新型多自由度永磁球形電機的設(shè)計與分析

曹江華，鐘冠鳴，陳 晴，曾炳森

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

隨著工業(yè)自動化和智能化等高科技領(lǐng)域的飛速發(fā)展，越來越多的場合需要三維空間的多自由度運動[1-3]。球形電機是一種可以在單個電機中實現(xiàn)多自由度運動的裝置，因結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、響應(yīng)速度快的特點，其取代了由多臺單自由度電機和相應(yīng)的機械連桿組合而成的傳統(tǒng)電機?，F(xiàn)有的球形電機大多基于與普通電機相似的原理，可以分為超聲波式、感應(yīng)式、變磁阻式和永磁式[4-6]。其中，電磁力驅(qū)動的永磁球形電機因其運行效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大、工作電壓適中成為一個新的熱點。

目前，多自由度永磁球形電機的定子結(jié)構(gòu)大致分為兩類，無鐵心型和有鐵心型。無鐵心型永磁球形電機沒有齒槽效應(yīng)，可實現(xiàn)更高精度和穩(wěn)定運行。該類型電機最典型的是Liang Y[7-8]等人設(shè)計的一種球形電機，其由一個球形轉(zhuǎn)子和帶有兩至三層周向空心線圈的球殼狀定子組成，轉(zhuǎn)子赤道處安裝永磁體。通過激勵周向方向的線圈，轉(zhuǎn)子可繞其軸旋轉(zhuǎn)，激勵縱向方向的成對線圈，轉(zhuǎn)子在兩個正交方向上產(chǎn)生傾斜運動。Park H[9]等人開發(fā)了一種具有雙氣隙的永磁球形電機，定子為無鐵心型，定子由旋轉(zhuǎn)線圈和傾斜線圈兩個不同的線圈組成。一個大的旋轉(zhuǎn)線圈里面豎直排列兩個小的傾斜線圈，傾斜線圈呈數(shù)字8形，旋轉(zhuǎn)線圈呈口字形。旋轉(zhuǎn)線圈為三相6槽集中繞組，產(chǎn)生4極旋轉(zhuǎn)磁場，進行旋轉(zhuǎn)運動，串聯(lián)的上、下傾斜線圈可以產(chǎn)生方向相反的磁場，完成偏轉(zhuǎn)運動。

有鐵心型的永磁球形電機可提高電機的磁負荷，轉(zhuǎn)矩輸出能力較大。Tsukano M[10]等人提出一種輪形內(nèi)定子鐵心結(jié)構(gòu)的永磁球形電機，轉(zhuǎn)子上表貼6層環(huán)形永磁體，在經(jīng)線上N、S交替排列，輪形內(nèi)定子鐵心有4層線圈，共24個定子線圈，沿中心軸均勻排列，證實了外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)比內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)矩大。陶文強[11]等人研發(fā)了一種三自由度磁阻式球形電機，該電機三層外定子鐵心采用硅鋼片疊成固定于鋁合金中空球殼中，采用鐵磁材料的轉(zhuǎn)子與由非導(dǎo)磁材料制成的轉(zhuǎn)子外殼相固連，相當于8/6極開關(guān)磁阻電機。甘磊[12]等人提出一種分段式多自由度永磁球形輪轂電機，該電機的定轉(zhuǎn)子均采用鐵心，轉(zhuǎn)子外表面沿赤道交替嵌入瓣狀永磁體，定子由兩個側(cè)定子和中間定子組成，均采用三相集中式線圈嵌放于定子鐵心中。自旋運動時該電機類似于普通的永磁同步電機，偏轉(zhuǎn)運動采用的是自軸承式電機的原理。

回顧過去的努力，我們可以發(fā)現(xiàn)上述兩種定子類型的球形電機的初步設(shè)計內(nèi)容較少。本文研究的多自由度球形電機是一種新型電機，沒有傳統(tǒng)電機那樣較為完備的設(shè)計理論和方法，因此有必要對新型多自由度球形電機開發(fā)一套較詳細的設(shè)計流程，為該類型的球形電機設(shè)計提供一定的理論基礎(chǔ)和參考價值。

1 電機結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 電機結(jié)構(gòu)

電機的基本結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由一個球形轉(zhuǎn)子和一個定子組成，定子和轉(zhuǎn)子均為球形輪廓，以保證氣隙均勻。電機的定子由拼塊式定子鐵心和定子繞組組成。電機周向均勻分布若干個拼塊式鐵心，如圖1(b)所示，單個拼塊式定子鐵心由產(chǎn)生自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的定子鐵心(下稱自轉(zhuǎn)定子)和產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的定子鐵心(下稱偏轉(zhuǎn)定子)構(gòu)成，偏轉(zhuǎn)定子安插在中間鏤空的旋轉(zhuǎn)定子中。每個定子繞組由旋轉(zhuǎn)繞組和偏轉(zhuǎn)繞組組成，均采用三相集中式繞組。圖1(c)為自轉(zhuǎn)永磁體和偏轉(zhuǎn)永磁體表貼于球形轉(zhuǎn)子的示意圖，自轉(zhuǎn)永磁體N、S周向交替分布，偏轉(zhuǎn)永磁體N、S縱向交替分布，偏轉(zhuǎn)永磁體安裝于不同極性的自轉(zhuǎn)永磁體的間隙區(qū)域。自轉(zhuǎn)永磁體與旋轉(zhuǎn)定子構(gòu)成10極/12槽結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)運動單元，偏轉(zhuǎn)永磁體與偏轉(zhuǎn)定子構(gòu)成4極/6槽的偏轉(zhuǎn)運動單元。

