gè)跟之前有變化，雖然說(shuō)中間這條是一樣的，但是剩下的部分長(zhǎng)度不一樣。

生：不同的就是底下這條邊，從圖上可以很明顯地看出①的周長(zhǎng)比②要長(zhǎng)。

生：如果中間這條線的長(zhǎng)度是a，底邊上的左邊這段為b、右邊這段為c，則①的周長(zhǎng)是12+a+b，②的周長(zhǎng)是12+a+c，b比c長(zhǎng)，所以①的周長(zhǎng)更長(zhǎng)。

教師在學(xué)生表述后，用課件將兩個(gè)圖形移動(dòng)分開，并提問：現(xiàn)在來(lái)看，它們的周長(zhǎng)相等嗎？

生（齊答）：不相等，①的周長(zhǎng)更長(zhǎng)。

師：如果想讓①和②的周長(zhǎng)相等，那么這條線應(yīng)該怎么連？請(qǐng)用活動(dòng)紙上的圖形畫一畫。

（學(xué)生畫完后教師展示部分學(xué)生的作品）

師：這些同學(xué)畫的你們同意嗎？誰(shuí)能用一句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)這條線要怎么畫？

生：只要從頂點(diǎn)出發(fā)畫到對(duì)邊的中點(diǎn)就可以了，中間的線怎么畫都可以。

師：回顧一下咱們之前完成的幾次辨析活動(dòng)（課件出示圖5），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)中間這條線無(wú)論怎么連，都是兩個(gè)部分共有的。

生：我發(fā)現(xiàn)，如果要讓兩部分周長(zhǎng)相等的話，除了中間分割線以外，兩邊剩下部分邊的長(zhǎng)度也要相等。

師：嗯，大家都說(shuō)得很好，要保證周長(zhǎng)相等確實(shí)要考慮到這兩方面的因素。如果圖形再變化一下，變成這樣（出示圖6），你能畫出一條線把它分成周長(zhǎng)相等的兩部分嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流討論）

師：誰(shuí)愿意來(lái)分享一下？

生：我們想到了一種方法，從最上面的頂點(diǎn)出發(fā)，畫到底邊上“左邊這段是5厘米、右邊這段是7厘米”的地方，這樣，左邊這部分周長(zhǎng)是“8+5+公共線”，右邊這部分周長(zhǎng)是“6+7+公共線”，所以它們的周長(zhǎng)相等。

師：跟他們想法一樣的舉手，你們?cè)趺磿?huì)想到這樣畫的？

生：我們是這樣想的，8厘米這條邊比6厘米這條邊多了2厘米，畫上去的這條線兩部分共用，長(zhǎng)度相等，所以只能在分底邊時(shí)，左邊少分2厘米。

師：真是太棒了，課后大家可以繼續(xù)思考是否還有其他的分法。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師層層遞進(jìn)，不斷改變辨析素材的呈現(xiàn)方式，提升辨析難度，讓學(xué)生從只關(guān)注公共線的長(zhǎng)度，過渡到同時(shí)關(guān)注剩余線段的長(zhǎng)度，慢慢地厘清兩部分圖形周長(zhǎng)相等的本質(zhì)。在整個(gè)辨析過程中，學(xué)習(xí)任務(wù)由易及難、由淺入深，學(xué)生在辨析知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)感受到了審辯的本質(zhì)，提升了不懈質(zhì)疑、深入思考的思維品質(zhì)。

若要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生“能審善辯”的能力，教師需努力挖掘易于思辨的素材，幫助學(xué)生積累辨析的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流表達(dá)，讓他們?cè)凇白儭薄氨妗薄稗q”的過程中加深對(duì)知識(shí)的理解，形成良好的審辯品質(zhì)，讓學(xué)生的審辯思維不斷得到鍛煉和提升。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省杭州市天長(zhǎng)小學(xué)? ?310006）