核電穩(wěn)壓器安全閥動作性能仿真及數(shù)學(xué)模型建立

王媛媛，王 亮，田 野，張 健，于新海，商華政

（1.華東理工大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200237；2.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，成都 610094）

0 引言

穩(wěn)壓器安全閥是核電一回路系統(tǒng)中最重要的閥門之一，是保證反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)及其相連管道和設(shè)備安全的關(guān)鍵設(shè)備。在1979年發(fā)生的“三哩島”核事故中，穩(wěn)壓器上所使用的彈簧式安全閥不能回座關(guān)閉，是造成該起嚴(yán)重核事故的主要原因之一，從而也使得穩(wěn)壓器安全閥的可靠性成為核工業(yè)界關(guān)注的焦點。目前該類閥門主要依賴進口，從保證國家核電安全戰(zhàn)略高度出發(fā)，面對國際新經(jīng)濟環(huán)境，實現(xiàn)核電穩(wěn)壓器安全閥國產(chǎn)化、提高其可靠性是當(dāng)前急需解決的重要工作［1-4］。

對于安全閥的研究有近50年的歷史，早在20世紀(jì)六七十年代康德拉契娃就對穩(wěn)定流動下閥門結(jié)構(gòu)、流道形狀、尺寸比例和彈簧剛度對閥門開啟和關(guān)閉性能的影響開展了研究［5］。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，近年來數(shù)值模擬仿真技術(shù)逐步應(yīng)用于安全閥設(shè)計中。SONG等［6-8］對安全閥動作性能數(shù)值模擬進行了系統(tǒng)的研究。例如，應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)對水介質(zhì)安全閥的開啟過程進行了三維數(shù)值模擬，分析了開啟階段閥內(nèi)壓力、速度隨時間變化的云圖；采用SDM模型對安全閥升力系數(shù)與閥前后壓差之間的關(guān)系進行了分析，編制了預(yù)測安全閥啟閉壓差的程序［9］。CARNEIRO等［10］提出了3個用于計算穩(wěn)壓閥瞬態(tài)計算的方程，但是計算結(jié)果都不能完整地反映出穩(wěn)壓閥開啟到回座的整個過程。華東理工大學(xué)于新海研究團隊在安全閥動作性能方面做了較為系統(tǒng)的工作。例如，張玉們等［11］對安全閥內(nèi)臨界流進行了三維定常數(shù)值模擬；王周杰等［12］對安全閥進行了瞬態(tài)模擬，利用在閥門出口處添加大容器的方法提高了數(shù)值模擬的精度，并將模擬值與實驗值進行了對比，吻合較好；楊留等［13］對帶有背壓腔結(jié)構(gòu)的核電主蒸汽安全閥進行了動態(tài)模擬，模擬結(jié)果得到相關(guān)試驗結(jié)果的驗證。

目前國內(nèi)外安全閥動作性能的仿真研究主要是針對主蒸汽安全閥這一類彈簧式安全閥，與主蒸汽安全閥不同，核電一回路穩(wěn)壓器安全閥為具有波紋管結(jié)構(gòu)，其動作性能的試驗和模擬研究都十分缺乏，造成該類安全閥研制周期長、成本高。此外，由于動態(tài)模擬仿真耗時長，難以在穩(wěn)壓器安全閥的設(shè)計和現(xiàn)場調(diào)試中實施，工程上需要簡單易行的數(shù)學(xué)計算模型，目前此方面未見相關(guān)的研究報道。為此，本文建立了核電穩(wěn)壓器安全閥動作性能的瞬態(tài)模擬方法。采用了動網(wǎng)格、流域分塊、外接虛擬大容器等模擬技術(shù)，并利用二階微分方程對閥瓣的動態(tài)特性進行了編譯，精確地計算了閥瓣的運動狀態(tài)，實現(xiàn)了穩(wěn)壓器安全閥的動態(tài)模擬。在此基礎(chǔ)上，基于響應(yīng)面法對影響穩(wěn)壓器安全閥啟閉壓差的因素進行了分析，擬合了回座壓力的計算公式，為穩(wěn)壓器安全閥的設(shè)計和現(xiàn)場調(diào)試提供了精確的數(shù)學(xué)模型。