圖1 永磁球形電機基本結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 工作原理

該球形電機可實現(xiàn)傾斜定軸旋轉(zhuǎn)運動。要實現(xiàn)這種運動，自轉(zhuǎn)定子線圈需先通電，使電機具有一定的自轉(zhuǎn)速度，其工作原理和永磁同步電機類似。然后，偏轉(zhuǎn)定子線圈根據(jù)電機偏轉(zhuǎn)的角度、方位不同，并且從位置傳感器接收到轉(zhuǎn)子的位姿后，按照不同的順序、大小進行通電，產(chǎn)生某一大小方向的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，從而使電機偏轉(zhuǎn)。

2 電機的原始設(shè)計流程

本文的球形電機設(shè)計方法和圓柱形永磁同步電機類似，先根據(jù)額定值，通過球形電機的主要尺寸公式確定電機的主要尺寸，然后再設(shè)計槽和繞組參數(shù)。球形電機的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩比偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩大，先設(shè)計電機的自轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)，再設(shè)計偏轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)。本文主要介紹電機主要尺寸的確定。電機額定值如表1所示。

表1 電機額定值參數(shù)

2.1 自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計

自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸為自轉(zhuǎn)定子電樞直徑D、電樞軸向有效長度Lr和自轉(zhuǎn)永磁體厚度bmr。

2.1.1 自轉(zhuǎn)定子

自轉(zhuǎn)定子的軸向有效長度Lr和電樞直徑D的比值可以表示：

式中：θ自轉(zhuǎn)定子圓心角。

在幾何上，球形電機可以等效成無數(shù)個厚度為dl，電樞直徑為d(l)的圓柱形電機微元，每個電機微元的線負荷：

式中：Nr為自轉(zhuǎn)線圈匝數(shù)；Ir為自轉(zhuǎn)線圈電流。定義球形電機的線負荷AS為等效的圓柱形電機的平均線負荷。則有：

球形電機的其它參數(shù)和圓柱形電機類似，則計算功率：

P′=mEIr

(4)

式中：E為反電動勢，可以由下式計算：

E=4KNmKdprfNrΦ

(5)

根據(jù)主要尺寸公式，選定電機自轉(zhuǎn)的額定功率、電磁負荷等參數(shù)，即可大致確定自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸。

2.1.2 自轉(zhuǎn)永磁體

電機運行最不利的狀況為“反接狀況”，自轉(zhuǎn)永磁體的設(shè)計應(yīng)考慮電機電磁性能在這種狀況下不會被改變，即永磁體不會被退磁。由文獻[13]可知永磁體的尺寸關(guān)系式：

式中：Smr為垂直于磁體磁化方向的截面積；bmr為永磁體厚度；ke為電壓系數(shù)；kad取決于氣隙磁場波形，與磁極極弧有關(guān)；kB為波形系數(shù)；λm為過載能力；kmt與磁極布置方式有關(guān)，采用表貼式時取kmt=1，ξ為永磁體工作點系數(shù)。

對于本文的球形結(jié)構(gòu)，有：

代入式(7)，得到永磁體厚度表達式：

選定相關(guān)參數(shù)并代入上式，得到本文自轉(zhuǎn)永磁體厚度約為3mm。

2.2 偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計

偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸為偏轉(zhuǎn)定子電樞直徑、電樞軸向有效長度Ld和偏轉(zhuǎn)永磁體厚度。為了使氣隙長度均勻，降低電機加工難度，偏轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的定子電樞直徑、永磁體厚度均相同，則只需確定Ld。在設(shè)計偏轉(zhuǎn)定子前，要先確定自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qr，并取偏轉(zhuǎn)電機完整的1/K(K為整數(shù))。本文提出的電機結(jié)構(gòu)特殊，偏轉(zhuǎn)定子需安裝在自轉(zhuǎn)定子中空的位置，為了留有足夠的安裝空間，使電機能產(chǎn)生足夠的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)不宜過多。綜合考慮，本文選取自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qr=6，偏轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qd=24，K=6。

定義兩套坐標系：靜止坐標系(簡稱靜止系)xsyszs和轉(zhuǎn)子坐標系(簡稱轉(zhuǎn)子系)xryrzr。靜止系固結(jié)于大地。轉(zhuǎn)子系和靜止系的原點重合，且Z軸的正方向和電機輸出軸方向一致。轉(zhuǎn)子系可由靜止系先圍繞z軸旋轉(zhuǎn)γ度，再圍繞x軸內(nèi)旋α度。則定義α為偏轉(zhuǎn)角，γ為方向角。

