直接剪切試驗中試樣剪切面積變化對試驗結(jié)果的影響

孟慧娟

（河北省水利水電勘測設(shè)計研究院集團有限公司，天津 300250）

在巖土工程建設(shè)中，土的抗剪強度指標是工程技術(shù)人員要確定的重要參數(shù)。目前，獲得土的抗剪強度指標的手段有：原位測試、室內(nèi)試驗、類比工程和經(jīng)驗數(shù)據(jù)等方法。室內(nèi)試驗是經(jīng)過人們長期檢驗、相對可靠、經(jīng)濟低廉、效率較高的測試方法之一。常規(guī)獲得土的抗剪強度指標的室內(nèi)試驗方法包括：三軸壓縮試驗和直接剪切試驗。雖然三軸壓縮試驗方法在土樣的排水條件和軟弱剪切面控制等方面有明顯的優(yōu)勢，但是，由于直接剪切試驗方法操作簡單、工作效率高及實際工程項目中積累了豐富的經(jīng)驗資料等優(yōu)勢，目前該方法仍是工程技術(shù)人員獲得土的抗剪強度指標的重要手段。考慮到直接剪切試驗在試驗過程中和應(yīng)力計算等方面存在一定的瑕疵，本文就從直接剪切試驗過程中土樣的剪切面積逐漸變化的角度，對比分析了現(xiàn)有的計算方法和考慮土樣剪切面積變化情況下試驗結(jié)果的差異，提出了對現(xiàn)有方法獲得的抗剪強度參數(shù)的修正措施，建議工程技術(shù)人員在確定土的抗剪強度指標時綜合考慮。

1 基本假定

為了簡化和推導(dǎo)土樣在直接剪切試驗過程中剪切面積隨剪切位移的變化公式，做如下假定：

（1）在試驗過程中，水平推力一直沿剪切盒水平軸方向不變。

（2）在試驗過程中，上下剪切盒不發(fā)生相對水平偏轉(zhuǎn)和垂直蹺轉(zhuǎn)。

（3）不考慮在試驗過程中垂直壓力產(chǎn)生的偏心彎距。

（4）剪應(yīng)力在試樣接觸面均勻分布。

（5）不考慮在剪切過程中試樣的擠壓變形。

（6）上下剪切盒之間在試樣接觸處之外，表面光滑且無砂粒等阻礙物。

2 計算原理

2.1 直接剪切試驗過程中試樣剪切面積的變化

直接剪切試驗工程中，由于水平推力的作用，試樣剪切面積隨剪切位移的增加而逐漸減少。當產(chǎn)生一定的剪切位移后，上下剪切盒中各自一半的試樣，沿剪切面發(fā)生相對剪切錯動，圖2為實際試樣剪切后試樣沿剪切面上下部分產(chǎn)生的錯動情況圖。為了推導(dǎo)試樣剪切面積與剪切位移的變化關(guān)系，繪制出上下剪切盒中試樣之間的相對位置和關(guān)系的示意圖，如圖3。

圖2 試樣剪切后沿剪切面上下兩部分錯動圖

在圖3中：a為剪切位移（mm）；r為試樣的半徑（mm）；A0為試樣的初始面積（mm2）；O1為上剪切盒中試樣剪切面的圓心；O2為下剪切盒中試樣剪切面的圓心；A，B為試樣發(fā)生剪切位移后，上、下剪切盒中試樣在圓周邊界交點；α為試樣發(fā)生剪切位移后，O1A和O1B形成的夾角（°）；Sa為ACBDA區(qū)域內(nèi)的面積，即剪切過程中試樣剪切面積的變化量或減少量（mm2）；S1為O1BCAO1區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S2為O1BDAO1區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S3為O2BDAO2區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S4為O2BO1AO2區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）。

