混合式教學(xué)模式在概率統(tǒng)計課程中的應(yīng)用

黃玉杰

摘? 要：作為一門公共基礎(chǔ)課，概率統(tǒng)計課程的教學(xué)效果為廣大教育工作者所關(guān)注。概率統(tǒng)計課程因知識的抽象性、教學(xué)模式的長期固化等原因，被學(xué)生看作難點十足的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是隨著教學(xué)研究與探索的深入，以及教學(xué)技術(shù)因互聯(lián)網(wǎng)、信息技術(shù)等的發(fā)展而變得越發(fā)成熟，能夠有機(jī)應(yīng)用于概率統(tǒng)計課堂上的教學(xué)方法也越來越豐富，催生出混合式教學(xué)模式。鑒于各高校的校情、學(xué)情不同，針對概率統(tǒng)計課程的混合式教學(xué)模式還需進(jìn)行因地制宜的探索和實踐。文章立足于探索更加有效的概率統(tǒng)計課程混合式教學(xué)路徑的目的，對相關(guān)問題進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計;高校;混合式教學(xué)

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2022）05-0113-04

在人們的生活、學(xué)習(xí)越來越多地與網(wǎng)絡(luò)建立起聯(lián)系的背景下，當(dāng)代的教育教學(xué)工作采取“線上+線下”的混合模式，似乎成為一種必然。于是，在面對教學(xué)難度較大的概率統(tǒng)計課程時，高校教師也很自然地開始了混合式教學(xué)探索?；旌鲜浇虒W(xué)能使概率統(tǒng)計教學(xué)的課上與課下形成有機(jī)補(bǔ)充，以互聯(lián)網(wǎng)為紐帶，構(gòu)建起各環(huán)節(jié)互聯(lián)互通的教學(xué)和學(xué)習(xí)體系，能使教師和學(xué)生共同受益。但是，概率統(tǒng)計課程的混合式教學(xué)模式尚處于摸索和不成熟階段，仍需要教育工作者以實踐和先進(jìn)的理念、教育技術(shù)為先導(dǎo)，不斷對其加以完善和開拓創(chuàng)新。

一、概率統(tǒng)計課程簡述

概率統(tǒng)計課程是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵課程[1]。概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)專業(yè)大知識范疇下的一門課程，也在高校被列為公共必修基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。概率統(tǒng)計課程的應(yīng)用性體現(xiàn)在，其所教授的數(shù)理統(tǒng)計方法和經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物、機(jī)械等專業(yè)均有緊密關(guān)聯(lián)。而且，在以科技為支撐的當(dāng)代社會中，很多專業(yè)數(shù)據(jù)的處理都需要用到互聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)以及大數(shù)據(jù)技術(shù)，這本質(zhì)上也是在應(yīng)用概率統(tǒng)計知識。人們需要利用概率統(tǒng)計課程所貢獻(xiàn)的方法和在其知識體系支撐下的有關(guān)數(shù)學(xué)軟件來有效處理數(shù)據(jù)?？梢?，概率統(tǒng)計課程教學(xué)有充分的條件進(jìn)行與實踐的結(jié)合，教師應(yīng)將相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計方法融入互聯(lián)網(wǎng)軟件中，以更直觀、生動的方式來助力學(xué)生提高信息處理能力并開闊眼界，逐漸學(xué)會將知識學(xué)以致用。

概率統(tǒng)計課程一方面有著獨立的知識體系，一方面也具有工具屬性，能夠有機(jī)輔助學(xué)生的其他理工科知識學(xué)習(xí)。它既是數(shù)學(xué)相關(guān)知識學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思想的啟蒙與先導(dǎo)性所在，能驅(qū)動學(xué)生不斷進(jìn)行創(chuàng)新性思考，以積累解決數(shù)學(xué)問題的能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生素養(yǎng)形成的過程，將是其轉(zhuǎn)化數(shù)理基礎(chǔ)知識為實踐應(yīng)用技能的過程。