要求電機轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)后輸出轉(zhuǎn)矩大小不變，在轉(zhuǎn)子系下表示：

To=|To|ezr

(10)

若電機承載的額定負荷質(zhì)量為m，其質(zhì)心與原點的距離近似等于轉(zhuǎn)軸的長度lsf，則此時由負荷自身質(zhì)量所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TM在轉(zhuǎn)子系下表示：

TM=mglsfsinαexr

(11)

當電機偏轉(zhuǎn)時，磁極偏離原來的對稱位置，從而產(chǎn)生一個阻礙電機偏轉(zhuǎn)的回復(fù)轉(zhuǎn)矩，其大小與偏轉(zhuǎn)角度近似成線性關(guān)系：

Tre=-kreαexr

(12)

轉(zhuǎn)子系的合轉(zhuǎn)矩：

T=(mglsfsinα-kreα)exr+|To|ezr

(13)

在靜止系下表示：

T=[(TM-Tre)cosγ+|To|sinγ]sinαexs-

[(TM-Tre)sinγ-|To|cosγ]sinαeys+

|To|cosαezs

(14)

Tdmax=(|TM-Tre|cosγm+|To|sinγm)sinα

(15)

調(diào)速永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩主要尺寸有如下的關(guān)系式：

T=1.566D2lefBAKNmKdpα′p

(16)

由于單個偏轉(zhuǎn)定子軸向長度較小，可以近似認為其電樞表面為圓柱面。另外，電機工作時，偏轉(zhuǎn)磁極和偏轉(zhuǎn)定子并非一直處于正對的狀態(tài)，而且，兩者在圓周上的機械角度也不相等。定義偏轉(zhuǎn)定子的輸出轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個極距周期內(nèi)，偏轉(zhuǎn)定子產(chǎn)生的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。

現(xiàn)作如下假設(shè)：

1)電流不變時，定子產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與定子和磁極間的正對角度θdf成線性關(guān)系；

2)平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與平均正對角度成線性關(guān)系。

對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)定子輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，即平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩：

(18)

代入式(15)，即可得到單個偏轉(zhuǎn)定子軸向長度計算公式：

(19)

根據(jù)上式，可算得本文單個偏轉(zhuǎn)定子軸向長度約為18mm。

3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)表2的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Ansoft/Maxwell建立如圖2所示的仿真模型，考慮到網(wǎng)格質(zhì)量與有限元計算的精度和計算效率有密切聯(lián)系，采用手動設(shè)置剖分參數(shù)，經(jīng)計算網(wǎng)格總數(shù)為264 412。圖3為模型的網(wǎng)格剖分圖。

表2 電機結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 電機仿真模型

圖3 電機網(wǎng)格剖分圖

3.1 穩(wěn)態(tài)磁場分析

給電機自轉(zhuǎn)線圈施加額定激勵，對電機進行穩(wěn)態(tài)磁場分析。氣隙各磁密分量如圖4所示?？梢钥吹剑赞D(zhuǎn)磁極在φ方向和偏轉(zhuǎn)磁極在θ方向上產(chǎn)生的徑向氣隙磁密基本呈現(xiàn)正弦分布。切向磁密的兩個分量在空間上具有對稱性，降低了電機在自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)矩波動。

圖4 氣隙磁密

圖5為平均磁密最大時刻的單個定子組磁密云圖?？梢钥吹?，磁密最大值出現(xiàn)在定子齒的邊緣部分，并且達到了飽和，但是定子總體飽和程度不高，局部飽和對電機性能影響不大。

圖5 定子磁密云圖

3.2 負載分析

3.2.1 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

對電機自轉(zhuǎn)線圈施加額定電流激勵，球形轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)運動，模擬電機自轉(zhuǎn)工作狀況。圖6為電機的輸出轉(zhuǎn)矩，平均輸出轉(zhuǎn)矩為0.9N·m，滿足設(shè)計要求。

圖6 自轉(zhuǎn)輸出轉(zhuǎn)矩

3.2.2 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動保持不變，定子沿偏轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)0～5°，并給一對偏轉(zhuǎn)線圈施加額定電流激勵，模擬電機偏轉(zhuǎn)時的定軸旋轉(zhuǎn)運動。圖7為不同偏轉(zhuǎn)角度下的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，隨著偏轉(zhuǎn)角度增大，輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的能力變小，這是因為回復(fù)轉(zhuǎn)矩對輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的削弱作用隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大而變強。當偏轉(zhuǎn)角度為5°時，可提供的最大偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為0.11N·m，根據(jù)式(15)計算得到的最大理論輸出轉(zhuǎn)矩為0.10N·m，滿足偏轉(zhuǎn)運動要求。

圖7 電機偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

本文提出了一種新型多自由度永磁球形電機結(jié)構(gòu)，并針對這種結(jié)構(gòu)，詳細介紹了電機主要尺寸參數(shù)確定方法，并使用Ansoft/Maxwell有限元仿真軟件模擬電機自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)工作狀態(tài)，驗證了電機的輸出能力，為球形電機的設(shè)計提供了參考。