基于SCA-LSSVM的電渦流傳感器溫度補償方法研究*

李玉軍王琛琛焦尚彬張 青.王 慶

(1.西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.陜西省復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室，陜西 西安 710048；3.西安理工大學(xué)晶體生成設(shè)備及系統(tǒng)集成國家地方聯(lián)合工程研究中心，陜西 西安 710048)

電渦流傳感器被廣泛應(yīng)用于電力、石油、化工、冶金等行業(yè)和一些科研單位，其可長期可靠工作、靈敏度高、抗干擾能力強、非接觸測量、響應(yīng)速度度快、不受油水等介質(zhì)的影響，并在大型旋轉(zhuǎn)機械的軸位移、軸振動、軸轉(zhuǎn)速等參數(shù)進(jìn)行長期實時監(jiān)測中被廣泛應(yīng)用[1]。但在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，電渦流傳感器的輸出易受到外界環(huán)境溫度影響，產(chǎn)生溫度漂移現(xiàn)象，從而直接影響傳感器的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的檢測精度。因此，需建立溫度補償模型對電渦流傳感器進(jìn)行校正，減少環(huán)境溫度對傳感器輸出精度的影響[2－3]。

傳感器溫度補償?shù)姆绞接熊浖a償和硬件補償兩種方式。硬件補償需要設(shè)計復(fù)雜的硬件電路來減少誤差，消除溫度漂移現(xiàn)象，但是一旦環(huán)境溫度發(fā)生變化，硬件電路的參數(shù)不能及時的完成補償校正，導(dǎo)致傳感器輸出精度得不到保障。目前采用比較多的方式是軟件補償[4]，相對于硬件補償方式來說，軟件補償手段比較簡單，且實現(xiàn)起來比較容易。軟件補償往往采用信息融合技術(shù)來減少干擾量對傳感器測量精度的影響，軟件補償?shù)氖侄斡泻芏?，比如支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出差異性比較明顯，每次輸出預(yù)測不一致且容易陷入局部最優(yōu)，最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度和收斂性是否良好和初始權(quán)值的選取有很大關(guān)系，導(dǎo)致很難建立最佳的網(wǎng)絡(luò)模型[5－6]。

針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的弊端，考慮到支持向量機(SVM)在用于回歸估計時有較好的泛化能力，對于非線性樣本數(shù)據(jù)回歸效果較優(yōu)，可以有效解決電渦流傳感器輸出準(zhǔn)確度較低這一問題，因此非常適用于電渦流傳感器的溫度補償[7]。此外，針對支持向量機在建模過程中懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)選取比較困難這一問題，可以通過智能優(yōu)化算法在有效迭代范圍內(nèi)進(jìn)行全局搜索，因此來獲得更佳的參數(shù)[8]。同時，為了提高非線性信號的處理準(zhǔn)確度和精度，往往采用最小二乘支持向量機作為建模方法，在傳感器溫度補償方面有著良好的應(yīng)用[4，9－13]，且在文獻(xiàn)中通過實驗驗證了采用PSO算法優(yōu)化LSSVM進(jìn)行傳感器溫度補償效果優(yōu)于已有的溫度補償方法[10－12]。

針對電渦流傳感器的溫度漂移問題，在傳感器不同標(biāo)定位移下，通過改變環(huán)境溫度，采集了多組傳感器輸出電壓值。建立了最小二乘支持向量機傳感器回歸模型，通過正余弦優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法分別對最小二乘支持向量機的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得出最佳的傳感器回歸模型優(yōu)化選取參數(shù)。通過實驗發(fā)現(xiàn)，SCA-LSSVM在算法優(yōu)化效率和模型預(yù)測精度上均優(yōu)于PSO-LSSVM，可以作為傳感器溫度補償模型用于實際工程之中。

1 正余弦(SCA)優(yōu)化算法簡介

澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili在2016年提出了正弦余弦算法(SCA)，它是一種新時代下的智能優(yōu)化算法，已經(jīng)逐漸被國內(nèi)外大部分學(xué)者研究和優(yōu)化[13－15]。和以前很多智能優(yōu)化算法不同，以往的智能優(yōu)化算法往往采用仿生的思想，而SCA優(yōu)化算法則利用了數(shù)學(xué)函數(shù)思想。正余弦優(yōu)化算法采用了創(chuàng)新思路，以正余弦函數(shù)波動性、周期性特征為出發(fā)點進(jìn)行構(gòu)思，通過創(chuàng)建多個隨機候選解構(gòu)建正余弦數(shù)學(xué)模型來求解優(yōu)化問題。正余弦算法不僅本身比較簡單且容易實現(xiàn)，而且其參數(shù)很少且具有很快的收斂速度[14－15]。

