高速列車接觸器非線性退化模型建立及壽命預(yù)測

劉 廣， 陳春俊,， 昝健華， 黃麗霞

(1. 西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031; 2. 軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

我國高速列車采用引進、消化、吸收、再創(chuàng)新模式，以跨越式邁入世界高鐵先進行列，截至2020年底，我國鐵路運營里程突破14.63萬公里，其中高鐵運營里程突破3.79萬公里。運營規(guī)模逐漸擴大的同時，對高鐵列車的運行可靠性提出了更高的要求。電磁接觸器作為一種常見的低壓控制元件，廣泛應(yīng)用于高速列車牽引電機風(fēng)機、空氣壓縮機等電氣系統(tǒng)中。隨著列車運營里程增加，接觸器觸點由于電蝕、應(yīng)力累積等原因產(chǎn)生損耗，性能逐漸退化[1-2]。一旦發(fā)生失效，容易引發(fā)列車電氣系統(tǒng)故障，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致列車意外停運，引發(fā)安全事故。由于在線監(jiān)測接觸器電氣可靠性的實施成本較高且具有一定的技術(shù)難度，為保證接觸器的可靠性，目前采用定期更換的方式，即在高速列車運行一定里程后對接觸器進行強制更換。經(jīng)檢測，被更換的接觸器極少出現(xiàn)失效情況，表明目前的更換規(guī)程雖然確保了接觸器可靠運行，但是造成了接觸器壽命的浪費。因此進行接觸器剩余壽命預(yù)測研究，有助于科學(xué)規(guī)劃接觸器更換規(guī)程，對充分利用接觸器性能、降低接觸器更換成本及保證高速列車可靠運行均具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在開關(guān)電器的失效機理以及剩余壽命預(yù)測方面進行了大量研究，并取得了豐富的成果。針對電子開關(guān)的失效機理，Leung等[1]進行的試驗結(jié)果表明，觸點失效主要原因是電弧對觸點的侵蝕。劉幗巾等[2]通過可靠性試驗，分析了觸點熔焊、接觸不良等常見失效模式的失效機理，并提出了改進措施?，F(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)中也對接觸器的失效判據(jù)及特征參數(shù)進行了規(guī)定[3]。針對繼電器觸點磨損過程中特征參數(shù)的變化，翟國富等[4]建立了以超程時間為主變量的預(yù)測模型對繼電器進行壽命預(yù)測。劉建強等[5]仿真分析了觸點間隙退化量與超程時間的關(guān)系，結(jié)合累計燃弧能量與觸點侵蝕量的理論公式推導(dǎo)了壽命-超程時間的退化模型，并通過試驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證。

由于高速列車、航空航天等領(lǐng)域的電子開關(guān)具有高可靠性，難以開展常規(guī)試驗來獲取其壽命數(shù)據(jù)，需要設(shè)計加速試驗進行研究。茆詩松[6]總結(jié)了常見的加速壽命試驗類型及相應(yīng)的加速模型。呂澤紅通過溫度應(yīng)力加速試驗，建立了繼電器的加速退化模型，并外推出正常溫度下的可靠度[7]。

隨著統(tǒng)計理論與信號處理技術(shù)的發(fā)展，考慮到設(shè)備退化過程中的時變動態(tài)特征及隨機性，隨機過程被廣泛應(yīng)用于設(shè)備退化過程的描述[8-9]。余瓊提出了基于隨機過程的多失效機理及多退化參數(shù)的可靠性評估方法[10]。李奎等[11-12]分別基于Gamma過程和Wiener過程建立退化模型對接觸器進行剩余壽命預(yù)測。

Wiener過程作為一種重要的隨機過程，可描述設(shè)備退化過程中的失效產(chǎn)生機理以及動態(tài)環(huán)境變化產(chǎn)生的隨機誤差，被廣泛應(yīng)用于設(shè)備剩余壽命預(yù)測的研究。針對非線性Wiener過程，Si等通過時間-空間變換，求解得到了首達時間分布的解析漸進解以及封閉的設(shè)備剩余壽命分布概率[8]。王小林提出基于偏正態(tài)隨機效應(yīng)的非線性Wiener過程退化建模方法，并通過EM算法估計了退化模型參數(shù)[13]。

由于Wiener過程良好的數(shù)學(xué)特性，本文從電磁接觸器的性能退化機理出發(fā)，在加速試驗及加速理論的基礎(chǔ)上，以超程時間為接觸器退化特征，結(jié)合非線性Wiener過程建立接觸器剩余壽命預(yù)測模型，并通過試驗數(shù)據(jù)對預(yù)測方法進行驗證。

