Bi2Te3基晶棒線鋸切片翹曲度的有限元分析

趙華東,馬新偉

(鄭州大學(xué) 機(jī)械及動(dòng)力工程學(xué)院,鄭州 450000)

熱電材料憑借其可實(shí)現(xiàn)電能與熱能直接相互轉(zhuǎn)換的特性,又因其制備的熱電器件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于維護(hù)、可靠性好及無環(huán)境污染都特點(diǎn)[1],吸引了全球研究機(jī)構(gòu)和公司對(duì)其開發(fā)和應(yīng)用的深度研究。熱電器件主要分為溫差發(fā)電器和固態(tài)制冷器[2]。以溫差發(fā)電技術(shù)為核心的特種電源體積小、沒有活動(dòng)結(jié)構(gòu)件、空間緊湊、可靠性好、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn),在深空探測(cè)和軍用領(lǐng)域有著特殊應(yīng)用;熱電制冷器具有制冷速度快、靈敏度高、無噪音、無環(huán)境污染、溫度控制精確等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、微電子及局部制冷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3-6]。

固結(jié)金剛石多線切割技術(shù)具有切片質(zhì)量好、效率高、損耗低環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn),且與游離磨料金剛石切割技術(shù)比,切片的殘余應(yīng)力更小,使用固結(jié)金剛石多線切割技術(shù)切片即可以制備體積更小的電偶臂又可保證制冷器的質(zhì)量穩(wěn)定。目前許多研究認(rèn)為,影響切片面精度的主要原因是切割過程中溫度場(chǎng)的不均勻分布引起的切片熱膨脹不同,從而導(dǎo)致切片翹曲變形[7-8]。切片的翹曲度會(huì)使碲化鉍晶粒的形狀不規(guī)整,影響其與銅片的連接質(zhì)量及牢固性;在微型化制冷器制備中,不規(guī)整的晶?？赡芘c銅片無法連接,造成整個(gè)制冷器失效。因此研究多線切割晶片的翹曲度的形成及影響因素對(duì)實(shí)際生產(chǎn)有重要意義。

1 熱應(yīng)力分析模型

1.1 多線切割傳熱模型

碲化鉍基晶棒多線切割是一個(gè)高速切割過程。加工過程中,根據(jù)能力守恒和傅里葉傳熱定理,系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)微分方程為

(1)

式中:ρ為密度;Cp為比熱容;T為與時(shí)間和空間有關(guān)的溫度函數(shù);k(x,y,z)為各向?qū)嵯禂?shù);q為熱流密度。

熱流密度是單位截面積上在單位時(shí)間內(nèi)通過物體的熱量,分布范圍是線鋸與晶棒的接觸半圓,計(jì)算公式為

(2)

式中:P為能量供給功率;ε為切割產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)到晶棒表面的系數(shù);與線鋸和晶體的接觸長(zhǎng)度及線弓角有關(guān)[9-10];μ為晶棒表面熱量除去被冷卻液帶走,被晶體吸收的系數(shù),有學(xué)者[11]認(rèn)為在線鋸切割硬脆材料時(shí)所產(chǎn)生熱量的1/2～2/3傳入工件,本文選取μ為0.6。則:

P=FtVc

S=Ld

ε=Lsinα

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式中:α為線弓角;Ft為張緊力;L為線鋸和晶棒的接觸長(zhǎng)度;r為線鋸半徑;Vf為進(jìn)給速度;A為每分析步切割的體積。

在加工沒有開始時(shí),初始環(huán)境溫度為20 ℃,且恒定不變。加工時(shí)的冷卻換熱模型為

(5)

式中:n(x,y,z)為邊界外法線方向余弦;hc為熱交換系數(shù);T∞為環(huán)境溫度。

1.2 熱應(yīng)變分析模型

(6)

在電鍍金剛石多線切割技術(shù)切割碲化鉍晶體時(shí),溫度場(chǎng)直接影響切片熱應(yīng)變場(chǎng),而熱應(yīng)變場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的耦合影響幾乎可忽略不計(jì),因此本文選擇順序耦合熱應(yīng)力應(yīng)變有限元分析模型。

2 有限元模型

使用Abaqus軟件對(duì)碲化鉍基晶棒切片過程進(jìn)行有限元建模。碲化鉍基晶棒為直徑為40 mm的圓柱體。晶棒的長(zhǎng)度取25 mm以確保計(jì)算精度。為了代表實(shí)際加工試驗(yàn)情況,在有限元模型中將晶片厚度設(shè)置為1 mm,將切口寬度設(shè)置為0.25 mm。網(wǎng)格劃分時(shí),對(duì)切縫部分和切片部分的網(wǎng)格進(jìn)行加密,網(wǎng)格劃分如圖1所示。碲化鉍基晶棒的物理參數(shù)如表1所示[13-14]。

圖1 網(wǎng)格劃分模型

表1 碲化鉍晶棒物理參數(shù)

