對初中數(shù)學教材中閱讀材料的教學研究
——以圖形與幾何為例

華南師范大學數(shù)學科學學院(510631)魏玉嬌

“閱讀材料”是指數(shù)學教材中的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應用”等拓展性欄目[1].有研究指出[2],“閱讀材料”的使用呈現(xiàn)出“高認可低應用”的趨勢.張存文認為[3],如果處理好閱讀材料,能夠提高學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)敢于創(chuàng)新的精神,使數(shù)學課程在從應試教育走向素質(zhì)教育的過程中發(fā)揮更積極的作用.初中數(shù)學知識分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四大版塊,本文結(jié)合2013 人教版教材圖形與幾何中的“閱讀與思考”、“實驗與探究”、“信息技術(shù)應用”,提供一些具體的教學手段展示如何利用這部分內(nèi)容展開教學,提高學生的學習體驗、學習數(shù)學的興趣.

1 了解數(shù)學的發(fā)展過程,展現(xiàn)學科魅力

很多學生不喜歡數(shù)學,正是由于沒有感受到數(shù)學的魅力.在數(shù)學教學過程中,教師要注意對數(shù)學史的介紹,想讓學生對數(shù)學感興趣,就應該讓學生體驗數(shù)學的獨特魅力,而數(shù)學史無疑是一個極佳的方式,它可以減輕學生的認知負荷,讓學生在輕松愉悅的環(huán)境下學得知識.教師可以提供某一個知識點是如何不斷發(fā)展的,到了今天產(chǎn)生了什么變化,了解數(shù)學發(fā)展的動態(tài),例如,“閱讀與思考:圓周率π”就可以用來展現(xiàn)數(shù)學的發(fā)展過程;也可以介紹哪些數(shù)學家作出了怎樣的貢獻,引發(fā)學生好奇,活躍課堂氣氛,提高教學質(zhì)量.

例1“閱讀與思考:費馬大定理”,所處課時:“17.2 勾股定理的逆證明”,教學方式:拓展環(huán)節(jié),教師講解.

教學過程:學習完了勾股定理,可以發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2中每一項都是平方數(shù),并且直角三角形的邊長是這個方程的解.那如果把式子改成an+bn=cn(n≥3),這個方程有解嗎?這個猜想被稱為“費馬大定理”.許多著名的數(shù)學家對這個定理證明都沒有成功,最后被數(shù)學家懷爾斯證明.在過程中,教師需要講述懷爾斯是如何經(jīng)過努力成功證明,鼓勵學生不懈進取.

在數(shù)學教學中,引發(fā)學生好奇心的教學方式尤其重要.以數(shù)學史的方式展示數(shù)學,減輕學生的認知負荷,激發(fā)學生的學習興趣.數(shù)學發(fā)展的過程能讓學生體會到數(shù)學的應用,數(shù)學家的故事作為榜樣,幫助學生樹立夢想,不斷探索、追求進步,培養(yǎng)學生良好的品質(zhì).

2 編制數(shù)學習題

數(shù)學習題的練習是學生學習過程中不可或缺的部分,是學生掌握知識、深化理解的載體,是學生運用知識的方式.習題可以幫助學生加深對數(shù)學知識的理解,認識抽象的數(shù)學知識是如何應用的.在數(shù)學教學中,教師可以多方面查找好的習題,也可以從教學經(jīng)驗與實際出發(fā),嘗試編制合適的習題.而閱讀材料蘊含著豐富的內(nèi)容,教師可以利用其內(nèi)容和背景編制好的數(shù)學習題,有利于學生對數(shù)學的學習.

例2“實驗與探究:豐富多彩的正方形”,所處課時:“18.2 特殊的平行四邊形”,教學方式:習題練習,課上或課后.

練習1:如圖1,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等,請證明:無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的.

圖1

變式1:如果將正方形ABCD換成等邊三角形ABC(圖2),并且它們的邊長相等,正方形A1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動,重疊部分的面積等于多少?還是一個定值嗎?證明你的結(jié)論.

圖2

變式2:如圖3,?ABC是等邊三角形,點O是?ABC的中心,以O為頂點的扇形OB2C2繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動,要使它與?ABC的重疊部分的面積保持不變,扇形OB2C2需滿足什么條件,并說明理由[4].

圖3

3 借助探究活動,培養(yǎng)探究精神

何小亞老師認為,數(shù)學探究可以使學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的研究過程,形成勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣,提高學生的實踐能力[5].教師應該成為數(shù)學探究的組織者、指導者和數(shù)學探究課題的創(chuàng)造者[5].教師可以利用“活動與探究”“信息技術(shù)應用”欄目,結(jié)合教學實際和教學經(jīng)驗,在其基礎上創(chuàng)新,提出數(shù)學探究的課題.

