基于參數(shù)靈敏度的永磁輔助同步磁阻電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐瀟欽，胡 巖，劉澤宇，曹 力

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩密度高、效率高等特點(diǎn)，是其它電機(jī)不可比擬的。隨著永磁材料價(jià)格的不斷上漲，鐵氧體的優(yōu)勢(shì)逐漸凸顯，但鐵氧體的剩磁較低，無(wú)法滿足永磁電機(jī)的高轉(zhuǎn)矩高功率密度要求。近年來(lái)，一種新型永磁電機(jī)即鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī)，在電動(dòng)汽車、壓縮機(jī)以及水泵上廣泛使用，它是在同步磁阻電機(jī)中插入了鐵氧體，提高了平均轉(zhuǎn)矩與功率因數(shù)，因其具有較大的凸極比，故具備了較寬的調(diào)速范圍[1]。鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī)同時(shí)具有磁阻轉(zhuǎn)矩和永磁轉(zhuǎn)矩兩種轉(zhuǎn)矩，但磁阻轉(zhuǎn)矩的占比較大，一般為三分之二以上。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前并未有成熟的磁路算法，且借助有限元仿真軟件耗時(shí)較長(zhǎng)，工作量大，所以對(duì)該電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有很大的提升空間。

文獻(xiàn)[2]從永磁輔助同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能承受應(yīng)力的角度出發(fā)，運(yùn)用解析法，根據(jù)離心力、空載磁通密度分布和定子電流反作用分別確定鐵肋和永磁尺寸，但解析程序較為復(fù)雜，故在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[3]基于田口算法對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，以最大化平均轉(zhuǎn)矩、最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、最小化齒槽轉(zhuǎn)矩為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]首先通過(guò)田口法的敏感性分析，選出影響最大的設(shè)計(jì)參數(shù)確定為優(yōu)化變量，然后通過(guò)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化，電機(jī)的平均推力和推力波動(dòng)都得到了明顯的改善。文獻(xiàn)[5]結(jié)合遺傳算法與模式搜索算法，優(yōu)化電機(jī)的功率因數(shù)。文獻(xiàn)[6-8]基于遺傳算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，遺傳算法可以較好地解決電機(jī)設(shè)計(jì)中的非線性問(wèn)題。以上文獻(xiàn)對(duì)近幾年新出現(xiàn)的永磁輔助同步磁阻電機(jī)的優(yōu)化缺乏基于參數(shù)敏感性的分析，難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]對(duì)同步磁阻電機(jī)從原理設(shè)計(jì)及應(yīng)用的角度進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并提出了解析磁路法的設(shè)計(jì)方法，但過(guò)程較為繁瑣，運(yùn)算量較大，并未得到廣泛使用。

本文從提高電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩、降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的角度出發(fā)，采用了基于參數(shù)敏感度的多目標(biāo)優(yōu)化方法，從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的各個(gè)設(shè)計(jì)尺寸中篩選出影響電機(jī)關(guān)鍵性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用拉丁超立方采樣方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)建出總體結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)面，選取最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應(yīng)用有限元軟件驗(yàn)證了該方法的有效性，縮短了電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)間，降低了工作量，為以后該類復(fù)雜電機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了一定的指導(dǎo)和參考意義。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及參數(shù)

永磁輔助同步磁阻電機(jī)具有較大的凸極比，磁阻轉(zhuǎn)矩利用率較高[10]；多層永磁體置于轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)，有較好的弱磁擴(kuò)速能力，調(diào)速范圍廣；其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)種類較多，有U形、V形、弧形結(jié)構(gòu)以及多種形狀的組合，相比而言，多層U形結(jié)構(gòu)組合的凸極比較大，故使用較為廣泛。

表1給出了4極36槽永磁輔助同步磁阻電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括了電機(jī)設(shè)計(jì)要求及定轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵性參數(shù)。

表1 永磁同步磁阻電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

轉(zhuǎn)子凸極比對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩影響較大，優(yōu)化參數(shù)主要集中在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。在優(yōu)化過(guò)程中，保證電機(jī)的定轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑及軸向長(zhǎng)度不變。

總的電機(jī)轉(zhuǎn)矩中，磁阻轉(zhuǎn)矩占據(jù)了較大的比例[11]，故初始優(yōu)化中基于磁阻轉(zhuǎn)矩與永磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩分離，以電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩為主要優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)提高電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩進(jìn)而提高了電機(jī)的弱磁擴(kuò)速能力，再通過(guò)選擇永磁體寬度來(lái)優(yōu)化永磁轉(zhuǎn)矩，降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)的總體性能。