正余弦算法總體思路比較簡單，先隨機初始化種群X，種群X由m1，m2，m3，…，m N個個體組成，對于具體個體來說，它有包含了n1，n2，n3，…，n N個維度，再用適應(yīng)度函數(shù)選出當(dāng)前所有個體中最好的個體，記為gbest，最后在迭代的過程中不斷更新個體位置，具體如式(1)所示:

式中:d表示當(dāng)前迭代次數(shù)，其中a為一個常數(shù)，通常設(shè)置為2，D表示最大迭代次數(shù)。在正余弦優(yōu)化算法迭代尋優(yōu)時r1，r2，r3，r4這幾個參數(shù)具有不同的作用。下一次迭代的時候個體位置的具體方向由r1決定，它在正余弦優(yōu)算法的開發(fā)以及探索階段起到了平衡作用，其中開發(fā)和算法的局部開發(fā)能力對應(yīng)，探 索和算法的全局尋優(yōu)能力對應(yīng)。式(1)中，若r1sin(r2)或者r1cos(r2)的值在(－∞，－1)∪(1，＋∞)之間時，此時正余弦算法在全局探索階段，若r1sin(r2)或者r1cos(r2)的值在(－1，1)之間時，此時正余弦算法正在局部開發(fā)；下一次迭代的時候個體位置移動距離由r2決定；下一次迭代的最優(yōu)個體確定由隨機權(quán)重r3決定；由于r4∈[0，1]，它可以保證正余弦優(yōu)化算法以相同概率的形式在正余弦部分迭代并且更新個體位置。

2 溫度補償建模與實驗分析

2.1 SCA-LSSVM溫度補償模型

電渦流傳感器靜態(tài)標(biāo)定后的輸入輸出關(guān)系為U S＝f(S)，當(dāng)加入環(huán)境溫度影響參數(shù)T之后，輸入輸出函數(shù)關(guān)系為:U S＝f(S，T)，為了實現(xiàn)溫度補償采用逆模型思想，即確定溫度補償模型為渦流傳感器輸出位移S關(guān)于電渦流傳感器輸出電壓U S和環(huán)境溫度傳感器輸出電壓U T的二元函數(shù)如式(3)所示:

式中:U S1，U S2，U S3，…，U Sn為電渦流傳感器輸出電壓值，U T1，U T2，U T3，…，U Tn為溫度傳感器輸出電壓值，S1，S2，S3，…，S n為電渦流傳感器標(biāo)定位移量。

建立最小二乘支持向量機(LS-SVM)傳感器回歸模型，用正余弦優(yōu)化算法(SCA)對LS-SVM模型中的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將實驗標(biāo)定得到的實驗數(shù)據(jù)輸入到模型中，最終得到經(jīng)過溫度補償后的計算結(jié)果，模型框圖如圖1所示。

圖1 溫度補償模型框圖

由圖1可以看出，渦流傳感器輸出電壓U和環(huán)境溫度T為溫度補償模型的輸入，位移S為模型輸出，SCA-LSSVM和PSO-LSSVM通過對訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)，會建立電渦流傳感器輸出電壓U s、環(huán)境溫度傳感器輸出電壓U T和標(biāo)定位移S之間的逼近函數(shù)關(guān)系，通過模型補償后使得模型計算結(jié)果S和標(biāo)定位移S之間的誤差達(dá)到最小，則傳感器輸出位移更加接近標(biāo)定位移，從而達(dá)到補償效果。

2.2 溫度補償實驗及實驗分析

溫度補償實驗裝置選擇上海一恒圣科儀器公司生產(chǎn)的型號為DZF－6050的真空恒溫箱。將電渦流傳感器與被測鋁板及溫度傳感器DS18B20固定在標(biāo)定臺上并且整體置于恒溫箱中，溫度傳感器DS18B20檢測渦流傳感器周圍環(huán)境溫度，DS18B20測量溫度范圍為－55℃～＋125℃，完全滿足測量要求。電渦流傳感器和DS18B20在23℃～60℃溫度變化范圍內(nèi)采集了22組隨溫度變化的樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)是在標(biāo)定位移值不變的情況下，隨著恒溫箱溫度增高，記錄此時的溫度傳感器實時溫度以及電渦流傳感器的輸出電壓值，待一組數(shù)據(jù)測試完之后，增大位移量，開始下一組實驗，位移變化范圍為2.5 mm～13 mm之間，整個實驗一直循環(huán)進(jìn)行下去。最終將23℃～60℃下的渦流傳感器輸出電壓值和溫度傳感器實時溫度存儲下來，并且通過串口實時讀取樣本數(shù)據(jù)到上位機，共記錄了7 522個樣本數(shù)據(jù)，部分實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 溫度補償部分實驗數(shù)據(jù)