1 數(shù)值仿真模型分析及網(wǎng)格劃分

核電某穩(wěn)壓器安全閥的三維模型如圖1所示。

圖1 三維結(jié)構(gòu)模型Fig.1 3D structure model

采用平均雷諾數(shù)方程與SST湍流模型耦合的方法進行流場計算［14］。為了更好地處理安全閥出口處的臨界流，準(zhǔn)確地定義邊界條件，在閥門出口外接虛擬大容器來準(zhǔn)確地模擬閥門出口外部環(huán)境及臨界流工況，容器的直徑大于出口管直徑一個數(shù)量級。

安全閥進口連接一個10 m3容器。高溫高壓蒸汽從10 m3容器內(nèi)經(jīng)過安全閥排出到虛擬大容器中。隨著10 m3容器壓力的降低，安全閥回座。由于安全閥的瞬態(tài)模擬是一個動態(tài)的過程，既有運動的閥瓣等區(qū)域，又有靜止的大容器、閥體等區(qū)域，所以有必要將其分割為不同的流體域來劃分網(wǎng)格及前處理。因此，將該安全閥分割為4個流體域，包括進口容器部分、閥瓣部分、閥體部分、出口大容器部分。首先在SOLIDWORKS軟件中單獨對每個流體域建模。完成后再組合成裝配體，轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的格式之后再導(dǎo)入相關(guān)軟件進行網(wǎng)格劃分。為了適應(yīng)網(wǎng)格的變形并保證足夠的精度，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 流道模型網(wǎng)格Fig.2 Meshes of flow channel model

2 CFX前處理及計算設(shè)置

2.1 閥瓣動力學(xué)分析

對安全閥模型的受力狀態(tài)進行分析，由于軸套的限位作用，閥瓣可以看成是一個單一自由度的系統(tǒng)，閥瓣僅能夠在閥座的垂直方向上上下運動，閥瓣的運動完全決定于垂直方向的耦合作用力。因此，閥瓣的位移可以通過一個一維的動力學(xué)方程來定義，其每一步運動都是基于力的平衡來實現(xiàn)的。根據(jù)牛頓第二定律，閥瓣的運動可以用下面這個二階常微分方程來描述。

在ANSYS CFX 14.0商業(yè)軟件中采用CEL語言對式（1）～（3）進行編譯。

2.2 計算域及相關(guān)邊界條件設(shè)置

在穩(wěn)壓器安全閥未到達穩(wěn)定排放之前，在安全閥進口10 m3容器上設(shè)置一個入口條件，這樣就可以保證容器內(nèi)有源源不斷的蒸汽進入，保證穩(wěn)壓閥的順利開啟。當(dāng)穩(wěn)壓閥到達全開且進入穩(wěn)定排放之后，便將入口邊界改成壁面邊界，切斷蒸汽的流入，使容器的壓力快速下降，便于安全閥回座。10 m3容器內(nèi)的初始壓力值為3.45 MPa，溫度為360 ℃。除10 m3容器之外，其他3個區(qū)域（閥瓣、閥體、出口大容器）的初始壓力為3.45 MPa，溫度為243 ℃。安全閥出口大容器出口設(shè)置為壓力出口邊界，壓力為3.45 MPa。所有區(qū)域的參考壓力都是大氣壓。湍流模型為SST模型，傳熱模型為Total energy。為減少計算量，結(jié)構(gòu)設(shè)置為對稱模式。

3 基于響應(yīng)面法的數(shù)學(xué)模型的建立

采用Design expert 10軟件設(shè)計響應(yīng)面模型對穩(wěn)壓器穩(wěn)壓閥啟閉壓差這一目標(biāo)函數(shù)進行設(shè)計和數(shù)據(jù)分析，主要參數(shù)為彈簧剛度K及上調(diào)節(jié)圈位置D。K的變化范圍為設(shè)計彈簧剛度的85%～115%。D值的變化范圍主要基于閥門上調(diào)節(jié)圈的實際可調(diào)節(jié)范圍。D為0表示上調(diào)節(jié)圈下平面與閥瓣閥座的密封面平齊；D為-3表示上調(diào)節(jié)圈下平面低于閥瓣閥座的密封面3 mm。

