“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學創(chuàng)新探討

蘇又 梁鑫 胡志軍 李英華 馬林濤

[摘 要] 在大數(shù)據(jù)時代，概率統(tǒng)計已經(jīng)滲透到各行各業(yè)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學成為高校教學不可缺少的一部分，是各領(lǐng)域必不可少的基礎(chǔ)分析工具，在許多交叉學科和研究中起著橋梁作用。結(jié)合實際教與學中存在的普遍問題，創(chuàng)新教學理念、教學設(shè)計，借助現(xiàn)代信息技術(shù)和問卷星、學習通、學習強國等平臺，師生互動，生生互動，增加學生對概念的直觀認識，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，在教學過程中圍繞“案例導向，實踐育人”主題，融入思想政治教育元素和專業(yè)案例，理論聯(lián)系實踐，提高學生解決實際問題的應(yīng)用能力，拓寬學生的思路，并建立一套公平合理的考核體制和反饋體制，提高教學效果，教師在創(chuàng)新理念下有所為，學生在創(chuàng)新教學下有所為，實現(xiàn)教與學雙贏。

[關(guān)鍵詞] 創(chuàng)新教育;問題驅(qū)動法;啟發(fā)與探究式教學;課程思政;信息技術(shù);SPOC

[基金項目] 2020年度廣西高等教育本科教學改革工程項目“基于獨立SPOC的概率統(tǒng)計課程的研究與實踐”（2020JGA130）;2020年度廣西高等教育本科教學改革工程項目“課程思政教學改革在概率論與應(yīng)用統(tǒng)計系列課程中的研究與實踐”（2020JGB127）;2020年度廣西師范大學課程思政示范課程建設(shè)項目“數(shù)學分析”;2021年度廣西師范大學第四批課程思政示范課程建設(shè)項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（2021KCSZ-12）;2019年度廣西師范大學課程思政示范課程建設(shè)項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”

[作者簡介] 蘇 又（1986—），女，廣西桂林人，碩士，廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，主要從事概率統(tǒng)計研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）09-0065-04 [收稿日期] 2021-10-13

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教與學的現(xiàn)狀分析

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是數(shù)學類統(tǒng)計類的必修課，是大學理工科及經(jīng)濟管理類專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課程[1]。該課程具有內(nèi)容繁雜、涵蓋面廣、系統(tǒng)性強、公式多不好記憶、概念多、知識瑣碎、內(nèi)容抽象難懂等特征。當前線下教學理論多與實際脫節(jié)，學生反映僅通過書本內(nèi)容去掌握和鞏固知識點，很難透徹地理解并加以運用。學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計，學生必須掌握高等數(shù)學及線性代數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，而學生對這些知識理解掌握靈活運用不夠。目前，我校理工科各專業(yè)和經(jīng)濟管理類專業(yè)開設(shè)本課程為51學時，內(nèi)容涵蓋了參數(shù)估計中點估計的相關(guān)理論和方法，可以說，學時少，內(nèi)容多。教學過程中，教師會更加側(cè)重于簡單介紹抽象的理論及煩瑣的計算，不會太過于強調(diào)理論的系統(tǒng)性，忽略了概率統(tǒng)計的思想方法的傳授，沒有深入研究當前社會形勢的變化，沒有對教材涉及的案例進行相應(yīng)的更新，沒有將知識與專業(yè)相聯(lián)系，理論聯(lián)系實際少，導致學生學習興趣普遍不高，除了考研的學生以外，多數(shù)學生學習目標不明確，學習這門課僅僅是為了應(yīng)付考試，更難以把所學的知識靈活運用，因此學生的實踐和創(chuàng)新能力無法得到一定程度的提升，也就難以實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學價值。為了解決本門課程難教難學的窘迫現(xiàn)狀，對本課程的教學創(chuàng)新勢在必行。

二、課程教學的創(chuàng)新研究

基于教學現(xiàn)狀，并對筆者所在院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計公共類課程教學實踐過程中普遍存在的問題進行深入研究后，認為我們需要緊跟當前創(chuàng)新教育、思想政治教育的特點，結(jié)合新時代中國特色社會主義建設(shè)的人才要求，深入開展教學研究和創(chuàng)新實踐，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，提高學生的應(yīng)用能力。

（一）創(chuàng)新教學理念

本課程始終貫徹以學生為中心，以專業(yè)、知識、能力、素質(zhì)四位一體[2]培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目標，我們不僅要加強本專業(yè)理論知識的研究和創(chuàng)新教育理論的學習，而且還要熟悉學生所學專業(yè)所需的數(shù)學知識。例如，面對經(jīng)濟管理專業(yè)的同學，需要對計量經(jīng)濟學、社會經(jīng)濟統(tǒng)計和金融統(tǒng)計等方面的應(yīng)用有所了解，能將審計學、財務(wù)管理與管理會計和統(tǒng)計有機結(jié)合起來;面對通信工程專業(yè)的同學，則需要了解如何解決“通信原理”[3]學習過程中遇到的諸多概率問題。