2 電機(jī)優(yōu)化流程

本文以一種基于參數(shù)靈敏度分析與響應(yīng)面法相結(jié)合的新型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。圖1為該電機(jī)模型。優(yōu)化流程如圖2所示，主要分為以下部分：確定優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化參數(shù)及約束條件,進(jìn)而設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；對(duì)參數(shù)變量進(jìn)行靈敏度分析并構(gòu)建響應(yīng)面；通過(guò)構(gòu)建的響應(yīng)面，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整；應(yīng)用有限元軟件驗(yàn)證優(yōu)化后性能的可靠性，對(duì)比分析優(yōu)化前后電機(jī)總的電磁性能。

圖1 永磁輔助同步磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2 優(yōu)化方法流程圖

2.1 確定優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化參數(shù)

針對(duì)該電機(jī)的應(yīng)用特點(diǎn)，本文以提高電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩、擴(kuò)速能力和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，故在電機(jī)的靈敏度分析中添加目標(biāo)函數(shù)，分別為平均轉(zhuǎn)矩最大和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

輸出轉(zhuǎn)矩有磁阻轉(zhuǎn)矩和永磁轉(zhuǎn)矩構(gòu)成，優(yōu)化最大轉(zhuǎn)矩電流比下的轉(zhuǎn)矩值，其總轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如下式:

前一部分為永磁轉(zhuǎn)矩，占比較??；后一部分為磁阻轉(zhuǎn)矩，占比較大。

參數(shù)靈敏度分析：當(dāng)電機(jī)的設(shè)計(jì)變量太多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致多目標(biāo)優(yōu)化的變量呈幾何次增加。為了減小設(shè)計(jì)變量及計(jì)算成本，通過(guò)靈敏度分析確定每個(gè)變量對(duì)電機(jī)性能的影響權(quán)重，選取出所選優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響比較大的優(yōu)化變量。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：通過(guò)特定的方法生成樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的采集目前有兩種方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(BBD)與中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)，由于CCD會(huì)超出原定的參數(shù)允許變化的范圍，所以本文選用BBD采樣方法。運(yùn)用有限元軟件計(jì)算出優(yōu)化變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

代理模型：通過(guò)代理模型在樣本點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系式構(gòu)建響應(yīng)面，可以從響應(yīng)面直觀地看出優(yōu)化變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響。

2.2 參數(shù)靈敏度分析

為提高永磁輔助同步磁阻電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩、弱磁擴(kuò)速性能和最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)(三層磁障的厚度，轉(zhuǎn)子肋部厚度，磁障邊角相距的距離,以及磁障距轉(zhuǎn)子外徑的距離)進(jìn)行敏感度分析，參數(shù)優(yōu)化模型如圖3所示。篩選出對(duì)優(yōu)化目標(biāo)性能影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)以進(jìn)一步優(yōu)化，靈敏度分析被應(yīng)用于優(yōu)化的第一步，可以分析出設(shè)計(jì)變量如何影響電機(jī)性能，表2為優(yōu)化參數(shù)的靈敏度變化范圍，圖4為優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的性能影響。

圖3 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型

表2 參數(shù)靈敏度分析范圍

圖4 參數(shù)靈敏度分析

圖4反映了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的所有設(shè)計(jì)變量對(duì)該電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，正靈敏度表示優(yōu)化目標(biāo)隨設(shè)計(jì)變量的增加而增加，負(fù)靈敏度表示優(yōu)化目標(biāo)隨設(shè)計(jì)變量的增大而減小，靈敏度的絕對(duì)值大小表示優(yōu)化目標(biāo)受該設(shè)計(jì)變量的影響大小[12]。轉(zhuǎn)子肋部厚度不影響該電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的影響也不大影響，且肋部長(zhǎng)度必須滿足該電機(jī)的應(yīng)力要求。經(jīng)權(quán)衡，取肋部長(zhǎng)度為0.5mm。第三層磁障厚度對(duì)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都影響較小，故在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面模型中對(duì)其余8個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

2.3 構(gòu)建響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型借助有限元軟件計(jì)算若干設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)，以函數(shù)形式擬合有限元計(jì)算點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)響應(yīng)面，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所構(gòu)建的響應(yīng)面誤差達(dá)到最小。在響應(yīng)面的構(gòu)建過(guò)程中，其函數(shù)模型可以使得擬合結(jié)果更加精確。

平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的響應(yīng)面分析結(jié)果如圖5、圖6所示。通過(guò)構(gòu)建的響應(yīng)面模型及顏色分布，可以看出設(shè)計(jì)變量所處的最佳范圍。

圖5 不同關(guān)鍵參數(shù)下平均轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖6 不同關(guān)鍵參數(shù)下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)響應(yīng)

