基于改進(jìn)ICP算法的波磨區(qū)域動態(tài)檢測方法研究

董慶侖， 堯輝明， 翟字波

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620)

0 引 言

鋼軌波浪形磨耗（波磨）是在鋼軌投入使用后軌頂表面沿縱向產(chǎn)生的規(guī)律性波浪形不平順現(xiàn)象。它不僅會縮減軌道使用年限，嚴(yán)重的還會威脅軌道車輛的安全運(yùn)營[1-5]。所以，準(zhǔn)確且全面的波磨檢測對制定鋼軌維保計(jì)劃是非常必要的。

常見的波磨檢測從檢測形式上可以分為靜態(tài)檢測與動態(tài)檢測，靜態(tài)檢測精度高，但是效率低，且消耗大量的人力資源，所以動態(tài)檢測是目前常用的波磨檢測形式。動態(tài)檢測在檢測原理上分為慣性基準(zhǔn)法與弦測法。由于列車低速時(shí)加速度信號微弱，容易造成積分飽和，故慣性基準(zhǔn)法在低速下誤差較大。對此，程朝陽[6]結(jié)合慣性基準(zhǔn)法傳遞函數(shù)，通過設(shè)計(jì)低頻信號的補(bǔ)償濾波器解決了數(shù)據(jù)處理過程中速度移變問題；劉力[7]等聯(lián)合EMD與小波閾值去噪方法對加速度信號降噪，再通過高通濾波器對積分結(jié)果濾波，可以有效反應(yīng)鋼軌波磨值。弦測法根據(jù)測量點(diǎn)數(shù)的不同可以分為兩點(diǎn)弦、三點(diǎn)弦等，測量結(jié)果雖不受車速的影響，但如何保證弦測值與波磨值之間傳遞函數(shù)不為0是提高檢測精度的關(guān)鍵。魏琿[8]等根據(jù)不同波長弦測法復(fù)原特性，提出一種結(jié)合兩點(diǎn)弦與三點(diǎn)弦的廣域測量方法，實(shí)現(xiàn)不同波長段的波磨復(fù)原；王源[9]等根據(jù)弦測法原理建立數(shù)學(xué)模型，提出一種波磨精確值的迭代算法并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了其傳遞函數(shù)的優(yōu)越性；毛曉君[10]等通過推導(dǎo)四點(diǎn)弦測傳遞函數(shù)，將測量結(jié)果精度提高到微米級。隨著機(jī)器視覺技術(shù)的發(fā)展，利用結(jié)構(gòu)光等光學(xué)技術(shù)結(jié)合弦測法測量波磨的形式也逐漸得到應(yīng)用，楊杰[11]等利用弦測法提取波磨的波長與波深數(shù)據(jù)，結(jié)合密度聚類算法將三維結(jié)構(gòu)光遍歷所得的波磨接觸斑進(jìn)行區(qū)分計(jì)算，雖然檢測效率高于波磨儀，但沒有做到真正意義上的動態(tài)檢測；為了使弦測點(diǎn)始終保持在軌面中心線±10 mm[12]范圍內(nèi)，陳亮[13]運(yùn)用圖像處理算法獲得波磨測量點(diǎn)位置，通過動態(tài)位置修正保證測量點(diǎn)在有效測量范圍，但運(yùn)用兩臺機(jī)器視覺設(shè)備大大增加了檢測成本。由此，本文提出一種基于點(diǎn)對加權(quán)的改進(jìn)迭代最近點(diǎn)（iterative closest point, ICP）算法實(shí)現(xiàn)精確的點(diǎn)云鋼軌輪廓曲線配準(zhǔn)，結(jié)合弦測法波磨動態(tài)檢測的優(yōu)勢與結(jié)構(gòu)光面掃描形式，實(shí)現(xiàn)了軌頂中心范圍內(nèi)波磨曲面區(qū)域的數(shù)據(jù)提取。

1 動態(tài)波磨檢測系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

點(diǎn)線結(jié)合動態(tài)波磨檢測系統(tǒng)主要由兩個(gè)點(diǎn)激光傳感器、一個(gè)輪廓線激光傳感器、測量運(yùn)動載體和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。系統(tǒng)測量模型如圖1所示，前后兩個(gè)激光測量點(diǎn)與結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)三點(diǎn)組成中點(diǎn)弦波磨測量模型，由弦測法可得結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)O波磨信息。選取鋼軌斷面輪廓外側(cè)（未被磨損一側(cè)）數(shù)據(jù)集及輪廓線上O點(diǎn)弦測波磨真實(shí)值為參考點(diǎn)，運(yùn)用ICP算法將測量輪廓線對齊到標(biāo)準(zhǔn)輪廓線，求得軌頂波磨曲面信息。

