多層級設(shè)計，打造活力數(shù)學(xué)教學(xué)課堂

吳華平

【摘 要】一個經(jīng)歷多層級謀劃與醞釀的教學(xué)活動，它一定是充滿智慧的，也是充滿活力的。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精于多層級的設(shè)計，力求通過“依托文本，助力規(guī)律感悟”“引入史話，豐厚學(xué)習(xí)底蘊”“指導(dǎo)實踐，加速本質(zhì)領(lǐng)悟”等環(huán)節(jié)的打磨，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣，也愿意積極地投入數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)之中，從而讓他們的學(xué)習(xí)活動更加有情趣。同時，也讓他們的觀察力、思考力和動手實踐能力等在學(xué)習(xí)活動中得到鍛煉和發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出無盡的學(xué)習(xí)活力。

【關(guān)鍵詞】多層級 活力教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué)

活力教學(xué)的根本標(biāo)志就是學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動的，學(xué)習(xí)思維是活躍的，學(xué)習(xí)個性是飛揚的。所以，在教學(xué)中教師要關(guān)注教學(xué)各個層面的醞釀與謀劃，努力讓教學(xué)情境設(shè)置更符合學(xué)生的知識學(xué)習(xí)的發(fā)展區(qū)，貼近他們的學(xué)習(xí)實際及情感態(tài)度等。同時，教師還要搭建有利于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)觀察、操作實驗、合作交流、質(zhì)疑辯難等活動的學(xué)習(xí)平臺，以幫助學(xué)生積累有價值的數(shù)學(xué)感知，積淀相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)，加速學(xué)習(xí)認(rèn)知的建構(gòu)進(jìn)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有活力，更有智慧。

一、依托文本，助力規(guī)律感悟

教材是教學(xué)的根本所在，也是教學(xué)思考的靈魂所在。為此，在“質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義”的教學(xué)中教師就要緊緊依托教材，并巧妙地利用教材編寫的特點來組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有計劃、有目的地進(jìn)行探索與實踐，從而在活動中更好地積累學(xué)習(xí)感知，并形成新的學(xué)習(xí)感悟，最終使學(xué)習(xí)活動有效地邁向更深處。

例如，在“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)中，教師既要重視教材中的基本知識點學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，讓學(xué)生在恰當(dāng)?shù)奶骄矿w驗中感知質(zhì)數(shù)、合數(shù)的基本原理，并在成果分享、爭論質(zhì)疑等系列活動中有效梳理各種學(xué)習(xí)信息，提煉出蘊含在信息中的規(guī)律，讓質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念得以初步建立，又要關(guān)注學(xué)習(xí)思考的引領(lǐng)，給予學(xué)生相應(yīng)的分析、比較、歸納等學(xué)習(xí)指導(dǎo)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維水平的不斷提升。

首先，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與研究。為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)性質(zhì)，教師要給學(xué)生一個充分感知的機(jī)會，以便他們采集到豐富的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而學(xué)習(xí)分析信息，從中生發(fā)出新的思考，收獲新的感悟，一步步地走向數(shù)學(xué)知識的真相，揭開它們神秘的面紗，讓學(xué)習(xí)走向更深處。

于是，教師設(shè)計了“學(xué)生自主寫一寫不同的自然數(shù)，找一找它們的因數(shù)”的活動。學(xué)生會根據(jù)自己的學(xué)習(xí)積累，以及教師的學(xué)習(xí)要求，寫出不同的自然數(shù)，找出它們的因數(shù)。這樣的過程無疑是一個有效的開放學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可以寫出自己熟悉的或者感興趣的自然數(shù)，并且指向?qū)W習(xí)的宗旨——找出它們的因數(shù)。

其次，分享學(xué)習(xí)成果，感悟內(nèi)在規(guī)律。接下來教師就組織學(xué)習(xí)反饋展示活動，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，感悟內(nèi)在規(guī)律。有學(xué)生說：“1的因數(shù)有1，2的因數(shù)有1、2，10的因數(shù)有1、2、5、10?！边€有學(xué)生說：“3的因數(shù)有1、3，4的因數(shù)有1、2、4，5的因數(shù)有1、5，25的因數(shù)有1、5、25。”

學(xué)生學(xué)習(xí)成果的匯聚，不僅豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，而且拓展了他們的學(xué)習(xí)視角，使他們獲得的數(shù)學(xué)信息“厚實”起來。這就為引導(dǎo)他們把自然數(shù)分一分類奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而讓課堂教學(xué)意蘊雋永，回味綿長。

最后，引導(dǎo)學(xué)生分一分，感悟本質(zhì)。列舉的目的就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分一分，讓學(xué)生在“自定規(guī)矩”狀態(tài)下把自然數(shù)分一分。同時，讓學(xué)生在不同的思維碰撞中再度審視自己定下的規(guī)矩，進(jìn)而取長補短，讓規(guī)矩愈發(fā)合乎邏輯，更有說服力。

