基于Lasso回歸和ARIMA模型的城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)
——以寶雞市為例

房 妮， 俱國鵬， 惠姣姣， 雷 霽

（1.寶雞文理學(xué)院陜西省災(zāi)害監(jiān)測(cè)與機(jī)理模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 寶雞 721016；2.寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 寶雞 721016）

近年來，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，城市化進(jìn)程加快，但同時(shí)，城市生活垃圾產(chǎn)生量也迅速增長.國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2019年我國城市生活垃圾清運(yùn)量已達(dá)24 206.2萬t，約為1999年城市生活垃圾清運(yùn)量的2.11倍［1-2］.大量生活垃圾的產(chǎn)生不僅造成了“垃圾圍城”和環(huán)境污染，也給城市衛(wèi)生管理工作帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).精確的城市垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)是研究城市垃圾管理和資源化利用方案的前提.近些年，我國學(xué)者將數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型引入垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)中，開展了一系列理論與實(shí)踐研究：有學(xué)者采用灰色理論GM（1，1）模型對(duì)建筑垃圾［3］和餐廚垃圾［4］進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但灰色模型只適用于限制條件少、通用性強(qiáng)的情況，不能模擬未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)、人口和政策突變情況下生活垃圾的產(chǎn)生情況，計(jì)算也相對(duì)復(fù)雜［5］；也有學(xué)者運(yùn)用ARIMA(p,d,q)模型預(yù)測(cè)了垃圾產(chǎn)量發(fā)展趨勢(shì)［6］，但ARIMA(p,d,q)模型只考慮了時(shí)間因素對(duì)垃圾產(chǎn)生量的影響，不能反映垃圾產(chǎn)生量的諸多影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系；還有較多學(xué)者采用多元線性回歸法進(jìn)行垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)［7-10］，但常由于影響因素之間的多重共線性問題而導(dǎo)致模型精度不高或由于對(duì)影響因素的定量化分析不夠精確而影響了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

基于以上原因，本研究提出采用一種處理具有多重共線性數(shù)據(jù)的高級(jí)算法——Lasso回歸來進(jìn)行城市生活垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測(cè).通過在回歸模型中增加懲罰項(xiàng)，Lasso回歸可將過小的回歸系數(shù)壓縮到0進(jìn)而剔除，以此實(shí)現(xiàn)自變量的自動(dòng)篩選，從而在保證模型穩(wěn)定性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)模型的精簡(jiǎn).另外，在應(yīng)用研究中可直接使用R 語言軟件進(jìn)行Lasso回歸建模，大大減少了計(jì)算量，提升了計(jì)算速度.目前，經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域已有不少研究者成功采用Lasso 方法進(jìn)行預(yù)測(cè)［11-13］，但在國內(nèi)外城市垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)中，未見其應(yīng)用.本研究以寶雞市生活垃圾產(chǎn)生量為研究對(duì)象，分析Lasso 回歸對(duì)于城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)的可行性，探索預(yù)測(cè)的新方法.考慮到垃圾產(chǎn)生量的影響因素中，社會(huì)經(jīng)濟(jì)、消費(fèi)及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等因素均符合時(shí)間序列模型的要求，因而進(jìn)一步采用時(shí)間序列ARIMA模型對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)生量的主要影響因素分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，在得到各影響因素的預(yù)測(cè)值后再利用Lasso模型對(duì)寶雞市城市生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè).

1 材料與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)來源

由于生活垃圾產(chǎn)生量難以統(tǒng)計(jì)，故以生活垃圾清運(yùn)量代替生活垃圾產(chǎn)生量作為因變量（Y），在城市生活垃圾產(chǎn)生量的四大類影響因素——人口、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民生活水平及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平中，選取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)連續(xù)、詳實(shí)的8個(gè)常見因素作為自變量（X1～8）進(jìn)行寶雞市生活垃圾產(chǎn)量的預(yù)測(cè)建模.所用數(shù)據(jù)來源于《寶雞市統(tǒng)計(jì)年鑒》（2009—2019）.變量的具體解釋見表1.