圖1 系統(tǒng)測量模型示意圖

2 點(diǎn)線結(jié)合動態(tài)波磨檢測算法

2.1 結(jié)構(gòu)光視覺模型及系統(tǒng)標(biāo)定

結(jié)構(gòu)光視覺測量的數(shù)學(xué)建模過程如圖2所示，其中Owxwywzw為大地坐標(biāo)系，Ocxcyczc為相機(jī)坐標(biāo)系，Ouuv為像素坐標(biāo)系，將成像平面與相機(jī)光軸zc交點(diǎn)O1作為圖像平面坐標(biāo)系O1xuyu的坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖2 結(jié)構(gòu)光視覺測量數(shù)學(xué)模型

假設(shè)P為空間中一點(diǎn)，其在各個(gè)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)矩陣分別為Pw=(xw,yw,zw,1)T，Pc=(xc,yc,zc,1)T，P=(u,v,1)T，根據(jù)相機(jī)成像模型有：

式中：ρ——比例因子；

A——相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣。

式中：(cx,cy)——相機(jī)的主點(diǎn)坐標(biāo)；

fx,fy——相機(jī)的有效焦距。

相機(jī)的外部參數(shù)矩陣M：

式中：R——大地坐標(biāo)系向相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣；

T——平移矩陣。

光平面在空間坐標(biāo)系下的空間方程為：

式中：a,b,c,d為光平面方程系數(shù)。

直線Ocp的方程可由式（1）確定，聯(lián)立式（4），即為結(jié)構(gòu)光視覺測量的數(shù)學(xué)模型：

經(jīng)對相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定[14]與結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定[15]后，由式（5）確定的結(jié)構(gòu)光視覺測量模型可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)光條上任一點(diǎn)的世界坐標(biāo)。

2.2 結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)真實(shí)值獲取

車輛載體在運(yùn)動過程中，會產(chǎn)生由于軌道長期使用導(dǎo)致多幾何方向不平順?biāo)鸬淖笥翌嶔ど咝芜\(yùn)動現(xiàn)象，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)不能總是與軌頂中心線重合，即隨著車體的運(yùn)動，每個(gè)瞬時(shí)結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)位置相對于鋼軌橫向與垂向都是變化的。對此，針對每條采樣點(diǎn)云輪廓線中點(diǎn)，利用三點(diǎn)弦測法計(jì)算其垂向位置變化，利用結(jié)構(gòu)光在鋼軌表面的跳變值計(jì)算其橫向位置變化。

2.2.1 結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)垂向位置計(jì)算

鋼軌波磨測量的弦測法是一種常用的動態(tài)波磨測量方式，以首尾兩端的連線作為弦，以中間弦測點(diǎn)到弦的距離作為波磨測量值，本檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)中點(diǎn)弦測法3個(gè)測量點(diǎn)由前后兩個(gè)激光點(diǎn)與結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)組成，其測量原理如圖3所示。

圖3 中點(diǎn)弦測法原理示意圖

軌道實(shí)際不平順f(x)與弦測值y(x)關(guān)系為

轉(zhuǎn)換到頻域?yàn)?/p>

式中：α——常數(shù)；

[ω1,ω2]——復(fù)原的空間頻率區(qū)間范圍；

Hi(ω)——逆濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)。

三點(diǎn)弦測法可以有效去除動態(tài)檢測由車體振動引起的縱向顛簸誤差，進(jìn)而還原結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)的垂向高度信息。

2.2.2 結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)橫向位置計(jì)算

由于測量系統(tǒng)載體的蛇形運(yùn)動，結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)不總在軌頂中心線上即其在點(diǎn)云輪廓線上的橫向位置是不固定的。以軌道縱向?yàn)閥軸方向，軌道橫向?yàn)閤軸方向，波磨高度信息為z軸方向，在測量過程中，輪廓傳感器的點(diǎn)云密度會隨著車體在z軸方向的不規(guī)則運(yùn)動而改變。設(shè)測量原點(diǎn)的輪廓點(diǎn)云密度為ρ，輪廓的有效寬度（兩跳變值之間距離）為b，有效輪廓點(diǎn)云個(gè)數(shù)為N，原點(diǎn)高度數(shù)據(jù)為Z則有

由相似三角形定理得第i個(gè)采樣輪廓的點(diǎn)云密度，如下式所示。

第i個(gè)采樣時(shí)刻結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)相對于軌頂中點(diǎn)偏移量：