二、混合教學(xué)模式概述

混合式教學(xué)是把傳統(tǒng)的課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)平臺在線學(xué)習(xí)相結(jié)合，旨在獲得更佳教學(xué)效果的一種教學(xué)模式[2]。因此，混合教學(xué)模式屬于綜合化地運用多元的教學(xué)方法的教學(xué)模式，并不單一強(qiáng)調(diào)側(cè)重某一種教學(xué)方法，而是要求教師能夠依據(jù)課程特點、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情等要素，有針對性地選用合適的教學(xué)方法，可以是一次僅用一種教學(xué)方法，也可以是同時交叉運用多種教學(xué)方法;可選擇的教學(xué)方法有互動式教學(xué)、案例式教學(xué)、情景式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)等。教師教學(xué)概率統(tǒng)計課程時，則應(yīng)該結(jié)合所教內(nèi)容充分把握混合式教學(xué)的目標(biāo)、過程以及考評方式。

三、概率統(tǒng)計課程對混合式教學(xué)的應(yīng)用

（一）混合式教學(xué)目標(biāo)分析

時代變革中，互聯(lián)網(wǎng)工具已高度融入學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行有效的信息交流、學(xué)習(xí)互動，因此，傳統(tǒng)的課本知識已經(jīng)一定程度上喪失了吸引力，傳統(tǒng)課堂也早已不是學(xué)生學(xué)習(xí)成長的唯一渠道。而且，概率統(tǒng)計課程本身的理性化色彩濃厚，容易使學(xué)生產(chǎn)生倦怠且喪失興趣，逐漸地，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)就變得不清晰、不具體，因而更難以良好的心態(tài)來學(xué)習(xí)。鑒于此，概率統(tǒng)計課程有機(jī)應(yīng)用混合式教學(xué)模式，目標(biāo)就應(yīng)立足于使學(xué)生的目標(biāo)清晰、態(tài)度積極、興趣提升，因此，教師要突破傳統(tǒng)教學(xué)方式（理論講述為主）的限制，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，準(zhǔn)確抓住學(xué)生心理，切入其興趣點來教學(xué)。概率統(tǒng)計課堂中，教師混合式教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，以興趣激發(fā)為先導(dǎo)，驅(qū)動學(xué)生自主探究知識奧秘，從而使教學(xué)質(zhì)量得到保證。

（二）混合教學(xué)模式過程

首先是課前，概率統(tǒng)計教師把即將在課上講授的課程知識加以羅列，根據(jù)平時觀察掌握的學(xué)情以及自身的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)來設(shè)計制作網(wǎng)課，并把網(wǎng)課資料傳遞給學(xué)生，讓他們依托于網(wǎng)絡(luò)渠道（平臺、學(xué)習(xí)群等）做好課前預(yù)習(xí)。其間，教師負(fù)責(zé)收集整理以及分析網(wǎng)絡(luò)上的學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)據(jù)，根據(jù)分析的反饋結(jié)果來修正與優(yōu)化自己的課上教學(xué)計劃，尤其是分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的難懂、不懂之處，有針對性地調(diào)整教學(xué)重難點。其次是課上，概率統(tǒng)計教師混合運用傳統(tǒng)板書和多媒體，并綜合運用案例探究、互動合作等方式帶動學(xué)生學(xué)習(xí)交流，以有效理解、掌握概率統(tǒng)計相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理思維。最后是課后，概率統(tǒng)計教師仍然利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生完成自我知識測驗（學(xué)習(xí)問卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)測評等），反思學(xué)習(xí)效果，促使知識深度內(nèi)化?；旌鲜浇虒W(xué)方法提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度[3]。

（三）評價考核方式

混合式教學(xué)下的概率統(tǒng)計課考評，不再沿用傳統(tǒng)考評的以成績?yōu)橹饕獏⒄盏姆绞?，而是把線上平臺的章節(jié)測試驗、綜合測試結(jié)果均作為評考核的參考依據(jù)。由此，教師會常態(tài)化地布置線上自測任務(wù)，督促學(xué)生完成自測和撰寫反思報告，以及安排其完成實踐任務(wù)等。實踐任務(wù)完成情況同樣需上傳至網(wǎng)絡(luò)，由教師統(tǒng)一批改，其成績也會成為綜合測評成績的一部分。此外，相關(guān)評價考核也需參考期中、期末等考試結(jié)果。