模型熱交換系統(tǒng)設(shè)定:晶棒的表面與空氣對(duì)流換熱,自然對(duì)流換熱系數(shù)一般為1～10 W/(m2·℃);冷卻液與晶體表面的對(duì)流換熱系數(shù)為30 000 W/(m2·℃);冷卻液在切縫中和晶壁之間撞擊存在高壓,所以其對(duì)流換熱系數(shù)為10 000 W/(m2·℃)[15],但隨著切割深度的不斷增加,冷卻液進(jìn)入切縫的能力也在逐漸變化,文獻(xiàn)[10]并結(jié)合試驗(yàn),切縫中的對(duì)流換熱系數(shù)可歸納為

hc=10+0.025×(20-|z|)2-0.9×(20-|z|)

(7)

式中z為切割深度坐標(biāo),原點(diǎn)在晶棒圓心。

由于實(shí)際加工時(shí)影響因素多樣化,多線切割技術(shù)的有限元模型可根據(jù)其基本加工理論進(jìn)行如下簡(jiǎn)化:

1) 切割過程中線鋸的線弓角較小,假設(shè)線鋸的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線,并忽略線鋸的振動(dòng);

2) 碲化鉍材料平行解理面方向晶格熱導(dǎo)率較高,以此面作為研究對(duì)象;

3) 切割過程中線鋸運(yùn)動(dòng)和線鋸上磨粒分布特性復(fù)雜,仿真過程不引入鋸絲,僅在鋸切表面上施加等效的熱載荷;

4) 通過設(shè)置多個(gè)動(dòng)態(tài)載荷步模擬晶體進(jìn)給,通過生死單元技術(shù)模擬晶體的去處。

5) 在熱應(yīng)力分析模型中,以溫度場(chǎng)分析結(jié)果文件作為溫度載荷邊界條件來仿真計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移。

3 有限元結(jié)果分析

晶片的翹曲度(Warp)指晶片在不受外力影響時(shí)晶片中間面最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離。在有限元仿真模型中,晶片的總厚度偏差為零,因此可將未變形的晶片平面視為基準(zhǔn)面,受熱變形后的平面視為中心平面,以晶片表面節(jié)點(diǎn)的熱變形位移來反映它們的翹曲度。在計(jì)算時(shí),在與進(jìn)給方向平行的圓切片直徑上,選擇相應(yīng)節(jié)點(diǎn)并讀取位移值,計(jì)算方法如圖2所示。

圖2 翹曲度計(jì)算方法

3.1 張緊力對(duì)翹曲度的影響

在線鋸速度為12 m/s,進(jìn)給速度為0.12 mm/min時(shí),改變式(4)中張緊力的大小,分析線鋸張緊力與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出當(dāng)張緊力增大時(shí)切片的翹曲度減小。因?yàn)榫€鋸的張緊力越大,線鋸的弓角越小,且當(dāng)切割位置一定時(shí),ε越小,結(jié)果傳入切片內(nèi)的熱減小,切片的溫度降低,切片翹曲度減小。

圖3 張緊力與翹曲度間的關(guān)系

3.2 線速度對(duì)翹曲度的影響

在線鋸張緊力為24 N,進(jìn)給速度為0.09 mm/min時(shí),改變式(4)中線鋸速度的大小,分析線鋸速度與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖4所示,從圖4可看出當(dāng)線鋸速度增大時(shí)切片的翹曲度增大。這是因?yàn)楫?dāng)切割位置不變時(shí),隨著線鋸速度增大,單位時(shí)間內(nèi)參與切割的磨粒越多,產(chǎn)生的熱越多,切片溫度增加,切片的翹曲度也隨之增大。

圖4 線速度與翹曲度間的關(guān)系

3.3 進(jìn)給速度對(duì)翹曲度的影響

當(dāng)張緊力為24 N,線鋸速度為9 m/s時(shí),改變式(4)中進(jìn)給速度的大小,分析進(jìn)給速度與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖5所示,從圖可看出當(dāng)進(jìn)給速度增大時(shí)切片的翹曲度增大。因?yàn)楫?dāng)線鋸位置不變時(shí),隨著進(jìn)給速度增大,單位時(shí)間內(nèi)切除的材料越多,由此產(chǎn)生的熱越多,切片溫度升高,翹曲變形也隨之增大。

圖5 進(jìn)給速度與翹曲度間的關(guān)系

4 結(jié)論

本文建立了固結(jié)金剛石多線切割順序耦合熱應(yīng)變分析有限元模型,采用參數(shù)化編程分析切割過程中切片的溫度場(chǎng)分布情況及切片表面節(jié)點(diǎn)熱變形位移場(chǎng)的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,建立碲化鉍基晶棒切片的翹曲度計(jì)算分析模型,研究線鋸張緊力、進(jìn)給速度和線鋸速度與切片翹曲度之間的關(guān)系:切片翹曲度與線鋸速度和進(jìn)給速度呈正相關(guān)關(guān)系,與張緊力呈反相關(guān)關(guān)系。在實(shí)際生產(chǎn)中選擇工藝參數(shù)時(shí),在設(shè)備允許的條件下應(yīng)選擇較大的線鋸張緊力,在兼顧生產(chǎn)效率的條件下,應(yīng)選擇較小的線速度和進(jìn)給速度。