楔形板式相變單元蓄熱過程的數(shù)值模擬及試驗驗證

方桂花，呂 程，連小剛，譚 心

（內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

0 引言

太陽能等新能源因具有資源豐富、綠色環(huán)保等優(yōu)點受到越來越多的關注［1-2］。但是，太陽能在時空上分布不均勻的特點使其在能量利用方面受到了極大的限制［3］，而儲能技術［4］的應用就顯得非常重要，其中，相變儲能技術［5-6］在很大程度上解決了這一方面的問題。

相變儲能技術中利用的相變材料（PCM）具有體積小、潛熱量大、蓄熱過程溫度變化小等優(yōu)點，被廣泛應用于太陽能供暖、電子設備散熱［7］、余熱回收［8］等方面，如謝玲［9］就針對高原地區(qū)設計了符合當?shù)氐南嘧冃顭崴涔┡到y(tǒng)，大大提高了太陽能的利用率。但相變材料普遍存在導熱系數(shù)較低［10］的情況，為了提高其蓄熱效率，各種蓄熱單元的研究不斷展開，其中，板式單元具有面積大，易加工，厚度方向?qū)嵝院茫捉M裝的特點，應用較為廣泛。KAMKARI等［11］針對局部翅片對矩形相變單元蓄熱過程的影響進行了試驗研究，證明了通過增加肋片數(shù)量可提高單元的蓄熱速率，減少PCM熔化的時間。劉孟然［12］用數(shù)值模擬的方法研究了附有表面紋理的矩形單元的儲熱過程，結(jié)果表明，有凹槽等紋理的單元可以通過增強對流傳熱來提高相變材料的蓄熱效率。盧一杭等［13］改變了矩形腔體的傾角來觀察其內(nèi)相變材料的融化情況，得出了適當增大單元傾角可以提升相變材料熔化速度的結(jié)論。

上述內(nèi)容中在單元表面添加紋理的方式不易加工，而傾斜單元體會對之后裝配的靈活性產(chǎn)生影響，增加翅片是通過增強單元體局部區(qū)域的導熱性來提升材料的蓄熱效率，從整體結(jié)構(gòu)上來提高板狀相變單元的研究較少。因而從經(jīng)濟性和易加工性的角度出發(fā)，在矩形單元的基礎上考慮到相變材料的一些熔化特性，改變整體結(jié)構(gòu)設計了一種楔形板式相變單元。通過數(shù)值模擬和試驗發(fā)現(xiàn)，與同體積的矩形板式相變單元相比，該單元結(jié)構(gòu)在蓄熱裝置蓄熱效率的提升上具有很大的優(yōu)勢，為相變蓄熱裝置的整體優(yōu)化設計和工程應用提供了理論基礎。

1 蓄熱裝置模型

1.1 物理模型

研究過程中，將蓄熱單元放入蓄熱水箱中，蓄熱水箱簡化模型如圖1所示，長為490 mm，寬為447 mm，高為510 mm，進水口在下，出水口在上，兩者內(nèi)徑均為25 mm，其中，2種單元均勻分布在水箱里，底部有托板支撐。矩形單元長為300 mm，寬為 40 mm，高為 300 mm，體積為 3 600 000 mm3，表面積為228 000 mm2；楔形單元可以看作一個傾倒的三棱柱，其體積與矩形單元相同，均為3 600 000 mm3，表面積 229 593 mm2，高 300 mm，底面為一個300 mm×80 mm的矩形，除此之外，2種單元所在的水箱模型一致。

圖1 矩形單元蓄熱水箱和楔形單元蓄熱水箱簡化模型Fig.1 Simplified models of hot water storage tank for rectangular unit and hot water storage tank for wedge-shaped unit

HTF由下至上經(jīng)過水箱，在進水口附近放置均流板，以保證相變單元能夠與HTF均勻換熱。2種單元內(nèi)都裝有有機相變材料石蠟，石蠟的熱物性參數(shù)見表1。