有學(xué)生說：“那只能按照因數(shù)的個數(shù)來分類了，只有1個因數(shù)的是1;只有2個因數(shù)的比較多，有2、3、5、7、11等;只有3個因數(shù)的有4、9、25、49等;下面就是4個、5個、6個，甚至是更多個因數(shù)的了。”他的“分析與思考”剛一拋出，就招來了一片質(zhì)疑聲，“那你的標(biāo)準(zhǔn)不就是沒完沒了，這個不科學(xué)！”“這樣跟沒有區(qū)分有區(qū)別嗎？”“我認(rèn)為，可以把自然數(shù)分成兩類，一類是只有1個、2個因數(shù)的，另一類是有3個以及3個以上因數(shù)的?！?/p>

學(xué)生的思考交流，就會刮起一陣思維風(fēng)暴，學(xué)生會在質(zhì)疑中找到靈感，發(fā)現(xiàn)更合理的規(guī)矩——根據(jù)一個自然數(shù)因數(shù)個數(shù)的多少分為三類，一類是最為特殊的1，它只有1個因數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù);另一類是只有1和它本身2個因數(shù)的，它就是質(zhì)數(shù);還有一類是因數(shù)個數(shù)是3個或3個以上的，它就是合數(shù)。

系列的學(xué)習(xí)活動，特別是交流與質(zhì)疑環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動，不僅豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)思考的跟進(jìn)，而且讓學(xué)生學(xué)習(xí)靈感閃現(xiàn)，學(xué)習(xí)個性彰顯。最終在思想的多輪碰撞中學(xué)生的學(xué)習(xí)朝著理性的層面推進(jìn)，朝著理想的那個方向邁進(jìn)。

二、引入史話，豐厚學(xué)習(xí)底蘊

滲透數(shù)學(xué)史話于日常教學(xué)中是打造趣味教學(xué)、活力課堂的有益實踐。為此，在“質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師既要重視概念的形成的教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)起科學(xué)的數(shù)學(xué)概念，又要滲透一定的數(shù)學(xué)史話，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化感知，讓學(xué)生初步了解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的基本數(shù)學(xué)發(fā)展史，進(jìn)而激發(fā)他們更濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)匾胗嘘P(guān)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)學(xué)史話，學(xué)生的學(xué)習(xí)視野得以拓展，從而更有效地激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望，使之更加熱情地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

首先，介紹關(guān)于“質(zhì)數(shù)個數(shù)”的數(shù)學(xué)故事。教學(xué)中教師不只是講授故事，而是先創(chuàng)設(shè)一個“疑問促思”的學(xué)習(xí)情境——“通過這一階段的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為質(zhì)數(shù)的個數(shù)是有限的，還是無限的？”此時，學(xué)生就會根據(jù)自己的知識積累和經(jīng)驗水平等進(jìn)行相應(yīng)的推想。有學(xué)生認(rèn)為：自然數(shù)的個數(shù)是無窮的，那么其中一部分的質(zhì)數(shù)必定也是無窮的，所以是無限的。但是也有學(xué)生反駁：最小的質(zhì)數(shù)是2，而且目前已經(jīng)學(xué)習(xí)到的最大質(zhì)數(shù)也是存在的，所以它的個數(shù)是有限的。

面對學(xué)生的爭論，教師趁熱打鐵，有機(jī)滲透關(guān)于“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的故事?！巴瑢W(xué)們的爭論很有意義，這個問題數(shù)學(xué)家以前也是爭論不休的，不過如今早已塵埃落定。請看屏幕上的介紹吧！”展播課前準(zhǔn)備好的課件——“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”背景和故事，講述了偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里得的一個證明，他用一個極其簡單的方法證明了質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。

其次，介紹“哥德巴赫猜想”的發(fā)展史話。哥德巴赫猜想是一項偉大的數(shù)學(xué)假設(shè)，它對數(shù)學(xué)界的影響是極其深遠(yuǎn)的。特別是其中對于質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)等的描述，對于小學(xué)生而言是一個不錯的教學(xué)資源。為此，在學(xué)生適度的學(xué)習(xí)探索中引入這一史話是很有意義的。

一是引導(dǎo)學(xué)生感受猜想。教學(xué)中教師設(shè)計相關(guān)的問題，引發(fā)學(xué)習(xí)思考。“列舉大于2的偶數(shù)，看看它們能不能寫成2個質(zhì)數(shù)的和？”學(xué)生會根據(jù)學(xué)習(xí)要求舉例來進(jìn)行研究。有學(xué)生提出：大于2的偶數(shù)4，可以寫成“2+2”，是“質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)”。其他的是不是也可以呢？緊接著也有學(xué)生舉例說明：6=3+3，8=3+5，100=47+53，等等。

學(xué)生會被這一奇妙的猜想所折服，興趣更加高漲。在此過程中，他們不僅會進(jìn)行必要的舉例學(xué)習(xí)活動，還會進(jìn)行深入的思考——質(zhì)數(shù)加質(zhì)數(shù)，這樣不僅能鞏固對偶數(shù)的認(rèn)識，還有助于學(xué)生更好地領(lǐng)悟質(zhì)數(shù)的意義，以及對常規(guī)的質(zhì)數(shù)的記憶。整個學(xué)習(xí)活動，思考的氛圍更加濃厚。