表1 2009—2019年寶雞市生活垃圾產(chǎn)生量及影響因素統(tǒng)計(jì)Tab.1 The basic data of MSW production and its influencing factors in Baoji from 2009 to 2019

1.2 研究方法

首先，利用條件指數(shù)法（κ值）和方差膨脹因子（VIF）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行影響因素共線性判斷；其次，利用Lasso回歸模型篩選出主要影響因素，構(gòu)建生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行精度檢驗(yàn)，然后引入ARIMA(p,d,q)模型，對(duì)各主要因素2020—2025年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，應(yīng)用Lasso回歸模型，對(duì)寶雞市2020—2025年生活垃圾產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.2.1 影響因子共線性判斷 在多元回歸中，較多的自變量之間容易出現(xiàn)多重共線性問題.多重共線性是指線性回歸模型中的自變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系，而使模型估計(jì)失真或者難以估計(jì)準(zhǔn)確［14］.用來進(jìn)行共線性診斷的方法有特征值法、條件指數(shù)法（κ值）、方差比例法、方差膨脹因子法（VIF）以及逐步回歸法等.本文利用κ值和VIF 值進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，明確各影響因素的相關(guān)性.一般認(rèn)為，當(dāng)VIF>10或κ>100 時(shí)，存在嚴(yán)重的多重共線性［15］.

1.2.2 Lasso回歸模型

1）方法原理.Lasso回歸是一種壓縮估計(jì)，通過構(gòu)造一個(gè)懲罰函數(shù)得到較為精煉的模型，壓縮一些回歸系數(shù)，具有子集收縮的優(yōu)點(diǎn)，是一種處理具有多重共線性數(shù)據(jù)的有偏估計(jì)［16］.

式中：α為截距項(xiàng)；βj為第j個(gè)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù).

在Lasso回歸中，通常采用Cp值最小原則來篩選自變量.Cp統(tǒng)計(jì)量是選擇最優(yōu)子集的一種方法，Cp值越小表示所選子集個(gè)數(shù)最優(yōu)，具體定義為：

式中：p為參與回歸的自變量個(gè)數(shù)；n表示樣本的數(shù)量；SSEp表示p對(duì)因變量進(jìn)行回歸后的殘差平方和；δ2表示所有自變量對(duì)因變量進(jìn)行回歸時(shí)，方差均值的預(yù)測(cè)［16］.

通過Cp值最小原則，將回歸系數(shù)非常接近于0 的變量剔除，即可獲得最優(yōu)子集，同時(shí)得到最佳的回歸方程.

2）模型性能評(píng)估.采用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）3個(gè)指標(biāo)對(duì)Lasso模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估.計(jì)算公式為：

式中：Yi表示生活垃圾產(chǎn)生量的原始值；Y?i表示生活垃圾產(chǎn)生量擬合值；n=11；ESS 表示回歸平方和；TSS 表示總離差平方和.RMSE 和MAPE 越接近于0，預(yù)測(cè)精度越高；決定系數(shù)（R2）又稱擬合優(yōu)度，其值越接近于1，說明擬和程度越好.

1.2.3 ARIMA(p,d,q)模型

1）ARIMA(p,d,q)模型（自回歸差分滑動(dòng)平均模型）.該模型是一種常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法，可認(rèn)為是AR(p)（自回歸）模型與MA(q)（滑動(dòng)平均）模型的差分組合［17］.ARIMA(p,d,q)的模型表達(dá)式如下：

式中：B為延遲算子；Bnxt=xt-n；Φ(B)表示自回歸延遲算子；Θ(B)表示移動(dòng)平均延遲算子；p為自回歸階數(shù)；d為差分次數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)；xt表示當(dāng)前t時(shí)刻的值，且xt由過去的p個(gè)歷史值xt-1,xt-2,…,xt-p加權(quán)組成，?1,?2,…,?p表示其權(quán)重；εt,εt-1,εt-2,…,εt-q表示高斯白噪聲，θ1,θ2,…,θq表示其權(quán)重［18］.研究中各影響因素的ARIMA(p,d,q)模型預(yù)測(cè)過程如圖1所示.

