基于數(shù)列易錯點的課堂教學設計

廣東省東莞市第六高級中學(523419)馬鋒

1 數(shù)列常見易錯點

1.1 概念的誤解

1.2 n 的取值不清

1.3 忽略數(shù)列中為0 的項

1.4 錯用等比數(shù)列求和公式

1.5 忽視等比數(shù)列奇偶數(shù)項的符號

1.6 裂項不等價

2 立足教材,變式教學

2.1 注重概念的形成過程

2.2 設計變式教學,深度理解

3 知識遷移,數(shù)列為特殊的函數(shù)思想

4 用類比思想看待“等差”與“等比”

我們在學習等差數(shù)列的相關知識點后,等比數(shù)列的對應知識點還是要引導學生用類比的思想去觀察和理解.

等差數(shù)列等比數(shù)列定義an ?an?1=d 或2an=an+1+an?1(n ≥2)an an?1=q 或a2n=an?1·an+1(n ≥2)an ?=0公式1.an=a1+(n ?1)d,an=am+(n ?m)d 2.Sn= n(a1+an)2=na1+ n(n ?1)2d 1.an=a1qn?1,an=amqn?m 2.Sn=na1(q=1)a1(1?qn)1?q= a1?anq 1?q(q ?=1)性質1.a,A,c 成等差數(shù)列?2A=a+c,稱A 為a 與c 的等差中項2.an=dn+B,Sn=An2+Bn 3.若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 4.Sn,S2n ?Sn,S3n ?S2n,…也成等差數(shù)列1.a,G,c 成等比數(shù)列?G2=ac,稱G 為a 與c 的等比中項2.an=Aqn,Sn=Aqn ?A 3.若m+n=p+q,則am·an=ap·aq 4.Sn,S2n ?Sn,S3n ?S2n,…也成等比數(shù)列(q ?=?1)

將“差”類比到“比”;將“加法”類比到“乘法”;將“0”類比到“1”;通過類比思想的滲透,提高學生的學習理解能力和知識遷移能力.

5 課堂建構數(shù)學思想

5.1 方程思想

以等差數(shù)列為例,中有五個量:a1,d,an,n,Sn五個基本量,一般可以“知三求二”,通過列方程(或者方程組)求基本量.教材必修5 P44 的例2:已知等差數(shù)列{an}的前10 項的和為310,前20 項的和為1220,由這些條件可以確定等差數(shù)列前n項的公式嗎?

5.2 函數(shù)思想

5.3 分類討論思想

綜合①、②可得λ的取值范圍是λ

伴隨著新課標新教材,數(shù)學核心素養(yǎng)的提出,數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學分析六個維度的基礎上進行數(shù)學教學.以學情為研究的對象,結合學生的作業(yè)、練習冊、試卷和錯題本,在數(shù)列這一塊匯總出易錯點.數(shù)列課堂教學設計還是要以提高學生的核心素養(yǎng)為目標,專注數(shù)列的邏輯體系、內容主線、知識間的關聯(lián).

注重概念的形成過程,理解其本質,課堂的變式教學提升數(shù)學的數(shù)學分析能力,課后的思考探究幫助學生建構知識間的網絡關系,發(fā)展學生的自主學習能力.