一種改進的圖像邊緣檢測方法

劉 晨，李丙春，袁 玲，張 奎，張宗虎

(喀什大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 喀什 844006)

圖像的邊緣檢測[1]是圖像處理中最困難的技術(shù)之一，邊緣檢測的精確度決定了計算及分析的成功與否，邊緣檢測是圖像分析處理的基礎(chǔ)，具有十分重要的地位.近年來，人們研究了眾多圖像邊緣檢測方法，文獻[2-5]利用各種算子、變換域、水平集、模式特征等方式方法實現(xiàn)圖像邊緣的檢測與提取.

文獻[6-7]研究表明，圖像的邊緣信息可以根據(jù)人眼的視覺性特征通過圖像中的像素一致性來獲得，從而提出一種新的基于歐式距離圖的圖像邊緣檢測方法.該方法使用環(huán)繞圖像像素的矩形塊代替單個像素來描述圖像的結(jié)構(gòu)特性，計算區(qū)域的歐式距離從而放大圖像邊緣與背景的差異.文獻[8]在原先歐氏距離圖的基礎(chǔ)上，計算圖像塊的高斯加權(quán)的歐式距離.兩種基于歐式距離的計算方法能較好地突出圖像的邊緣輪廓，但是沒有區(qū)分圖像塊中心像素點對距離計算的影響，基于此本文提出一種新的歐氏距離的計算方法，強化圖像塊中心像素在距離計算中的作用，為了消除噪聲對距離圖的計算影響，利用主成分分析去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關(guān)性，消除圖像塊組之間的冗余，得到新的歐氏距離圖，相較于以前的兩種歐氏距離圖，新的歐氏距離圖能更好地區(qū)分背景與邊緣信息，特別是在受到噪聲影響情形下.在前面分析的基礎(chǔ)上，首先對CV水平集方法進行改進，再結(jié)合圖像的局部特性進一步改進水平集方法，通過改進的方法對得到的距離圖進行邊緣檢測，從而獲取最終的目標(biāo)輪廓.

1 改進的歐氏距離圖

文獻[7-8]分別定義了兩種歐氏距離計算方法：

(1)

(2)

其中v[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊，G是高斯核.文獻[7]驗證了由于人類的視覺特征，采用圖像塊的歐氏距離可以放大邊緣像素的差異，文獻[8]計算高斯加權(quán)的歐氏距離，考慮不同位置像素對距離計算的貢獻度的不同.本文改進了歐氏距離計算公式，強化圖像塊的中心像素的作用，進一步增強邊緣像素的作用.

歐式距離計算不足之處如圖1所示，假設(shè)圖像未受到噪聲的污染，圖1左半部分的亮度值為100像素，右半部分的亮度值為200像素，像素i，j，k分別以環(huán)繞圖像中心像素的圖像塊代替單個像素來描述圖像的結(jié)構(gòu)信息.根據(jù)文獻[9-10]可知，在圖像局部區(qū)域中，兩個圖像塊的歐氏距離值越小，則兩個像素的差異越小，兩個像素越相似.以公式(1)分別計算圖像塊距離dij和dik，可以得到dij=3×104，dik=6×104.由圖1可知，以i為中心圖像塊和以j為中心的圖像塊的中心像素i和j完全相同，以i為中心圖像塊和以k為中心的圖像塊的中心像素i和k完全不相同，但是距離dij和dik計算結(jié)果值在同一個數(shù)量級上，并沒有放大邊緣像素的差異.根據(jù)公式(1)和(2)分析，高斯加權(quán)的歐氏距離值是小于歐氏距離值的.為了強化邊緣中心像素差異，應(yīng)該強調(diào)圖像塊中心像素在距離圖計算中的作用.為此本文提出一種新的強化圖像塊中心像素的歐氏距離計算方法

(3)

圖1 中心像素點分析

式中：dc為圖像中兩個像素的新的歐式距離；v[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊；c[Ni]是以i為中心的環(huán)繞i的圖像塊，但是圖像塊中像素灰度值都是中心像素i的灰度值.根據(jù)公式(3)，可以計算得到dij=3×104，dik=1.5×105.在新的歐式距離計算中，具有不同中心像素的圖像塊距離dik的值遠大于具有相同中心像素的圖像塊距離dij.從而強化了邊緣像素的差異，更加突出邊緣與背景區(qū)域信息.新的距離圖的計算方法具體如下：

(1) 定義變量并且初始化.輸入圖像I，距離圖D，新的歐氏距離Dc.