4 計算結(jié)果分析

4.1 穩(wěn)壓器安全閥動作性能數(shù)值仿真

在上述K及D變化范圍內(nèi)的所有算例均能實現(xiàn)穩(wěn)壓器安全閥的啟閉。以K=3 529 N/mm，D=0.62 132 mm算例為例，對穩(wěn)壓器安全閥內(nèi)部的流場特征進行分析。穩(wěn)壓器安全閥進口壓力和開高隨時間的變化如圖3所示。穩(wěn)壓器安全閥在32 ms就可以實現(xiàn)全開啟，開高為22.5 mm。在限位的作用下，開高22.5 mm保持44 ms不變。隨著排放過程的繼續(xù)，大容器中的壓力逐漸降低，當(dāng)壓力降低至15.04 MPa后，安全閥開始回座，回座時間為83 ms。受到入口介質(zhì)壓力的影響，穩(wěn)壓閥回座過程慢于開啟過程，這與先前報道的核電主蒸汽安全閥是一致的［15-18］。安全閥在整個啟閉過程中未出現(xiàn)頻調(diào)和顫振，機械性能合乎核電的要求。

圖3 動作性能模擬結(jié)果Fig.3 Motion simulation results

圖4示出了穩(wěn)壓器安全閥穩(wěn)定排放動態(tài)階段的閥內(nèi)部壓力場分布。喉徑處壓力達到15.1 MPa，約為整定壓力的85%。一部分蒸汽流入閥瓣座和上調(diào)節(jié)圈之間的三角形空腔，空腔內(nèi)壓力達到13.7 MPa；該空腔內(nèi)的蒸汽沿著導(dǎo)向套和上調(diào)節(jié)圈的間隙向上流動，由上調(diào)節(jié)圈上分布16個直徑為20 mm的圓柱孔流出，圓柱孔前的壓力達到11 MPa，圓柱孔后的壓力為5.3 MPa。另一部分蒸汽經(jīng)過閥座和閥瓣之間的間隙流入波紋管外側(cè)，在波紋管外側(cè)建立8 MPa壓力。以上11.7 MPa的空腔壓力和8 MPa的波紋管外側(cè)壓力會在閥瓣上形成背壓，影響安全閥的動作性能，減小安全閥的回座時間，提高安全閥的回座壓力。在實際設(shè)計中，可以通過改變圓柱孔的數(shù)量和尺寸改變安全閥內(nèi)部流場分布，進而改變安全閥的動作性能。

圖4 內(nèi)部壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram of internal pressure

圖 5，6分別示出K=3 529 N/mm，D=0.621 32 mm時閥座及背壓腔區(qū)域在 20，50，110，550 ms的馬赫數(shù)云圖和速度矢量。其分別代表了閥瓣初始開啟、閥瓣快速上升、穩(wěn)定排放和接近回座的4個典型動態(tài)階段。從圖5中的4個階段的云圖可以看出，蒸汽從進口大容器中流入安全閥入口時就開始加速，在閥瓣出口下調(diào)節(jié)圈處，馬赫數(shù)從0.8增加到1.5，上調(diào)節(jié)圈出口的馬赫數(shù)從0.5增加到1.1，蒸汽流速從閥座區(qū)域流出時迅速加速到超音速。當(dāng)時間為20 ms時，閥瓣和下調(diào)節(jié)圈之間的狹窄間隙處出現(xiàn)了超音速區(qū)域（馬赫數(shù)=1.6），同樣，在上調(diào)節(jié)圈處也出現(xiàn)了高馬赫數(shù)區(qū)域（馬赫數(shù)=0.8）。如圖6（a）所示，在20 m時由于蒸汽開始從閥瓣內(nèi)排出，上調(diào)節(jié)圈下方蒸汽產(chǎn)生吸力作用，連接閥瓣座的間隙內(nèi)呈現(xiàn)壓力降低趨勢，所以上調(diào)節(jié)圈和閥瓣座之間的空腔內(nèi)的氣體先從間隙內(nèi)向外排出，此時產(chǎn)生的壓差有利于安全閥的快速開啟。在50 ms時，隨著閥瓣的升高，流出的蒸汽量加大，蒸汽開始從空腔入口間隙進入到上調(diào)節(jié)圈和閥瓣座之間的空腔中（見圖6（b））。此時在空腔的入口處產(chǎn)生了旋渦，最大速度出現(xiàn)在下調(diào)節(jié)圈下上方（馬赫數(shù)=1.7）。此時，通過閥瓣和閥瓣座之間的間隙、上調(diào)節(jié)圈圓柱孔、閥瓣座和上調(diào)節(jié)圈之間的間隙的質(zhì)量流量分別為0.008 7，15.278 3，15.846 kg/s，蒸汽凈流入量大于凈流出量。當(dāng)時間到達110 ms時，閥瓣已經(jīng)上升至22.5 mm。此時，通過閥瓣和閥瓣座之間的間隙、上調(diào)節(jié)圈圓柱孔、閥瓣座和上調(diào)節(jié)圈之間的間隙的質(zhì)量流量分別為 0.000 67，15.480 5，15.481 17 kg/s，此時蒸汽凈流入量等于凈流出量，安全閥達到穩(wěn)定排放狀態(tài)。同時，在背壓腔內(nèi)部下方可以看到一個漩渦區(qū)域（圖6（c））。進出上調(diào)節(jié)圈和閥瓣座之間空腔的蒸汽質(zhì)量流量達到平衡，內(nèi)部平均壓力達到穩(wěn)定，其值為15 MPa（如圖4所示）。