圖1 ARIMA(p,d,q)模型預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 The prediction flow chart of ARIMA(p,d,q)model

2）ARIMA(p,d,q)的建模步驟如下：

數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)圖來判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn).如果序列被驗(yàn)證為不平穩(wěn)，則需要通過差分變換或者對(duì)數(shù)差分變換使其滿足平穩(wěn)性條件；如果d階差分后序列滿足平穩(wěn)條件，則可確定d.

模型定階：根據(jù)自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）來確定自相關(guān)階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q，確定模型ARIMA(p,d,q).

參數(shù)估計(jì)與診斷：對(duì)ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并判斷其殘差序列是否為白噪聲序列，若殘差序列為白噪聲序列，則通過檢驗(yàn)［18］；若擬合的模型無法通過檢驗(yàn)，則重新確定參數(shù)p和q，重新選擇模型進(jìn)行擬合.

最后，利用ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.2.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 研究中Lasso 模型以及ARIMA(p,d,q)模型的構(gòu)建、數(shù)據(jù)分析均使用R 語言中的lars 包實(shí)現(xiàn).

2 結(jié)果與討論

2.1 共線性判斷

利用κ值和VIF值對(duì)各自變量進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2.

表2 多重共線性判斷Tab.2 Multi-collinearity judgment

表2顯示，κ值遠(yuǎn)大于100，各變量的VIF值均超過10.無論κ值還是VIF值都說明8個(gè)自變量之間存在明顯的多重共線性.因此，若利用普通線性回歸模型分析8個(gè)自變量和因變量之間的關(guān)系，并采用最小二乘法求解線性回歸系數(shù)，則各系數(shù)必然會(huì)出現(xiàn)較大偏差，且無法得到各系數(shù)的無偏估計(jì).因此，采用Lasso回歸將冗余預(yù)測(cè)變量的回歸系數(shù)壓縮到0，進(jìn)而獲得更簡(jiǎn)潔的模型，同時(shí)可處理共線性問題，防止過度擬合，提高預(yù)測(cè)精度［14］.

2.2 Lasso回歸模型構(gòu)建

根據(jù)Cp值最小的原則，使用Lasso回歸模型，從8個(gè)影響因素中篩選了6個(gè)具有非0系數(shù)的影響因素，分別為：人均生產(chǎn)總值（X2）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（X3）、常住人口數(shù)（X5）、道路清掃面積（X6）、機(jī)械清掃面積（X7）和市容環(huán)衛(wèi)專用車輛（X8），所對(duì)應(yīng)的非0系數(shù)分別為0.000 4、0.023 2、-6.458 8、0.033 4、-0.094 3、0.471 7，故得到生活垃圾年產(chǎn)生量的Lasso預(yù)測(cè)模型為：

式中所有變量解釋同表1.

2.3 Lasso回歸模型檢驗(yàn)

經(jīng)計(jì)算，模型（7）的RMSE 為0.014 9，MAPE 為0.798 2%，均接近于0；擬合優(yōu)度R2為0.998，接近于1.這些指標(biāo)都證明了模型（7）可達(dá)到高精準(zhǔn)度的預(yù)測(cè)效果，可以用來預(yù)測(cè)未來幾年生活垃圾的產(chǎn)生量.另外，將Lasso回歸模型得到的生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值貼合程度較高，整體趨勢(shì)基本相同，再次證明了模型的有效性（圖2）.

