五軸精雕機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建與ADAMS仿真分析

梅祥，周俊榮，梁林海，趙天義，馮晨，王瑞超，李會(huì)軍

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東 江門 529000）

0 引言

目前，針對(duì)小型復(fù)雜曲面類零件的加工技術(shù)手段主要有激光刻蝕技術(shù)、傳統(tǒng)切削加工技術(shù)以及3D打印技術(shù)[1]。激光刻蝕技術(shù)對(duì)工件材料、加工環(huán)境及零件結(jié)構(gòu)等方面要求嚴(yán)格，其在實(shí)際加工過程中的靈活性和加工柔性不如傳統(tǒng)切削加工技術(shù)。3D打印技術(shù)在完成打印后得到的零件表面質(zhì)量相對(duì)粗糙，還需要進(jìn)一步加工才能達(dá)到使用要求。小型復(fù)雜曲面類零件在常規(guī)的加工中心中加工，會(huì)出現(xiàn)效率低、消耗大等問題，而五軸精雕機(jī)可以更好地解決以上問題[2]。

精雕機(jī)的優(yōu)點(diǎn)是可進(jìn)行比較細(xì)小的加工，而且加工精度高，所以驗(yàn)證整機(jī)模型能否實(shí)現(xiàn)正確運(yùn)動(dòng)是保證設(shè)計(jì)要求的關(guān)鍵一步，同時(shí)求取驅(qū)動(dòng)力大小也是機(jī)床控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

利用SolidWorks軟件建立五軸精雕機(jī)的整機(jī)模型。整機(jī)采用龍門式機(jī)床結(jié)構(gòu)框架以增大加工范圍，如圖1所示。機(jī)床底板采用大理石材料，有助于隔振和吸振，提高加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1 五軸精雕機(jī)整機(jī)模型圖

2 五軸精雕機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的構(gòu)建

因?yàn)槲遢S機(jī)床的速度控制、加速度控制、幾何誤差補(bǔ)償?shù)染杞柚\(yùn)動(dòng)學(xué)模型來完成[3-4]，所以建立機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)機(jī)床正確運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。

2.1 基于D-H 法運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

在刀軸矢量坐標(biāo)Ut及定刀位點(diǎn)坐標(biāo)Pt都已經(jīng)確定的基礎(chǔ)之上，通過連續(xù)坐標(biāo)變換的方法來構(gòu)建各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸與刀軸矢量坐標(biāo)Uw、刀位點(diǎn)Pw之間的關(guān)系，如圖2所示。應(yīng)用D-H法[5]完成五軸精雕機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的構(gòu)建。

圖2中WCS表示工件坐標(biāo)系，CCS、ACS、YCS、MCS、XCS、ZCS、TCS分別表示C軸、A軸、Y軸、加工坐標(biāo)系、X軸、Z軸、刀具坐標(biāo)系。這一坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)鏈確保了Y軸坐標(biāo)系、床身坐標(biāo)系、C軸坐標(biāo)系都能夠與A軸坐標(biāo)系相重合，而A軸坐標(biāo)系則是位于A軸軸線之上，將A軸軸線與C軸軸線之間的交點(diǎn)確定成坐標(biāo)原點(diǎn)；X軸坐標(biāo)系、Z軸坐標(biāo)系、刀具坐標(biāo)系之間彼此重合，且初始狀態(tài)下各個(gè)部件的坐標(biāo)系方向一致，與機(jī)床坐標(biāo)系相同，各運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量為零。

圖2 五軸精雕機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換圖

在初始狀態(tài)下，刀具坐標(biāo)系上刀具的刀位矢量Pt與刀軸矢量Ut可由下式表示：

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解[6]包含2個(gè)方面的內(nèi)容：一個(gè)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的正問題，另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆問題。將坐標(biāo)變換矩陣相乘可得運(yùn)動(dòng)方程的正解表達(dá)式為：