由表1數(shù)據(jù)可以看出，在同一標(biāo)定位移條件下，渦流傳感器的輸出電壓也會隨著溫度的升高而升高。由此可見環(huán)境溫度對于渦流傳感器的輸出的影響巨大。為了直觀的看出傳感器受溫度影響產(chǎn)生溫度漂移的現(xiàn)象，待溫度補償實驗完成之后，將同一標(biāo)定位移下，不同溫度對應(yīng)的傳感器輸出電壓值進(jìn)行分析。

如圖2所示，橫坐標(biāo)為不同標(biāo)定位移下的溫度值，縱坐標(biāo)為不同溫度下電渦流傳感器輸出電壓值，可以發(fā)現(xiàn)電壓輸出一直增大，且具有嚴(yán)重的非線性漂移。

圖2 溫度漂移仿真結(jié)果圖

由表1實驗數(shù)據(jù)可得:在滿量程條件下，渦流傳感器的最大輸出電壓值UFS＝2.535 V，當(dāng)溫度的變化范圍為ΔT＝37℃(由23℃至60℃)，滿量程輸出值由2.535 V下降到2.473 V，輸出變化范圍ΔU＝0.062 V。

由此可得到模型校正前電渦流傳感器的溫度靈敏度系數(shù)如式(4)所示:

2.3 溫度補償模型結(jié)果分析

本文采用正余弦優(yōu)化算法對最小二乘支持向量機的懲罰因子c、核函數(shù)參數(shù)δ進(jìn)行優(yōu)化，提高最小二乘支持向量機的收斂速度，最小二乘支持向量機的適應(yīng)度函數(shù)由均方誤差進(jìn)行表征，均方誤差如式(5)所示:

式中:S j為第j個樣本標(biāo)定值，S′j為第j個樣本預(yù)測值，n為樣本總數(shù)。

LS-SVM算法中的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ往往需要合理選擇，σ的選擇范圍在0～20之間，c的選擇范圍一般在0～100 000之間，算法執(zhí)行過程如下:

Step 1 將溫度補償實驗測得的7 522組數(shù)據(jù)間隔取一半樣本，即3 761組樣本作為訓(xùn)練樣本輸入，標(biāo)定位移作為訓(xùn)練樣本輸出，對樣本數(shù)據(jù)歸一化，測試樣本選擇全部數(shù)據(jù)。

Step 2 對正余弦算法的參數(shù)進(jìn)行初始化，將群體數(shù)目N設(shè)為10，對種群X i，j進(jìn)行隨機初始化，i取值范圍1～10，對應(yīng)種群中十個個體，j取值1－2，分別對應(yīng)待優(yōu)化的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ；最大迭代次數(shù)為100；

Step 3 將初始化得到的十組待優(yōu)化的參數(shù)組合(c，σ)，即種群X i，j代入校正模型進(jìn)行計算，通過適應(yīng)度函數(shù)式(5)，可以得到十組適應(yīng)度函數(shù)值，從而可以得到當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)組合gbest。

Step 4 將式(2)中的α設(shè)為2，通過當(dāng)前迭代次數(shù)、最大迭代次數(shù)和α求出r1，通過rand函數(shù)隨機產(chǎn)生r2，r3，r4。根據(jù)式(1)計算得到下一代參數(shù)組合(c，σ)，即新一代種群X i，j。

Step 5 進(jìn)行算法終止條件檢查，如果未能找到最優(yōu)解則重復(fù)Step 3～4，否則輸出最優(yōu)解。

算法優(yōu)化過程如圖3所示。

圖3 SCA-LSSVM算法優(yōu)化過程

圖3中，橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為模型預(yù)測結(jié)果均方誤差。在100次優(yōu)化迭代次數(shù)下，SCA-LMSVM算法在10代左右已經(jīng)收斂，模型計算結(jié)果均方誤差為9.97×10－4。模型輸出結(jié)果如圖4所示。

圖4 SCA-LSSVM算法預(yù)測結(jié)果

圖4中，X軸樣本編號，Y軸位移值。SCALSSVM溫度補償后計算結(jié)果和標(biāo)定值之間的誤差較小，兩條曲線融合度較好。得到懲罰因子c為21 711.81，核函數(shù)參數(shù)σ為0.033 6。

采用PSO算法對LS-SVM模型參數(shù)尋優(yōu)，LSSVM算法的核函數(shù)同樣選擇映射關(guān)系為非線性的高斯核函數(shù)。根據(jù)PSO-LSSVM算法可以得到優(yōu)化過程如圖5所示。