響應(yīng)面的二階回歸模型表示：

式中：y是響應(yīng)變量；β是回歸系數(shù)；x表示不同的優(yōu)化變量。

結(jié)合圖4和圖5可以看出，隨著磁障間距的增大，平均轉(zhuǎn)矩先增大后減小，隨著磁障厚度的增加，平均轉(zhuǎn)矩也是先增大后減小。結(jié)合圖4和圖6可以看出，處在第三層磁障間的間距對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響較大，其距離越小，脈動(dòng)也隨之減小，第二、三層磁障距轉(zhuǎn)子軸心的距離對(duì)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都有較大的影響，而第一層對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響不大。綜合上述分析，最終確定了該電機(jī)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸。

2.4 永磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于永磁輔助同步磁阻電機(jī)，特別是永磁體為鐵氧體時(shí)，由于其凸極比的優(yōu)勢(shì)，其磁阻轉(zhuǎn)矩占比較大，故本文通過(guò)轉(zhuǎn)矩分離的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先優(yōu)化了占比較大的磁阻轉(zhuǎn)矩，其次優(yōu)化永磁轉(zhuǎn)矩，通過(guò)優(yōu)化永磁體寬度進(jìn)而優(yōu)化其平均轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文以提高平均轉(zhuǎn)矩和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)來(lái)選擇永磁體的極弧系數(shù)，圖7為通過(guò)優(yōu)化三層不同的極弧系數(shù)后所構(gòu)建的響應(yīng)面模型。

圖7 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)結(jié)果圖

圖7顯示了三層不同永磁體極弧系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可以看出，隨著永磁體寬度的不斷增加，其平均轉(zhuǎn)矩在不斷變大，但在最外層的永磁體，其寬度增加到一定程度后平均轉(zhuǎn)矩變化很小，第一層和第三層永磁體隨著寬度的增加，其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)先增加后減小，中間層永磁體在寬度不斷增加的過(guò)程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)趨于一定的數(shù)值，不再改變。綜合以上分析，確定了各層永磁體的寬度，尺寸參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后尺寸對(duì)比

3 有限元模型分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文優(yōu)化方法的可靠性，在有限元軟件中建立了優(yōu)化前后電機(jī)的二維模型，對(duì)電機(jī)的電磁性能進(jìn)行了綜合分析。優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子磁障厚度明顯變大，提高了該電機(jī)的弱磁擴(kuò)速能力。圖8、圖9為優(yōu)化后負(fù)載狀態(tài)下的磁密云圖與空載反電動(dòng)勢(shì)波形。圖10為優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩波形，圖11是在額定工況下對(duì)優(yōu)化前后氣隙磁密的傅里葉分析對(duì)比，基次諧波及三次諧波都有不同程度的降低，可以有效地抑制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖8 優(yōu)化后電機(jī)磁密云圖

圖9 優(yōu)化后空載反電動(dòng)勢(shì)波形

圖10 優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩波形

圖11 優(yōu)化前后氣隙磁密諧波分析

表4為電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化前后的對(duì)比分析。優(yōu)化后，平均轉(zhuǎn)矩從9.62N·m提高到了9.71N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有了明顯的改善，從10.37%降低到3.27%，恒功率區(qū)域也有了較大的提高。從計(jì)算時(shí)間、仿真次數(shù)來(lái)看，在初始設(shè)計(jì)中對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)取6個(gè)點(diǎn)，那么12個(gè)設(shè)計(jì)變量需要的參數(shù)化計(jì)算次數(shù)是612次，使用該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后只需抽取100個(gè)樣本點(diǎn)即可構(gòu)建響應(yīng)面模型來(lái)確定最優(yōu)參數(shù)。綜合來(lái)看，提高了電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，縮短了計(jì)算時(shí)間，電機(jī)性能也得到了改善。

表4 電機(jī)優(yōu)化前后性能對(duì)比

圖12分別為該電機(jī)優(yōu)化前后轉(zhuǎn)速與功率和轉(zhuǎn)矩的曲線。可以看出，優(yōu)化前后，由于磁阻轉(zhuǎn)矩所占的比例更大，有了更寬的恒功率運(yùn)行區(qū)域。相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后電機(jī)的弱磁擴(kuò)速能力有較大的提高，電機(jī)的恒功率區(qū)域從2 000r/min提高到3 000r/min。

圖12 優(yōu)化前后功率、轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了一種基于參數(shù)靈敏度分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對(duì)該電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，從眾多的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)中基于敏感度分析篩選出對(duì)電機(jī)性能影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)，采用拉丁超立方采樣進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，基于代理模型構(gòu)建響應(yīng)面，快速有效地優(yōu)化出滿足電機(jī)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用有限元軟件對(duì)比分析了優(yōu)化前后的電機(jī)性能，提高了該電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)該電機(jī)的弱磁擴(kuò)速能力也有較大的提高。