談在概念課教學中初中生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)*

廣東省湛江市湛江一中培才學校(524000)李雪迎

1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課標》)中提出有關(guān)數(shù)學表達的理念:根據(jù)教學要求,針對初中生語言表達能力,結(jié)合數(shù)學語言制定教學目標、創(chuàng)新教學模式,培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)[1].劉浩文、張維忠提出“通過數(shù)學語言活動能加深學生對知識的理解,優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu),促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展[2]”.吳有昌提出“學生的語言能力對數(shù)學學習的影響極大,特別是數(shù)學學習后進生往往存在數(shù)學語言障礙[3]”.

從筆者的教學實踐來看,初中生的數(shù)學語言能力的發(fā)展在概念課的教學中顯得尤其困難.主要存在著以下困難:數(shù)學語言識別難,不善于正確理解數(shù)學符號、對概念認識不清;數(shù)學語言表達難,不善于表達思維過程、書寫推理過程;數(shù)學語言轉(zhuǎn)換難,不善于主動地將文字、符號、圖表結(jié)合起來進行語言轉(zhuǎn)化.上述困難對初中生數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的形成與發(fā)展帶來了不利影響.

2 在概念課教學中培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的案例

2.1 以“三角形的邊”的核心片段“探究三角形的三邊關(guān)系”為例

為了幫助學生正確認識三角形的邊的性質(zhì),了解“圖形與幾何”中的研究問題的基本思路和方法,提高數(shù)學語言能力,根據(jù)《課標》要求和學情實際,教學的主要過程如下:

2.1.1 情景引入

問題1:元宵節(jié)的晚上房梁上亮起了彩燈,裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢?

設(shè)計意圖:①讓學生感知生活中的實際問題正是數(shù)學問題的來源.②學生憑學習經(jīng)驗可以輕松回答這個問題,門檻低的引入問題更能激起學生表達的欲望.

2.1.2 新知建構(gòu)

問題2:?ABC三邊之間有什么關(guān)系?你知道原因嗎?

設(shè)計意圖:①從問題1 到問題2 是一個數(shù)學抽象的過程.對于生活與數(shù)學中的幾何圖形的差別,教師可以在此簡要說明.②就如何理解“數(shù)量關(guān)系”培養(yǎng)學生審題能力.數(shù)量關(guān)系分為等量關(guān)系和不等關(guān)系,這里的不等關(guān)系包含“和”的關(guān)系和“差”的關(guān)系,教師的數(shù)學理解與語言表達能為學生做出示范.③在描述三角形的三邊關(guān)系時,鼓勵學生用多種方式表達,可以用文字表達,也可以用符號表達,對于學生不完善的表達教師應(yīng)及時鼓勵、糾正、優(yōu)化.讓學生體會用文字表達與符號表達之間的互相轉(zhuǎn)換,體會符號表達的簡明.

2.1.3 實踐感知

問題3:動手擺一擺.有兩根長度分別為5cm 和8cm 的木棒.(1)用長度為10cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎?(2)用長度為2cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎?(3)用長度為14cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎?

問題4:有兩根長度分別為5cm 和8cm 的木棒,如果有一根木棒能與這兩根木棒擺成三角形,那么這根木棒的長度有什么要求?

設(shè)計意圖:①學生動手實踐是一種重要的數(shù)學活動,親身體會擺三角形的過程,充分的直觀感知,為準確、完整表達奠定基礎(chǔ).②由問題3 的動手操作,引導學生先獨立思考、再集思廣益,用語言總結(jié)表達:并不是任意長度的三根木棒都可以圍成三角形;已知兩根木棒的長度,能與它們圍成三角形的木棒長度并不唯一.③先由動手操作引發(fā)直觀感受,再把數(shù)學思考嘗試用數(shù)學語言表達出來.

2.1.4 抽象概括

“教育的藝術(shù)是使學生喜歡你所教的東西”法國盧梭的這一觀點要求老師在教學中講究教學藝術(shù)，讓學生的“情”永不停息從而保持旺盛的學習熱情。因此美術(shù)課要各種方法交替，使學生動之與“情”，促之與“思”，導之與“行”。比如可以采用音樂聯(lián)想法，通過有選擇地選擇音樂激發(fā)想象力。也可以采用集體創(chuàng)作，這種方法是在掌握好一種繪畫技法好，集體創(chuàng)作一副作品，共同欣賞繪畫成果；或者是師生同唱一臺戲，老師和口才較好的學生共同備課，利用一唱一和的形式等等。除此之外可以采用多種教學手段來輔助。比如實物、錄像、多媒體等，進行豐富多彩的情趣設(shè)計，激發(fā)情感。

問題5:有兩根長度分別為acm 和bcm 的木棒,一根長為ccm 的木棒能與這兩根木棒擺成三角形,那么這根木棒的長度有什么要求?

問題6:已知?ABC三邊的長為a,b,c,那么a,b,c之間有什么數(shù)量關(guān)系?

設(shè)計意圖:①通過設(shè)問實現(xiàn)問題的層層遞進:由特殊化到一般化,由生活化轉(zhuǎn)向數(shù)學化.②因為“用字母代替數(shù)”來表示邊的長度的抽象性,這正是學生學習理解的難點.此時教師可以借助幾何畫板進行動態(tài)演示,在三條線段共線時是沒法構(gòu)成三角形的.③鼓勵學生用數(shù)學符號語言來描述結(jié)論,在圖形轉(zhuǎn)化為符號語言時有一定的差別,在并不明確a,b,c之間的大小關(guān)系時,表示兩邊的差需要用“絕對值”符號,引導學生注重用數(shù)學語言表達時的準確與嚴謹性.