圖1 四聯(lián)自動采集直接剪切試驗儀

圖3 剪切面積減少量隨剪切位移變化示意圖

由圖3中的幾何關(guān)系可知，假設(shè)半徑O1A和半徑O1B的夾角為α°，那么半徑O2A和半徑O2B的夾角就為（360-α）°。

由扇形和三角形面積計算原理和Sa，S1，S2，S3，S4在圖3中的相互關(guān)系可知：

由三角函數(shù)關(guān)系可知：

把（6）式代入（5）式，化簡得：

由設(shè)備性能和采用的試樣環(huán)刀面積可知：

2.2 現(xiàn)行標準中的計算方法

試樣的剪應(yīng)力計算公式：

試樣的壓應(yīng)力計算公式：

試樣的初始面積（A0）在整個剪切試驗過程中不考慮變化（本文采用30cm2即3000mm2）。

式中 τ為剪應(yīng)力（kPa）；C為測力計率定系數(shù)（N/0.01mm）；R為測力計讀數(shù)（0.01mm）；A為試樣初始面積（mm2）；σ為垂直壓應(yīng)力（kPa）；m為加壓砝碼質(zhì)量（kg）；k為加壓杠桿比例系數(shù)（本文所采用的直接剪切設(shè)備為1∶12）。

2.3 只考慮剪應(yīng)力隨剪切面積變化時的計算方法

試樣的剪應(yīng)力計算公式：

試樣的壓應(yīng)力計算公式同前。

式中 Sa為試樣在剪切過程中隨變形的增加其剪切面積的變化量（mm2）；A0-Sa為試樣在剪切過程中剪切面實際接觸面積（mm2）；103為單位換算系數(shù)。

其余符號的表示同前。

2.4 考慮垂直應(yīng)力和剪應(yīng)力均隨剪切面積變化的計算方法

試樣的剪應(yīng)力計算公式如式（12）。

試樣的壓應(yīng)力計算公式：

符號表示同前。

3 實例分析

本文選取了實際工程項目中一組試樣的直剪試驗結(jié)果，該組試樣按照塑性指數(shù)定名為粉質(zhì)黏土，試驗方法采取飽和固結(jié)試驗。試樣采用現(xiàn)行標準方法獲得的直接剪切試驗結(jié)果和物理試驗數(shù)據(jù)如表1。

表1 試樣的基本物理力學(xué)數(shù)據(jù)

3.1 剪應(yīng)力隨剪切面積變化情況與現(xiàn)行方法試驗結(jié)果的比較分析

當只考慮剪應(yīng)力隨試樣的剪切面積變化時，試樣的壓應(yīng)力與原有的壓應(yīng)力一致，所以，在剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線上選取破壞點時，遵循現(xiàn)有標準中規(guī)定的原則，即：選取剪應(yīng)力τ與剪切位移a關(guān)系曲線上的峰值點或穩(wěn)定值作為抗剪強度S，當無明顯峰值點時，取剪切位移a=4mm對應(yīng)的剪應(yīng)力作為抗剪強度S。

根據(jù)試樣的試驗結(jié)果，分別計算當試驗壓應(yīng)力σ為100，200，300，400kPa時，剪應(yīng)力隨剪切位移的變化情況如表2～表5。

表2 σ=100kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力計算

表3 σ=200kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力計算

表4 σ=300kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力計算

表5 σ=400kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力計算

表中：Fi（i=1，2，3，4）為試驗所測得水平推力；τi（i=1，2，3，4）為根據(jù)現(xiàn)行標準中的規(guī)定計算的剪應(yīng)力；τ′i（i=1，2，3，4）為考慮剪切面積變化后計算的實際剪應(yīng)力。

根據(jù)表2～表5中的數(shù)據(jù)結(jié)果， 繪制σ=100，200，300，400kPa時剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線的對比圖，如圖4～圖7。