（二）創(chuàng)新教學設(shè)計

不同的教師對教學模式的選取及教學設(shè)計往往不同，教學實踐上也就會存在一定差異。而要滿足學生的學習需求，幫助學生更好地學習掌握這門課程，我們應(yīng)具備教學創(chuàng)新能力和教學設(shè)計能力，滿足學生個性學習的需求和信息時代的要求。例如，在教學實踐中應(yīng)用超星學習通、智慧樹、中國大學MOOC等在線平臺輔助課堂教學，課前在平臺上發(fā)布通知及作業(yè)，分享教學動畫、音頻、視頻、教學課件等教學資源;課中在平臺活動區(qū)設(shè)置搶答抽問等環(huán)節(jié)活躍課堂氣氛;課后建立討論區(qū)交流獲取課后評價反饋，提高教學質(zhì)量。又如，在教學實踐中構(gòu)建教師引導、學生參與的教學體系。將教材知識內(nèi)化為學生可以掌握的科學素養(yǎng)及技能，在教學過程中圍繞“案例導向，實踐育人”這一主題，融入統(tǒng)計建模思想和課程思政元素，強調(diào)案例教學、思政教學，注重理論聯(lián)系實踐，滲透課程的歷史、發(fā)展及社會價值，以增添教學內(nèi)容的趣味性、創(chuàng)新性和深刻性，將難點知識簡單化、抽象知識直觀化、課堂教學生動化。

（三）創(chuàng)新考核機制

合理的考核體系是教學有序進行、達到教學目的的有力保證。目前，本?？己梭w系基本上是以學生的期末、平時成績組成，往往以期末考試的卷面成績?yōu)橹匾罁?jù)，期末考得好，平時成績也會相應(yīng)打得高，這樣勢必造成很大一部分學生不注重知識的日積月累，平時學習不用功、作業(yè)不認真，考前臨時抱佛腳突擊一下，期末就可能僥幸通過，甚至考得高分，一旦考試結(jié)束，什么都忘得一干二凈，沒有真正認識到學習的意義，更沒有學習樂趣可言，整個大學四年，什么都學不到。這種考核制度對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有一定的阻礙作用。因此，本課程需建立一套公平合理的考核體制，將平時學習的全過程與期末考試統(tǒng)一起來，也就是把學生的作業(yè)情況、在線討論情況、在線學習記錄情況、日常課堂考勤情況、期中考試情況、期末考試情況按一定比例綜合來評定最終平時成績，可促進學生的學習積極性，提高教師的教學效果和學生的學習效果。例如，借助學習平臺把學生線上平臺作業(yè)情況、在線討論情況、在線學習記錄情況作為平時成績的第一部分，占比30%;將日常課堂考勤情況作為平時成績的第二部分，占比30%;將期中線上考試情況作為平時成績的第三部分，占比30%;將課堂課后表現(xiàn)及期末進步情況作為平時成績的第四部分，占比10%。這種極具公平性和創(chuàng)新性的多元化考核體系不僅可以調(diào)動學生學習的積極性，及時檢驗學生的學習成果和教師的教學效果，還能使學生保持適當?shù)木o張感，讓學習有始有終。

總之，積極把創(chuàng)新理念、創(chuàng)新設(shè)計和創(chuàng)新考核機制有機地融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的日常教學中，使學生由懼怕數(shù)學到逐步認識數(shù)學的應(yīng)用并喜歡數(shù)學，是我們所期待的。

三、教學創(chuàng)新理念下的教學實踐

我們以本課程教材第一章第四節(jié)《全概率公式和貝葉斯公式》教學內(nèi)容為例，簡述在實際教學中如何實現(xiàn)教學理念創(chuàng)新、教學設(shè)計創(chuàng)新及考核機制創(chuàng)新。