例3“實驗與探究:三角形中邊與角之間的不等關系”,所處課時:“13.3 等腰三角形”,教學方式:自主探究,學生動手實驗.

教學過程:如圖4,在?ABC中,AB >AC,指導學生將三角形折疊,邊AC落在AB上,則∠C=∠ADE.讓學生思考:∠ADE和∠B哪一個大?如何將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程?

圖4

仿照上面的思路,讓學生自行思考,當∠B >∠C時,AB和AC有怎樣的大小關系?能采取第一種情況的折疊方法嗎?如果可以,怎么證明你的結(jié)論?還有其他的折疊方法嗎?

此外,一些探究活動可以讓學生在課后完成,用來拓寬學生的知識面,逐漸培養(yǎng)學生自主探究的能力.例如,“實驗與探究:圓和圓的位置關系”,學生已經(jīng)學習了直線和圓的位置關系,具備一定的知識基礎,所以教師可以精心準備課件,讓學生自主完成該部分內(nèi)容的探究.類似地,“實驗與探究:設計跑道”比較適合安排學生在課后探究,教師可以提供相關的學案,引導學生思考的角度和方向,但也需要具備探究的空間.

4 形成嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度

嚴謹性是數(shù)學學科的一個基本特性.數(shù)學概念的表述是嚴謹?shù)?是非此即彼的.數(shù)學定理、命題是經(jīng)由嚴格的推理證明得到的.學生嚴謹?shù)膽B(tài)度是逐漸培養(yǎng)的,對初中生而言,本身對數(shù)學的嚴謹性的認識程度不夠,對于嚴格證明,同樣不適應.所以,教師在教學過程中,需要讓學生逐漸理解、逐步體會數(shù)學知識的嚴謹,逐步培養(yǎng)學生能夠嚴謹?shù)乇磉_數(shù)學概念、法則、定理的能力,形成嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度.

例4“閱讀與思考:為什么要證明”,所處課時:“11.2與三角形有關的角”,教學方式:教師講解(觀察發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和等于180?后).

觀察任意一個三角形,量出它的每個內(nèi)角,都能得出它的內(nèi)角和等于180?,那能夠說明任意一個三角形內(nèi)角和一定等于180?嗎?是否需要證明?

通過觀察、試驗等可以尋找規(guī)律,但是僅通過觀察、試驗等就下結(jié)論缺乏說服力.例如,不同形狀的三角形有無數(shù)個,畫出并驗證的只是有限個,能對所有的三角形都進行驗證嗎?顯然,不管經(jīng)歷多長時間,觀察、試驗的對象也是有限個.因此,要確認“三角形的內(nèi)角和等于180?”就必須進行嚴格的推理論證,從而得出結(jié)論.

5 培養(yǎng)學生課后閱讀和思考的習慣

由于課堂時間是有限的,所以教師不可能面面俱到,有些內(nèi)容需要學生在課后自主閱讀與思考.學生閱讀能力的培養(yǎng)的重要性毋庸置疑.數(shù)學知識的預習、數(shù)學語言的理解把握等等都與其息息相關.所以,教師要充分重視對學生閱讀能力的培養(yǎng).例如,“閱讀與思考:勾股定理的證明”,證明一個定理或者命題或其他,往往有多種方式,但是教師在課堂上肯定不可能全部講解,所以需要學生課后閱讀思考.教師可以提供閱讀提綱或者學案,讓學生在閱讀中心中有數(shù),朝著一定的方向,并鼓勵學生了解更多相關知識.

此外,通過將閱讀材料可以將數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來,例如“閱讀與思考:長度的測量”;加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系,例如“閱讀與思考:視圖的產(chǎn)生與應用”中體現(xiàn)了數(shù)學與藝術(shù)的聯(lián)系;還可以欣賞“數(shù)學美”,例如“閱讀與思考:旋轉(zhuǎn)對稱”等.這些都是閱讀材料作用的體現(xiàn),讓學生在閱讀材料的學習中領悟數(shù)學文化,培養(yǎng)學生的數(shù)學態(tài)度、思維.

總之,閱讀材料的教學的方法是多種多樣的,上述有關圖形與幾何的幾個教學案例只是提供了一些比較合理的建議,教師需要根據(jù)教學實際和學生情況,發(fā)揮閱讀材料的價值,真正提高學生的學習興趣,拓展學生的知識面,培養(yǎng)學生自主學習,學會探究的能力,從而真正提高學生數(shù)學素養(yǎng).