四、概率統(tǒng)計課程應(yīng)用混合式教學(xué)需應(yīng)對的難點

（一）課程知識抽象，學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果不理想

概率統(tǒng)計課程中，大多知識，例如定義、定理等，過于理論化，對學(xué)生而言既抽象，又復(fù)雜，因而學(xué)生很難依靠自主性學(xué)習(xí)完全領(lǐng)悟知識。這同樣也對相關(guān)混合式教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。概率統(tǒng)計課程中的許多定義、定理并不容易被具象化，相關(guān)知識在線上呈現(xiàn)時，也不容易進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新。盡管教師能夠按照混合式教學(xué)的模式過程，先制作視頻，再結(jié)合慕課、微課等視頻資料，來充實網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的內(nèi)容，讓學(xué)生可以對不容易理解的某些知識點、案例等多次重復(fù)觀看、思考，然而，這并沒有從本質(zhì)上改善概率統(tǒng)計知識的抽象性、枯燥性。因而，課下的學(xué)習(xí)中，在沒有教師監(jiān)管的情況下，學(xué)生很容易走神，主動性發(fā)揮較弱，學(xué)習(xí)效果也會不盡如人意，教師精心準(zhǔn)備的視頻資源也常常被白白浪費。

（二）概率與統(tǒng)計兩部分在教學(xué)中不平衡

概率統(tǒng)計課程實際上是兩大模塊內(nèi)容的組合體，即概率知識內(nèi)容與數(shù)理統(tǒng)計知識內(nèi)容共同支撐起了該門課程。這兩個方面內(nèi)容是辯證統(tǒng)一、各有側(cè)重的。師生可以把概率論部分視為理論學(xué)習(xí)的“地基”部分，把數(shù)理統(tǒng)計部分視為進(jìn)行思考運算的實踐部分。在實踐部分，教師往往要教學(xué)生研究如何合理收集，以及整合、分析數(shù)據(jù)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)據(jù)的得出需充分考慮各種隨機(jī)影響因素，使學(xué)生明白數(shù)據(jù)結(jié)論所指向的目的，是對相應(yīng)的問題做出客觀、科學(xué)的推斷或預(yù)測。這些探究操作將對實際生活中的決策與行為提供有效性指導(dǎo)。然而，因現(xiàn)實中的課時安排較為緊張，教師沒有足夠的時間進(jìn)行理論和實踐部分的全面講授，只能有所側(cè)重地進(jìn)行內(nèi)容篩選。但是，很多教師都傾向于先夯實理論，將三分之二甚至四分之三的課時占比賦予理論教學(xué)。這使得學(xué)生統(tǒng)計部分的學(xué)習(xí)非常有限，學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)為不全、不深、不透，更無法對前面所學(xué)的理論有深入思考與運用。

（三）受傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣影響深，學(xué)生對教學(xué)模式轉(zhuǎn)換不適應(yīng)

混合式教學(xué)模式涉及對課堂的多樣化翻轉(zhuǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)總是處于變化之中。然而，學(xué)生多年受傳統(tǒng)的教學(xué)模式和習(xí)慣影響，已經(jīng)形成了穩(wěn)固的心態(tài)，若對其上課的結(jié)構(gòu)進(jìn)行大的調(diào)整，包括使用多樣的教學(xué)方法和手段，容易使部分學(xué)生陷入迷茫中，即，他們更加抓不住學(xué)習(xí)的重點。這是因為，以往的課堂都是由教師大包大攬的，教師是絕對的主導(dǎo)，而混合式教學(xué)的課堂上，教師開始“放權(quán)”，那些習(xí)慣了跟從教師引導(dǎo)而缺乏自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生就會極不適應(yīng)。這方面的具體表現(xiàn)有教師按照混合式教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，對學(xué)生布置預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)任務(wù)后，學(xué)生在缺少教師直接“監(jiān)視”以及帶動的情況下，存在等、靠的思想，對一些難度不大、容易完成的任務(wù)，會相對主動地去完成;對一些明顯有探究、思考難度的任務(wù)，就會消極怠工或敷衍地去完成。這本質(zhì)上是學(xué)生的主觀能動性處于“沉睡”狀態(tài)的表現(xiàn)。他們將混合式的、翻轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)任務(wù)僅作為任務(wù)，未將其視作自身興趣、潛能的挖掘口徑。因此，他們不適應(yīng)相關(guān)模式，且被動于教師的引導(dǎo)也就不足為奇了。