其中Nil為第i個(gè)采樣時(shí)刻結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)與左跳變點(diǎn)之間點(diǎn)云數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.3 點(diǎn)云輪廓曲線配準(zhǔn)

鋼軌波磨主要出現(xiàn)在軌頂中心線±10 mm區(qū)域內(nèi)，只要獲得準(zhǔn)確的軌頭斷面輪廓曲線，使之與輪廓標(biāo)準(zhǔn)曲線點(diǎn)云配準(zhǔn)，便可精確獲得軌頂表面的波磨信息。選取軌頂外側(cè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，結(jié)合結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)真實(shí)位置信息，利用點(diǎn)對加權(quán)的改進(jìn)ICP算法將軌頭測量輪廓對齊到軌頭標(biāo)準(zhǔn)輪廓，求得波磨值。

2.3.1 ICP算法

ICP算法，是一種基于最小二乘法的點(diǎn)云精確配準(zhǔn)算法，通過重復(fù)進(jìn)行選擇對應(yīng)關(guān)系點(diǎn)對，計(jì)算最優(yōu)剛體變化矩陣，直到滿足設(shè)定的閾值要求。假設(shè)源點(diǎn)云為P，目標(biāo)點(diǎn)云為Q，對于P中每一個(gè)點(diǎn)Pi，在Q中查找與其最近的點(diǎn)Qi作為其對應(yīng)點(diǎn)，則所有點(diǎn)對構(gòu)成的誤差函數(shù)式為

式中：Ro,to——點(diǎn)云配準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量；

No——點(diǎn)對數(shù)量。

求解使f(Ro,to)最小的Ro,to，并記錄此時(shí)最小誤差ek，將前一次計(jì)算出的Ro,to應(yīng)用于P，即得到第二次迭代的初始點(diǎn)云P′：

重復(fù)上述步驟直至接連兩次迭代的誤差函數(shù)值變化量 |ek-ek-1|小于提前設(shè)定的閾值。

2.3.2 點(diǎn)對加權(quán)的輪廓曲線配準(zhǔn)

如圖4為設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓，CE段為鋼軌頭部未被磨損的一側(cè)，AB段為軌頂波磨檢測的有效區(qū)域，點(diǎn)D為弦測法理想軌頂中心線測量點(diǎn)，在本文中為輪廓傳感器結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)，其實(shí)際位置隨機(jī)出現(xiàn)在AB之間。傳統(tǒng)ICP算法構(gòu)造誤差函數(shù)時(shí)對所有點(diǎn)對等權(quán)疊加，但在實(shí)際情況下對每對點(diǎn)對的迭代精度要求是不同的。如只以CE段點(diǎn)云作為點(diǎn)云配準(zhǔn)初始點(diǎn)集容易出現(xiàn)如圖5所示局部最優(yōu)解，本文中，以CE段點(diǎn)云與結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)D構(gòu)造從測量坐標(biāo)系到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系基于ICP算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)，構(gòu)造誤差函數(shù)時(shí)，對在波磨有效測量區(qū)域內(nèi)的D點(diǎn)及對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)對的精度要求要高于CE段點(diǎn)云點(diǎn)對，所以有：

圖4 標(biāo)準(zhǔn)鋼軌斷面輪廓圖

圖5 局部最優(yōu)案例圖

其中 λ為D點(diǎn)及其對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)對權(quán)重與AC段所有點(diǎn)對權(quán)重之和的比值。

對動態(tài)工況下測得同一輪廓分別運(yùn)用傳統(tǒng)ICP算法和點(diǎn)對加權(quán)的改進(jìn)ICP算法進(jìn)行輪廓點(diǎn)云配準(zhǔn)的多次比較，前者的配準(zhǔn)速度約為后者的1.24倍，圖6與圖7分別為某次采樣點(diǎn)完成鋼軌輪廓配準(zhǔn)兩種算法的迭代次數(shù)；以靜態(tài)測量的輪廓點(diǎn)云為基準(zhǔn)，后者的配準(zhǔn)精度提高了56%。

圖6 傳統(tǒng)ICP算法迭代次數(shù)

圖7 改進(jìn)ICP算法迭代次數(shù)