2.2 以“從分數(shù)到分式”的核心片段“分式的概念”為例

從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的擴充,從整式到分式是式的擴充.分式作為一類重要的代數(shù)式,是研究函數(shù)、方程、不等式的重要載體.

分數(shù)與分式聯(lián)系緊密,分式是分數(shù)的進一步抽象,是在分數(shù)概念基礎(chǔ)上進行的更高層次的符號化、形式化.本節(jié)課的內(nèi)容是進一步學習分式性質(zhì)、運算、解分式方程以及后續(xù)學習反比例函數(shù)的基礎(chǔ).通過類比分數(shù)的概念給出分式的概念,并討論分式有意義的條件,類比和抽象是本節(jié)課的重要思想方法.

2.2.1 情景引入

視頻導入(略).教師和學生一起列舉出情景問題中出現(xiàn)的代數(shù)式:.

2.2.2 概念的建構(gòu)

問題1:這些代數(shù)式中,哪些是你認識的?哪些是你以前沒有見過的?

問題2:對上述代數(shù)式分類,可以怎么分?

設(shè)計意圖:①有些代數(shù)式雖然先前沒有見過,但同樣是從實際問題中抽象出的數(shù)學模型,它們的作用、地位是整式無法替代的,所以研究它是非常有必要、有價值的.②對代數(shù)式分類角度的多樣化,使學生的思維不被局限.

問題3:把我們先前沒有見過的代數(shù)式列舉出來后,觀察以上代數(shù)式有什么共同特點?寫出一個同類的式子?

問題4:如果讓你給這類代數(shù)式取個名字,會是什么名字呢?說明你的理由.

設(shè)計意圖:①通過對代數(shù)式形式上的觀察、概括、仿寫,讓學生全程參與、自我建構(gòu)概念.②在給新概念命名的過程中,體會定義的必要性、簡潔性.通過同學之間的分享,感悟數(shù)學概念的生成的過程,也體會學習的樂趣.③學生通過相互交流可以更好把握數(shù)學語言,提升學生的語言應(yīng)用能力,培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維.

3 教學思考與建議

3.1 注重慢、細、透的教學過程,關(guān)注核心概念落實,提升學生數(shù)學語言的識別能力

目前較多的課程改革課堂呈現(xiàn)“少講多練”,直接導致概念課浮于形式,甚至成為調(diào)節(jié)課時緊張的緩沖課.不講究概念的生成過程,往往只是現(xiàn)成概念的畫重點、讀幾遍,對概念的講解不清不楚直接導致學生一學就忘,或是一旦遇到類似的概念就沒法區(qū)分,學生的數(shù)學語言識別能力的發(fā)展也因此被耽誤.

核心概念是否落實直接影響到學生數(shù)學語言的識別能力的發(fā)展.教師在課前要肯下功夫,只有教師對概念的生長脈絡(luò)理解透徹了方能教得透徹,教師應(yīng)加強教學文本的解讀能力,充分考察學生的學情水平,設(shè)計合理、由淺入深的探究活動來開展教學.教師在課堂上要舍得花時間,讓學生充分體驗知識的形成過程,積累學習經(jīng)驗.通過設(shè)計情景、建構(gòu)、辨析、反思、運用等教學環(huán)節(jié),讓學生體驗、感悟,對概念的本質(zhì)的理解逐漸清晰和深刻,進而提升數(shù)學語言的識別能力.

3.2 設(shè)計精、趣、妙的課堂活動,關(guān)注學生課堂參與,提升學生數(shù)學語言的表達能力

在概念課教學中,設(shè)計課堂活動應(yīng)遵循兩點:“激發(fā)學生的學習興趣”、“提升學生的學習能力”.活動設(shè)計的階梯性尤其重要,由淺入深、多樣化的活動設(shè)計能引發(fā)學生持續(xù)參與的熱情.然而,活動貴精不在多,在課堂上若缺少了學生思考、沉淀的時間和機會,無疑也是一件很可怕的事情.教師在進行教學設(shè)計時,要反復揣摩所設(shè)計活動能否讓學生樂于參與,能否有效地實現(xiàn)教學的預期效果,能否激起學生有進一步的思考?

學生的數(shù)學表達能力的培養(yǎng)需要教師更多的耐心和關(guān)注.教師的示范引領(lǐng)顯得尤其重要,教師要正確地看待課堂中出現(xiàn)的智慧碰撞“小火花”,這正是學生能力形成過程中的上階石.創(chuàng)建民主、和諧的班級課堂氛圍實現(xiàn)學生由“敢表達”到“會表達”、“樂表達”的成長.

3.3 重視勤、速、效的學習反思,關(guān)注數(shù)學思維形成,提升學生數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能力

為提升學生數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能力,教師應(yīng)有意識地促成學生養(yǎng)成整理總結(jié)的習慣.教師可以在概念課的總結(jié)環(huán)節(jié)做整體建構(gòu).如,類比整式我們會從哪些方面去學習分式?教師可以定期引導學生進行自主整理,如繪制思維導圖、設(shè)定主題指導學生進行數(shù)學小作文的寫作等.這些學習反思行為需要長期地堅持,以“勤記、速記、高效”為原則讓數(shù)學思考能及時轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言,充實知識框架體系,發(fā)展數(shù)學思維.

4 結(jié)束語

本文從兩個核心片段的教學過程出發(fā),對培養(yǎng)初中生數(shù)學語言能力提出了概念課教學的三點建議.然而,學生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)應(yīng)該是一個長期、持續(xù)的過程,也不應(yīng)局限于概念課課型或是某一個教學階段;其次,學生個體在發(fā)展自身能力上存在一定的差異,需要教師有針對性地指引.