圖5 內(nèi)部馬赫數(shù)云圖Fig.5 Nephogram of internal Mach number

圖6 內(nèi)部速度矢量云圖Fig.6 Nephogram of internal velocity vector

當(dāng)時間到達550 ms時，入口喉徑處馬赫數(shù)降低到接近于0的數(shù)值，此時依靠彈簧力和移動部件的質(zhì)量力使得閥瓣完成回座。

經(jīng)過模擬計算，對所有算例的結(jié)果進行統(tǒng)計，繪制出彈簧剛度和調(diào)節(jié)圈位置分別對閥門開啟時間，回座時間和回座壓力的影響情況曲線，如圖7所示。由圖7可見，K增加7.7%（從3 741 N/mm增加到 4 028.5 N/mm），D 分別為 0，-1.5，-3 mm時，閥門開啟時間增加了9%，5%，2%，相應(yīng)地的閥門回座壓力增加了28%，31%，35%，閥門回座時間減少了 25%，18%，14%。K減少 19%（從3 741 N/mm降低到3 029.78 N/mm），D分別為0，-1.5，-3 mm時，閥門開啟時間減少了14%，8%，7%，相應(yīng)地的閥門回座壓力減少了7%，6.5%，6.2%，閥門回座時間增加了61%，57%，29%。所以隨著彈簧剛度增加回座壓力上升，回座時間減小。上調(diào)節(jié)圈的位置越往下，閥門的開啟時間越小，回座壓力越小，回座時間越長。

圖7 彈簧剛度、調(diào)節(jié)圈位置對開啟時間、回座壓力、回座時間的影響Fig.7 Effects spring stiffness and adjusting ring position on opening time，reseating pressure and reseating time

4.2 基于響應(yīng)面法的安全閥回座壓力數(shù)學(xué)模型

基于響應(yīng)面法，將K和D的值根據(jù)設(shè)計模型按照響應(yīng)的不同水平進行調(diào)整，對該穩(wěn)壓器穩(wěn)壓閥進行了16次數(shù)值分析。通過響應(yīng)面擬合后響應(yīng)值（回座壓力Pd）和變量之間的關(guān)系（K和D）如式（4）所示：

對該響應(yīng)面模型進行了方差分析（ANOVA），結(jié)果見表1。

表1 ANOVA分析結(jié)果Tab.1 The results of ANOVA analysis

第1列代表模型主要因素作用效果K和D和二者相互作用效果KD-D3因素。第2列顯示了用來衡量數(shù)據(jù)可變性的平方和SS。第3列代表自由度df，第4列為均方差MS，其值等同于SS除以df，第5列為F值，第六列為P值。F值較大，為6 387，說明這個回歸模型的精度較好。理論上，當(dāng)P值小于0.05時，說明該模型項在統(tǒng)計上是顯著的，當(dāng)P值大于0.1時，說明該模型項在統(tǒng)計上是不顯著的，P值越小，則該因素對啟閉壓差影響較大。AP值代表了啟閉壓差響應(yīng)的吻合度，當(dāng)其大于4時是可取的，在本文的案例中AP值為267.208，說明吻合度較高。同時，該模型的決定系數(shù)和調(diào)整決定系數(shù)分別是0.997 0和0.999 6，說明得到的二次多項回歸方程具有很高的準(zhǔn)確性和可靠性，可以用來分析響應(yīng)的趨勢。