表1 石蠟的熱物性參數(shù)Tab.1 Thermal properties of paraffin wax

1.2 模型優(yōu)化的可行性分析

楔形單元在矩形單元的基礎上結(jié)合PCM的熔化特性，依照HTF與PCM的換熱規(guī)律做出如下優(yōu)化：

（1）PCM由于固液密度有差別，在固相和液相狀態(tài)同時存在情況下會有固體塊沉積底部的現(xiàn)象。在蓄熱前期，PCM的接觸式熔化占據(jù)主導地位，材料液化后的對流換熱影響很小，在蓄熱單元中PCM由于受重力的作用使得其與受熱壁面緊密接觸，熔化后的液體材料受到擠壓沿壁面排出形成一層極薄的液體層從而獲得較高的加熱率。而在研究的蓄熱裝置中，溫度較高的換熱流體由下至上經(jīng)過蓄熱單元，2種單元的底面是最早受熱、溫度最高的壁面，也是長時間與PCM接觸的壁面。材料熔化的理想示意如圖2所示，熔化過程中的固體材料下沉，底部發(fā)生接觸式熔化，由于楔形單元底面面積兩倍于矩形單元，因而具有較大的優(yōu)勢。

圖2 兩種單元內(nèi)PCM熔化的理想示意Fig.2 Schematic diagram of ideal PCM melting in the two units

（2）在蓄熱過程中HTF與PCM的溫差越大，傳熱效果越好，而流體由下至上經(jīng)過相變單元時一部分熱量被吸收溫度逐漸降低，基于這一點，楔形單元合理調(diào)整了縱向的體積分布，下部分體積較大，充分利用了這一傳熱特性，有利于蓄熱效率的提高。

（3）經(jīng)過結(jié)構(gòu)的調(diào)整之后，楔形單元在一定程度上增大了與換熱流體的接觸面積，在兩者體積相等的條件下，有利于傳熱。

1.3 數(shù)學模型

對于上述物理模型，PCM的控制方程必須滿足如下假設條件：

（1）換熱流體為牛頓流體，不可壓縮；（2）蓄熱裝置絕熱，忽略熱量損失；（3）PCM的熱物性參數(shù)不會隨溫度變化而改變；（4）PCM為均質(zhì)且具有各向同性；（5）忽略相變單元的壁厚；（6）壁面為無滑移邊界條件。

基于以上假設，連續(xù)性方程為：

式中 ρ ——相變材料密度；

u，v ——PCM沿x，y方向液相速度矢量；

S ——源項；

p ——壓強；

Su，Sv——S 在 u，v 上的分量；

Sh——能量方程源項；

H ——相變潛熱；

k ——導熱系數(shù)；

Cp——定壓比熱容。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 數(shù)值計算方法

針對相變蓄熱問題，借助FLUENT軟件，對兩種蓄熱模型的網(wǎng)格文件進行處理，為了提高仿真的準確性，2種蓄熱模型的網(wǎng)格質(zhì)量一致。在運行程序時，激活能量方程（Energy Equation）和湍流物理模型（k-e），調(diào)用Solidification/Melting模型進行蓄熱過程的仿真，引入液相率（liquid fraction）的量來表示液化材料占總體容積的比例。通過液相率云圖來觀測蓄熱過程中固液相變材料的分布，利用液相率隨時間變化的曲線圖來分析整個蓄熱過程。

在參數(shù)及邊界條件的設置上，采用速度進口和壓力出口，相變材料以及水箱中流體的初始溫度設為30 ℃，不同工況下的入口溫度和入口流速參數(shù)見表2，通過多組工作條件的仿真模擬，在相同條件下比較2種蓄熱單元所在蓄熱裝置的蓄熱性能。

表2 蓄熱試驗工況設置Tab.2 Setting of thermal storage experiment conditions

2.2 模擬結(jié)果及分析

PCM的初始溫度為30 ℃，若要滿足其相變條件，單元外流體的溫度至少要達到57 ℃。在研究的模型中，以蓄熱水箱為主體的蓄熱裝置決定了流體溫度的變化是一個循序漸進的過程，整個流體的溫度場分布從上至下由低到高出現(xiàn)分層，而兩種單元都具有一定的高度，這必然導致即便是在同一種單元表面，不同的高度也會存在溫差。圖3，4分別示出2種單元中的PCM在工況3條件下3 300 s時的液相率云圖，隨著高溫流體的進入單元下方的水溫逐漸升高，單元底部最先達到相變條件，從圖中可以看出，由于楔形單元較之矩形單元底面面積更大，會有更多的PCM開始熔化。PCM熔化后密度變小，其上方的固體部分會出現(xiàn)沉降，近乎與底面接觸，同樣，楔形蓄熱單元由于底部空間更大，會有更多的固體材料發(fā)生相變，較之矩形單元增大了PCM的熔化速率。

圖3 矩形單元內(nèi)PCM的液相率分布云圖Fig.3 Distribution nephogram of liquid phase ratios of PCM in rectangular unit

圖4 楔形單元內(nèi)PCM的液相率分布云圖Fig.4 Distribution nephogram of liquid phase ratios of PCM in wedge-shaped unit