二是引入“哥德巴赫猜想”數(shù)學(xué)史話。學(xué)生爭論時，也正是滲透“哥德巴赫猜想”數(shù)學(xué)史話的最佳時機(jī)?！巴瑢W(xué)們學(xué)習(xí)與思考的內(nèi)容，也是世界上許許多多數(shù)學(xué)家們從1742年就開始研究的命題，想了解他們的研究之旅嗎？請看屏幕上的科教短片?！?/p>

課件呈現(xiàn)了“哥德巴赫猜想”的發(fā)生、發(fā)展過程，以及猜想的基本大意。“哥德巴赫猜想”最初的內(nèi)容主要描述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。后來在數(shù)學(xué)家歐拉的修訂和完善后，基本表述是：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。

教師在故事的講述中還特別介紹了我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤的研究征程。他廢寢忘食，一直致力于“哥德巴赫猜想”的研究，終于成功地摘取了數(shù)學(xué)王冠上那顆最璀璨的明珠，他證明了“1+2”。

“哥德巴赫猜想”數(shù)學(xué)史話的引入，讓學(xué)生感受到看似簡單的質(zhì)數(shù)、合數(shù)的背后隱藏著極其復(fù)雜的研究之旅，也蘊含著極其豐厚的數(shù)學(xué)文化。同時，學(xué)生在聆聽“哥德巴赫猜想”故事的過程中，感受數(shù)學(xué)家們那份追求真理的偉大精神，從而啟發(fā)他們：要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，就要有那份不畏艱難、不怕吃苦的學(xué)習(xí)精神。

三、指導(dǎo)實踐，促進(jìn)本質(zhì)領(lǐng)悟

在教學(xué)中教師要深挖數(shù)學(xué)知識的“厚度”，用生活化的元素對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的再加工，著力開發(fā)那些靜態(tài)的知識內(nèi)容，使之成為學(xué)生實踐操作、實驗證明的動態(tài)化探究之旅，以便更加順利地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。這樣的學(xué)習(xí)過程，一定能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更接地氣，也讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著靈氣。

例如，在“搭積木”的教學(xué)中教師把動手操作看成主要的學(xué)習(xí)方式，力求讓學(xué)生在操作中體會合起來的意義，以及分開來的意義等，使得“十幾加幾”的認(rèn)識得到深化，讓學(xué)習(xí)活動步入理性的軌道。

首先，嘗試操作，感知加法意義。搭積木本身就是一項實踐活動，所以教學(xué)中教師要把學(xué)生的親身體驗當(dāng)成首要問題去思考，創(chuàng)設(shè)合適的實踐情境引導(dǎo)學(xué)生在搭積木中體會“十幾加幾”的原理，使得學(xué)習(xí)有大的突破。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行搭積木活動，左邊擺著13塊積木，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序搭積木。學(xué)生會在學(xué)習(xí)經(jīng)驗的支持下感覺到13塊積木分成2列擺放，一列擺10塊成一摞，緊貼著它的一列再擺3塊，形成13的表象。同時，指導(dǎo)學(xué)生擺其他物體，感悟13的構(gòu)成。有學(xué)生則把10塊小塊積木堆在一起，再與另外3塊積木合起來，就是13了。

還可引導(dǎo)學(xué)生再拿來2塊積木，把它們組合成一個整體。教師追問：“你知道左右2堆積木一共有多少塊嗎？”于是學(xué)生就把1個十放在一邊不動，把3塊積木與2塊積木搭起來，并數(shù)出一共是5塊，這樣合起來就是15塊，寫成算式是13+2=15。緊接著，教師有意引導(dǎo)學(xué)生完善先前自己擺小棒、擺圓片等活動，讓他們再次實踐操作，進(jìn)一步感悟“13+2”的計算過程，體會加法的基本意義。

其次，操作反思，領(lǐng)悟減法的意義。當(dāng)學(xué)生對搭積木合起來的學(xué)習(xí)有所感悟時，教師再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向操作?！艾F(xiàn)在一共有多少塊積木？如果從中取走2塊，你會操作嗎？會用算式表示出自己的思考嗎？”這一問題并不復(fù)雜，關(guān)鍵是學(xué)生要領(lǐng)悟出取走2塊的本質(zhì)就是把15分成2和幾，這樣他們就能順利地列出算式“15-2”。

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生親歷相應(yīng)的學(xué)習(xí)實踐操作活動，不只是簡單地做，而是做中有思、思中有悟，從而有效地推進(jìn)學(xué)習(xí)的深入，讓整個學(xué)習(xí)活動有活力，也更有靈氣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精于文本研讀、巧于資源利用、詳于學(xué)情解讀等，進(jìn)而從多層面、多角度醞釀教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)，并著力打磨好這些細(xì)節(jié)，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要支點。同時，通過教學(xué)多層級設(shè)計，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更有生機(jī)、更具新意，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。