從表1的分析結(jié)果中能夠看出彈簧剛度、調(diào)節(jié)圈位置對穩(wěn)壓器穩(wěn)壓閥回座壓力均較大。K2D，KD2和K3項的P值大于0.01，為非顯著項。為了改進模型并且優(yōu)化結(jié)果，可以通過移除非顯著項來進行優(yōu)化，所以式（4）簡化為式（5）。根據(jù)式（5）既可以實現(xiàn)穩(wěn)壓器安全閥的高效設(shè)計，又可以在工業(yè)現(xiàn)場對穩(wěn)壓器安全閥啟閉壓差進行精確和快速的調(diào)節(jié)，顯著縮短設(shè)計、試驗及調(diào)試的時間，降低相應(yīng)的成本。

5 試驗驗證

熱態(tài)試驗是驗證仿真模擬結(jié)果的重要手段，通過熱態(tài)試驗，對穩(wěn)壓器安全閥的啟閉壓差進行測試，檢驗?zāi)M值與實驗值誤差是否小于5%，驗證先導(dǎo)式穩(wěn)壓器安全閥動作性能瞬態(tài)模擬方法的正確性。

在華東理工大學(xué)前期牽頭建設(shè)的安全閥熱態(tài)試驗臺架開展試驗研究。該臺架有如下特點：擁有一大口徑調(diào)節(jié)閥，可利用手操器實現(xiàn)安全閥實驗容器的蒸汽的快速補充與切斷；帶有安全聯(lián)鎖的緊急放空裝置可實現(xiàn)被測安全閥的超壓保護；可通過安全閥閥桿的激光測量裝置實現(xiàn)測量精度為10 ms的安全閥開啟狀態(tài)測試，更為準(zhǔn)確地測量安全閥開高隨時間的變化；通過PLC系統(tǒng)在安全閥測試階段和準(zhǔn)備階段設(shè)置不同的掃描周期，提高安全閥各參數(shù)的測量精度并兼顧整個測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。試驗裝置如圖8所示。

圖8 安全閥熱態(tài)性能試驗裝置流程Fig.8 Flow chart of hot state performance experiment device

被測彈簧式穩(wěn)壓器安全閥的彈簧剛度K為3 882 N/mm，D=0。熱態(tài)試驗過程中彈簧式穩(wěn)壓器安全閥的開高、閥門進口壓力的變化曲線如圖9所示。閥門的回座壓力試驗值為16.1 MPa，整定壓力為17.7 MPa，測試的安全閥的啟閉壓差為1.6 MPa，在該條件下，穩(wěn)壓器安全閥的模擬仿真結(jié)果的回座壓力為16.15 MPa，模擬的安全閥的啟閉壓差為1.55 MPa，試驗值（1.6 MPa）與模仿模擬（1.55 MPa）的偏差為3.1%，小于5%。所以本文建立的穩(wěn)壓器安全閥動作性能瞬態(tài)模擬方法的精度是滿足要求的，這一方法可應(yīng)用于先導(dǎo)式安全閥，開展先導(dǎo)式安全閥的仿真計算。

圖9 安全閥動作性能測試曲線Fig.9 Action performance test curve of safety valve

6 結(jié)論

采用動網(wǎng)格、流域分塊、外接虛擬大容器等模擬技術(shù)，并利用二階微分方程對閥瓣的動態(tài)特性進行了編譯，精確地計算了穩(wěn)壓器安全閥閥瓣的運動狀態(tài)，實現(xiàn)了穩(wěn)壓器安全閥的動態(tài)模擬。研究發(fā)現(xiàn)，安全閥在整個啟閉過程中未出現(xiàn)頻調(diào)和顫振，穩(wěn)壓器安全閥在32 ms就可以實現(xiàn)全開啟，開啟時間短于回座時間。隨著彈簧剛度增加回座壓力上升，回座時間減小。隨著上調(diào)節(jié)圈的位置往下調(diào)，閥門的開啟時間減小，回座壓力下降，回座時間延長。在CFD模擬基礎(chǔ)上，基于響應(yīng)面法對影響穩(wěn)壓器安全閥啟閉壓差的因素進行了分析，發(fā)現(xiàn)彈簧剛度、上調(diào)節(jié)圈位置對穩(wěn)壓器穩(wěn)壓閥回座壓力均較大。進而擬合了回座壓力的計算公式，為穩(wěn)壓器安全閥的設(shè)計和現(xiàn)場調(diào)試提供了精確的數(shù)學(xué)模型。利用熱態(tài)試驗證實了仿真計算方法的準(zhǔn)確性，確定可以將該模擬方法用于先導(dǎo)式安全閥的動態(tài)模擬中去。