1 失效機理分析及加速試驗設(shè)計

1.1 接觸器失效機理分析

針對某型高速列車?yán)鋮s風(fēng)機電磁接觸器，該型號電磁接觸器主要包括軛鐵、反力彈簧、銜鐵、線圈、銜鐵聯(lián)動結(jié)構(gòu)、滅弧室、動觸點和靜觸點等結(jié)構(gòu)。該型號接觸器的電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。線圈未通電時，動觸點與靜觸點分離，主回路處于斷開狀態(tài)。線圈通電后產(chǎn)生電磁吸力吸引銜鐵帶動動觸點向下運動，觸點閉合，主回路導(dǎo)通。線圈斷電后，反力彈簧作用下，銜鐵被釋放，觸點分離，主回路斷開。

圖1 接觸器電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

大量統(tǒng)計表明，接觸器部件中觸點是最容易失效的部件，因觸點失效導(dǎo)致的接觸器失效量占高速列車接觸器失效總量一半以上[5]。觸點失效主要原因是電弧侵蝕引起觸頭的電磨損，電磨損是指接觸器斷開過程中觸頭間產(chǎn)生電弧、金屬液橋等現(xiàn)象，引起觸頭表面材料發(fā)生轉(zhuǎn)移、噴濺和氣化，造成觸頭材料損失，損失量累積最終導(dǎo)致觸點發(fā)生接觸失效[2]。觸點退化過程中，接觸器的特征參數(shù)隨之發(fā)生變化，其中超程時間對觸點磨損量最為敏感[4,10]。

1.2 加速試驗研究

由于高速列車?yán)鋮s風(fēng)機接觸器具有長壽命、高可靠性的特征，故需通過加速試驗獲取其性能退化數(shù)據(jù)。觸點失效主要原因是電弧侵蝕量的不斷累積，文獻[12]的研究表明，觸點單次動作所受侵蝕量主要受電流影響，可通過提高電流應(yīng)力增大觸點所受的侵蝕量，設(shè)計電應(yīng)力加速試驗加快其失效。加速模型中，逆冪律模型[6]作為一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑥V泛應(yīng)用于電子元件的電應(yīng)力加速試驗研究，其表達式為：

式中：n——加速對象的壽命；

I——電流；

α、β——模型系數(shù)，與加速電應(yīng)力及電子元件的類型相關(guān)。

將式(1)兩邊同時取對數(shù)可得線性化模型：

根據(jù)式(2)可知，通過試驗獲取不同電流條件下被試品的壽命，并通過對壽命對數(shù)值及電流對數(shù)值進行擬合即可確定模型參數(shù) α 、β。電流值選取需按照對數(shù)等間距原則：

其中，I1、I2、I3分別為3種工況下的電流值。

已知正常工況下，接觸器工作電流為25 A，在兼顧試驗時長的條件下按照式(3)進行加速試驗電流選取，確定電流等級如表1所示。

表1 加速試驗電流等級選取

加速退化試驗方法主要包括恒定應(yīng)力加速方法、步進應(yīng)力加速方法和序進應(yīng)力加速方法。其中，恒定應(yīng)力加速方法的理論基礎(chǔ)更為成熟，應(yīng)力施加方式更為簡單。因此本文采用恒定應(yīng)力加速方法，將待測試的12臺全新接觸器分為3組，每組4臺，3組分別對應(yīng)表1中的3種電流等級。

為進行加速試驗共搭建兩套試驗系統(tǒng)，試驗系統(tǒng)實物圖如圖2所示。試驗系統(tǒng)包括冷卻風(fēng)機、電源柜、待測接觸器、程控電源、電流傳感器、電壓傳感器、數(shù)據(jù)采集器、上位計算機。每套試驗系統(tǒng)對一臺接觸器進行試驗，待該接觸器失效后更換下一臺進行試驗，同一組的4臺樣品全部失效后，改變主回路電流應(yīng)力等級，進行下一種工況的試驗，直至3種工況全部試驗完為止。

圖2 試驗系統(tǒng)實物圖

接觸器串聯(lián)于主回路，試驗過程中，通過程控電源周期性地供電來控制接觸器線圈周期性導(dǎo)通，從而實現(xiàn)接觸器周期性通斷。接觸器通斷過程中，通過兩種不同量程的電流傳感器分別采集接觸器線圈電流信號和主回路電流信號，所采集信號通過數(shù)據(jù)采集器傳輸至上位計算機進行顯示，兩種電流曲線如圖3所示。

圖3 接觸器吸合過程的動態(tài)波形

由線圈電流曲線及主回路電流曲線可計算出接觸器的超程時間。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/Z 22200—2016《小容量交流接觸器可靠性試驗方法》中的定義，超程時間是動、靜觸點第一次接觸時刻開始至銜鐵完全閉合的時間間隔[3]。圖3中，主回路電流于t1時刻開始從0發(fā)生變化，此時主回路導(dǎo)通，為動觸點與靜觸點第一次接觸，線圈電流曲線變化趨勢先上升再下降，于t2時刻繼續(xù)上升，此時為銜鐵完全閉合時刻。根據(jù)定義計算可得超程時間為：t2-t1。由于樣品間初始超程時間存在個體差異，故將超程時間退化量xj作為接觸器性能退化的評價指標(biāo)，定義為：