(2) 讀取輸入圖像沒有處理的像素點Ic，設(shè)置中心像素點Ic的搜索區(qū)域，設(shè)定搜索區(qū)域半徑為t，從而獲得搜索矩形區(qū)域Rs.

(3) 讀取Rs中的其他像素，分別構(gòu)造以中心像素Ic和Rs中其他像素Io的圖像塊，圖像塊的半徑為f.計算Rs中每一個像素點和中心像素點新的歐氏距離dc，并且累加Rs中的中心像素與其他像素所有的dc，計算Dc=Dc+dc.

(4) 計算當(dāng)前中心像素Ic的平均歐氏距離Dc=Dc/Rs(num)，Rs(num)表示搜索矩形區(qū)域Rs的像素個數(shù).并將Dc作為距離圖D相對應(yīng)位置的像素值，Dc初始化為零值.

(5) 輸入圖像I其他沒有處理的像素點轉(zhuǎn)入步驟2.

(6) 對距離圖D進行歸一化處理.D=(D-Vmin)/(Vmax-Vmin).Vmin和Vmax分別為步驟5中得到的距離圖D中的最小值和最大值.

2 PCA冗余消除

在實際的計算中，圖像往往受到噪聲的污染，在進行新的距離圖計算前，消除噪聲對計算距離圖的影響非常重要，利用主成分分析PCA去除圖像塊組中的圖像塊之間的相關(guān)性，降低圖像塊組之間的冗余.根據(jù)文獻[11-12]研究可知，PCA是將數(shù)據(jù)進行降維的一種數(shù)據(jù)簡化技術(shù)，是一種線性變換，PCA常應(yīng)用于人臉識別和異常檢測，本文利用PCA進行圖像降噪.

圖2(a)是一副簡單的目標(biāo)為五角星的圖片，是無噪聲圖像，圖2a和2b分別是添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5和20的噪聲圖像.圖2(d)和2(e)是經(jīng)過PCA降噪后的結(jié)果圖.對圖2的處理結(jié)果可以采用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)SSIM來衡量降噪的效果.PSNR值越大降噪效果越好，SSIM值在0到1之間，越接近1降噪效果越好.經(jīng)過PCA處理后，標(biāo)準(zhǔn)差為5的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為45.133 9和0.984 8，標(biāo)準(zhǔn)差為20的噪聲圖的PSNR和SSIM值分別為35.624 0和0.847 9.從效果圖和評價準(zhǔn)上可以看出此種方法可以抑制噪聲.

圖2 不同噪聲水平以及降噪結(jié)果

3 歐式距離圖的邊緣提取

前面計算距離圖，已經(jīng)在一定程度上增強了圖像的邊緣，將圖像的邊緣區(qū)域和平坦區(qū)域大致分布在兩個不同的灰度級別上，本文對經(jīng)典的CV水平集[13]方法進行改進，使用改進的CV水平集方法提取圖像邊緣.

設(shè)圖像I被閉合的輪廓曲線C劃分為內(nèi)部和外部兩個區(qū)域，內(nèi)外兩個同質(zhì)區(qū)域的灰度平均值分別為c1和c2，則CV水平集模型是極小化的能量泛函為

(4)

式中：，λ1，λ2為給定的參數(shù)，L(C)為曲線C的長度，可以求得水平集函數(shù)的演化函數(shù)為

(5)

(6)

公式(6)變形為

(7)

圖3 活動輪廓演化

改進的CV水平集方法的有效性見圖4.圖4中第一行綠色虛線方框表示初始水平集函數(shù)位置.第二行為對應(yīng)得到的邊緣結(jié)果，從圖4中可以發(fā)現(xiàn)不論初始水平集函數(shù)位置和大小怎么選取，水平集函數(shù)最終都收斂于圖像的邊緣處，驗證了本文提出方法的有效性.