（四）公共基礎(chǔ)課難以兼顧學(xué)生個體的學(xué)習(xí)效果

混合式教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)了師生角色上的轉(zhuǎn)變，要將學(xué)生的能動性和潛力發(fā)揮作為課程教學(xué)進(jìn)展的主動力。也就是說，混合式教學(xué)模式尤其重視學(xué)生個體學(xué)習(xí)效果的呈現(xiàn)。然而，在這一點上，概率統(tǒng)計課程有自身的固有局限。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是本科數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一[4]。課程在高校中多以公共基礎(chǔ)課的形式存在，因此，同一時間的同一堂課上，會有數(shù)量較多的學(xué)生在聽課。這決定了概率統(tǒng)計課不是小班額授課。那么，教師運用混合式教學(xué)模式時，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺或終端軟件、微信等進(jìn)行打卡、監(jiān)督學(xué)生，就要花費更多的精力。如果是小班額授課，在線上線下監(jiān)督中，教師可兼顧每個學(xué)生，更便于實施教學(xué)策略，引導(dǎo)其分組合作、互動交流等，從而使每個學(xué)生的學(xué)習(xí)效果“可視”。但是公共基礎(chǔ)課的大班額授課與監(jiān)督中，教師的精力則分配不均，其各項教學(xué)翻轉(zhuǎn)手段實施也會有很大壓力。

五、概率統(tǒng)計課程應(yīng)用混合式教學(xué)的要點

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

在常規(guī)的教育模式影響下，大多數(shù)學(xué)生都是對概率統(tǒng)計課程中的理論內(nèi)容掌握更好，在實踐技能上表現(xiàn)不盡如人意。尤其對于稍復(fù)雜和抽象的知識，學(xué)生的掌握效率偏低。因此，教師必須對所要教授的教學(xué)內(nèi)容加以優(yōu)化設(shè)計，突出學(xué)生能力水平的差異性，而不是泛化地執(zhí)行統(tǒng)一的教學(xué)計劃。優(yōu)化設(shè)計中，教師可以把該課程的教學(xué)重點進(jìn)行調(diào)整，將理論內(nèi)容適當(dāng)壓縮，讓實踐技能內(nèi)容升級為重點，從而對學(xué)生課上的實踐與演練有更多側(cè)重。這既能夠改善課堂內(nèi)容枯燥、抽象的現(xiàn)狀，又能夠使概率理論內(nèi)容與統(tǒng)計內(nèi)容的各自占比得到有效的平衡，為學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力訓(xùn)練提供更多機(jī)會。

（二）構(gòu)建課程的線上資源庫

在線課堂的建設(shè)是實現(xiàn)移動便捷學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)[5]。高校的概率統(tǒng)計教師應(yīng)該在混合式教學(xué)模式下成為課程資源的開發(fā)者，緊密圍繞學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)課程資源庫，增強(qiáng)混合式教學(xué)實施的后盾力量。資源庫建設(shè)應(yīng)立足于科學(xué)、開放、統(tǒng)一幾項原則，在內(nèi)容上也要保證豐富，可包括知識點介紹、教學(xué)視頻、互動討論、學(xué)習(xí)評價、數(shù)據(jù)分析表、自測板塊等，能夠作為服務(wù)學(xué)生的學(xué)習(xí)平臺而存在，而且，其庫存資源也可以用于開展課程創(chuàng)新性研究。