為了使式（11）與式（13）確定的目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)，首先要完成迭代初值的選取，以確保迭代的收斂性，其次是確定最近點(diǎn)搜索方式，以減少基準(zhǔn)對其的時(shí)間。掛載輪廓激光傳感器的檢測裝置載體在運(yùn)行過程中與鋼軌的相對位置比較穩(wěn)定，點(diǎn)云輪廓線在圖像中的位置變化不大。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為完成對點(diǎn)線結(jié)合式動態(tài)曲面檢測算法的驗(yàn)證，設(shè)計(jì)以CAT型波磨檢測車為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，其具有的功能及特點(diǎn)如下：滿足動態(tài)三點(diǎn)弦測法的實(shí)驗(yàn)要求；滿足點(diǎn)線結(jié)合式鋼軌動態(tài)波磨采集數(shù)據(jù)；弦測點(diǎn)位置可調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)將傳統(tǒng)三點(diǎn)弦測法中間波磨測量1D激光點(diǎn)改為更為先進(jìn)的2D激光傳感器輪廓線，是一種新型的波磨測量方式。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

選用前后兩激光傳感器與中間輪廓激光傳感器雙線程的數(shù)據(jù)采集模式，避免因數(shù)據(jù)量過大引起的數(shù)據(jù)丟失，兩個(gè)激光傳感器數(shù)據(jù)采集由MCU微處理器控制，數(shù)據(jù)經(jīng)無線傳輸至上位機(jī)，輪廓激光傳感器采集數(shù)據(jù)由I/O線纜直接傳至上位機(jī)。為實(shí)現(xiàn)三獨(dú)立傳感器的數(shù)據(jù)同步，采用TRD-MX型編碼器同步發(fā)送采集脈沖，使傳感器的采樣由時(shí)間域轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g域，提高了信息的定位精度。

4 數(shù)據(jù)處理與分析

在實(shí)驗(yàn)室條件下，對一段0.85 m鋼軌表面進(jìn)行多次動態(tài)檢測實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)采用中點(diǎn)弦測法，將2D輪廓激光傳感器置于左右兩1D激光傳感器中間位置，弦長為1 m，載體移動速度為5 km/h，λ取0.1。數(shù)據(jù)處理算法流程如圖9所示，以左右兩點(diǎn)與中間線中點(diǎn)為弦測法三測量點(diǎn)，經(jīng)逆濾波算法得結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)真實(shí)波磨值，并結(jié)合軌頂外側(cè)未被磨損段為ICP點(diǎn)云配準(zhǔn)算法基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。

圖9 數(shù)據(jù)處理算法流程圖

將校準(zhǔn)后的實(shí)驗(yàn)裝置與傳感器置于軌道未被磨損的位置所采集的輪廓線作為算法輪廓基準(zhǔn)，圖10為某位置處基準(zhǔn)輪廓與待配準(zhǔn)輪廓相對位置，以弦測法所得結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)波磨真實(shí)值與軌道未被磨損一側(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，利用點(diǎn)對加權(quán)的改進(jìn)ICP算法配準(zhǔn)后的輪廓相對位置如圖11所示，所得其中點(diǎn)±10 mm范圍內(nèi)波磨值如圖12所示。

圖10 基準(zhǔn)輪廓與待配準(zhǔn)輪廓相對位置

圖11 配準(zhǔn)后輪廓相對位置

圖12 算法處理后輪廓中點(diǎn)±10mm波磨值

連續(xù)對同一截面測量10次，記錄每次輪廓中點(diǎn)±10 mm范圍內(nèi)波峰與波谷值，表1為固定位置輪廓每次測量結(jié)果，以標(biāo)準(zhǔn)差評價(jià)測量重復(fù)性精度，Vmax為0.049 mm，Vmin為0.045 mm。

表1 單輪廓波磨測量結(jié)果

將每個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)輪廓配準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)輪廓，如圖13所示，為部分輪廓配準(zhǔn)后鋼軌表面三維效果圖。

圖13 部分輪廓配準(zhǔn)后鋼軌表面效果圖

5 結(jié)束語

本文以點(diǎn)線結(jié)合的波磨測量方式，結(jié)合點(diǎn)云輪廓數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)動態(tài)波磨檢測弦測法獲得結(jié)構(gòu)光中點(diǎn)真實(shí)波磨值，使其與鋼軌軌頭未被磨損一側(cè)共同作為點(diǎn)云配準(zhǔn)參考點(diǎn)集，利用點(diǎn)對加權(quán)的ICP點(diǎn)云精確配準(zhǔn)算法將測量輪廓配準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)輪廓，獲得軌頂中心線±10 mm范圍內(nèi)波磨曲面信息。該方法將傳統(tǒng)弦測法波磨測量與結(jié)構(gòu)光點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了從二維的波磨曲線提取到三維波磨曲面的提取，經(jīng)多次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)證明本文波磨測量方式的最大標(biāo)準(zhǔn)差為0.049 mm，具有良好的測量精度。