圖4 不同初始位置邊緣檢測

由上述分析可知：(7)式水平集函數(shù)最終的零水平集是水平集函數(shù)內(nèi)外區(qū)域的均值平均；(7)式中c1和c2表示兩個聚類中心；(7)式是依據(jù)硬閾值點對圖像進行像素不同的分類，沒有完整考慮不同像素之間的區(qū)別，其是基于圖像全局性質(zhì)的，并沒有考慮像素之間的局部性質(zhì).根據(jù)以上分析，本文提出結(jié)合全局和局部信息的水平集函數(shù)演化方程公式，以便適應(yīng)于復(fù)雜圖像的聚類，公式為

(8)

將(8)式進行變形可得

(9)

根據(jù)CV模型的最終演化方程(5)，提出結(jié)合局部信息的CV模型演化方程為

(10)

根據(jù)文獻[17]可知，具有局部信息的水平集分割方法對水平集的初始位置敏感，本文先使用對初始位置不敏感改進的(7)式進行預(yù)分割，再使用結(jié)合局部信息的(10)式進行進一步分割.傳統(tǒng)的水平集方法，初始水平集函數(shù)初始化為符號距離函數(shù)，并且在輪廓的演化過程中，為了保持數(shù)值的穩(wěn)定，每次演化水平集函數(shù)都需要重新初始化，導(dǎo)致計算量大，并且不穩(wěn)定.本文使用文獻[18-19]提出的高斯濾波正則化函數(shù)實現(xiàn)活動輪廓的正則化，此正則化函數(shù)可以保持水平集函數(shù)的光滑，并且無須重新初始化水平集函數(shù).則改進的水平集模型具體實現(xiàn)步驟為：

(1) 輸入距離圖像D，初始化水平集函數(shù)φ；

(2) 根據(jù)公式(6)和(10)更新水平集函數(shù)φ，對水平集函數(shù)進行高斯函數(shù)光滑；

(3) 檢查演化方程是否穩(wěn)定，不穩(wěn)定返回步驟2，穩(wěn)定則結(jié)束.

4 實驗結(jié)果與分析

本文在無噪聲圖片以及受到不同噪聲污染的圖片上驗證所提出的邊緣檢測方法的有效性，并與文獻[7-8]兩種基于歐氏距離的邊緣檢測提取方法、經(jīng)典CV水平集方法[13]以及經(jīng)典的canny算子方法進行對比實驗.實驗中的參數(shù)設(shè)置，水平集函數(shù)內(nèi)外值分別為-1和1.即φ(x，y)=1∶(x，y)∈out(C)，φ(x，y)=-1∶(x，y)∈in(C).時間步長Δt=0.05，空間步長Δx=VΔy=1.初始水平集位置為距離圖像外側(cè)邊緣5像素位置的矩形框.高斯濾波正則化函數(shù)中sigma為1.5，窗口半徑取值為5.水平集函數(shù)的高斯核函數(shù)sigma為3，窗口半徑取值為7，PCA降噪.窗口半徑為3，訓(xùn)練窗口半徑為20.在3種距離圖的計算中，圖像塊窗口f取值為1，搜索窗口t取值為3.其他方法中的參數(shù)取值參照具體文獻.實驗(1)圖片為合成圖片，實驗(2)和(3)圖片分別來源于文獻[7-8]，實驗(4)—(6)圖片來源于文獻[20].采用Matlab2012進行程序編寫.

實驗(1)是一幅簡單目標(biāo)為五角星的圖像，如圖5所示，圖5(a)是無噪聲圖像，圖5(b)和5(c)分別是添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5弱噪聲和標(biāo)準(zhǔn)差為20強噪聲的圖像.圖5a(1)—5c(1)是文獻[7]提出的歐式距離計算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(2)—5c(2)是文獻[8]提出的高斯歐式距離計算方法分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.圖5a(3)—5c(3)是本文提出的方法，分別針對圖5(a)—5(c)得到的歐式距離圖.通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，在簡單的無噪聲中，3種歐式距離計算方法都能有效地將背景和邊緣分布在兩極灰度上.但是隨著噪聲的增強，前面兩種距離圖方法明顯受到噪聲的影響，計算結(jié)果出現(xiàn)偏差.本文提出的新的強化圖像塊中心像素的歐氏距離能增強中心位置像素的作用，并且使用主成分分析消除圖像塊之間的冗余性，在噪聲圖片中更能突出圖像邊緣信息，從而使得距離圖的計算基本不受噪聲的影響，如圖5所示.通過圖5可以看出，不管是無噪聲圖像還是受到不同噪聲大小影響的圖像，本文方法最終都能正確計算距離圖.