圖5中，X軸為迭代次數(shù)，Y軸為模型預(yù)測結(jié)果均方誤差。由圖中可以看出在40代左右算法收斂即達(dá)到全局最優(yōu)解，模型計算結(jié)果均方誤差為4.39×10－3。

圖5 PSO-LSSVM算法優(yōu)化過程

PSO-LSSVM模型計算結(jié)果如圖6所示。圖6中，X軸為樣本編號，Y軸為位移值。PSO-LSSVM算法優(yōu)化得到懲罰因子c為2 713.71，核函數(shù)參數(shù)σ為0.031 8。

圖6 PSO-LSSVM算法預(yù)測結(jié)果

將優(yōu)化得到的參數(shù)(c，σ)代入回歸模型可以得到參數(shù)優(yōu)化之后的系統(tǒng)模型參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)模型參數(shù)可以得到實測模型，將其移植到單片機中即可用于實際測量。

3 模型校正效果對比分析

根據(jù)式(4)可以得出電渦流傳感器溫度補償前的溫度靈敏度系數(shù)為6.61×10－4/℃。由表2測試樣本數(shù)據(jù)看出，經(jīng)過PSO優(yōu)化的最小二乘支持向量機渦流傳感器回歸模型預(yù)測結(jié)果在溫度的變化范圍為ΔT＝37℃內(nèi)(由23℃至60℃)，滿量程位移ΔS＝13 mm，模型計算值最大偏差量｜ΔS′m｜＝｜13.006 4－12.969 7｜＝0.036 7 mm，得到PSO-LSSVM模型優(yōu)化校正后電渦流傳感器的溫度靈敏度系數(shù)如式(6)所示:

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，經(jīng)過SCA優(yōu)化的最小二乘支持向量機渦流傳感器回歸模型預(yù)測結(jié)果在溫度的變化范圍為ΔT＝37℃內(nèi)(23℃至60℃)，滿量程位移ΔS＝13 mm，｜ΔS′m｜＝｜13.003 4－12.999 2｜＝0.004 2 mm，從而可以得到SCA-LSSVM模型優(yōu)化校正后渦流傳感器的溫度靈敏度系數(shù)如式(7)所示:

表2 電渦流傳感器溫度補償后部分?jǐn)?shù)據(jù)

SCA和PSO算法優(yōu)化后的傳感器溫度補償參數(shù)評估結(jié)果如表3所示。

表3 算法優(yōu)化后參數(shù)評估結(jié)果對比

從表3可以看出，經(jīng)過PSO優(yōu)化后的最小二乘支持向量機渦流傳感器回歸模型的溫度靈敏度系數(shù)為7.63×10－5/℃，比補償前提高了一個數(shù)量級，說明經(jīng)過粒子群優(yōu)化后的最小二乘支持向量機傳感器回歸模型的溫度穩(wěn)定性提高了不少。而經(jīng)過正余弦優(yōu)化后的模型在各項評價參數(shù)方面都比粒子群有很大提升，溫度靈敏度系數(shù)為8.73×10－6/℃。比補償前提高了兩個數(shù)量級。綜上，說明了正余弦優(yōu)化后的傳感器回歸模型溫度穩(wěn)定性大大提高，傳感器工作時受溫度影響較大的弊端得到了很好的抑制，有效降低了溫度漂移現(xiàn)象，提高了傳感器測量精度。

4 結(jié)論

本文針對電渦流傳感器受環(huán)境溫度影響產(chǎn)生溫度漂移這一實際問題，通過對最小二乘支持向量機傳感器回歸模型的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，提出了正余弦算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的溫度補償模型，并且和PSO-LSSVM進(jìn)行對比。結(jié)果表明，SCA優(yōu)化后模型計算結(jié)果均方誤差為9.97×10－4，算法優(yōu)化耗時578 s，模型校正后的傳感器的溫度靈敏度系數(shù)為8.73×10－6/℃。PSO優(yōu)化后模型計算結(jié)果均方誤差為4.39×10－3，算法優(yōu)化耗時782 s，模型校正后的傳感器溫度靈敏度系數(shù)為7.63×10－5/℃。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過SCA優(yōu)化后的傳感器回歸模型溫度靈敏度系數(shù)比補償前降低兩個數(shù)量級，PSO優(yōu)化后僅降低了一個數(shù)量級。此外，SCA算法優(yōu)化時間比PSO減少很多，且預(yù)測準(zhǔn)確度比PSO提升了一個數(shù)量級。綜上，SCA算法優(yōu)化效率和精度方面優(yōu)于PSO算法，將優(yōu)化得到的模型參數(shù)代入LS-SVM可以得到實測模型，將其移植到單片機中即可用于實際測量，從而提高了傳感器的穩(wěn)定性，對于電渦流傳感器實際應(yīng)用具有非常重要的意義。