（一）學情分析，創(chuàng)新教學設(shè)計

全概率公式與貝葉斯公式是教材第一章第四節(jié)的內(nèi)容，全概率公式和貝葉斯公式作為概率論的兩個重要公式，實際上是進行統(tǒng)計決策的強有力的工具，它們是條件概率知識的進一步擴展和延伸，主要研究從簡單事件的概率計算擴展到復雜事件的概率計算。全概率公式和貝葉斯公式在模型預測、可靠性評估、產(chǎn)品檢測、機器學習等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其由于公式較復雜，難于記憶，更因在實際生活中應(yīng)用廣泛而成為概率論課程教學中的一個重點和難點問題[4]。學生前面已經(jīng)學習了概率的加法公式、條件概率和乘法公式，能基本掌握一些特定假設(shè)條件下的事件概率的計算，具備了一定的基礎(chǔ)知識和理論基礎(chǔ)，但很多學生對概念理解不是很透徹，不會運用，解決問題的能力有待進一步加強，知識沒有融會貫通。因此，課堂教學應(yīng)堅持以學生為中心，以專業(yè)、知識、能力、素質(zhì)四位一體培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目標，提高學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，形成“夯實基礎(chǔ)、強化實踐、學研結(jié)合、突出創(chuàng)新”的教學理念。結(jié)合實際和專業(yè)，融入課程思政，結(jié)合信息技術(shù)等手段豐富課堂教學活動，采用線上線下相結(jié)合的教學方式，借助多視覺（故事、生活和專業(yè)等案例）幫助學生全面理解全概率公式和貝葉斯公式的基本思想、適用范圍、基本計算、實際應(yīng)用等基本知識和技能，寓教于樂，營造自由輕松的氛圍，幫助學生在“促學、樂學、好學”中領(lǐng)會到“分割、化整為零、化復雜為簡單”的概率思想方法，真正感受到學有所用和學以致用的成就感。

（二）宣傳黨史學習，介紹學習強國的一道挑戰(zhàn)問題，巧妙引出公式

本課程教學設(shè)計首先引入“2021年是建黨100周年”這一社會熱點，激發(fā)學生的好奇心，讓看似枯燥乏味的課程有了一點新意。這樣達到了既呼吁學生響應(yīng)號召學習黨史，又實現(xiàn)了課程思政融入課堂教學的目的，激發(fā)了學生的學習積極性和主動性。接著借助現(xiàn)代信息技術(shù)，通過問卷星平臺，引導學生掃描二維碼分享學習強國App中的一道與概率相關(guān)的挑戰(zhàn)問題“抽簽時先抽和后抽中簽的概率是____的（填相等/不等）”，引發(fā)學生思考，理論聯(lián)系生活，實現(xiàn)師生互動、生生互動。接著將學習強國的這道開放問題抽象成一個實際數(shù)學問題，在解決實際問題的過程中，從特殊到一般，由表及里、層層遞進、步步設(shè)問，再從一般到特殊，以此幫助學生體會“分割、化整為零、化復雜為簡單”的概率思想，引發(fā)學生結(jié)合實際認真思考的主動性、勇于探索的積極性，進而引出全概率公式，歸納出全概率公式是用于已知原因求結(jié)果的一類問題的概率計算。通過本環(huán)節(jié)的互動，將傳統(tǒng)課堂古板乏味的問題趣味化、生動化、實際化。學生既直觀理解了概念，又增強了黨史教育。

（三）注重專業(yè)案例導向，實踐育人，理論聯(lián)系實踐

對新冠肺炎疫情期間居民出行記錄的調(diào)查與統(tǒng)計，是相關(guān)部門防控工作的基本內(nèi)容，是又一個社會熱點。因此，在學生對全概率公式有了初步的認識后，拋出市場調(diào)查與統(tǒng)計工作中涉及敏感問題的一個專業(yè)案例：“新冠肺炎疫情期間，你有過謊報出行記錄的行為嗎？”引發(fā)學生思考，啟發(fā)學生勇于將全概率公式的基本思想應(yīng)用到解決實際問題中，計算出新冠肺炎疫情期間，被調(diào)查者有謊報出行記錄的概率，實現(xiàn)知識與所學專業(yè)的知行合一。學生通過本環(huán)節(jié)的學習，解決了傳統(tǒng)課堂理論脫離實際的問題，實現(xiàn)了對公式的內(nèi)涵和運用的理解，拓寬了學生的知識面。

（四）踐行課程思政理念，進行道德品質(zhì)教育

教學過程中以問題驅(qū)動，采用啟發(fā)、探究等多種教學方式，可引導學生積極分析思考。例如，從全概率公式知識點的教學過渡到貝葉斯公式知識點的教學過程中，啟發(fā)學生逆向思維理解，繼續(xù)探究有謊報出行記錄的概率問題（被調(diào)查者回答“是”來自選答問題“你有過謊報出行記錄的行為嗎？”的概率），利用條件概率與全概率公式的簡單推導，引出貝葉斯公式是用于已知結(jié)果求原因的一類問題的概率計算，揭示出貝葉斯公式的哲理意義——原以為不甚可能的一種情況，可以因某種事件的發(fā)生變得甚為可能。最后拋出一個歷史典故——烽火戲諸侯，鼓勵學生借助貝葉斯公式的思想原理解釋出周幽王的可信度下降的原因，并教育同學們做人做事要講誠信。學生通過本環(huán)節(jié)的學習，解決了傳統(tǒng)課堂互動少、內(nèi)容抽象、難理解的問題，達到“潤物細無聲”的育人效果[5]。寓教于樂，達到促學、好學、樂學的目的。