在生成的數(shù)據(jù)文件中，每隔200 s取一點，繪成如下的液相率分布曲線，以此能更清晰直觀地表達整個相變過程。圖5示出在工況1～3工作條件下的液相率曲線，入口溫度均為75 ℃，改變?nèi)肟诹魉?，液相率大于零時意味著PCM開始相變，液相率達到1時說明相變完成。從圖中可以看出在一定范圍內(nèi)，流速越大，蓄熱裝置完成蓄熱過程所用時間越少。同時，每種工況下楔形單元中PCM完成相變過程的時間明顯少于矩形單元，這也證實了楔形單元對于整個蓄熱裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性。

圖5 不同入口流速下蓄熱過程的液相率曲線Fig.5 Liquid phase ratio curves of heat storage process at different inlet flow speeds

此外，從圖中還可以看出，前期PCM的相變速率很小，中期開始不斷增大，在鄰近相變完成時又開始變小，最后逐漸趨于零。這是因為蓄熱前期換熱流體的溫度剛剛超出PCM的相變溫度，溫差較小，且只有單元底部開始相變。隨著蓄熱過程的進行，單元內(nèi)與壁面接觸的PCM都開始熔化且換熱流體溫度大大超過相變溫度，整體相變速率提高，直至固體材料所剩極少時速率變小。

圖6示出在工況3～5工作條件下，液相率隨時間變化的曲線，入口流速均為0.16 m/s，變量為入口溫度。從圖中可以看到，在一定范圍內(nèi)，流速恒定的情況下，入口溫度越高，同一種蓄熱裝置的蓄熱時間越短，同樣，每種工況下楔形單元蓄熱水箱完成蓄熱過程的時間要少于矩形單元。

圖6 不同入口溫度下蓄熱過程的液相率曲線Fig.6 Liquid phase ratio curves of heat storage process at different inlet temperatures

3 試驗研究

3.1 試驗系統(tǒng)

2種蓄熱單元外殼所用材料均為304不銹鋼如圖7所示，在每種單元的上中下3個部位都接有熱電阻用來測量其所在部位PCM的溫度。2種單元體積相同，將固體PCM熔化之后灌入單元腔體內(nèi)，然后進行密封。

圖7 矩形單元和楔形單元實物Fig.7 The physical pictures of rectangular unit and wedge-shaped unit

完成上述密封操作后，將其進行組裝。整個裝配體主要由相變蓄熱單元、支架、均流板、托板和固定板組成，進行試驗時，將所有部件連同支架一同放置在蓄熱水箱內(nèi)。其中，高溫流體從水箱下方進水口流入后，先經(jīng)過均流板，然后依次通過托板、蓄熱單元和固定板，最后從上方的出水口流出。

在圖8示出的試驗流程中可以看到，蓄熱試驗系統(tǒng)主要由恒溫水箱、蓄熱水箱（包含蓄熱單元）、變頻泵、管路、溫度巡檢儀和顯示器構(gòu)成。

圖8 試驗流程Fig.8 Experimental flow chart

在試驗準備前期，利用恒溫水箱將蓄熱水箱整體溫度調(diào)至試驗要求的初始溫度；試驗開始時，將恒溫水箱中水的溫度穩(wěn)定至試驗所需的入口溫度，通過開啟變頻泵和調(diào)節(jié)節(jié)流閥來控制高溫流體流經(jīng)蓄熱水箱，從顯示器上監(jiān)測由溫度巡檢儀采集的不同測點的溫度數(shù)據(jù)，直至所有測點的溫度逐漸趨于平穩(wěn)時，試驗結(jié)束。

3.2 PCM的熔化特性分析

圖9示出矩形單元蓄熱水箱在工況2中不同測點溫度隨時間變化的曲線。3條曲線的總體變化趨勢基本一致，包括顯熱—潛熱—顯熱蓄熱3個階段。

圖9 矩形單元不同測點的溫度曲線Fig.9 Temperature curves of different measuring points of rectangular unit

在最開始的顯熱蓄熱階段，單元下部溫度最高，其次是上部，中部溫度最低。這是因為高溫流體最先經(jīng)過單元底部，使得下部PCM的溫度最先上升，而中部的測點在整個單元的最中心，由于有機相變材料導熱性較低使得中部的材料較難受熱因而溫度低于上部。在潛熱蓄熱階段，3個測點溫度趨于平緩，單元上部溫度最先完成這一過程開始進入顯熱蓄熱階段，下部溫度最后完成潛熱蓄熱，證明了PCM熔化過程中固體部分發(fā)生了沉降，致使液化后的材料被擠壓到上部，因而上部升溫最快。在下部溫度曲線中由潛熱階段過渡到顯熱階段對應的時間點可近似視作所有PCM完全熔化的時間，在此工況中，裝置內(nèi)材料完全相變的時間為6 200 s。