圖2 生活垃圾產(chǎn)生量Lasso回歸預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.2 Comparison of Lasso regression predicted value and actual value of MSW production

2.4 影響因素的預(yù)測(cè)

對(duì)Lasso回歸篩選出的6個(gè)影響因素均采用圖2所示的ARIMA(p,d,q)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選定的模型參數(shù)和殘差序列的檢驗(yàn)結(jié)果如表3，得到的6個(gè)影響因素的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表4.通過檢驗(yàn)，p值均小于0.05，即殘差序列均為白噪聲序列，由此說明研究中關(guān)于6個(gè)影響因素建立的ARIMA(p,d,q)模型是合理的.因此，可以在這6個(gè)影響因素（自變量）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行Lasso回歸，從而進(jìn)行生活垃圾產(chǎn)生量（因變量）的預(yù)測(cè).

表3 影響因素的ARIMA(p,d,q)預(yù)測(cè)模型Tab.3 ARIMA(p,d,q)prediction model of influence factors

表4 寶雞城市生活垃圾產(chǎn)生量影響因素預(yù)測(cè)Tab.4 Prediction of influencing factors of MSW production in Baoji

2.5 Lasso回歸預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

結(jié)合表4 各影響因素的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)回歸模型（7），得到寶雞2020—2025 年的城市生活垃圾年產(chǎn)生量和人均垃圾日產(chǎn)生量預(yù)測(cè)值（表5）.

表5 2020—2025年寶雞城市垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)值Tab.5 Prediction value of MSW production in Baoji from 2020 to 2025

對(duì)比我國西北地區(qū)兩個(gè)省會(huì)城市西安和西寧，寶雞城市生活垃圾年產(chǎn)生量和人均日產(chǎn)生量均較低，但其生活垃圾產(chǎn)生量年增長率卻較高.西寧2020—2035 年的城市垃圾平均年增長率僅為3.71%［7］，西安2020 年城市垃圾產(chǎn)生量增長率為6%［9］，而寶雞2020—2025年城市垃圾平均年增長率高達(dá)15%.由此可見，“十四五”期間寶雞市將面臨嚴(yán)峻的由生活垃圾產(chǎn)量持續(xù)增加所帶來的城市衛(wèi)生管理壓力.寶雞市應(yīng)全面推進(jìn)生活垃圾源頭分類，同時(shí)應(yīng)確保垃圾收集、收運(yùn)、處理、處置的其他環(huán)節(jié)全程分類，不斷提升資源化利用水平，盡早探索“無廢城市”的建設(shè)之路.

3 結(jié)論

1）通過Lasso回歸對(duì)自變量間存在多重共線性進(jìn)行處理，將自變量地區(qū)生產(chǎn)總值和城市居民人均可支配收入剔除在模型外，對(duì)城市生活垃圾產(chǎn)生量建立了Lasso回歸模型.通過檢驗(yàn)該模型擬合度R2為0.998，模型的RMSE 為0.014 9，MAPE 為0.798 2%，說明Lasso 回歸預(yù)測(cè)精度高，在城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)方面具有推廣價(jià)值.

2）通過時(shí)間序列ARIMA(p,d,q)模型，對(duì)人均生產(chǎn)總值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、常住人口數(shù)、道路清掃面積、機(jī)械清掃面積和市容環(huán)衛(wèi)專用車輛6個(gè)自變量進(jìn)行了預(yù)測(cè).在此基礎(chǔ)上，通過Lasso回歸模型預(yù)測(cè)了寶雞市生活垃圾產(chǎn)生量.預(yù)測(cè)得出，2020—2025年寶雞城市生活垃圾產(chǎn)生量將分別達(dá)到25.76×104、38.44×104、35.89×104、41.59×104、48.39×104、52.71×104t，生活垃圾產(chǎn)生量平均年增長率為15%，增速過快.因此，寶雞市應(yīng)盡快完善生活垃圾投放、收集、運(yùn)輸和處理的全程分類系統(tǒng)，不斷提升監(jiān)管能力，強(qiáng)化分類處理與資源化利用水平，通過資源的最大化利用實(shí)現(xiàn)垃圾減量.