（五）信息技術(shù)優(yōu)化反饋，在線平臺助力考核

教學反饋是實現(xiàn)教學有目的地控制、提高教學質(zhì)量與效率、保證教學活動良性循環(huán)的必不可少的措施。本課程結(jié)合現(xiàn)代信息化手段開展在線問卷調(diào)查、測評等教學輔助活動，解決了學生課堂內(nèi)外難開口的問題。例如，每節(jié)課或每個章節(jié)后引導學生通過問卷星平臺參與教學評價反饋的問卷調(diào)查;通過超星學習通在線討論區(qū)新建學習內(nèi)容、教學情況方面的話題，并積極與學生互動，及時解答學生提出的問題，以檢驗學生的學習效果、教師的教學效果，為后續(xù)教學內(nèi)容提供參考依據(jù)。此外，教師利用平臺具有通知、簽到、作業(yè)、投票、隨堂練習等功能，及時了解學生的學習動態(tài)及知識掌握程度，并調(diào)整教學內(nèi)容及教學進度，完成作業(yè)批閱，提升教學效果和效率，同時，這些在線學習情況是學生平時考核的重要參考依據(jù)。

（六）教學反思

本課程始終以學生為中心，以專業(yè)、知識、能力、素質(zhì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目標，教學設(shè)計引入社會熱點，激發(fā)學生的好奇心，學生既直觀理解了概念，又增強了黨史教育;借助現(xiàn)代信息技術(shù)，使課堂趣味化、生動化;注重專業(yè)案例導向，實踐育人，理論聯(lián)系實踐;以烽火戲諸侯踐行課程思政理念，進行道德品質(zhì)教育，增添了創(chuàng)新性，寓教于樂;采用問卷星平臺開展教學反饋評價調(diào)查活動，獲取學生的及時反饋;將學習通平臺的在線數(shù)據(jù)及日常課堂考勤、期中期末考試情況按一定比例綜合來評定最終成績，讓學習有始有終。

本節(jié)課運用理論聯(lián)系實際的案例，突破了教學的難點，解決了學生學習過程中的痛點，突出了教學重點，運用多種靈活的教學模式，活躍了課堂氣氛，教學效果好，實現(xiàn)了“四位一體”的育人目標。但在教學過程中，生生互動環(huán)節(jié)需要進一步加強，教學設(shè)計的創(chuàng)新性還可以進一步突破與優(yōu)化。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是理論性強、應(yīng)用廣的一門課程。教師應(yīng)結(jié)合創(chuàng)新教育理念，精心設(shè)計教學，融入思想政治教育元素和專業(yè)案例，借助現(xiàn)代信息技術(shù)和學習平臺，理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣與積極性，提高教學效果，實現(xiàn)教與學雙贏。

參考文獻

[1]韓彩虹，夏熒，龐思敏，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計中思政元素的探究與融合[J].教育觀察，2020，9（1）：103.

[2]陳鑫.論高校思政課“四位一體”實踐教學模式[J].北京電子科技學院學報，2021，29（2）：43.

[3]王亞軍.以專業(yè)學習為導向的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學探索[J].信息系統(tǒng)工程，2019（6）：163-164.

[4]陳中明.全概率公式與貝葉斯公式的啟發(fā)式教學設(shè)計淺談[J].教育教學論壇，2019（25）：202.

[5]趙秀蘭，劉潔，馬紅娟，等.運用案例教學法促進思政教育融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課[J].課程教學，2020（10）：23.

Discussion on the Teaching Innovation of the Course of Probability Theory and Mathematical Statistics： Taking the Full Probability Formula and the Bayesian Formula as Examples

SU You， LIANG Xin， HU Zhi-jun， LI Ying-hua， MA Lin-tao

（School of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541004， China）

Abstract： In the era of big data， probability statistics has penetrated into all walks of life. The teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics has become an indispensable part of college teaching. It is an essential basic analysis tool in various fields and plays a bridge role in many interdisciplinary subjects and research. Combined with the common problems existing in the teaching and learning， this paper puts forward innovative teaching ideas， tries to promote teacher-student and student-student interactions with the help of modern information technologies and platforms such as Questionnaire Star， Superstar Learning and Xuexi.cn and other platforms， so as to increase students’ intuitive understanding of concepts and stimulate students’ learning enthusiasm and initiative. We should focus on “case-based teaching and practical teaching” in the teaching process， integrate ideological and political education elements with professional cases. Through the combination of theory with practice， we can improve students’ application ability to solve practical problems， broaden students’ thinking， and establish a fair and reasonable assessment system and a feedback system to improve the teaching effect. Teachers can achieve good teaching results with innovative ideas， and students can learn more efficiently with innovative teaching， so as to form a win-win situation between teaching and learning.

Key words： innovative education; problem-driven method; enlightening and inquiry teaching; “curriculum ideological and political education”; information technology; SPOC