圖5 簡單圖像無噪聲以及不同噪聲水平距離圖

實驗(2)—(6)是圖6—10表示景物、實物、人物、建筑、空域等五大類實際圖像以及添加不同噪聲水平的噪聲圖像.通過圖6—10實驗結(jié)果來看，3種歐氏距離計算方法在無噪聲情況下能很好地區(qū)分背景區(qū)域和邊緣區(qū)域.隨著噪聲水平的增強，歐氏距離圖和高斯歐氏距離圖都出現(xiàn)了計算誤差，并且隨著噪聲水平的增加，誤差水平逐步加大，本文方法相較于其他兩種方法能更好地區(qū)分背景區(qū)域和邊緣區(qū)域，幾乎不受到噪聲的影響，在無噪聲和不同噪聲水平下計算得到的距離圖基本一致.文獻[7]歐氏距離圖是采用環(huán)繞像素點的圖像塊來描述圖像結(jié)構(gòu)，隨著噪聲的增大，必然受到影響.文獻[8]高斯歐氏距離圖是在中心像素為基本條件基礎(chǔ)下，考慮不同位置的像素點對中心像素點貢獻的不同，隨著噪聲的增大也會受到影響.本文方法考慮到環(huán)繞像素點的不同圖像塊中心像素點之間的差異，并且在計算之前，使用PCA主成分分析消除不同像素塊之間的冗余性進行降噪處理，使得新的距離圖的計算基本不受噪聲的影響.

圖6 荷花無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

在最終的邊緣提取上，本文方法在無噪聲和噪聲圖像上都能較為正確地提取圖像邊緣信息.在無噪聲的情況下，使用歐氏距離圖方法[7]、高斯歐氏距離圖方法[8]和本文方法都能正確提取圖像的邊緣信息，canny方法的圖像邊緣細節(jié)增多，經(jīng)典CV方法只能對一些簡單規(guī)則圖像能正確提取邊緣，細節(jié)豐富的圖像邊緣不能很好地提取.而隨著噪聲水平的增加，文獻[7-8]、canny方法、CV方法都不能正確提取圖像的邊緣信息，在強噪聲影響下，有的方法甚至在人工目視下，都不能區(qū)分提出的邊緣，而本文的邊緣提取不受噪聲的影響.

圖7 帽子無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖8 人物無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖9 建筑無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

圖10 飛機無噪聲和噪聲圖不同距離圖以及邊緣檢測結(jié)果

首先本文距離圖的計算不受噪聲的影響，其次在對無噪聲圖像和不同噪聲影響的圖像距離圖進行邊緣提取，使用改進的全局CV水平集方法，再結(jié)合圖像的局部信息進一步改進水平集方法，最終得到的圖像邊緣檢測基本不受到噪聲的影響，都能提取出圖像中人們感興趣的邊緣信息，如文中的荷花邊緣、帽子邊緣、人物邊緣、房屋邊緣和飛機邊緣.其他對比實驗方法只有在無噪聲情況下才能較為正確提取圖像邊緣信息，隨著噪聲水平的增加，已經(jīng)不能檢測圖像的邊緣信息.值得注意的是，對于細節(jié)更為豐富的圖像，歐式距離不能很好地表示圖像的結(jié)構(gòu)信息，這也是文獻[7-8]以及本文沒有使用細節(jié)豐富的經(jīng)典Lena等作為測試圖像的原因.

5 結(jié)語

本文提出一種新的歐氏距離計算方法，強化距離計算中圖像塊中心像素作用，并且在計算之前使用主成分分析PCA消除圖像塊之間的冗余性，從而得到新的更能突出邊緣和背景信息的距離圖，使得新的距離圖的計算不受噪聲影響，最后對距離圖使用改進的水平集方法進行邊緣檢測.實驗結(jié)果表明，本文提出方法相較于其他方法可以有效地得到圖像目標(biāo)輪廓，為后續(xù)圖像分析處理提供便利.