試驗測試得到不同電流條件下接觸器的超程時間退化量如圖4所示。

圖4 加速試驗退化數(shù)據(jù)

2 基于非線性漂移Wiener過程的壽命預(yù)測模型

2.1 非線性漂移Wiener過程理論

Wiener過程是一種時間連續(xù)且具有獨立增量的隨機過程，又稱為布朗運動，用來描述小顆粒的無規(guī)則運動。適用于微小損傷逐漸累積而導(dǎo)致產(chǎn)品最終失效的非單調(diào)退化過程。一般地，Wiener過程{B(t),t≥0}滿足：1）B(t)在不同時間段的增量彼此獨立；2）B(t)初始值B(0)=0；3）對于 ?t， Δt＞0，增量B(t+Δt)-B(t)服從

在實際應(yīng)用時Wiener過程常有多種變形，其中帶線性漂移的Wiener過程主要適用于設(shè)備的退化率可近似為常數(shù)的情況。設(shè)備實際運行過程中，環(huán)境及工況復(fù)雜多變，設(shè)備退化率往往隨時間而變化，呈現(xiàn)出非均勻退化的特征，且在退化過程后期，退化易得到加速，呈現(xiàn)出一定的非線性特征，帶非線性漂移的Wiener過程作為一種非線性退化建模方法，可對本質(zhì)非線性的隨機退化過程進行研究分析[8]。一般地，初始退化量為0，則帶非線性漂移的Wiener過程一般形式可描述為：

式中：X(t)——設(shè)備實際運行過程中t時刻的退化量；

a——漂移系數(shù)，表示個體差異性，假設(shè)

σ—— 擴散系數(shù)，表示外部干擾等隨機因素對性能退化產(chǎn)生的影響；

B(t)—— 標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程。

經(jīng)驗表明，絕大多數(shù)退化過程都服從冪函數(shù)法則。根據(jù)式(5)定義冪函數(shù)非線性Wiener模型為：

另外考慮線性模型及指數(shù)函數(shù)非線性Wiener模型，定義如下：

模型 M1中，非線性函數(shù) μ (τ,b)=bτb-1，模型M3中， μ (τ,b)=bebτ。若令模型M1中b=1，則冪函數(shù)非線性Wiener模型M1退化為線性模型M2，可知線性模型M2是模型M1的特殊情況。

2.2 剩余壽命預(yù)測模型

根據(jù)文獻[14]關(guān)于設(shè)備壽命的研究，可將接觸器的電壽命定義為性能退化過程中，超程時間退化量首達失效閾值 ω時接觸器的操作次數(shù)。若根據(jù)歷史退化數(shù)據(jù)，預(yù)測出在第nd次操作時，距離超程時間到達失效閾值所需操作次數(shù)nk，即為接觸器剩余壽命，原理如圖5所示。

圖5 基于失效閾值壽命預(yù)測原理圖

2.3 極大似然估計法估計模型參數(shù)

2.4 基于遺傳退火算法的參數(shù)尋優(yōu)方法

遺傳退火算法（GASA）是一種結(jié)合遺傳算法的全局搜索能力和模擬退火算法局部搜索能力的優(yōu)化算法。在傳統(tǒng)GASA算法原理[15]基礎(chǔ)上，通過變退火步長，實現(xiàn)最大化剖面似然函數(shù)。變步長遺傳退火算法流程圖如圖6所示。

圖6 變步長遺傳退火算法流程圖

其中，變步長退火過程為：

1) 初始退火狀態(tài)為s0，初溫T0，計算初始目標(biāo)函數(shù)值f(s0)，確定每個溫度下的迭代次數(shù)Lmax，對迭代次數(shù)Li=1,2,···,Lmax，重復(fù)步驟2)至步驟5)；

2) 在個體舊狀態(tài)si上施加較小步長的隨機擾動λ1δi產(chǎn)生新狀態(tài)

5) 若未接受新狀態(tài)則將當(dāng)前擾動的按 2k2倍減小，若連續(xù)n′次未能接受新狀態(tài)則進行降溫操作；

6) 判斷是否滿足結(jié)束退火過程條件，若滿足條件則結(jié)束退火過程，進行遺傳尋優(yōu)操作。

3 實例分析

3.1 加速條件對常規(guī)條件壽命映射

通過對各樣品的壽命對數(shù)值及電流的對數(shù)值按照式(2)進行最小二乘擬合得到加速模型的系數(shù)，擬合結(jié)果及評價指標(biāo)如表2所示。