式中，X、Y、Z、A、C為相應(yīng)坐標(biāo)軸的位置矢量。

由式（6）可得，理想狀態(tài)下五軸精雕機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)于旋轉(zhuǎn)角度的求解存在雙解問題，這是因?yàn)橥瑫r(shí)存在最短路徑和最長路徑。

3 五軸精雕機(jī)的工作空間分析

機(jī)械系統(tǒng)的工作空間[7-8]是評(píng)價(jià)機(jī)械系統(tǒng)工作能力的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)之一。

本文使用蒙特卡洛法[9]來分析五軸精雕機(jī)的工作空間。根據(jù)式（5）搜索系統(tǒng)的工作空間，采取均勻分布的隨機(jī)抽樣法選取各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解中，求出刀尖處三維坐標(biāo)點(diǎn)的集合，如圖3所示。

圖3 三維刀具位置云圖

X/Y/Z軸運(yùn)動(dòng)范圍的取值分別為[-100，100]、[-100，100]、[-50，50]，A/C旋轉(zhuǎn)軸的取值范圍為[-2π/3，π/6]、[0，2π]，其中的A軸范圍先不設(shè)定對(duì)稱旋轉(zhuǎn)，工件坐標(biāo)系上C 軸坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（0，0，0）。使用MATLAB 軟件仿真獲得刀具位置工作空間，如圖4所示。

圖4 三維刀軸矢量末端云圖

搜索結(jié)果中點(diǎn)云的數(shù)量有40 000個(gè)，機(jī)床刀軸矢量的末端在半徑為1 mm的球面之上，給定刀軸矢量如果超出該區(qū)間之后機(jī)床將無法實(shí)施加工操作，從中可以看出，所有刀軸矢量都在球面內(nèi)，可以推斷出機(jī)床具有較強(qiáng)的靈活性，驗(yàn)證了五軸精雕機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型的正確性。

利用工作空間搜索器驗(yàn)證在不同極限范圍下的A軸對(duì)工作空間的影響。當(dāng)工件坐標(biāo)系位于A軸旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，A軸正負(fù)極限為-30°～30°，Z軸投影方向在0.85～1.00之間；A軸正負(fù)極限為-60°～60°時(shí)，Z軸投影方向在0.40～1.00之間；A軸正負(fù)極限為-90°～90°時(shí)，Z軸投影方向在0～1之間；A軸正負(fù)極限為-120°～120°時(shí)，Z軸投影方向在-0.50～1.00之間。所以隨著A軸極限范圍的增大，機(jī)床刀具刀尖點(diǎn)的位置云圖基本沒有變化，刀軸矢量的角度范圍逐漸變廣，更加靈活，矢量云圖逐漸飽滿，有利于機(jī)床的多軸加工。限于篇幅，此處只列出A軸正負(fù)極限為-30°～30°和-120°～120°時(shí)A軸對(duì)工作空間的影響云圖，如圖5、圖6所示。

圖5 -30°～30°時(shí)A軸對(duì)工作空間影響云圖

圖6 -120°～120°時(shí)A軸對(duì)工作空間影響云圖

4 基于ADAMS仿真分析

4.1 機(jī)床參數(shù)化

模型的構(gòu)建將整機(jī)模型導(dǎo)入ADAMS 中，重新建立各個(gè)部件間的裝配關(guān)系、零部件的名稱、材料屬性，如表1所示。

表1 五軸精雕機(jī)整機(jī)部件材料屬性

驗(yàn)證整機(jī)自由度，從ADAMS自檢結(jié)果表中可知，所有零件均已被約束，求解出模型具有5個(gè)自由度，符合五軸加工[10]要求，能夠?qū)崿F(xiàn)零件的五軸加工，表明建立的模型是正確的，如圖7所示。

圖7 機(jī)床模型自由度驗(yàn)證結(jié)果圖

4.2 多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程的建立

用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，假設(shè)在五軸精雕機(jī)仿真環(huán)境建立了m個(gè)約束方程，在3個(gè)直線進(jìn)給和雙回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)約束副中添加驅(qū)動(dòng)，則含有5個(gè)驅(qū)動(dòng)方程，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)約束和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束所形成的約束方程為：

