生物統(tǒng)計(jì)附試驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)中引入效力分析的思考

吳江鴻

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)動物科技學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000）

x2檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的兩種假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均可檢驗(yàn)服從二項(xiàng)式分布的樣本。在遺傳學(xué)研究中，常常會對兩種質(zhì)量性狀利用統(tǒng)計(jì)次數(shù)法獲取次數(shù)資料，如教學(xué)中常用x2檢驗(yàn)分析兩種毛色動物的雜交F2代出現(xiàn)的毛色分離比例是否符合某種遺傳比例[1]。同時這類問題也可轉(zhuǎn)化成某一種性狀屬性的觀測百分?jǐn)?shù)是否與理論百分?jǐn)?shù)相同的形式，這樣就可以利用單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

本文就明道緒、劉永健主編的第六版生物統(tǒng)計(jì)附試驗(yàn)設(shè)計(jì)中127頁的例7.1進(jìn)行比較分析[2]，發(fā)現(xiàn)兩種方法得出的結(jié)論不同。進(jìn)而引入效力分析比較了兩種檢測方法的可靠性。

1 利用x2的假設(shè)檢驗(yàn)

【例】觀察白色羊與黑色羊雜交F2代的毛色，其中白色羊?yàn)?81只，黑色羊?yàn)?9只。檢驗(yàn)白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離是否符合3∶1的理論比例。

本題屬性類別數(shù)k=2，df=k-1=2-1=1，所以進(jìn)行x2檢驗(yàn)須對x2作連續(xù)性校正，計(jì)算x2c。檢驗(yàn)步驟為:

提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)。

H0:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3:1的理論比例；

HA:白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離不符合3∶1的理論比例。

計(jì)算理論次數(shù)。

假定白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，計(jì)算理論次數(shù)：

白色的理論次數(shù)T白=260×3/4=195

黑色的理論次數(shù)T黑=260×1/4=65

x2c的計(jì)算。

統(tǒng)計(jì)推斷。

查 x2表得 x20.05(1)=3.84，x2c=3.739＜x20.05(1)，P＞0.05，接受無效假設(shè)H0白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例。

2 利用u的假設(shè)檢驗(yàn)

該例可根據(jù)F2代羊群中不同毛色羊在整體中所占比例與其理論比例進(jìn)行比較（見圖1），即根據(jù)某一特定毛色羊分類為單個樣本的百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

圖1 F2代羊群中黑白毛色觀察比例與理論比例

2.1 比較白色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進(jìn)行變形，計(jì)算260只F2代羊群中白色羊的觀察比例樣本百分?jǐn)?shù)白是否與其理論遺傳比例p0相一致，則為單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

H0:p=75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計(jì)算。

統(tǒng)計(jì)推斷。

|u|＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠75%，該群體中白色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

2.2 比較黑色羊的比例與理論遺傳比例

如將該題進(jìn)行變形，計(jì)算260只F2代羊群中黑色羊的觀察比例樣本百分?jǐn)?shù)黑是否與其理論比例p0相一致，此時，，np0=260×25%=65＞30，不用對 u 進(jìn)行連續(xù)性校正。檢驗(yàn)步驟為：

提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)。

H0:p=25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例相同；

HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

u值計(jì)算。

統(tǒng)計(jì)推斷。

u＞1.96，所以 P＜0.05，因此否定 H0，接受 HA:p≠25%，該群體中黑色羊的比例與理論遺傳比例不相同。

3 兩種檢驗(yàn)方法的效力分析

為了比較兩種方法對同樣的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)時出現(xiàn)不同的結(jié)果，本節(jié)將系統(tǒng)地比較x2檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)的應(yīng)用場景與效力等問題。通過比較x2檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)對同一樣本數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在0.05顯著水平下，兩種方法得出的結(jié)論相反。即表明如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例是真實(shí)存在的，那么x2檢驗(yàn)的結(jié)果正確。這樣就說明u檢驗(yàn)在對該樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)過程中犯了一類錯誤。

如果該樣本中白色羊與黑色羊雜交在F2代的毛色分離符合3∶1的理論比例，x2檢驗(yàn)的結(jié)果不正確，這就說明x2檢驗(yàn)在對該樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)過程中犯了二類錯誤。為了比較兩種檢驗(yàn)方法的可靠性，首先列出兩種檢驗(yàn)方法的應(yīng)用場景與條件（見表1）。

表1 u檢驗(yàn)和x2檢驗(yàn)的比較

x2檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)在該試驗(yàn)樣本的分析中哪種更可靠一些,對此需要進(jìn)行可靠性檢測。效力分析（Power Analysis）對于試驗(yàn)設(shè)計(jì)非常重要，它可幫助確定在指定顯著性水平下開展某項(xiàng)試驗(yàn)所需要的樣本量，并通過評估該試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)效力，給出在現(xiàn)有的樣本量下該試驗(yàn)結(jié)論的可靠性[3]。如果結(jié)論的可靠性非常低，那么完全可以宣布這個試驗(yàn)是無效的，應(yīng)該修改或者終止試驗(yàn)[4]。本文利用R軟件包pwr對兩種檢驗(yàn)方法進(jìn)行了效力分析[5]。將兩者的顯著水平都設(shè)置為0.05，樣本數(shù)設(shè)定為260。計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)在兩種檢驗(yàn)方法下的效應(yīng)值：x2檢驗(yàn)的效應(yīng)值為effect.size=ES.w1(P0,P1)=0.1242458；而以黑色羊?yàn)槔龣z驗(yàn)的效應(yīng)值為=0.0538。然后分別計(jì)算兩者的檢測效力 （power），power （x2）=0.5173613，而 power（u）=0.1396603。從結(jié)果可知，兩種方法在樣本量為260的情況下效力值都不是很理想，沒能達(dá)到 0.8。但是 power（x2）＞ power（u），比較而言x2的檢測效力更高一些，較為可靠。

4 結(jié)論

在本科教學(xué)中引入檢測效力的概念非常重要，每一種假設(shè)檢驗(yàn)方法在處理不同樣本數(shù)據(jù)時的檢測效力是不同的，不能將統(tǒng)計(jì)學(xué)的公式簡單帶入，求出P值就萬事大吉，要分析不同假設(shè)檢驗(yàn)的檢測效力，以及判斷得出的結(jié)論是否可靠。另外效力分析（Power Analysis）對于試驗(yàn)設(shè)計(jì)也非常重要，它可以幫助確定在指定顯著性水平下開展某項(xiàng)試驗(yàn)所需要的樣本量，更可以幫助研究者進(jìn)行更合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。