圖4 σ=100kPa時剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對比

圖5 σ=200kPa時剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對比

圖6 σ=300kPa時剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對比

圖7 σ=400kPa時剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對比

從上述圖4～圖7的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系圖可以看出，對于軟黏土，當選取剪切位移達到4mm時的剪應(yīng)力作為試樣的破壞點時，如果考慮試樣剪切面積的變化，其抗剪強度的實際值與試驗值有一定的差距，實際值大于試驗值，壓應(yīng)力越大差值越大，如圖8。

圖8 只考慮剪應(yīng)力時抗剪強度試驗值與實際值比較

從圖8的關(guān)系曲線中可以看出，不同壓應(yīng)力下抗剪強度實際值與試驗值的回歸線分別確定的黏聚力c值（縱軸截距）的差值很小（小于1.0kPa），而內(nèi)摩擦系數(shù)變化較大，實際值（0.343）比試驗值（0.267）增加了28.5%，換算為內(nèi)摩擦角后，實際值（18.93°）比試驗值（14.95°）增加了3.98°。

3.2 剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均隨剪切面積變化情況與現(xiàn)行方法試驗結(jié)果的比較分析

當剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均隨試樣的剪切面積變化時，就不能完全采用現(xiàn)有標準中的方法選取破壞點。本文采用以下原則選取破壞點：選取剪應(yīng)力τi與壓應(yīng)力σi比值的最大值時的τi值為抗剪強度S，當無最大值時，取剪切位移a=4mm對應(yīng)的剪應(yīng)力作為抗剪強度S。

根據(jù)試樣的試驗結(jié)果，分別計算當試驗壓應(yīng)力σ為100，200，300，400kPa時剪應(yīng)力、壓應(yīng)力隨剪切位移的變化情況，如表6～表9。

表6 σ=100kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力和實際壓應(yīng)力計算

表9 σ=400kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力和實際壓應(yīng)力計算

表7 σ=200kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力和實際壓應(yīng)力計算

表8 σ=300kPa時一定剪切位移下的實際剪應(yīng)力和實際壓應(yīng)力計算

根據(jù)表6～表9中的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖4～圖7中的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系，繪制由于試樣剪切面積的變化而同時考慮剪應(yīng)力和壓應(yīng)力時試樣的各壓應(yīng)力下的抗剪強度關(guān)系曲線，如圖9。

圖9 考慮剪應(yīng)力、壓應(yīng)力時抗剪強度試驗值與實際值比較

從圖9中可以看出，相比不考慮壓應(yīng)力隨剪切面積的變化情況，黏聚力c值仍然變化較小，但內(nèi)摩擦系數(shù)仍有一定程度的變化，實際值（0.315）比試驗值（0.267）增加了18.0%，換算為內(nèi)摩擦角后，由原來的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

4 結(jié)語

（1）針對本文試驗研究所采用的試樣，僅考慮剪應(yīng)力受到剪切面積變化的影響時，土樣內(nèi)摩擦系數(shù)由0.267增加為0.343，增加了28.5%，換算為內(nèi)摩擦角后由原來的14.95°增加到18.93°，增加了3.98°。

（2）針對本文試驗研究所采用的試樣，當考慮剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均受到剪切面積變化的影響時，土樣內(nèi)摩擦系數(shù)由原來的0.267增加為0.315，增加了18.0%，換算為內(nèi)摩擦角后由原來的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

（3）針對本文試驗研究所采用的試樣，當以現(xiàn)行試驗標準提供抗剪強度指標時，不考慮試驗過程中試樣剪切面積的變化因素，那么所提供的內(nèi)摩擦系數(shù)至少還有18.0%的儲備，換算為內(nèi)摩擦角至少還有2.5°的儲備。

（4）由于不同土質(zhì)試樣在不同物理狀態(tài)下的剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線的差異，其選取的破壞點和對應(yīng)的剪切位移也不盡相同，在試樣剪切破壞時剪切面積的變化也會不同。所以，當考慮剪切面積的變化對試驗結(jié)果影響的規(guī)律時，還需要有針對性地選擇一定數(shù)量的各類試樣進行剪切試驗，根據(jù)試樣類別提出各自的受影響程度。