4.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析

通過ADAMS對(duì)五軸精雕機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，討論在最大進(jìn)給速度和最大加速度下，X/Y/Z三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸及A/C兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的速度和驅(qū)動(dòng)力的變化情況，評(píng)估機(jī)床系統(tǒng)的速度和動(dòng)態(tài)特性，并為選擇機(jī)床驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)提供依據(jù)。

AC軸雙回轉(zhuǎn)工作臺(tái)在旋轉(zhuǎn)過程中，定義A軸做[-π/2，π/2]范圍的擺動(dòng)，C軸進(jìn)行[0，2π]范圍的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程表示為：

式中：ωa為A軸的旋轉(zhuǎn)速度；ωc為C軸的旋轉(zhuǎn)速度。

在ADAMS中通過將運(yùn)動(dòng)曲線方程加載到刀尖處，得到圖8所示的各軸位移仿真曲線和圖9所示的各軸速度仿真曲線。

圖8 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)位移仿真曲線

圖9 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)速度仿真曲線

在各軸的位移仿真中X軸曲線Xh、Z軸仿真曲線Zh走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，Y軸曲線Yh、A軸仿真曲線Ah和C軸仿真曲線Ch相對(duì)于Xh、Zh周期性更明顯。在各軸的速度仿真圖中各運(yùn)動(dòng)軸相互運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間的增長，各軸速度越來越大，同時(shí)各軸的周期性基本一致，可得仿真運(yùn)行結(jié)果符合實(shí)際要求。

如圖10、圖11所示，刀具端位移曲線Th和工件端位移曲線yelunh均呈周期性變化。

圖10 正運(yùn)動(dòng)學(xué)位移仿真曲線

前者最大位移可達(dá)到787 mm，后者位移變化在750 mm，刀具端運(yùn)動(dòng)位移曲線相對(duì)于工件端周期性更明顯。刀具運(yùn)動(dòng)曲線Th和整體葉輪運(yùn)行曲線yelunh均有規(guī)律運(yùn)動(dòng)，曲線速度隨時(shí)間變化呈相同周期性增長，證明所設(shè)計(jì)的五軸精雕機(jī)結(jié)構(gòu)符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖12所示為直線進(jìn)給達(dá)到設(shè)計(jì)極限時(shí)刀具的速度和加速度仿真曲線。

圖12 刀具速度和加速度仿真曲線

刀具的速度曲線TV達(dá)到的最大值為500 mm/s，刀具的加速度曲線TA達(dá)到最大值為5 m/s2。5個(gè)運(yùn)動(dòng)軸在達(dá)到機(jī)床設(shè)計(jì)極限時(shí)的驅(qū)動(dòng)力變化如圖13所示。

圖13 進(jìn)給軸驅(qū)動(dòng)力仿真曲線

從圖13中可得Z軸驅(qū)動(dòng)力曲線Zforce最大可達(dá)到7500 N，其余X軸曲線xforce、Y軸驅(qū)動(dòng)力曲線yforce、A軸驅(qū)動(dòng)力曲線aforce、C軸驅(qū)動(dòng)力曲線cforce最大可達(dá)到10 000 N，而且各軸的驅(qū)動(dòng)力變化平緩。

5 結(jié)語

本文根據(jù)五軸精雕機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并搜索其工作空間，獲得了五軸精雕機(jī)工作空間的變化規(guī)律，驗(yàn)證了所建模型是正確的，同時(shí)基于ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程的建立與求解，利用虛擬樣機(jī)與仿真技術(shù)分析了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，得到其仿真結(jié)果符合實(shí)際，并獲得在機(jī)床設(shè)計(jì)極限時(shí)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)力的大小，Z軸進(jìn)給驅(qū)動(dòng)力為7500 N左右，其余軸進(jìn)給驅(qū)動(dòng)力均為10 000 N左右。為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、滾珠絲杠和電動(dòng)機(jī)的選型提供參考。