3.3 不同工況下的蓄熱性能分析

由同一蓄熱裝置不同測點的溫度曲線可以畫出其在每種工況下的平均溫度曲線，且根據(jù)上述方法可以得到2種蓄熱裝置內(nèi)PCM平均溫度曲線中潛熱蓄熱完成的時間點，如圖10，11所示。在圖10中示出的是在入口溫度為75 ℃時，入口流速的變化對整個裝置蓄熱過程性能的影響。從圖中可以看到，在這3種工況下楔形單元蓄熱水箱完成潛熱蓄熱的時間明顯少于矩形單元，這也印證了模擬結(jié)果的準確性，且隨著流速的不斷增大，同種裝置的蓄熱時間不斷減少。當入口流速分別為0.08，0.12，0.16 m/s時，楔形單元蓄熱水箱蓄熱時間為 6 650，4 550，4 000 s；矩形單元蓄熱水箱蓄熱時間為 8 400，6 200，5 200 s。其中，PCM顯熱階段溫度的增長速率隨著流速的增大而增大，這是因為流速的提高增強了自然對流，相應的減小了流體與PCM之間的對流換熱熱阻，其次，流速的增大使得水箱內(nèi)升溫加快，故顯熱蓄熱升溫速率增大。

圖10 不同入口流速下蓄熱過程的平均溫度曲線Fig.10 The average temperature curves of the heat storage process under different inlet flow speeds

圖11 不同入口溫度下蓄熱過程的平均溫度曲線Fig.11 The average temperature curves of the heat storage process at different inlet temperatures

圖11示出在入口流速為0.16 m/s時，入口溫度的變化對整個裝置蓄熱性能的影響。從圖中可以看到，在這3種工況下楔形單元蓄熱水箱的蓄熱時間少于矩形單元，當入口溫度逐漸增加時，同種蓄熱水箱的蓄熱時間不斷減少。當入口溫度分別為65，70，75 ℃時，楔形單元蓄熱水箱蓄熱時間為 7 100，4 950，4 000 s；矩形單元蓄熱水箱蓄熱時間為9 600，6 800，5 200 s。其中PCM顯熱階段的溫度增長速率隨著入口溫度的增大而增大，由R（導熱熱阻）=Δt（溫差）/Q（熱流量）可知，在導熱熱阻一定的情況下，提高HTF的溫度就相應地增大了HTF與PCM之間的溫差，使得熱流量增大，增強了PCM的吸熱速率，故顯熱蓄熱升溫速率增大。此外，在不同工況下楔形單元蓄熱水箱比之矩形單元蓄熱水箱有不同的效率提升，見表3。

表3 不同工況下的蓄熱時間表Tab.3 Heat storage schedule under different working conditions

從表中工況1～3可以看出，在入口溫度均為75 ℃時，隨著流速的增大，楔形裝置對比矩形裝置蓄熱效率提升分別為20.8%，26.6%，23.1%，流速為0.12 m/s時，楔形裝置優(yōu)勢最大；在工況3～5中，流速均為0.16 m/s，入口溫度減小時，楔形裝置比之矩形裝置蓄熱效率提升分別為23.1%，27.2%，26%，入口溫度為70℃時優(yōu)勢最大。

4 結(jié)論

（1）在相同條件下的蓄熱過程中，楔形單元內(nèi)的PCM完全熔化的時間要少于矩形單元，在工程應用中可以根據(jù)需要設計合適尺寸的楔形蓄熱單元。

（2）入口溫度不變，在一定范圍內(nèi)，入口流速越大，兩種蓄熱裝置的蓄熱時間越少；入口流速不變，在一定范圍內(nèi)，入口溫度越高，兩種蓄熱裝置的蓄熱時間越少。

（3）入口溫度恒定為75 ℃時，隨著入口流速的增大，楔形裝置同比矩形裝置蓄熱效率提升先增大后減小，流速為0.12 m/s時最高，為26.6%；入口流速為0.16 m/s，隨著入口溫度的提高，楔形裝置比之矩形裝置效率提升先增大后減小，溫度為70 ℃時最高，為27.2%?？梢?，在實際應用中，要使楔形蓄熱裝置利用效率最高，需合理地調(diào)整進水溫度和流速。