表2 最小二乘擬合結(jié)果

擬合結(jié)果表明，加速試驗所得數(shù)據(jù)中的壽命對數(shù)值與電流對數(shù)值之間具有良好的線性關(guān)系，擬合結(jié)果也表明接觸器電流加速退化過程符合逆冪律模型。根據(jù)逆冪律模型可知，不同電流條件下設(shè)備壽命可通過加速模型進行映射，映射關(guān)系如下式所示：

式中：np、nq——工況 p和 工況 q條件下的壽命；

Ip、Iq——工況 p和 工況 q的電流值。

通過式(18)可將3種加速工況下的退化過程映射至常規(guī)工況，映射所得12個試驗接觸器在常規(guī)條件下的退化數(shù)據(jù)可用于求解2.2節(jié)中所建立剩余壽命預(yù)測模型的PDF，實現(xiàn)接觸器常規(guī)工況下的剩余壽命預(yù)測。

3.2 模型試驗與驗證

根據(jù)加速試驗樣品的超程時間退化量，其中9個樣品的退化數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)估計，剩余的3個樣本作為模型驗證。將超程時間退化量的均值作為接觸器失效閾值，分別采用模型M1、M2、M3對退化數(shù)據(jù)進行建模，利用極大似然估計法結(jié)合變步長遺傳退火算法對模型參數(shù)進行估計。采用AIC準(zhǔn)則和壽命預(yù)測的均方誤差(MSE)對模型擬合度進行檢驗。AIC準(zhǔn)則在工程實踐中用于模型選擇，采用AIC準(zhǔn)則可平衡對數(shù)似然函數(shù)值與復(fù)雜程度，防止過參數(shù)化問題。MSE指壽命估計值與真實壽命之差的平方的期望值，常用于衡量壽命分布的擬合程度。AIC值的計算方法為：

式中： m axlnL(ψ|X)——極大對數(shù)似然函數(shù)值；

g——擬合模型中參數(shù)的個數(shù)。

MSE值計算方法為：

式中：nk,j——第j次監(jiān)測時的真實剩余壽命；

AIC值與MSE值越小，表示模型的擬合度越高。各個模型的參數(shù)估計結(jié)果、對應(yīng)的AIC值及預(yù)測壽命的MSE值如表3所示。

表3 3種模型的參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)表3可知，3種模型中，模型M1的AIC值及MSE值最小，擬合度最高。3種模型的擬合效果及對應(yīng)的PDF如圖7所示，圖7(a)、(b)、(c)為剩余壽命PDF及預(yù)測結(jié)果圖，以接觸器在第nj次操作時的PDF的最大值近似為對應(yīng)時刻的接觸器剩余壽命，圖7(d)中為3種模型的預(yù)測剩余壽命與實際壽命曲線。

圖7 模型M1、M2和M3預(yù)測結(jié)果

綜合表3中擬合度計算結(jié)果和圖7中擬合結(jié)果可知模型M1的預(yù)測結(jié)果與真實剩余壽命最接近。采用3個檢驗樣品對模型M1進行誤差分析驗證，預(yù)測誤差結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可知，冪函數(shù)非線性Wiener模型M1的預(yù)測結(jié)果在接觸器退化前期絕對誤差較大，隨著退化數(shù)據(jù)量增多，絕對誤差整體減小。預(yù)測結(jié)果的相對誤差率較為穩(wěn)定，3個檢驗樣品的最大相對誤差率為12.3%，表明冪函數(shù)非線性Wiener模型對接觸器剩余壽命預(yù)測誤差率較小，預(yù)測效果較好。誤差分析結(jié)果驗證了冪函數(shù)非線性Wiener模型用于工程實踐的可行性。

圖8 預(yù)測結(jié)果誤差分析

4 結(jié)束語

本文針對高速列車?yán)鋮s風(fēng)機接觸器壽命預(yù)測的關(guān)鍵問題，以超程時間作為衡量接觸器性能的特征參數(shù)，基于加速理論設(shè)計加速試驗，確定接觸器超程時間退化量的失效閾值，并通過逆冪律模型將試驗數(shù)據(jù)映射至常規(guī)工況。基于非線性Wiener過程建立了接觸器剩余壽命預(yù)測模型，提出極大似然估計法結(jié)合變步長遺傳退火算法對模型參數(shù)進行估計。通過檢驗樣本對3種模型進行了擬合度檢驗，結(jié)果表明冪函數(shù)非線性Wiener模型對接觸器退化過程擬合度更好。對冪函數(shù)非線性Wiener模型進行了誤差分析，總體預(yù)測誤差均小于12.3%。綜上所述，本文建立的接觸器剩余壽命預(yù)測模型對科學(xué)規(guī)劃接觸器檢修和更換周期，保證高速列車運行可靠性及降低運維成本具有重要意義。