（三）對教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新與突破

混合式教學(xué)模式應(yīng)用中，教師不能被模式所局限，教學(xué)具體方式的選擇需要以學(xué)生的情況為轉(zhuǎn)移，而不是以實現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)”這一形式為轉(zhuǎn)移。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師的角色從主導(dǎo)者變?yōu)榱藚f(xié)助者[6]。這需要概率統(tǒng)計教師能夠靈活運用教學(xué)方式，勇于對教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新與突破。此處，本研究將以“太極環(huán)式”教學(xué)模型為例，闡述相關(guān)創(chuàng)新與突破。

太極環(huán)式模型理念是于2013年被提出的，可細(xì)分為四個階段：

1. 教學(xué)準(zhǔn)備階段。教師是主體，負(fù)責(zé)梳理知識點、準(zhǔn)備教學(xué)資源、設(shè)計評價方式等。

2. 應(yīng)用分析階段。學(xué)生是主體，自主于課下完成教師安排的觀看學(xué)習(xí)資料、收集問題等任務(wù)。

3. 記憶理解階段。教師引導(dǎo)與集中解答疑惑。

4. 綜合評價階段。學(xué)生上交任務(wù)和合作成果展示，師生共同討論，以總結(jié)學(xué)習(xí)歷程，將結(jié)論反饋到后續(xù)的學(xué)習(xí)調(diào)整與任務(wù)下達(dá)中。

幾個階段任務(wù)可形成閉環(huán)，而且能夠作為良性的機(jī)制進(jìn)行運轉(zhuǎn)。為了使作為公共基礎(chǔ)課的概率統(tǒng)計課程教學(xué)更加契合不同類型學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在太極環(huán)式模型中，還要嵌入“分層遞進(jìn)”模型，即該課程教學(xué)可結(jié)合其不同知識點特點和差異化的教學(xué)目標(biāo)要求來調(diào)整課堂形式和考評機(jī)制，從而形成不同層級的教學(xué)效果。如此，以對知識點掌握的不同標(biāo)準(zhǔn)來劃分幾個層級。

一級知識點，是按照教學(xué)大綱要求，歷史背景深厚，有激發(fā)學(xué)生興趣潛力的知識點。例如“抽簽策略”就是典型案例，能驅(qū)動學(xué)生去探究和追溯，使其縱向了解相關(guān)發(fā)展歷史，并生發(fā)出興趣。該類知識非常適合作為前導(dǎo)性知識。教師可制作相應(yīng)的微課，上傳平臺，繼而在平臺上監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)，并作后續(xù)的答疑。

二級知識點，是教學(xué)大綱要求的，且根據(jù)學(xué)生學(xué)情，可被他們完全消化吸收的知識點。例如知識點“數(shù)學(xué)期望”，就是要求學(xué)生在有效理解、消化了積分知識的情況下，能求解連續(xù)型隨機(jī)變量以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。教師可制作相應(yīng)的微課上傳平臺，并給學(xué)生布置提交相關(guān)研究報告的任務(wù)，讓他們自主查資料和完成報告。其間，教師可輔助答疑、給予提示，在審核學(xué)生提交的報告后，做出客觀、科學(xué)點評。

三級知識點，是教學(xué)大綱下的抽象性明顯，且學(xué)生理解較難的定理和定義。例如分布函數(shù)及函數(shù)的分布相關(guān)知識點，就較為困擾學(xué)生。該類知識點不能完全依靠云端資源，要側(cè)重于面授，相關(guān)評價亦可一定程度上依靠傳統(tǒng)的測驗方式。

六、結(jié)語

綜上所述，高校概率統(tǒng)計課程應(yīng)當(dāng)合理運用混合式教學(xué)模式，以此為突破口，使該課程教學(xué)得到創(chuàng)新發(fā)展。相關(guān)課程教師應(yīng)當(dāng)重視對教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計優(yōu)化、對線上資源庫的建設(shè)與豐富，重視教學(xué)方式創(chuàng)新，切實助力學(xué)生的學(xué)習(xí)成長。

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（責(zé)任編輯：汪旦旦）